第11章蝸桿傳動蝸桿傳動概述蝸桿傳動的類型普通蝸桿傳動的參數與尺寸普通蝸桿傳動的承載能力計算普通蝸桿傳動的效率、潤滑與熱平衡圓柱蝸桿和蝸輪的結構設計蝸桿傳動的特點和應用第11章蝸桿傳動優點：①單級傳動比大、結構緊湊；②傳動平穩、噪聲和振動小；③適當選取蝸桿傳動參數，可以實現反行程自鎖等。缺點：①傳動效率低，一般只有0.70～0.92，當有自鎖時其效率低于0.5；②需用較貴重的有色金屬制造蝸輪。§1蝸桿傳動的類型蝸桿傳動的類型圓柱蝸桿傳動環面蝸桿傳動錐蝸桿傳動普通圓柱蝸桿圓弧齒圓柱蝸桿阿基米德蝸桿漸開線蝸桿延伸漸開線蝸桿7-2阿基米德蝸桿傳動(ZA型)

阿基米德蝸桿又稱為軸向直齒廓蝸桿，這種蝸桿切削時的刀具切削平面通過蝸桿軸線，所切出的蝸桿齒廓在軸面內為直線；在與軸線垂直的平面內，為阿基米德螺旋線。該類型蝸桿具有加工、測量簡單、方便等優點；單齒面不便于磨削，不宜采用硬齒面，傳動效率低，只是用于低速輕載的傳動中。a)單刀加工（當導程角γ≤3°時）b)雙刀加工（當導程角γ＞3°時）漸開線蝸桿傳動(ZI型)

漸開線蝸桿是使刀具切削平面通過蝸桿基圓的切平面時，所切出的蝸桿。其齒廓在基圓的切平面內為直線，而齒廓與垂直于蝸桿軸線的平面交線為漸開線。這種蝸桿可用滾刀滾銑，也可進行磨削。因而，制造精度較高，也可采用硬齒面。適用于批量生產、大功率、高速傳動的場合。延伸漸開線蝸桿傳動（ZN型)

延伸漸開線蝸桿又稱為法向直廓蝸桿，切削時刀具的切削平面在垂直于齒槽（或齒厚）中點螺旋線的法平面內，在法面內的齒形為直線。而在垂直于軸線平面內的齒形為延伸漸開線。這種蝸桿容易實現磨削，可采用硬齒面，精度和傳動效率較高。適用于螺旋線數較多、導程較大的蝸桿傳動。a)單刀加工b)雙刀加工圓弧齒圓柱蝸桿傳動（ZC型）

圓弧齒圓柱蝸桿（ZC）與上述蝸桿不同，其齒闊的形狀為圓弧。用于傳遞動力的圓弧齒圓柱蝸桿，在螺旋線的法平面內齒廓為凹圓弧；在蝸桿的軸面內為近似的凹圓弧。蝸輪齒廓在蝸桿的軸面內為近似的凸圓弧。因此，蝸桿蝸輪嚙合時為凹凸圓弧齒嚙合傳動，承載能力大、結構緊湊、傳動效率高，是目前我國推廣使用的一種蝸桿傳動。b)蝸桿法面齒形c)蝸桿軸面齒形主要參數§2普通圓柱蝸桿傳動的主要參數及幾何尺寸標準壓力角

=20標準模數m查表1、模數m、壓力角α★中間平面（主平面）——通過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面：★正確嚙合條件——mx1=mt2=mx1

=t2==20°γ=★標準參數——∵中間平面內→相當于齒輪齒條嚙合∴取中間平面的參數為標準參數※

蝸桿的軸（x面）蝸輪的端面（t面）2、蝸桿分度圓直徑d1和直徑系數q為了限制滾刀數目→d1標準化（見表）蝸桿直徑系數：q=d1/m主要參數§2普通圓柱蝸桿傳動的主要參數及幾何尺寸標準壓力角

=20標準模數m查表1、模數m、壓力角α★中間平面（主平面）——通過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面：★正確嚙合條件——mx1=mt2=mx1

