2017年北京市門頭溝區中考數學一模試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題

意的.

1.（3分）摩拜單車（英文名mob/ke）,是由北京摩拜科技有限公司研發的互聯網短途出行

解決方案.人們通過智能手機就能快速租用和歸還，這種綠色出行方式是給世界地球日

的“一份禮物”.2017年該公司完成了新一輪的股權融資約合人民幣1500000000元，將

1500000000用科學記數法表示為（)

A.15x108B.1.5*108C.1.5x109D.0.15x1010

2.（3分）如圖，在數軸上有4B、C、D、￡五個點表示相應的整數，無理數后在兩個

點所表示的整數之間，這兩個整數所對應的點是（)

-101m>

A.點力和點8B.點8和點CC.點C和點。D.點。和點￡

3.（3分）如果一個多邊形的內角和與外角和相等，那么這個多邊形是（)

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

4.（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（)

左

視

圖

俯

視

圖

A.圓錐B.圓柱C.三棱柱D.三棱錐

5.（3分）一個三角板（含30°、60°角）和一把直尺擺放位置如圖所示，直尺與三角板的

一角相交于點力，一邊與三角板的兩條直角邊分別相交于點。、點E,且CD=CE,點

尸在直尺的另一邊上，那么/可尸的大小為（）

C

D

E

-------------------------------

A.10°B.15°C.20°D.30°

6.（3分）剪紙是中國古老的漢族傳統民間藝術之一.下面是制作剪紙的簡單流程，展開后

的剪紙圖案從對稱性來判斷（）

A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形

B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形

C.既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形

7.（3分）如圖，是0。的弦，當半徑0/1=4,zAOB=120°時，弦的長（）

A.2B.4C.273D.4愿

8.（3分）如圖，為某校初三男子立定跳遠成績的統計圖，從左到右各分數段的人數之比為

1：2:5:6:4,第四組的頻數是12,對于下面的四種說法

①一共測試了36名男生的成績.

②立定跳遠成績的中位數分布在1.8?2.0組.

③立定跳遠成績的平均數不超過2.2.

④如果立定跳遠成績1.85米以下（不含1.85）為不合格，那么不合格人數為6人.

正確的是（）

人數會

A.①③B.①④C.②③D.②④

9.（3分）小軍邀請小亮去他家做客，以下是他倆的對話：

小軍“你在公交總站下車后，往正前方直走400米，然后右轉直走300米就到我家了”

小亮r我是按照你說的走的，可是走到了郵局，不是你家…”

小軍r你走到郵局，是因為你下公交車后朝向東方走的，應該朝向北方走才能到我家…”

根據兩人的對話記錄，從郵局出發走到小軍家應（）

A.先向北直走700米，再向西走100米

B.先向北直走100米，再向西走700米

C.先向北直走300米，再向西走400米

D.先向北直走400米，再向西走300米

10.（3分）如圖1，已知,CA=C8,點尸為43邊上的一個動點，點E、尸分別

是C4,C8邊的中點，過點尸作的C4于。，設力尸=＞，圖中某條線段的長為y,如

果表示y與x的函數關系的大致圖象如圖2所示，那么這條線段可能是（）

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.（3分）如果心互有意義，則a的取值范圍是.

12.（3分）如圖1,將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為。的小正方形并沿圖中的虛線

剪開，拼接后得到圖2,這種變化可以用含字母a，。的等式表示為

13.（3分）如果一個函數的圖象與坐標軸無交點，那么它的表達式可以為.

