2021-2022學年河北省衡水市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.

4.A.

B.

C.

D.1/xy

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

12.

13.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

14.

()．

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.1/2B.1C.3/2D.2

20.

21.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

22.

23.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.

25.A.-2B.-1C.0D.2

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

36.

37.

38.39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

48.49.50.51.

52.

53.

54.y=arctanex，則

55.56.

57.

58.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設函數y=x3cosx，求dy

71.

72.

73.

74.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

75.

76.

77.

78.

79.設函數y=x3+sinx+3，求y’．80.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.-1-11

2.A

3.B解析：

4.A此題暫無解析

5.C

6.B

7.12

8.B

9.B

10.D

11.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

12.B

13.A

14.D因為變上限的定積分是積分上限的函數．

15.x-y-1=0

16.D

17.C

18.B

19.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

20.D

21.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區間為f(x)的單調遞增區間，所以選D．

22.B

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.C

25.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

26.D

27.C

28.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

29.C

30.B

31.

32.B

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.6x2y

41.

42.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

43.

44.

45.

46.（-22）

47.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

48.

49.

50.

51.

52.1/4

53.

54.1/255.應填1．被積函數的前一部分是奇函數，后一部分是偶函數，因此有解得α=1．56.(2,2e-2)

57.58.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=159.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

89.

90.

所以f(2，-2)=8為極大值．

91.

92.

93.

94.