2021-2022學年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

2.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.1B.0C.-1D.不存在

7.

8.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

9.

10.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.

13.

14.

15.A.A.是發散的B.等于1C.等于0D.等于-1

16.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

17.

18.

19.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

20.

21.

22.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

23.

24.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

38.

39.40.

41.

42.

43.44.45.46.47.48.

49.

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.設函數y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

82.

83.

84.

85.

86.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

87.

88.

89.

90.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.D

5.B

6.D

7.D

8.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

9.B

10.D

11.C

12.D

13.D

14.A

15.B

16.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

17.C

18.B

19.C

20.C

21.

22.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

23.C解析：

24.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

25.A

26.D

27.C

28.D

29.-2/3

30.B

31.

32.C

33.F(lnx)+C

34.3

35.

36.37.(1，-1)

38.

39.

40.

41.

42.1/4

43.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy44.應填2

45.46.sin147.148.1/2

49.C

50.

51.C52.(-∞，1)

53.54.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

55.

56.2

57.A

58.59.e

60.161.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.

76.

77.

78.79.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

80.81.畫出平面圖形如圖陰影所示

82.

83.

84.

85.

86.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-α