14.（3分）如圖，程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損

術”，執行該程序框圖，如果輸入a、。的值分別為12、8,那么輸出a的值為

15.（3分）在體育中考項目中考生可在籃球、排球中選考一項.小明為了選擇一項參加體

育中考，將自己的10次測驗成績進行比較并制作了折線統計圖，依據圖中信息小明選擇

哪一項參加體育中考更合適，并說明理由，

小明體育項目測試成績

16.（3分）在數學課上，老師布置了一項作圖任務，如下:

已知：如圖1，在A/IBC中，力。=48,請在圖中的△{^。內（含邊），畫出使尸8=45°

的一個點尸（保留作圖痕跡），小紅經過思考后，利用如下的步驟找到了點尸：

（1）以48為直徑，作。例，如圖2;

（2）過點例作48的垂線，交0例于點/V;

（3）以點AZ為圓心，AM為半徑作。/V,分別交。4、C8邊于F、K,在劣弧箴上任取

一點尸即為所求點，如圖3,說出此種作法的依據

三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，第29

題8分）解答應寫出文字說明，演算步臊或證明過程.

17.（5分）計算：（工）2+|7^2|-（3-n）°-3tan30°.

2

人＜1

18.（5分）解不等式組：（2

19.（5分）如圖，在中，8。是“I8C的平分線，￡尸垂直平分BD.

求證:zABD=zBDF.

222

20.（5分）已知a2Z?=0,求（a2ab-b）工號二卜的值.

aa

21.（5分）如圖，在平面直角坐標系xQy中的第一象限內，反比例函數圖象過點力（2,1）

和另一動點8（x,V）.

（1）求此函數表達式；

（2）如果1,寫出x的取值范圍；

(3)直線Z8與坐標軸交于點尸，如果尸直接寫出點尸的坐標.

22.(5分)學完二元一次方程組的應用之后，老師寫出了一個方程組如下：,

[4x+3y=40

要求把這個方程組賦予實際情境.

小軍說出了一個情境：學校有兩個課外小組，書法組和美術組，其中書法組的人數的二

倍比美術組多5人，書法組平均每人完成了4幅書法作品，美術組平均每人完成了3幅

美術作品，兩個小組共完成了40幅作品，問書法組和美術組各有多少人？

小明通過驗證后發現小軍賦予的情境有問題，請找出問題在哪？

23.(5分)如圖，將一張矩形紙片48CD沿直線例/V折疊，使點C落在點4處，點。落

在點E處，直線MN交8c于點例，交力。于點/V.

(1)請判斷△。仞V的形狀，并說明理由；

(2)如果MC=2ND,CD=4,求線段MN曲長.

我區以科學發展觀為統領，緊緊圍繞區域功能定位，加快著城市建設步伐，取得了喜人

的成績.以下是我區關于“科學技術”方面的公報：

2014年，我區組織各級科技項目15個.其中區級科技計劃項目1項，市級科技計劃項

目13項，國家級科技計劃項目1個.認定高新技術企業23家，申請專利304項，授予

專利179項.2015年，我區組織各級科技項目18個.其中，市級科技計劃項目10項，

國家級科技計劃項目1個.認定高新技術企業18家，申請專利300項，授予專利與2014

年相比增加了56項.2016年，我區培訓農村實用人才279人次，認定高新技術企業與

2015年相比增加了2.5倍，申請專利604項，授予專利與2015年相比增加了99項.

根據以上材料解答下列問題：

(1)2016年，我區授予的專利為項；

(2)請選擇統計表或統計圖將2014年一2016年的“申請專利，授予專利'表示出來；

(3)通過以上材料的閱讀你對我區的發展有什么感受，請用一句話表達.

25.(5分)如圖，C。為的直徑，點8在。。上，連接8G8。，過點8的切線力￡與

C。的延長線交于點/I,zAEO=zC,OE交8c于點F.

(1)求證：；

(2)當0。的半徑為5,sin/〃84=2時，求￡尸的長.

5

￡

26.(5分)在一節數學實踐課上，老師出示了這樣一道題，如圖1，在銳角三角形為8c中，

，B、NC所對邊分別是a、b、c,請用a、c、表示d2.

A

經過同學們的思考后，

甲同學說：要將銳角三角形轉化為直角三角形來解決，并且不能破壞因此可以經過

點力，作力，18c于點D,如圖2,大家認同；

乙同學說要想得到〃要在R3/18。或R3ZC。中解決；

丙同學說那就要先求出,BD=;（用含c,的三角函數表示）

丁同學順著他們的思路，求出a=A〃+DO=（其中sin2a+cos2a=1）;請利用

丁同學的結論解決如下問題：

如圖3,在四邊形中，/8=/。=90°,60°,48=4,49=5.

