化工設計壓力容器中薄膜應力彎曲應力與二次應力第1頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

2.回轉(zhuǎn)殼體中的薄膜應力1)容器的幾何特點首先我們學習幾個幾何概念，從中入手深入學習。（1）回轉(zhuǎn)曲面平面內(nèi)的一條直線或曲線繞其同平面內(nèi)的軸線旋轉(zhuǎn)一周所能得到的曲面，稱為回轉(zhuǎn)曲面。（2）回轉(zhuǎn)殼體以回轉(zhuǎn)曲面作為中間面的殼體稱為回轉(zhuǎn)殼體。殼體厚度就是內(nèi)外表面間的法向距離。（壁厚δ）第2頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

回轉(zhuǎn)曲面第3頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

回轉(zhuǎn)殼體第4頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

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（3）回轉(zhuǎn)殼體的縱截面與錐截面①縱截面用過c點與回轉(zhuǎn)殼體軸線的平面去截開殼體后得到的截面稱作殼體的縱截面。（產(chǎn)生）第5頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

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（3）回轉(zhuǎn)殼體的縱截面與錐截面②錐截面（產(chǎn)生）用過c點且與回轉(zhuǎn)殼體內(nèi)外表面正交的倒錐面截開殼體得到的截面叫做錐體的錐截面。錐截面不但與縱截面是正交的，而且與殼體的內(nèi)表面也是正交的。如果用垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面截開殼體,則得到的是殼體的橫截面。橫截面反映不出殼體的壁厚。但是對于最廣泛使用的圓筒形殼體來說，錐截面就是橫截面。注意橫截面與錐截面的區(qū)別！第6頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

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2)回轉(zhuǎn)殼體中的拉伸應力回轉(zhuǎn)殼體在其內(nèi)表面受到介質(zhì)均勻的內(nèi)壓作用時，（介質(zhì)是氣體或流體，當介質(zhì)流體時不考慮其靜壓），殼壁將在二個方向上產(chǎn)生拉伸應力。

一是殼壁的環(huán)向纖維將受到拉伸，在殼壁的縱向截面上將產(chǎn)生環(huán)向拉伸應力，用表示；由于殼體壁厚相對直徑說很小，可近似比作薄膜，并認為沿壁厚均勻分布，稱環(huán)向薄膜應力。二是殼壁的徑向纖維也受到拉伸，因而在殼壁的錐截面內(nèi)將產(chǎn)生徑向拉伸應力，用表示。也可視為沿壁厚均勻分布。

如何求呢?第7頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

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2)回轉(zhuǎn)殼體中的拉伸應力

(1)圓形筒體上薄膜應力a.環(huán)向薄膜應力將容器圓筒沿其軸線從中間剖開，移去上一半，再在下半個圓筒上取長l的一段筒體作研究對象。第8頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

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環(huán)向薄膜應力①合力N由于介質(zhì)內(nèi)壓力引起Dil是承壓曲面在假想切開的縱向剖面上的投影面積,與曲面形狀無關。第9頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

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環(huán)向薄膜應力②合力T

作用在筒體縱截面上的，其合力可參看上圖。③利用平衡條件所得表達式第10頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

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b.經(jīng)向薄膜應力①內(nèi)壓引起不管封頭的形狀如何，根據(jù)前面所得結論，N‘均可按封頭表面在其軸向的投影面積計算。②另一個內(nèi)力T‘，其值為式中的D是圓筒的平均直徑（中徑），由于D＝Di＋δ，δ與D相比甚小，將N’式中Di用中徑D代替，第11頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

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b.經(jīng)向薄膜應力統(tǒng)一來說，由以上公式得到二個結論：a.內(nèi)壓圓筒上就某點來說，該點的環(huán)向薄膜應力b.僅與壓力P及截面幾何參量有關。第12頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

（2）圓球形殼體上的薄膜應力球形殼體上存在二向應力，利用平衡條件可以求得：與圓筒形殼體相比，球形殼體上是圓筒形上最大薄膜應力值的一半。（3）橢球形殼體上的薄膜應力

a.球形殼體上（圖(a)）各點應力大小相同，第13頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

（3）橢球形殼體上的薄膜應力

b.在橢球上頂點B處的薄膜應力由三個特點：①a/b≤2時，頂點處應力值最大；②該點處③c.在赤道處C點橢球形殼體薄膜應力有如下特點：①該點處經(jīng)向薄膜應力不變，與球形殼體時相同。②環(huán)向薄膜應力值與a/b有關，當a/b大于1.414后，該點處的環(huán)向薄膜應力值出現(xiàn)負值，要考慮內(nèi)壓失穩(wěn)。當a/b=2時，B，C點處環(huán)向薄膜應力值相同，且與同參數(shù)的圓筒形殼體的環(huán)向薄膜應力值相同。第14頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