=t2==20°γ=★標準參數——∵中間平面內→相當于齒輪齒條嚙合∴取中間平面的參數為標準參數※

蝸桿的軸（x面）蝸輪的端面（t面）2、蝸桿分度圓直徑d1和直徑系數q為了限制滾刀數目→d1標準化（見表）蝸桿直徑系數：q=d1/m4.蝸桿分度圓柱導程角γ5.中心距a（傳動比和中心距薦用值見教材或國家標準。）γ3.蝸桿頭數z1和蝸輪齒數z2

z1↓，自鎖↑，但效率↓；z1↑，效率↑，但制造困難。因此，要求傳動效率高的蝸桿傳動選較多的頭數；而要求自鎖的蝸桿傳動則選單頭為宜。

z2

＝iz1=28～80。但需注意：①規定z2≥28（z2min≥17）。∵當z2＜26時，嚙合區↓↓，傳動平穩性↓；當z2≥30時，可實現兩對齒以上的嚙合。②傳遞動力時，要求z2≤80。∵當d2不變時，z2↑，m↓，蝸輪輪齒彎曲強度↓；而當m不變時，z2↑,→d2↑，→蝸桿長度↑→蝸桿剛度↓。③此外還應避免蝸桿頭數與蝸輪齒數之間存有公因數，以使蝸桿蝸輪磨損均勻。6.傳動比

i

和齒數比u⑵蝸桿傳動變位的目的：①湊配中心距（變位前后，z2=z’2，即i不變，a’

≠a）

⑴蝸桿傳動變位的方法：在切制蝸輪時，使刀具相對于加工標準蝸輪時的位置沿徑向進行移位來實現。蝸桿傳動的變位為了有利于提高蝸輪輪齒的強度，最好取x2＞0②改變傳動比（變位前后，a’

=a，但z’2≠z2，即i改變，）變位前：變位后：∵a’

=a，∴有：當z’2＜z2

時x＞0→i↓當z’2＞z2

時x＜0→i↑顯然：如：∵蝸輪齒數只能為整數∴x只能取±0.5和±1，而不能取其他的值。蝸桿傳動的幾何計算§3蝸桿傳動的承載能力計算①閉式蝸桿傳動：膠合、點蝕和磨損；開式蝸桿傳動：磨料磨損；②失效通常發生在蝸輪輪齒上；2、蝸桿傳動的設計準則※1、蝸桿傳動的主要失效形式

閉式傳動：①先按齒面接觸強度設計②再按齒根彎曲強度校核③熱平衡計算④細長蝸桿軸需作剛度計算開式傳動：只按齒根彎曲疲勞強度計算出m，然后將模數加大10%左右。3、蝸桿傳動材料的選擇及其性能※對蝸桿副材料的要求是：有足夠的強度、良好的抗膠合性能、耐磨性、減磨性及跑和性能好。因此常采用青銅作蝸輪的齒圈，與淬硬后經磨削的鋼制蝸桿相配。1）蝸桿材料及選擇，見表

蝸桿常用材料主要有優質碳素鋼和合金鋼。2）蝸輪材料及其選擇，一般地：※vs≥12～25m/s的重要傳動→錫青銅（CuSn10P1）vs≤6～10m/s的傳動→鋁青銅（CuAl10Fe3）vs≤2m/s的傳動→灰鑄鐵（HT200）（一）蝸桿傳動的失效形式、設計準則及常用材料Ft2Ft1Fx2Fx1Fr1Fr2T2n2n1T1◆主動輪上與嚙合點速度方向相反◆從動輪上與嚙合點速度方向相同◆指向各自的輪心★力的方向：◆主動輪Fx1用左、右手定則◆從動輪用對應關系求：Fx2=-Ft1圓周力：徑向力：軸向力：圓周力：徑向力：★力的大小：軸向力：Fr1=Ft2tan