求力。的長（補全圖形，直接寫出結果即可）.

27.（7分）在平面直角坐標系X。中，拋物線y=a（x+1）（%3）與〉軸交于力，8兩點，

點2在點8的左側，拋物線的頂點為尸，規定：拋物線與x軸圍成的封閉區域稱為“G區

域”（不包含邊界）.

（1）如果該拋物線經過（1,3）,求a的值，并指出此時'G區域”有個整數點；

（整數點就是橫縱坐標均為整數的點）

（2）求拋物線y=a（x+1）（%3）的頂點Q的坐標（用含a的代數式表示）；

（3）在（2）的條件下，如果G區域中僅有4個整數點時，直接寫出a的取值范圍.

備用圖

28.（7分）已知△48C,AB=AC,/BAC=a,在84的延長線上任取一點。，過點。作

8C的平行線交C4的延長線于點￡.

（1）當/84。=60。時，如圖1,依題意補全圖形，直接寫出8C,的數量關系；

（2）當NS4C=90°時，如圖2,判斷EC,BC,之間的數量關系，并加以證明；

（3）當N84C=a時（0°<a<180°）,請寫出EC,8C,￡。之間的數量關系并寫出解題

思路.

29.（8分）我們給出如下定義：兩個圖形6和③，在Gi上的任意一點Q引出兩條垂直

的射線與0相交于點M、/V,如果PM=PN,我們就稱M、/V為點尸的垂等點，PM、

QV為點尸的垂等線段，點尸為垂等射點.

（1）如圖1,在平面直角坐標系X。中，點尸（1,0）為x軸上的垂等射點，過力（0,

3）作*軸的平行線/,則直線/上的8（2,3）,C（一1,3）,。（3,3）,E（4,3）為

點尸的垂等點的是;

（2）如果一次函數圖象過例（0,3）,點例為垂等射點尸（1,0）的一個垂等點且另一

個垂等點/V也在此一次函數圖象上，在圖2中畫出示意圖并寫出一次函數表達式；

（3）如圖3，以點。為圓心，1為半徑作。。，垂等射點Q在G）。上，垂等點在經過（3,

0）,（0,3）的直線上，如果關于點尸的垂等線段始終存在，求垂等線段尸例長的取值

范圍（畫出圖形直接寫出答案即可）.

2017年北京市門頭溝區中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題

意的.

1.（3分）摩拜單車（英文名是由北京摩拜科技有限公司研發的互聯網短途出行

解決方案.人們通過智能手機就能快速租用和歸還，這種綠色出行方式是給世界地球日

的“一份禮物”.2017年該公司完成了新一輪的股權融資約合人民幣1500000000元，將

1500000000用科學記數法表示為（）

A.15x108B.1.5x108C.1.5x109D.O.15x1O10

【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中14|司＜10，〃為整數.確定〃的

值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值＞1時，〃是正數；當原數的絕對值＜1時，〃是負數.

【解答】解：將1500000000用科學記數法表示為：1.5x109.

故選：C.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其

中14冏＜10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及"的值.

2.（3分）如圖，在數軸上有4B、C、D、￡五個點表示相應的整數，無理數后在兩個

點所表示的整數之間，這兩個整數所對應的點是（）

---------2

＜012345

A.點力和點8B.點8和點CC.點C和點。D.點。和點￡

【分析】由9＜13＜16可得在＜4正＜屈，可得結果.

【解答】解:'.9＜13＜16,

:巫＜底＜1,

.'.3<713<4,

二.無理數后在點。和點。之間，

故選：C.

【點評】本題主要考查了無理數的估算，運用夾逼法是解答此題的關鍵.

3.（3分）如果一個多邊形的內角和與外角和相等，那么這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

【分析】利用多邊形的內角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可.