橢圓封頭的內(nèi)壓趨圓現(xiàn)象第15頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

標準橢圓封頭a/b=2理由:封頭沖壓而成。一方面，曲面深度越淺,制造越易；另一方面，從受力角度考慮，曲面深度越淺（a/b）越大，橢球頂點處的應力越大，在赤道處還會出現(xiàn)壓縮的環(huán)向應力。如果這一壓縮應力過大，有可能把橢球壓癟。綜上所述，規(guī)定a/b=2為標準的半橢球封頭。標準橢圓封頭：最大拉伸薄膜應力在頂點B點，且與C點的環(huán)向壓縮薄膜應力值相等。其值不足之處是：要考慮標準橢封的內(nèi)壓失穩(wěn)?。ㄒ?guī)定最小厚度）第16頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

（4）圓錐形殼體中的薄膜應力(1)錐形殼體上薄膜應力從大端到小端是不一樣的。(2)錐形的錐截面與橫截面不是同一截面。任意一點半徑r處大端頂點應力最大，其值為同參數(shù)圓筒形殼體的倍半錐角增大，應力增大，不應采用過大的錐角，限定半錐角不大于60度。第17頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

3.圓形平板承受均布載荷時的彎曲應力1）平板的變形與內(nèi)力分析（1）環(huán)形截面的變形及由此產(chǎn)生的環(huán)向彎曲應力

從圖所示圓形平板中，取出一個半徑為r厚度視為零的圓環(huán)，圓板在變形前，該圓環(huán)為圓柱形，承受載荷時，該圓環(huán)由圓柱形變成了圓錐形，發(fā)生了繞其中性圓OO的轉(zhuǎn)動，上方纖維縮短，下方纖維伸長，其伸長和縮短的程度與該點到中性圓的距離成正比。正是由于該圓環(huán)上每條環(huán)向纖維均產(chǎn)生了這種拉伸或壓縮變形，所以就使環(huán)向纖維的每個點都產(chǎn)生了沿該點切線方向的拉伸應力或壓縮應力。這個應力是伴隨平板彎曲變形產(chǎn)生的，沿板厚呈線性分布，稱它為圓板的環(huán)向彎曲應力環(huán)向彎曲應力作用在圓平板的徑向截面內(nèi)。第18頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

從球截面變形看的產(chǎn)生第19頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

3.圓形平板承受均布載荷時的彎曲應力1）平板的變形與內(nèi)力分析（2）相鄰環(huán)形截面的相對轉(zhuǎn)動及由此產(chǎn)生的徑向彎曲應力

在前述半徑r的圓環(huán)外面，再取一個半徑r+dr的圓環(huán)，加載后發(fā)現(xiàn)：當圓平板彎曲時，這兩個同心圓環(huán)繞各自中性圓所發(fā)生的轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)角并不相等，一個是，另一是，于是這兩個圓環(huán)之間的徑向間距將發(fā)生改變。于是平板的徑向纖維也發(fā)生了程度不等的伸長或縮短，這樣在平板內(nèi)的每一個點在其徑向也將產(chǎn)生沿板厚呈線性分布的拉伸和壓縮應力，即徑向彎曲應力，用表示，它作用在平板的環(huán)截面內(nèi)。第20頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

1，2，4徑向截面，3，5環(huán)截面微體上的徑向彎曲應力和環(huán)向彎曲應力第21頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

3.圓形平板承受均布載荷時的彎曲應力（3）分布規(guī)律及它們的最大值a.周邊簡支，承受均勻載荷的圓平板對于鋼則,帶“-”號的是圓板上表面的應力，帶“+”號的是圓板下表面的應力。b.周邊固定，承受均勻載荷的圓平板，其最大應力出現(xiàn)在板的周圍。第22頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

受軸對稱均布載荷圓板應力特點：(a)板內(nèi)為二向應力(b)應力沿厚度呈直線分布，是純彎曲應力；(c)應力沿半徑分布與周邊支承有關（固支，簡支或介于二者）(d)最大應力正比于第23頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

3.圓形平板承受均布載荷時的彎曲應力2)彎曲應力和薄膜應力比較和結論由此可見，圓板最大彎曲應力是同直徑，同厚度圓柱殼體內(nèi)薄膜應力的數(shù)十倍。因此，容器封頭盡量避免采用平板形。第24頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

4.邊界區(qū)內(nèi)的二次應力邊界應力產(chǎn)生的原因在前邊分析回轉(zhuǎn)殼體應力時，只考慮了由于介質(zhì)內(nèi)壓產(chǎn)生的薄膜應力，沒有考慮兩個相連接的零部件之間在變形過程中的相互約束作用。實際上，在壓力容器中，無論筒身，封頭還是接管在制造裝配時均連接在一起，在承受變形時則相互制約，從而在連接部位附近不可避免地引起了附加的內(nèi)力和應力。例如圓柱筒身與厚平板連接，在承受內(nèi)壓時筒身要向外脹大，如果不受到約束，半徑增量而平板封頭在內(nèi)壓作用下發(fā)生的是彎曲變形，其直徑不會增大。筒體與封頭在連接處所出現(xiàn)的這種自由變形的不一致，必然導致在這個局部的邊界地區(qū)產(chǎn)生相互約束的附加內(nèi)力，即邊界應力。第25頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