t=

Fr2★力的對應關系：★旋向（蝸桿蝸輪嚙合時）：※蝸桿右旋——蝸輪也是右旋蝸桿左旋——蝸輪也是左旋（二）蝸桿傳動的受力分析（三）蝸桿傳動的計算載荷PcK

=KA

K

KvKA—使用系數；查表K

—齒向載荷分配系數；載荷平穩時，K=1；有沖擊、振動時，K=1.3～1.6。Kv—動載系數；v2≤3m/s時，Kv=1.0～1.1;v2＞3m/s時，Kv=1.1～1.2;Lmin—最小接觸線長度ξmin—接觸線長度變化系數，取ξmin=0.75；εα—端面重合度，取εα=2；θ—蝸輪包角，取θ=100°（三）圓柱蝸桿傳動的設計計算1.蝸輪齒面接觸疲勞強度計算⑴強度條件式：式中：①ZE－材料彈性系數，查表7-9；②T２－蝸輪轉矩，工作載荷不變時：③[]Ｈ－許用接觸應力。⑵設計公式：（一）圓柱蝸桿傳動的設計計算蝸輪的許用接觸應力[]Ｈ式中：②j－蝸輪每轉一圈每個輪齒的嚙合次數；當N＞25×107時，取N=25×107；當N＜2.6×105時，取N=2.6×105；①KHN－接觸強度的壽命系數，，；③－鑄造錫青銅的基本許用接觸應力，MPa，見表。1、當蝸輪材料為鑄造錫青銅時：主要失效形式為疲勞點蝕→2、當蝸輪材料為鑄造鋁鐵青銅或灰鑄鐵時：主要失效形式為蝸輪齒面的膠合→按滑動速度查（見表）。蝸輪齒根的彎曲疲勞強度計算當蝸輪齒數過多（z2＞80）,m↓↓時,可能出現輪齒折斷蝸桿軸的剛度計算⒈蝸桿軸剛度計算的目的

蝸桿屬于比較細長的零件，工作中受到載荷作用后會產生彈性變形。如果彈性變形過大，就將影響蝸桿與蝸輪的正確嚙合，導致輪齒偏載，甚至會產生干涉。因此，在蝸桿傳動設計中，應對蝸桿的彈性變形進行計算、并加以限制。⒉蝸桿軸剛度計算

影響蝸桿傳動性能的彈性變形主要是蝸桿的撓曲變形。引起蝸桿產生撓取變形的作用力主要有徑向力Fr和圓周力Ft。在這兩個力的作用下，蝸桿將在兩個方向上產生彈性變形。為簡化計算，通常把蝸桿螺紋部分視為以蝸桿齒根圓直徑為直徑的軸段。于是可得式中：[y]—最大許用撓度，[y]=d1/1000；其余參數見教材。蝸桿傳動總效率蝸桿傳動嚙合效率攪油或濺油效率軸承效率一對滾動軸承為η3＝0.99~0.995滑動軸承為η3＝0.9７~0.9８普通圓柱蝸桿傳動的效率、潤滑及熱平衡計算（一）蝸桿傳動的效率γ根據蝸桿傳動的滑動速度由表11-8選取，1、潤滑油及其添加劑2、潤滑油粘度及給油方法

為提高蝸桿傳動的抗膠合性能，常采用黏度較大的礦物油、或在潤滑油中加入適量的添加劑，如抗氧化劑、抗磨劑、油性極壓添加劑等。在表11-20中列出了蝸桿傳動常用的潤滑油牌號。在表11-21中列出了不同滑動速度時推薦選用的潤滑油運動粘度值，供設計時選用。閉式蝸桿傳動常用潤滑方法主要有油池浸油潤滑、循環噴油潤滑等方式。具體選擇可根據蝸桿傳動的滑動速度大小確定。若采用壓力噴油潤滑，應注意控制油壓，并應使噴油嘴對準蝸桿嚙入端；蝸桿正反轉時兩邊都要裝噴油嘴。3、潤滑油供油量為保證蝸桿傳動的正常潤滑、又不致因浸入油池深度過大，過分攪動潤滑油而導致功率損失較大和潤滑油溫升較高而過早失效，必須保證一定的油量。①蝸桿下置時，浸油深度應不超過一個齒高；②蝸桿上置時，蝸輪進入深度約為蝸輪外徑的三分之一。同時還應使齒頂與箱底保持適當距離，以防止沉入箱底的雜質被攪起而降低潤滑性能。潤滑的目的：由于蝸桿傳動滑動速度大、效率低、產生的熱量大，如果潤滑不當就會導致過渡磨損、甚至產生膠合。為防止上述問題出現，如何保證蝸桿傳動具有良好的潤滑狀態，就成為蝸桿傳動設計時必須考慮的一個至關重要的問題。（二）蝸桿傳動的潤滑（三）蝸桿傳動的熱平衡計算⒈蝸桿傳動熱平衡計算的目的⒉熱平衡條件及其計算式Φ1＝Φ2傳動產生的熱量Φ1＝1000P(1-)散發出去的熱量Φ2＝αdS(t-t0)

熱平衡計算的參數選取及有關說明：①工作環境溫度t

a

一般取為20℃；②一般工況下取表面傳熱系數αd＝8.15～17.45W/(m2·℃)；③散熱面積S----箱體能被空氣冷卻、且其內壁又能被油飛濺到的面積。散熱片及散熱肋的面積均只計入其面積的一半（50%)。對于散熱肋布置良好的固定式蝸桿減速器，S