【解答】解：設多邊形的邊數為n,根據題意

（n-2>180°=360°,

解得〃=4.

故選：力.

【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關

鍵.

4.（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

左

視

圖

俯

視

圖

A.圓錐B.圓柱C.三棱柱D.三棱錐

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【解答】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓,

可得此幾何體為圓錐.

故選：4

【點評】主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為錐體.

5.（3分）一個三角板（含30°、60°角）和一把直尺擺放位置如圖所示，直尺與三角板的

一角相交于點力,一邊與三角板的兩條直角邊分別相交于點。、點且C￡?=C￡,點

尸在直尺的另一邊上，那么廠的大小為（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

【分析】先根據是等腰直角三角形，得出NC￡O=45°,再根據DE\AF,即可得到

/C4尸=45°,最后根據N8/4C=60°,即可得出工勿尸的大小.

【解答】解：由圖可得，CD=CE./。=90°,

.”（?￡?￡是等腰直角三角形，

:.zCED=45°,

又:D?AF,

:.zCAF=45°,

：zBAC=Q0°,

.?./84尸=60。45°=15°,

故選：8.

【點評】本題主要考查了平行線的性質以及等腰直角三角形的性質，解題時注意：兩直

線平行，同位角相等.本題也可以根據/C"是三角形力8尸的外角進行求解.

6.（3分）翦紙是中國古老的漢族傳統民間藝術之一.下面是制作剪紙的簡單流程，展開后

的翦紙圖案從對稱性來判斷（）

A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形

B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形

c.既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形

【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，

故選：C.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

7.（3分）如圖，是0。的弦，當半徑。4=4,zAOB=120°時，弦的長（）

A.2B.4C.273D.4愿

【分析】過。作弦48的垂線，通過構建直角三角形求出弦力8的長.

【解答】解：過。作0cLzI8于C.

在RhOZIC中，04=2,//。。=L,力。8=60°,

2

:.AC=O4sin60°=2技

因此28=24C=4?.

【點評】此題主要考查了垂徑定理及解直角三角形的應用.

8.（3分）如圖，為某校初三男子立定跳遠成績的統計圖，從左到右各分數段的人數之比為

1:2:5:6:4,第四組的頻數是12,對于下面的四種說法

①一共測試了36名男生的成績.

②立定跳遠成績的中位數分布在1.8?2.0組.

③立定跳遠成績的平均數不超過2.2.

④如果立定跳遠成績1.85米以下（不含1.85）為不合格，那么不合格人數為6人.

【分析】①用地四小組的頻數除以其所占的百分比即可求得測試的人數；

②根據總人數確定中位數的位置即可.

③計算平均數后即可確定正誤.

④根據題意確定不合格的人數即可.

【解答】解：①?.從左到右各分數段的人數之比為1:2:5:6：4,第四組的頻數是12,

二測試的總人數為12+-----§--------=36,正確.

1+2+5+6+4

②共36人，中位數應是第18和第19人的平均數，

故中位數落在2.022小組，故錯誤.

③立定跳遠成績的平均數為2XL5+4XL7+10）＜1.9+12X2.1+8X2.N2.01,故正

36

確.

④低于1.8米的有6人，低于1.85的不確定，故錯誤，

故選：力.

【點評】此題考查了頻數（率）分布直方圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題

的關鍵.

9.（3分）小軍邀請小亮去他家做客，以下是他倆的對話:

小軍r你在公交總站下車后，往正前方直走400米，然后右轉直走300米就到我家了”

小亮r我是按照你說的走的，可是走到了郵局，不是你家…”

小軍，你走到郵局，是因為你下公交車后朝向東方走的，應該朝向北方走才能到我家…”

根據兩人的對話記錄，從郵局出發走到小軍家應（）

A,先向北直走700米，再向西走100米

B.先向北直走100米，再向西走700米

C.先向北直走300米，再向西走400米

D.先向北直走400米，再向西走300米

【分析】根據對話畫出圖形，進而得出從郵局出發走到小軍家的路線.