4.邊界區(qū)內(nèi)的二次應力邊界應力產(chǎn)生的原因0Q0Q00ppM0M0M0M0圖8-9圓筒形容器的邊緣效應

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2）影響邊界應力大小的因素邊界應力的大小和相互約束二者之間相互限制的程度以及適應這種限制的能力有關。筒體、平封頭連接邊界處此應力比由內(nèi)壓引起的環(huán)向薄膜應力還要大54%。不同結構封頭與筒體連接由于兩者之間的相互限制及適應這種限制的能力不同，邊界應力值不一樣。如大錐角的錐形薄壁封頭與筒體連接產(chǎn)生的邊界應力更大，而半球形封頭與筒體連接產(chǎn)生的邊界應力則很小，可忽略。第28頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

3）邊界應力的性質(zhì)邊界應力不是由介質(zhì)壓力直接引起的，它是封頭和筒體在內(nèi)壓作用下發(fā)生的自由變形受到相互限制時才出現(xiàn)。將載荷直接引起的薄膜應力和彎曲應力稱為一次應力；而把由于變形受到限制引起的應力稱為二次應力，邊界應力屬于二次應力。

邊界應力具有自限性、局部性的特點邊界應力是由于相鄰部件相互約束而產(chǎn)生的，它的存在總是以變形受到某種限制為前提。但是，如果限制增大到使應力達到了材料的屈服限，使器壁金屬在這些受限制區(qū)域發(fā)生了塑性變形，那么這里的限制將被突破，相互約束得到緩解，應力便會自動停留在一定范圍內(nèi)。這就是邊界應力的“自限性”相鄰構件間的相互限制只涉及到連接處附近很小的局部地區(qū)，其產(chǎn)生范圍與在一個數(shù)量級。因而“局部性”是邊界應力的第二個特點。第29頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

4）回轉(zhuǎn)殼體內(nèi)部的邊界應力邊界應力并不僅僅存在于兩個幾何形狀不同的殼體的組合部位，在那些以組合曲線為母線所形成的回轉(zhuǎn)殼體中，在球面與折邊的結合處也會產(chǎn)生邊界應力，此類應力計算復雜，工程上是在一次薄膜應力基礎上乘以一個系數(shù)。第30頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

1）對薄膜應力的限制引入當量應力，分別應用強度理論，建立強度條件壓力容器由塑性較好材料制成，發(fā)生破壞多為塑性流動破壞，采用第三、四強度理論。以回轉(zhuǎn)殼體薄膜應力作為考察對象，

5.強度條件前面我們討論了容器筒體封頭中的三種應力(薄膜、彎曲、二次應力），它們各自限制條件如何呢？為焊接接頭系數(shù)第31頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

2）對彎曲應力的限制條件—極限設計法（1）極限載荷、極限應力和極限設計法概念平板受彎時，彎曲應力沿板厚呈直線分布。當板上下表面應力值達到屈服極限時，板的內(nèi)層金屬仍處于彈性狀態(tài)，這部分材料對已經(jīng)屈服的那一小部分金屬起著一定的限制作用，只要外載不增大，塑性變形的區(qū)域便不會擴大，因而也就不會導致平板的失效。屈服極限不再認為是平板失效的最高應力的極限值。只有當P繼續(xù)增大，使整個板厚全部進入塑性狀態(tài)時，板的承載能力才算達到極限，同時宣告板的失效。這時板所承受的載荷——極限載荷；用彈性公式計算與上述極限載荷對應的應力——極限應力；以此應力作為極限應力進行構件設計的方法——極限設計法。第32頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

2）對彎曲應力的限制條件—極限設計法（2）極限彎矩與極限應力的計算分析一具有寬度1cm,高度作用一對外力偶m的梁，討論當m逐漸增大時，橫截面abcd上應力分布情況。當m較小時,m=m1時,材料處于彈性范圍內(nèi),應力沿厚度線性分布，當m1增大至m2時，上下表面達到屈服。假設梁是純塑性材料，繼續(xù)加大m,上下表面層應力不再增大，而緊靠表面層以內(nèi)材料應力繼續(xù)增大至，如果外力偶矩繼續(xù)增大超過m2,塑性區(qū)不斷擴大，當m=m3時，沿梁的整個高度各點應力=梁的整個截面全部進入塑性狀態(tài)。m3即是極限彎矩。據(jù)此極限彎矩計算出來的最大名義彎曲應力第33頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

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2）對彎曲應力的限制條件—極限設計法（3）塑性失效準則

按此式算出的極限應力并不代表梁橫截面上任一點的真實應力，但由于它是根據(jù)極限彎矩計算得到的，成了判斷受彎構件危險截面是否進入完全塑性狀態(tài)的臨界應力值。考慮問題的基點不再是以一點的應力來判定桿件是否失效，而是以整個截面是否全面屈服作為失效與否的判定準則。這時判定是否失效的極限應力就不再是而是于是一次彎曲應力的強度條件：第35頁/共40頁CHAP.7壓力容器中的薄膜應力、彎曲應力與二次應力

3）對邊界二次應力的限制條件由于邊界應力具有“自限性”與“局部性”，當材料塑性良好時，對于產(chǎn)生邊界應力局部區(qū)域允許出現(xiàn)一定限度的塑性變形，