可用下式估算：1、見P2632、熱平衡條件：生成的熱量Φ1=散發的熱量Φ2問題：※1、為什么閉式蝸桿傳動必須進行熱平衡計算？2、熱平衡條件是什么？⒊不能滿足熱平衡時可采取的措施⑴在蝸桿軸上加裝風扇⑵在箱體內加裝蛇形冷卻水管⑶采用壓力噴油循環冷卻潤滑★

蝸桿的布置

蝸桿下量時，浸油量至少為一個齒高，但不能超過最低滾動體的中心。一般情況下，油量大些為好，這樣可沉淀油屑，便于冷卻散熱。速度高時，浸油量可少些，否則攪油損失增加。

蝸桿傳動有蝸桿上置和蝸桿下置兩種布置（圖當采用浸油潤滑時，蝸桿盡量下置；當蝸桿的速度大于4～5m／s時，為避免蝸桿的攪油損失過大，采用蝸桿上置的形式；另外，當蝸桿下置結構有困難時也可采用蝸桿上置的形式。

§6

蝸桿和蝸輪的結構設計一、蝸桿結構

蝸桿軸的形式有兩種，一是帶有退刀槽的結構，這種結構蝸桿軸的螺紋部分可以車制、也可用銑床銑制，但剛度較差；另外一種當齒根圓直徑小于軸徑時，只能銑制。二、蝸輪結構蝸輪結構主要有整體式與組合式兩種。當蝸輪尺寸較小(d2≤100)或采用鑄鐵材料時，可澆鑄成整體式蝸輪；

直徑較大的蝸輪，為節約貴重的有色金屬，一般采用青銅齒圈與鑄鐵或鑄鋼輪芯組成的組合式蝸輪。附錄資料：不需要的可以自行刪除9實驗：驗證機械能守恒定律1、利用自由落體運動驗證機械能守恒定律.2、知道實驗的原理、方法、過程.3、對實驗結果的討論及誤差分析.學習目標復習回顧1、什么叫機械能守恒？2、機械能守恒的條件是什么？3、自由落體運動的物體，機械能守恒嗎？4、機械能守恒定律的表達式是怎樣的？本實驗借助自由落體運動驗證機械能守恒定律實驗目的實驗原理2A2B2121mvmvmgΔh-=要驗證上式是否成立，需要測量哪些物理量？如何測量這些物理量？01234由靜止釋放，則測量這些物理量，需要哪些器材？實驗器材重物、打點計時器、紙帶、交流電源、導線、鐵架臺（附鐵夾）、夾子、天平、毫米刻度尺實驗步驟與操作思考：選擇重物時，選輕一點的好還是重一點的好？為什么？

我們要求重物作自由落體運動，而阻力是不可避免地存在的，為了減少阻力對實驗的影響，應采用密度較大的重物。①用天平測量重物的質量實驗步驟與操作思考：安裝打點計時器時，應注意什么問題？

計時器平面與紙帶限位孔調整在豎直方向,計時器要穩定在鐵架臺上,并將計時器伸出桌外。這樣做的目的是什么?

減小紙帶與限位孔的摩擦帶來的實驗誤差；保證重物有足夠的下落空間，以便在紙帶上能夠打出較多的點，有利于進行計算．②按照課本所示裝置安裝打點計時器實驗步驟與操作思考：實驗時，接通電源和釋放紙帶的順序怎樣？先通電源，再釋放紙帶釋放紙帶時應注意什么問題？

釋放重物前，重物應靠近打點計時器，以便能打出較多的點。拉穩紙帶的上端，確保重物由靜止釋放。③接通電源，待計時器工作穩定后釋放紙帶按如下實驗步驟進行實驗①用天平測量重物的質量②按照課本所示裝置安裝打點計時器③接通電源，待計時器工作穩定后釋放紙帶④及時切斷電源，取下紙帶，標上紙帶號⑤更換紙帶，重復以上步驟⑥整理器材實驗步驟與操作本實驗要不要必需測物體的質量？不是必需要測量物體的質量！mgh=mv2/2只證明gh=v2/2如果實驗要求計算勢能和動能的具體數據，那就必須知道物體的質量（即：課本中所說的用天平測物體的質量）討論課文中“紙帶上某兩點的距離等于重物……”中的“某兩點”如何選取？hv我們驗證：需要從起始點開始算起，如右圖：許多材料上指出：選取第1、2兩點間距2mm的紙帶，即在打第1個點的瞬間，紙帶開始下落，實際上在操作中這是很難控制的，所以只要保證操作正確即可，誤差也不會太大。可以想一想2mm是怎么來的？