【解答】解：如圖所示：從郵局出發走到小軍家應：向北直走700米，再向西直走100

米.

【點評】此題主要考查了坐標確定位置，根據題意畫出圖形是解題關鍵.

10.（3分）如圖1,已知^ABC,CA=CB,點尸為48邊上的一個動點，點E、尸分別

是CA,C8邊的中點，過點尸作也。于設力尸=x,圖中某條線段的長為y,如

果表示y與x的函數關系的大致圖象如圖2所示，那么這條線段可能是（）

圖1圖2

A.PDB.PEC.PCD.PF

【分析】根據題意和函數圖象可以判斷各個選項中的哪條線段符合要求，從而可以解答

本題.

【解答】解：由題意可得，

如果是線段尸。，則y隨x的增大而增大，與圖2不符，故選項力錯誤，

如果是線段尸￡,則y隨x的增大先減小再增大，且后來的最大值大于開始時的最大值，

與圖2相符，故選項8正確，

如果是線段PC,則y隨x的增大先減小再增大，函數圖象對稱，與圖2不符，故選項C

錯誤，

如果是線段尸尸，則y隨x的增大先減小再增大，且后來的最大值小于開始時的最大值，

與圖2不符，故選項。錯誤，

故選：8.

【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的

思想和函數的思想解答.

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.（3分）如果份工有意義，則a的取值范圍是在2.

【分析】根據二次根式有意義的條件列出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可.

【解答】解：嬴有意義，

:.a-2>0,

:.a>2.

故答案為：a>2.

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于0.

12.（3分）如圖1,將邊長為a的大正方形翦去一個邊長為。的小正方形并沿圖中的虛線

勇開，拼接后得到圖2,這種變化可以用含字母a，。的等式表示為/6=（g（a

-b）.

b

za|

k-aX<.>i

圖1圖2

【分析】根據圖形的面積相等，可得答案.

【解答】解：圖1的面積/B,圖2的面積（a+6）（a-b）

由圖形得面積相等，得

岸嚀=（#b）（a-b）,

故答案為：理住=（a+0）（a-b）.

【點評】本題考查了平方差公式，利用面積相等是解題關鍵.

13.（3分）如果一個函數的圖象與坐標軸無交點，那么它的表達式可以為（答案不

X

唯一），?

【分析】根據反比例函數的圖象的特點寫出答案即可.

【解答】解：.?反比例函數的圖象與坐標軸沒有交點，

，一個函數的圖象與坐標軸無交點，這個函數可以是y=L（答案不唯一）,

X

故答案為：y=l（答案不唯一）.

x

【點評】本題考查了反比例函數的圖象與性質，注意此題是開放性試題，答案不唯一.

14.（3分）如圖，程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損

術”，執行該程序框圖，如果輸入3、。的值分別為12、8,那么輸出a的值為4.

【分析】直接利用已知運算規律進而分析得出答案.

【解答】解：如圖所示：

a=12,/?=8,

貝！］a=12-8=4.

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了代數式求值，正確理解計算規律是解題關鍵.

15.（3分）在體育中考項目中考生可在籃球、排球中選考一項.小明為了選擇一項參加體

育中考，將自己的10次測驗成績進行比較并制作了折線統計圖，依據圖中信息小明選擇

哪一項參加體育中考更合適，并說明理由，籃球，理由：籃球和排球的平均得分相同，

但籃球發揮更穩定.

小明體育項目測試成績

【分析】由折線統計圖得出籃球和排球的成績，分別計算其平均成績和方差，據此分析

可得.

