數據背后的數學學習案例研究上海市梅園中學孔露摘要：新的課程標準要求數學應該面向每一位學生,實現全體學生都能獲得必要的數學,學習有價值的數學,使得不同層次的學生在數學領域取得不同的發展與進步。由于九年級數學學習任務重、知識點復雜以及學生的基礎不同、學習方法、學習動機、學習能力等差異，想要在傳統的班級里讓每個同學都受益匪淺是我們迫切需要做的事情。本文主要通過分析5位女生歷次診斷數據呈現出的問題，探討提高學習動力、學習成績，增強自信心的策略，以便為后期在班級里開展不同層次學習小組學習活動提供范式。關鍵詞：初中數學；數學學習；案例研究一、樣本的基本情況介紹（一）樣本的選取學校分層教學下，我們班級27人，男生14人，女生13人，班級學生的水平整體上處于中上等，班級里女生成績比較平穩，但不突出，因此筆者在班級里挑選了5名具有代表性的女生來研究提高她們的數學學習成績。（二）樣本的特點這5位女生在數學學習態度上較為端正，但是對數學學習的方法以及主動性上還存在問題。動作比較慢，比較被動，基本上以老師布置的任務為主，不喜歡探究、具有畏難。（三）樣本數學學習呈現出的問題表1樣本前階段的學習診斷統計樣本學習診斷1學習診斷2學習診斷3學習診斷4196100111107210510593105397106122116411010882100579888592表2樣本的各題答題情況樣本選擇題均分填空題均分19到22題均分23題均分24題均分25題均分12036335542163437654320363488441632387525182831531從表格一和表格二可以看出，1到6題是選擇題，共24分，這5位學生基本上都錯1到2題，其實每題分值很大的，對于班級里學生在選擇題應該不失分的，學生在這個地方比較薄弱；學生7到18題是填空題共48分，基本在30多分，除了個別難題目，失分還是較多的；19到22題共40分，學生基本在30多分，得分率較高；23題12分，24題12分，25題14分，得分率較低。二、分析成因（一）學生層面通過訪談，讓學生談談自己數學學習的特點和困惑，以便了解學生的數學學習情況。具體總結下發有以下幾點：（1）學生反饋自己其實很努力，每天也能按時地完成數學作業和訂正。（2）學生感覺平時聽課能聽懂，考試時有些地方就不會了。（3）學生平時喜歡課堂上記錄老師的筆記，但不喜歡復習。（4）學生反饋自己寫數學作業需要花很長時間，即使會的題目也要拖拉。（5）學生有畏難情緒，心理害怕遇到不會的數學題目，一遇到不會的題目會通過家長解決。（6）學生自身速度很慢，很多時間糾結在某些題目中，沒法全面的考慮到整個卷子。（二）家庭層面家長對學生的學習沒有過高的要求，家長就認為孩子的思維能力和學習能力達不到，不能夠很好地理解數學的每個知識點，只要成績說得過去就可以了。另外，家長也經常在學生面前說一些不自信的話，讓學生感到不自信。通過以上兩個方面的原因分析，深究根本問題。（1）學生課堂上不善于互動，不跟著老師一起動腦筋。課堂上只注重記筆記方便寫訂正，僅僅用了學習文科的方法來記住答案，不注重知識的聯想。（2）學生的學習習慣不好。表面上看努力學習數學，認真完成作業，其實方法不對，會拖拉，效率不高。回家作業有的時候也不是獨立完成。（3）學生具有畏難情緒，在數學學習中沒有很多的自信。（4）學生對知識點不熟練，不變通。三、具體策略以及成效（一）鞏固基礎，抓雙基先給五位同學梳理知識點，見下圖：224章相似三角形相似的概念相似三角形平面向量的線性運算三角形一邊的平行線比例線段相似的概念：抓住對應點；全等是特殊的相似形；常見的相似形。比例線段：設K法；比例尺；比例中項；黃金分割。三角形一邊的平行線：判定；性質；三角形的重心；正A正8；梯字型。相似三角形：判定；性質；基本圖形；平面向量的線性運算：數乘；平行向量定理；單位向量；向量的線性組合和分解。225章銳角的三角比銳角三角比的概念解直角三角形解直角三角形的運用銳角三角比的概念：正切、余切、正弦、余弦。解直角三角形：一類是已知一邊和一個銳角；另一類是已知兩邊。解直角三角形的應用：測高問題（仰角、俯角）；測距問題（方位角）；斜坡問題；工件問題；擺動問題。