關于高二數學平行線分線段成比例定理第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日引導材料觀察圖1，Ｌ１∥Ｌ２∥Ｌ３，對照圖1說出平行線分線段成比例定理的內容？且寫出比例式？圖1ＡＤＢFEＣＬ１Ｌ２Ｌ３Ｌ５Ｌ４第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日答案（1）三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

AD/DB=FE/EC

（上/下=上/下）

AD/AB=FE/FC

（上/全=上/全）

DB/AB=EC/FC

（下/全=下/全）ADBFECL1L2L3L4L5圖1第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日答案（2）

DB/AD=EC/FE

（下/上=下/上）

AB/AD=FC/FE(全/上=全/上)AB/DB=FC/EC(全/下=全/下)ADBFECL1L2L3L4L5圖1第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日教學設計（1）1.觀察圖2、圖3，說出它們分別是由圖1怎樣變化得到的？且寫出圖2、圖3中有關的比例式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3圖1圖2（）怎樣變化？一般到特殊平行移動直線FC與直線AB相交，交點A在L1上。(F)第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日教學設計（1）續續觀察ADBFECL1L2L3圖1（）FADBCL1L2L3圖3怎樣變化？一般到特殊平行移動直線FC與直線AB相交,交點D在L2上(E)第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日教學設計（2）思考：把圖2、圖3中的部分線擦去，得到圖4、圖5，上述比例式還成立嗎？ADBEL1L2L3C部分線擦去,取一部分ADBEC（）字母型A比例式，因為圖2圖4一般到特殊成立圖形中有關的對應線段均沒改變第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日教學設計（2）續續思考FADBC（E）圖3部分線擦去,取一部分FAD（E）BC圖5（字母型）比例式，因為一般到特殊成立圖形中有關的對應線段均沒改變X第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日教學設計（3）猜想：⑴在圖4、圖5中，原題的條件（三條平行線）發生了什么變化？⑵結論有沒有變？⑶猜一猜，你能發現什么規律？ADBECADBEC圖2圖4FADBC（E）FAD（E）BC圖3圖5部分線擦去,取一部分一般到特殊部分線擦去,取一部分一般到特殊

（1）三條平行線剩下兩條，且變為三角形的一邊和截三角形另兩邊或兩邊延長線的線段。其中圖4中DE∥BC，圖5中AF∥BC（2）結論沒變，所得的對應線段成比例。（3）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例題解析已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9，求：AE的長？證明：∵DE∥BC∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。）即15/4=9/CE∴CE=12/5∴AE=AC+CE=9+12/5=11.4ABDCE圖6第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日課堂練習（1）及答案已知：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10

求：AD的長？解：∵DE∥BC∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例。）即AD/14=10/18∴AD=70/9ADBEC圖7第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日課堂練習（2）及答案已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2

求：AE的長？解：∵ED∥BC∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長線，所得的對應線段成比例）

即2/5=AE/7∴AE=14/5EDABC圖8572第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日課堂練習（3）及答案已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分別為B、D

求證：AC／EC＝BC／DC證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°∴AB∥DE∴AC/EC=BC/DC（平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長線，所得的對應線段成比例）ABCDE┓└圖9第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日知識目標小結1.定理名稱:2.文字語言:3.圖形語言:4.符號語言:5.模型語言:ADEBCFADBC字母型字母型圖4圖5平行線分線段成比例定理的推論或三角形一邊平行線的性質定理平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。若DE∥BC若AF∥BC則：則：AX第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日能力目標小結1、平行線分線段成比例定理是研究相似形最重要、最基本的理論基礎，而字母A型、字母X型又是解決相似三角形一章有關計算和證明的模具，可構造或尋找字母A型、字母X型解決問題，把它稱為三角形相似問題“奠基法”。

2、學會用“動態”的觀點去解決研究問題。

3、欣賞模型“字母A型、字母X型”的理性美、結構美，誘發學習數學的激情，感受數學的美學文化，培養學生“自主實踐、自主探索、大膽猜想、歸納創新”的數學理念。

第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日補充練習1.已知:點E在平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上，DE分別交AC、BC于點F、G，在圖中找出字母A型圖、字母X型圖。ABEDCGF圖10第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日答案（3）字母A型圖

字母X型圖ABCDEFGABCDEFGABDCEFG圖10-1圖10-3圖10-4圖10-2ADBCFGE第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日作業1、如圖：∠A=∠C，AB/BC=3/2，BE=8。求BD=？2、已知：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求：AF/BF=EH/HDADECBABCEDFGH第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日再見再見再見第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日九州娛樂網www.jiuzhouyule.me九州娛樂網uyd31vau說：“是這樣的，樹和莊禾一樣，長得過密了就會合擠著往上竄！”耿直不解，瞪著倆眼兒問爹爹：“那又是為什么呢？”耿老爹憐愛地看著小兒子骨碌碌轉動黑眼珠，伸手摸摸他的腦袋意味深長地說：“它們得曬太陽啊！曬不著太陽，它們就長不結實哩！”“唔，我明白了。這樹和莊禾曬太陽，敢情就好像我們人吃飯一樣啊！”耿直的話把大家都給逗樂了。小青拍著手說：“我終于知道了，為什么你們三個吃飯都那么香呢，原來是爭著曬太陽啊！”耿英追上去要打小青，嘴里直嚷著：“好你這張利嘴，看我怎么收拾你！”小青咯咯地笑著拐個彎兒突然不見了。大家快步追上去也都來了一個90度的急轉彎，這才發現，眼前已經是齊刷刷的一排淋灰池子了。小青調皮地說：“怎么樣，我就說藏著的嘛！”耿正說：“真還別說，要不是到了跟前，誰會想到就在這里了呢！”小青用手指著十幾步之外的幾間平房說：“耿伯伯，賣石灰膏的人就住在那里！”于是，大家一起向那幾間平房走去。還沒有走出幾步，一只碩大的黑狗突然竄了出來，沖著眾人“汪汪汪”直叫，兇巴巴的大有隨時就要沖上來的樣子。耿正趕快就手撿起一根木棍拿在手里，挺身擋在大家的面前。耿直也隨手拾起一塊兒石頭做出要扔出去的姿勢。大黑狗不敢往前沖了，但仍然還站在原地狂吠不止。耿老爹說：“你們不要打它！它一叫，賣石灰膏的人就會出來了。”果然，耿老爹話音未落，就見一個略顯肥胖的中年男人走了出來。他上下打量著對面的五個人，突然認出小青來了，大聲說：“哦，這不是小青姑娘嗎？這幾個人是”小青接過他的話音說：“來買你們的石灰膏！”中年男人笑了，說：“好一個嘎巴蘿卜脆！來買我們的石灰膏，好啊，快請屋里坐！”說著，輕輕踢一腳那只大黑狗：“去，一邊去！”大黑狗乖乖地溜達到一邊臥著去了。耿老爹說：“這位兄弟啊，不用進屋啦，我們就在這里說話吧。喏，我先看看你們的貨。可以嗎？”中年男人說：“當然可以了。靠西邊這五個池子里的石灰膏都已經熟透了，你隨便看啊。”說著，彎下腰挨著個兒掀起覆蓋在池子上面的油布，請大家逐個查看池子里的石灰膏。耿老爹看到每一個池子里的石灰膏都非常干凈細膩，實在無可挑剔，就說：“行，我要買五間新屋亮家