【解答】解：由折線統計圖知，籃球的成績為：7、4、9,8、10、7、8、7、8、7,

排球的成績為：7、6、10、5、9、8、10、9、5、6,

.-TZZ=—x(7+4+9+8+10+7+8+7+8+7)=7.5,

入監壞]0

(7+6+10+5+9+8+10+9+5+6)=7.5,

人排瓊10

s減球2=-l_x[(7.7.5)2+(4-7.5)2+(9-7.5)2+(8-7.5)2+(10.7.5)2+(7.7.5)2+

(8-7.5)2+(7-7.5)2+(8-7.5)2+(7-7.5)2]=2.25,

S排球2=_Lx[(7-7.5)2+(6-7.5)2+(10-7.5)2+(5-7.5)2+(9-7.5)2+(8-7.5)2+

(10-7.5)2+(9.7.5)2+(5-7.5)2+(6-7.5)2]=3.45,

由于x籃球=x排球-但S籃球2VS排球2，

則籃球和排球的平均得分相同，但籃球發揮更穩定，

所以選擇籃球參加中考，

故答案為：籃球，理由：籃球和排球的平均得分相同，但籃球發揮更穩定.

【點評】本題主要考查折線統計圖和統計量的運用，根據折線統計圖得出具體數據是根

本，根據各統計量特點選擇合適的評判標準是解題的關鍵.

16.(3分)在數學課上，老師布置了一項作圖任務，如下：

已知：如圖1,在A/18。中，力。=48,請在圖中的A/IGC內(含邊)，畫出使尸8=45。

的一個點尸(保留作圖痕跡)，小紅經過思考后，利用如下的步驟找到了點尸：

(1)以48為直徑，作。〃，如圖2;

(2)過點例作48的垂線，交0例于點/V;

(3)以點”為圓心，ZW1為半徑作。/V,分別交CB邊于F、K,在劣弧箴上任取

一點尸即為所求點，如圖3,說出此種作法的依據

①直徑所對的圓周角等于90。，

②同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

【分析】根據作圖的步驟和圓周角定理即可得到結論.

【解答】解：此種作法的依據是：

①直徑所對的圓周角等于90°,

②同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

故答案為：①直徑所對的圓周角等于90°,

②同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

【點評】本題考查了作圖.復雜作圖，圓周角定理，正確的理解題意是解題的關鍵.

三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，第29

題8分）解答應寫出文字說明，演算步鍛或證明過程.

17.（5分）計算：（工）2+|百21（3-TT）0-3tan30°.

【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少

即可.

【解答】解：(，)-2+lVs2|-(3-TT)0-3tan30°

=4+2-折.3、返

3

=5-273

【點評】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行

實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最

后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，

有理數的運算律在實數范圍內仍然適用.

回＜1

18.（5分）解不等式組：｛2

,2（x+l）》x-l

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：｛2—

,2(x+l)>x-l②

解①得:x<5,

解②得：論一3,

所以不等式組的解集為:-3<x<5.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.（5分）如圖，在A/18。中，8。是/48C的平分線，￡尸垂直平分BD.

求證：zABD=zBDF.

【分析】根據線段垂直平分線的性質得到FB=FD,由等腰三角形的性質得到/用。=/

BDF,根據角平分線的定義得到等量代換即可得到結論.

【解答】證明：?.仔垂直平分8。，

:.FB=FD,

：/FBD=/BDF,

是/43C的平分線，

"ABD=zFBD,

:/ABD=cBDF.

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質，角平分線的定義，熟練掌握線段垂直平分

線的性質是解題的關鍵.

222

20.（5分）已知a2/?=0,求（a辿也一）+.且二卜的值.

aa

【分析】先將分式化簡，然后將2b代入即可求出答案.

22

［解答］解：原式=a-2ab+b?-----a-----

a（a-b）（a+b）

a+b

:a=2b

【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于

基礎題型.

21.(5分)如圖，在平面直角坐標系X。中的第一象限內，反比例函數圖象過點4(2,1)

和另一動點8(x,y).

(1)求此函數表達式；

(2)如果y>1,寫出x的取值范圍；

(3)直線Z8與坐標軸交于點尸，如果尸直接寫出點尸的坐標.

【分析】(1)由點力的坐標，利用待定系數法即可求出反比例函數表達式；

(2)由反比例函數圖象上點的坐標可得出x=2,結合點8在第一象限以及y>1,即可

y

求出x的取值范圍；

(3)分點8在點力的左側和右側考慮，構造圖形，利于三角形的中位線即可求出點P

的坐標.

【解答】解：(1)設反比例函數表達式為y=K(拄0),

x

?.此函數過74(2,1),

;.1=K,解得-.k=2,

2

..此函數表達式y=2.

X

(2)?.點8在反比例函數y=2的第一象限的圖象上，

X

:.x=—,且x>0,

y

-y>1,

.-.0<x<2.

(3)當點8在點力左邊時，分別過點4、8作y軸的垂線，垂足分別為G。，如圖1

所示.

:AO\BD,PB=AB,

二8〃為△a4c的中位線，

二點8的坐標為(1,2),

:.PC=2CD=2,

:.OP=OC+PC=3,

.,.點P(0,3)；

當點8在點力的右邊時，過點4作力￡LX軸于點￡,過點8作8/口/￡于點F,則BF

為的中位線，如圖2所示.

.?點8(4,1),

2

:.PE=2BP=4,

:.OP=OB-PE=6,

二.點尸(6,0).

【點評】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式、反比例函數圖象上點的坐標特征

以及三角形的中位線，解題的關鍵是:(1)根據點的坐標，利于待定系數法求出反比例

函數表達式；(2)根據反比例函數圖象上點的坐標特征找出x=2;(3)構造三角形，

y

利于三角形的中位線求出點尸的坐標.

22.(5分)學完二元一次方程組的應用之后，老師寫出了一個方程組如下：(2x~y=5,

,4x+3y=40

要求把這個方程組賦予實際情境.

小軍說出了一個情境：學校有兩個課外小組，書法組和美術組，其中書法組的人數的二

倍比美術組多5人，書法組平均每人完成了4幅書法作品，美術組平均每人完成了3幅

美術作品，兩個小組共完成了40幅作品，問書法組和美術組各有多少人？

小明通過驗證后發現小軍賦予的情境有問題，請找出問題在哪？

【分析】根據小軍設計的情境，設書法組有x人，美術組有y人，即可得出方程組

2x-y=5

i,解之可得出x、y的值，由人數只能是非負整數，而x=5.5,即可得出小

[4x+3y=40

軍賦予的情境有問題.

【解答】解：設書法組有x人，美術組有y人，

根據題意得：12xp=5,

(4x+3y=40

解得：卜=5.5

.?人數只能是非負整數，而x=5.5,

二小軍不能以人數為未知數進行情境創設.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，通過解方程組得出x不為整數，從而判定

小軍賦予的情境有問題是解題的關鍵.

23.(5分)如圖，將一張矩形紙片/8CA沿直線例/V折疊，使點C落在點力處，點。落

在點￡處，直線MN交8c于點例，交4?于點/V.

(1)請判斷AC/IW的形狀，并說明理由；

(2)如果MC=3ND,CD=4,求線段例2的長.

E

A、N

BC

【分析】(1)由折疊的性質可得，ANM=zCNM,由四邊形Z18C。是矩形，可得N/VV例

=/CMN,則可證得NC/WV=/CNM,繼而可得CM=CN\

(2)首先過點/V作A/418c于點〃，由MC=3ND,易得MH=2HC,然后設DN=x,

在RSCOV中，利用勾股定理得出DC=2丘=4，求出X,再在R3例A/H中根據勾股

定理，可求得以V的長.

【解答】解：(1)AQVW是等腰三角形.理由如下：

由折疊的性質可得：zANM=/CNM.

?.四邊形力88是矩形，

:.AD\BC.

"ANM=&CMN,

:.zCMN=zCNM.

:.CM=CN,

即AC例/V為等腰三角形；

(2)過點/V作NHLBC干點、H,則四邊形NHCD是矩形.

:.HC=DN,NH=DC.

:MC=2ND,

:.MH=2HC.

設DN=x,貝ijHC=x,MH=2x,

:.CN=CM=3x.