226章二次函數概念圖像函數解析式函數定義域圖像的特征應用性質求最值找等量關系確定函數解析式一般式交點式頂點式再次結合智學網練習中心，對學生基礎題加以強化訓練，比如每周5選擇題的訓練，共6次，6次題目的設置知識點一致，難易程度相當，規定學生在保證準確度的前提下，記錄所用時間，結果見表3。表3樣本平均答題情況次數得分率平均用時180%6分20秒290%5分21秒392%3分44秒4100%3分596%2分55秒6100%2分50秒從表3可以看出經過一段時間的訓練后，學生的答題準確度和速度有所改變，準確度提高了，也穩定了，速度變快了。在檢測結果出來后，跟學生進行交流學生普遍認為這些題訓練后能夠記住，知識點在糾錯中掌握了，自己私下里也會想著主動做數學題目。提高了基礎題的答題準確度和速度，無疑節約出更多的時間給后面的大題目，多了信心和思考。（二）克服困難，增強自信對于學生薄弱的23題幾何證明教學，針對選取的樣本的特點，課下單獨輔導，從幾個問題入手:①提醒學生認真審題，圈畫條件；②讓學生寫出由“已知”可知什么，由“未知”須知什么；③啟發學生聯想；④讓學生先寫出思維導圖再寫出具體的因果邏輯段。對于24題函數與幾何綜合通常第一問學生都沒問題的，針對第2、3等，則進行分類，涉及到以下幾類：①相似；②角相等；③面積相等；④四邊形；⑤平移問題；⑥其他綜合等。其次，每周布置1—2題的函數綜合題，樣例如下：題1.（相似）如圖，將拋物線y=-43x2+4平移后，新拋物線經過原拋物線的頂點C，新拋物線與x軸正半軸交于點B，聯結BC，tanB=4，設新拋物線與x軸的另一交點是（1）求點D的坐標；(2)設點E在新拋物線上，聯結AC、DC，如果CE平分∠DCA，求點E的坐標．(3)在(2)的條件下，將拋物線y=-43x2+4沿x軸左右平移，點C的對應點為F，當題2.（角等）已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx經過點A(5,0)、B(-3,4)，拋物線的對稱軸與x軸相交于點D(1)求拋物線的表達式；(2)聯結OB、BD.求∠BDO的余切值；(3)如果點P在線段BO的延長線上，且∠PAO=∠BAO，求點P的坐標．題3.（面積相等）如圖，已知拋物線y=ax2+bx的頂點為C（1，），P是拋物線上位于第一象限內的一點，直線OP交該拋物線對稱軸于點B，直線CP交x軸于點A．yPOyPOxCBA（2）如果點P的橫坐標為m，試用m的代數式表示線段BC的長；（3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積，求點P坐標．題4.（四邊形）在平面直角坐標系xOy中，已知點B（8,0）和點C（9，）．拋物線（a，c是常數，a≠0）經過點B、C，且與x軸的另一交點為A．對稱軸上有一點M，滿足MA=MC．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求四邊形ABCM的面積；（3）如果坐標系內有一點D，滿足四邊形ABCD是等腰梯形，xBCOy·xBCOy·題5.（平移問題）在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x=1的拋物線過點（﹣2，0）.（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；（2）現將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負半軸交于點A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C，若AC∥BD，試OxyOxy學生的解題展示：最后講解題目時，讓學生提問，自己哪一問在什么地方卡主了，自己還缺少哪些條件沒得到等，一一輔導。從上述圖片中可以看出學生答題的準確度在提升，雖然過程中有過挫折但還是完整地寫做出來了，而且非常認真。（三）做通家長工作，增強家庭支持跟家長進行詳細地溝通、家訪等，了解家庭學習環境。在家長面前指出學生的進步，讓家長看到孩子的進步，指導家長培養學生在家學習的習慣，比如規定做功課的時間、規定學生到家后先復習筆記本再合上筆記本做題、每周整理錯題等。四、結論和展望我們可以通過學生成績呈現出的數據，挖掘數據背后學生薄弱的地方，有針對性地輔導，調動學生的學習積極性、幫助學生提高數學成績。其實