第七章8基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題(在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，第1～4題只有一項(xiàng)符合題目要求；第5～6題有多項(xiàng)符合題目要求)1.(2018衡陽(yáng)期末)下列運(yùn)動(dòng)中不滿足機(jī)械能守恒條件的是()A．手榴彈從手中拋出后在空中的運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)B．物體沿光滑圓弧面從下向上滑動(dòng)C．降落傘在空中勻速下降D．細(xì)繩一端固定，另一端拴著一個(gè)小球，使小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】手榴彈從手中拋出后的運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)只有重力做功，機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；物體沿光滑圓弧面從下向上滑動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；降落傘在空中勻速下降過(guò)程中，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能不守恒，故C正確；細(xì)繩一端固定，另一端拴著一個(gè)小球，使小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩拉力不做功，機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤．2．質(zhì)量為1kg的物體從傾角為30°、長(zhǎng)2m的光滑斜面頂端由靜止開(kāi)始下滑，若選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，那么，當(dāng)它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和重力勢(shì)能分別是()A．0，－5J B．10J，－10JC．10J,5J D．20J，－10J【答案】A【解析】因在最高點(diǎn)時(shí)物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能均為零，故機(jī)械能等于零，由于物體下落時(shí)機(jī)械能守恒，故當(dāng)它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能也為零；重力勢(shì)能Ep＝－mg·eq\f(1,2)Lsin30°＝－5J．故選A．3．半徑為r和R(r<R)的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質(zhì)量相等的兩物體分別自半圓形槽左邊緣的最高點(diǎn)無(wú)初速地釋放，在下滑過(guò)程中兩物體()A．機(jī)械能均逐漸減小 B．經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能相等C．機(jī)械能總是相等的 D．兩球在最低點(diǎn)加速度大小不等【答案】C【解析】圓形槽光滑，兩小球下滑過(guò)程中，均只有重力做功，機(jī)械能均守恒，故A錯(cuò)誤，C正確．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，Ek1＝mgr，同理Ek2＝mgR，由于R>r，則Ek1<Ek2，故B錯(cuò)誤．兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能都守恒，由mgR＝eq\f(1,2)mv2得v2＝2gR，所以在最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度的大小為a＝eq\f(v2,R)＝eq\f(2gR,R)＝2g，所以在最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小與物體運(yùn)動(dòng)的半徑的大小無(wú)關(guān)，即兩個(gè)物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小相等，所以D錯(cuò)誤．4．(2018楊浦一模)一物體沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，以豎直向上為正方向，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是()A．0～t1時(shí)間內(nèi)物體處于失重狀態(tài)B．t1～t2時(shí)間內(nèi)物體機(jī)械能守恒C．t2～t3時(shí)間內(nèi)物體向下運(yùn)動(dòng)D．0～t2時(shí)間內(nèi)物體機(jī)械能一直增大【答案】D【解析】以豎直向上為正方向，在v－t圖象中，斜率代表加速度，可知0～t1時(shí)間內(nèi)物體向上做加速運(yùn)動(dòng)，加速度的方向向上，處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；由圖可知，t1～t2時(shí)間內(nèi)物體向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增大，所以機(jī)械能增大，故B錯(cuò)誤；由圖可知，t2～t3時(shí)間內(nèi)物體向上做減速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；0～t1時(shí)間內(nèi)物體向上做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增大，重力勢(shì)能也增大，t1～t2時(shí)間內(nèi)物體向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增大，所以0～t2時(shí)間內(nèi)物體機(jī)械能一直增大，故D正確．5．如圖從離地高為h的陽(yáng)臺(tái)上以速度v豎直向上拋出質(zhì)量為m的物體，它上升H后又返回下落，最后落在地面上，則下列說(shuō)法中正確的是(不計(jì)空氣阻力，以地面為參考面)()A．物體在最高點(diǎn)的機(jī)械能為mg(H＋h)B．物體落地時(shí)的機(jī)械能為mg(H＋h)＋eq\f(1,2)mv2C．物體落地時(shí)的機(jī)械能為mgh＋eq\f(1,2)mv2D．物體在落回過(guò)程中，經(jīng)過(guò)陽(yáng)臺(tái)時(shí)的機(jī)械能為mgh＋eq\f(1,2)mv2【答案】ACD【解析】機(jī)械能等于動(dòng)能和勢(shì)能之和，故物體在最高點(diǎn)的機(jī)械能E＝mg(H＋h)，A正確；物體從拋出到落地的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以物體落地時(shí)的機(jī)械能E＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，B錯(cuò)誤，C正確；物體從拋出到返回陽(yáng)臺(tái)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以物體經(jīng)過(guò)陽(yáng)臺(tái)時(shí)的機(jī)械能E＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，D正確．