在RtACDN中，DC=2&x=4,

：.X=V2，

:.HM=2A/2.

22=

在W^MNH中,MN-7MH+NHV8+16=2娓.

【點評】此題考查了折疊的性質、矩形的性質、勾股定理以及平行線的性質.此題難度

適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用.

24.(5分)閱讀下列材料：

我區以科學發展觀為統領，緊緊圍繞區域功能定位，加快著城市建設步伐，取得了喜人

的成績.以下是我區關于“科學技術”方面的公報：

2014年，我區組織各級科技項目15個.其中區級科技計劃項目1項，市級科技計劃項

目13項，國家級科技計劃項目1個.認定高新技術企業23家，申請專利304項，授予

專利179項.2015年，我區組織各級科技項目18個.其中，市級科技計劃項目10項，

國家級科技計劃項目1個.認定高新技術企業18家，申請專利300項，授予專利與2014

年相比增加了56項.2016年，我區培訓農村實用人才279人次，認定高新技術企業與

2015年相比增加了2.5倍，申請專利604項，授予專利與2015年相比增加了99項.

根據以上材料解答下列問題：

(1)2016年，我區授予的專利為334項;

(2)請選擇統計表或統計圖將2014年2016年的“申請專利，授予專利'表示出來；

(3)通過以上材料的閱讀你對我區的發展有什么感受，請用一句話表達.

【分析】(1)根據有理數的加法，可得答案；

(2)根據每年的申請情況，授予情況，可得答案；

(3)根據科研成果，可得答案.

【解答】解：（1）由題意，得

179+56+99=334項,

故答案為：334;

（2）由題意，得，申請專利、授予專利，如表：

時間201420152016

（年）

項目（項）

申請專利304300604

授予專利179235334

（3）我區科技人員不辭勞苦，鉆研技術，碩果累累，繼續努力，再創佳績.

【點評】本題考查了統計圖的選擇，理解題意并獲取有效信息是解題關鍵.

25.（5分）如圖，為。。的直徑，點8在。。上，連接BC、8。，過點8的切線力￡與

的延長線交于點力,zAEO=^C,OE交8C于點F.

(1)求證：OE\BD\

（2）當。。的半徑為5,sin/。m=2時，求守的長.

5

【分析】（1）連接08.只要證明即可解決問題.

（2）由ACBAEBO.可得毀=空，推出空，由,CO=OD,可得

BOE02

OF=1-BD=2,由此即可解決問題.

2

【解答】（1）證明：連接

???C。為。。的直徑，

:.zCBD=zCBOzOBD=9Q°,

ME是。。的切線，

:.zABO=’OBAAABD：90°,

」ABD=ACBO、

?：OB、。。是。。的半徑，

:QB=OC.

:.，C=z.CBO,

:.zC=Z.ABD,

,:，E=zC、

:.zE=/ABD,

:.OE\BD.

(2)解：由(1)可得sinzC=ADBA=2,

5

在R3O8E中，sinzC=-52,OC=5

CD

:.BD=4,

■:，CBD=zEBO=90。,=NC,

:ACBD^EB。.

.BD=CD

"BOE0'

二￡。=空，

2

:OE\BD,CO=OD,

OF=LBD=2,

2

:.CF=FB.

EF=OE-OF=

2

【點評】本題考查切線的性質、相似三角形的判定和性質、解直角三角形、平行線的判

定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，正確尋找

相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

26.（5分）在一節數學實踐課上，老師出示了這樣一道題，如圖1，在銳角三角形48。中，

NAZB、NC所對邊分別是a、b、c,請用a、c、zB表示按.

經過同學們的思考后，

甲同學說：要將銳角三角形轉化為直角三角形來解決，并且不能破壞因此可以經過

點2,作于點。，如圖2,大家認同；

乙同學說要想得到〃要在R3/I8。或RM4C。中解決；

丙同學說那就要先求出osin8,BD=ocosB;（用含c,/8的三角函數表

示）