計時器打下的第一個點作為起始點，適當大距離后選一個點作終點。h=gt2/2=10×0.022/2=0.002m=2mm如何測定第n點的瞬時速度？01234S3S4d4d2方法：平均速度法辨析計算物體的速度，可有三種方法第1、2種方法是根據機械能守恒定律得到的，而我們的目的就是驗證機械能守恒定律，所以不能用數據處理m（kg）

h

（m）V（m/s）勢能減少量mgh(J)動能增加量

ΔEK(J)1234通過本實驗，我們可以得到的結論是：

實驗結論（將實驗數據填入下表，分析實驗數據）

結論：在實驗誤差允許范圍內，重錘重力勢能減少量等于動能的增加量，即機械能守恒。

實驗中，重錘的重力勢能減小略大于其動能增加，其原因是下落中克服阻力做功，機械能略有減少。0hv

212圖象法處理數據gh

=v

212該圖象的斜率表示什么？為什么圖象通過原點？可不可以用圖象處理數據?可以回避起始點嗎（即處理紙帶時可以不用到起始點嗎）?我們可以選取A、B兩點，比較它們的機械能EA和EB。則有：mgΔh＝EKB－EKAΔhAB

思考

1、(單選)在驗證機械能守恒定律的實驗中，需要測量的是重物的()A．質量B．下落高度C．下落時間D．瞬時速度B2、為進行“驗證機械能守恒定律”的實驗，有下列器材可供選用：鐵架臺，打點計時器，復寫紙，紙帶，秒表，低壓直流電源，導線，電鍵，天平。其中不必要的器材有：

；缺少的器材是

。不必要的器材有：秒表、低壓直流電源、天平。缺少的器材是低壓交流電源、重錘、刻度尺3、下列關于“驗證機械能守恒定律”實驗的實驗誤差的說法，正確的是A．重物質量的稱量不準會造成較大誤差B．重物質量選用得大些，有利于減小誤差C．重物質量選用得較小些，有利于減小誤差D．打點計時器選用電磁打點計時器比電火花計時器誤差要小(B)

解析為減小實驗誤差，重物應選質量大些的，且重物質量不需稱量，A、C錯，B正確，電磁打點計時囂的振針與紙帶間有摩擦，電火花計時器對紙帶的阻力較小，故選用電磁打點計時器誤差大些，D錯誤．

4、有一條紙帶，各點距A點的距離分別為d1、d2、d3…，如圖所示，各相鄰點的時間間隔為T，要用它來驗證B點到G點過程機械能是否守恒，可得BG間的距離h＝________，B點的速度表達式vB＝________，G點的速度表達式vG＝________，如果有________＝________，則機械能守恒。5、某學生在驗證機械能守恒定律的實驗中有如下操作步驟，試按合理的順序步驟序號填在下面的線上：____________________________________．A．斷開電源，取下紙帶，選出前兩個點間距離接近2mm的紙帶；B．把紙帶固定在重錘上；C．將紙帶穿過打點計時器，并把紙帶上提使重錘停在靠近打點計時器的地方；D．把打點計時器固定在放于桌邊的鐵架臺上，并與低壓交流電源相連接；E．接通電源，同時釋放紙帶；F．求出重錘重力勢能的減少量△EP和動能的增加量△EK，比較△EP和△EK得出實驗結論；G．用刻度尺量出所選取的計數點到打下的第一個點0之間的距離．DBCE AG F

6、如圖5－5－6是“驗證機械能守恒定律”實驗中打下的某一紙帶示意圖，其中O為起始點，A、B、C為某三個連續點．已知打點時間間隔Δt＝0.02s，用最小刻度為1mm的刻度尺量得OA＝15.55cm，OB＝19.2cm，OC＝23.23cm.

(1)假定上述數據并沒有看錯，則它們中不符合數據記錄要求的是

段，正確的記錄應是19.20

cm.

(2)根據上述數據，當紙帶打B點時，重錘(設其質量為mkg)重力勢能比開始下落位置的重力勢能減少了

J，動能增加了

J，這表明數值上ΔEp

ΔEk(填“大于”“小于”或“等于”)，這是因為

實驗中有阻力，克服阻