6．如圖所示，一輕彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力．在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．重物的機(jī)械能守恒B．重物的機(jī)械能減少C．重物的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D．重物與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】BD【解析】重物由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)重物做了負(fù)功，所以重物的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；此過(guò)程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即重物減少的重力勢(shì)能，等于重物獲得的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．二、非選擇題7．從地面以仰角θ斜向上拋一質(zhì)量為m的物體，初速度為v0，不計(jì)空氣阻力，取地面為零勢(shì)能面，重力加速度為g.當(dāng)物體的重力勢(shì)能是其動(dòng)能的3倍時(shí)，求物體離地面的高度．【答案】H＝eq\f(3v\o\al(2,0),8g)【解析】設(shè)物體離地面的高度為H，且速度為v，由題意知mgH＝3×eq\f(1,2)mv2，再由機(jī)械能守恒定律得，eq\f(1,2)mv2＋mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，聯(lián)立解得H＝eq\f(3v\o\al(2,0),8g).8．質(zhì)量為m＝2kg的小球系在輕彈簧的一端，另一端固定在懸點(diǎn)O處，將彈簧拉至水平A處由靜止釋放，小球到達(dá)O點(diǎn)的正下方距O點(diǎn)h＝m處的B點(diǎn)時(shí)速度為2mA運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中彈簧做的功．(g取10m/s2)【答案】－6J【解析】小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只受重力和彈力作用，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒．以B點(diǎn)為重力勢(shì)能的零勢(shì)面，則在初狀態(tài)A有E1＝Ek1＋Ep1＝mgh.對(duì)末狀態(tài)B有E2＝Ek2＋Ep2＝eq\f(1,2)mv2＋Ep2式中Ep2為彈簧的彈性勢(shì)能．由機(jī)械能守恒定律有E1＝E2，mgh＝eq\f(1,2)mv2＋Ep2所以Ep2＝mgh－eq\f(1,2)mv2＝2×10×J－eq\f(1,2)×2×22J＝6J因?yàn)閺椥詣?shì)能增加，彈簧彈力做負(fù)功，故彈簧彈力做的功為－6J.能力提升9．(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B分別用細(xì)線懸在等高的O1、O2點(diǎn)．A球的懸線比B球的懸線長(zhǎng)，把兩球的懸線拉至水平后無(wú)初速釋放，則經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)()A．A球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械能B．A球的動(dòng)能等于B球的動(dòng)能C．重力對(duì)A球的瞬時(shí)功率等于重力對(duì)B球的瞬時(shí)功率D．細(xì)線對(duì)A球的拉力等于細(xì)線對(duì)B球的拉力【答案】ACD【解析】小球下落過(guò)程中，僅有重力做功，機(jī)械能守恒，兩球釋放位置等高，且質(zhì)量相等，所以具有相同的機(jī)械能，故A正確；到最低點(diǎn)時(shí)，A球減少的重力勢(shì)能較大，所以A球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能，故B錯(cuò)誤；因?yàn)樨Q直速度為零，所以重力對(duì)A球的瞬時(shí)功率等于重力對(duì)B球的瞬時(shí)功率，均為零，故C正確；從水平位置到最低點(diǎn)有mgl＝eq\f(1,2)mv2，eq\f(mv2,l)＝2mg，因?yàn)樵谧畹忘c(diǎn)T－mg＝eq\f(mv2,l)，所以拉力均為3mg，故D正確．10．(多選)如圖所示，一小球自A點(diǎn)由靜止自由下落，到B點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到C點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短．若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由A→B→C的過(guò)程中，若僅以小球?yàn)橄到y(tǒng)，且取地面為參考面，則()A．小球從A→B的過(guò)程中機(jī)械能守恒B．小球從B→C的過(guò)程中只有重力和彈力做功，所以機(jī)械能也守恒C．小球從B→C的過(guò)程中減少的機(jī)械能，等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量D．小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零，重力勢(shì)能為零，彈簧的彈性勢(shì)能最大【答案】AC【解析】從A到B的過(guò)程中，小球僅受重力，只有重力做功，所以小球的機(jī)械能守恒，故A正確．小球從B→C的過(guò)程中只有重力和彈力做功，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤．B到C的過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球減少的機(jī)械能等于彈簧的彈性勢(shì)能的增加量，故C正確．小球到達(dá)C點(diǎn)速度為零，彈簧的彈性勢(shì)能最大，以地面為參考系，重力勢(shì)能不為零，故D錯(cuò)誤．11．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)．要求物塊能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg(g為重力加速度)．求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍．【答案】eq\f(5,2)R≤h≤5R【解析】若物體恰好能夠通過(guò)最高點(diǎn)，則有mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得v1＝eq\r(gR)初始位置相對(duì)于圓軌道底部的高度為h1，則根據(jù)機(jī)械能守恒可得mgh1＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al