2021屆高三數學“小題速練”10答案解析一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數SKIPIF1<0（i為虛數單位），則復數z在復平面上對應的點所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】SKIPIF1<0，復數z在復平面上對應的點為SKIPIF1<0，該點在第二象限，故復數z在復平面上對應的點所在的象限為第二象限，故選：B.2.已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故選：A3.如圖是一個SKIPIF1<0列聯表，則表中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0處的值分別為（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0總計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】由表格中的數據可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.4.若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則下列選項中正確的（）A.p是q的必要非充分條件 B.q是p的充分非必要條件C.p是q的充分非必要條件 D.q是p的非充分也非必要條件【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.經檢驗，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，兩直線平行.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以p是q的充分非必要條件.故選：C.5.在SKIPIF1<0中，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的形狀為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰三角形【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異號，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0一正一負，SKIPIF1<0為鈍角三角形．故選：A.6.中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種．現有十二生肖的吉祥物各一個，已知甲同學喜歡牛、馬和猴，乙同學喜歡牛、狗和羊，丙同學所有的吉祥物都喜歡，讓甲乙丙三位同學依次從中選一個作為禮物珍藏，若各人所選取的禮物都是自己喜歡的，則不同的選法有（）A.50種 B.60種 C.80種 D.90種【答案】C【解析】根據題意，按甲的選擇不同分成2種情況討論：若甲選擇牛，此時乙的選擇有2種，丙的選擇有10種，此時有SKIPIF1<0種不同的選法；若甲選擇馬或猴，此時甲的選法有2種，乙的選擇有3種，丙的選擇有10種，此時有SKIPIF1<0種不同的選法；則一共有SKIPIF1<0種選法.故選：C.7.在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，側棱SKIPIF1<0底面ABC，若該三棱柱的所有頂點都在同一個球O的表面上，且球O的表面積的最小值為SKIPIF1<0，則該三棱柱的側面積為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.3【答案】B【解析】如圖：設三棱柱上、下底面中心分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，設球SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以該三棱柱的側面積為SKIPIF1<0.故選：B.8.已知函數SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0有13個零點，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】：由題可知，函數SKIPIF1<0有13個零點，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0，畫出函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象，如圖所示：則函數SKIPIF1<0與函數SKIPIF1<0的圖象有13個交點，由圖象可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.設函數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.偶函數 B.在區間SKIPIF1<0上單調遞增C.最大值為2 D.其圖象關于點SKIPIF1<0對稱【答案】AD【解析】SKIPIF1<0.選項A：SKIPIF1<0，它是偶函數，正確；選項B：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0是單調遞減，錯誤；選項C：SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，錯誤；選項D：函數的對稱中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，圖象關于點SKIPIF1<0對稱，錯誤.故選：AD10.在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，動點SKIPIF1<0與兩個定點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0連線的斜率之積等于SKIPIF1<0，記點SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則（）A.SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的漸近線與圓SKIPIF1<0相切 D.滿足SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0僅有1條【答案】AC【解析】設點SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故A正確；又離心率SKIPIF1<0，故B不正確；圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0到曲線SKIPIF1<0的漸近線為SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，又圓SKIPIF1<0的半徑為1，故C正確；直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的方程聯立SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要滿足SKIPIF1<0，則需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0,此時SKIPIF1<0，而曲線E上SKIPIF1<0，所以滿足條件的直線有兩條，故D不正確，故選：AC.11.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABCD【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；因為SKIPIF1<0，故C正確；因為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABCD12.近年來中國進入一個鮮花消費的增長期，某農戶利用精準扶貧政策，貸款承包了一個新型溫室鮮花大棚，種植銷售紅玫瑰和白玫瑰.若這個大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態分布SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則下列選項正確的是（）附：若隨機變量SKIPIF1<0服從正態分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.A.若紅玫瑰日銷售量范圍在SKIPIF1<0的概率是SKIPIF1<0，則紅玫瑰日銷售量的平均數約為SKIPIF1<0B.紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C.白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中D.白玫瑰日銷售量范圍在SKIPIF1<0的概率約為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于選項A：SKIPIF1<0，正確；對于選項BC：利用SKIPIF1<0越小越集中，SKIPIF1<0小于SKIPIF1<0，B正確，C不正確；對于選項D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.在疫情防控常態化條件下，各地電影院有序開放，某影院一排共有10個座位，選出3個用于觀影，防疫要求選出座位的左右兩邊都是空位，則不同的選法有_______種（用數字回答）.【答案】20【解析】由某影院一排共有10個座位，選出3個用于觀影，要求選出座位的左右兩邊都是空位，可先將其中的7個空位排成一排，其中有6個空隙，再把三個座位放在其中的3個空隙中，共有SKIPIF1<0種不同方法.故答案為：SKIPIF1<014.棱長均為SKIPIF1<0的直三棱柱的外接球的表面積是_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由正弦定理可知底面三角形的外接圓半徑為SKIPIF1<0，則外接球的半徑SKIPIF1<0，則外接球的表面積為SKIPIF1<0.15.已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0在第一象限的交點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則拋物線的準線方程為_______；SKIPIF1<0_______.【答案】(1).SKIPIF1<0(2).SKIPIF1<0【解析】易知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPI