2023年河南省平頂山市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

2.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

3.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

6.

7.

8.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質9.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面10.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

11.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

12.

13.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設函數y=x3，則y'=________.

23.

24.

25.26.27.28.

29.

30.31.

32.

33.34.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。35.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

36.

37.設f(x)在x=1處連續，

38.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

39.40.設，其中f(x)為連續函數，則f(x)=______．三、計算題(20題)41.42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.求微分方程的通解．45.

46.47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．50.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．57.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.66.67.

68.

69.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

70.

五、高等數學(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

2.C

3.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

4.A本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選A．

5.C

6.A

7.C

8.A

9.B

10.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

11.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

12.B

13.A

本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

14.C

15.A

16.A

17.B

18.D解析：

19.D解析：

20.D解析：

21.

22.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

23.

24.e-3/225.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

26.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

27.28.e-1/2

29.連續但不可導連續但不可導

30.

31.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區間沒做變化．

32.0

33.In234.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區域如圖所示，所以先對x的積分為。35.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

36.37.2本題考查的知識點為：連續性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續，可知必定存在，由于，可知=

38.y=Ce-4x39.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

40.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續函數，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

列表：

說明

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+