2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．撫順市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的（）A．中位數B．眾數C．平均數D．方差2．已知a=2-2,b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a3．某校八年級（2）班第一組女生的體重（單位：）：35，36，36，42，42，42，45，則這組數據的眾數為（）A．45 B．42 C．36 D．354．下列計算正確的是（）A． B．2 C．（）2＝2 D．＝35．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，36．對于反比例函數y=-的圖象，下列說法不正確的是（）A．經過點(1，-4) B．在第二、四象限 C．y隨x的增大而增大 D．成中心對稱7．正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過點(2，﹣1)，則這個函數的圖象必經過點()A．(﹣1，2) B．(1，2) C．(2，1) D．(﹣2，1)8．如圖，已知函數和的圖象相交于點，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A．不變 B．變長 C．變短 D．先變短再變長10．我國古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，如圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，數學家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，現已知大正方形面積為9，小正方形面積為5，則每個直角三角形中勾與股的差的平方為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖為某班35名學生投籃成績的條形圖，其中上面部分數據破損導致數據不完全，已知此班學生投籃成績的中位數是5，下列選項正確的是_______.①3球以下（含3球）的人數；②4球以下（含4球）的人數；③5球以下（含5球）的人數；④6球以下（含6球）的人數.12．若，則的值為______.13．已知一次函數和函數,當時，x的取值范圍是______________.14．如圖，在中，，，，若點P是邊AB上的一個動點，以每秒3個單位的速度按照從運動，同時點Q從以每秒1個單位的速度運動，當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動。在運動過程中，設運動時間為t，若為直角三角形，則t的值為________.15．如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F分別為BC、CD上的兩點，，AE、BF分別交BD、AC于M、N兩點，連OE、下列結論：；；；，其中正確的序數是______．16．如圖，在等邊中，cm，射線，點從點出發沿射線以的速度運動，點從點出發沿射線以的速度運動，如果點、同時出發，當以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，運動時間為____．17．若關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是_____．18．將邊長分別為2、3、5的三個正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于于點．（1）求，兩點的坐標；（2）過點作直線與軸相交于點，且使，求的面積．20．（6分）下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料.（1）請計算樣本的平均數和中位數；（2）甲乙兩人分別用樣本平均數和中位數來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結論；并指出誰的推斷比較科學合理，能直實地反映公司全體員工月收入水平。21．（6分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對角線AC平分，且AC2＝AB?AD，我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．（1）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，求證：△DAC∽△CAB．（2）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，則∠DAB＝°（3）現有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的長.22．（8分）已知函數.（1）若這個函數的圖象經過原點，求的值（2）若這個函數的圖象不經過第二象限，求的取值范圍.23．（8分）某校為了解八年級學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生平均每周用于課外閱讀讀的時間（單位：），過程如下：（收集數據）30608150401101301469010060811201407081102010081（整理數據）課外閱讀時間等級人數38（分析數據）平均數中位數眾數80請根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______，______；（2）如果每周用于課外讀的時間不少于為達標，該校八年級現有學生200人，估計八年級達標的學生有多少人？24．（8分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交C于F，EG⊥AB于G，請判斷四邊形GECF的形狀，并證明你的結論．26．（10分）（1）如圖①，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，點N是CD延長線上一點，且BM=DN，則線段AM與AN的關系．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，判斷BE，DF，EF三條線段的數量關系，并說明理由．（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，若BD=5，EF=3，求四邊形BEFD的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

7人成績的中位數是第4名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的分數互不相同，第4的成績是中位數，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數的多少，故選A．【點睛】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義，熟練掌握相關的定義是解題的關鍵.2、B【解析】

先根據冪的運算法則進行計算，再比較實數的大小即可.【詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.【點睛】此題主要考查冪的運算，準確進行計算是解題的關鍵.3、B【解析】

出現次數最多的數是1．故眾數是1．【詳解】解：出現次數最多的數是1．故眾數是1．故答案：B【點睛】注意眾數是指一組數據中出現次數最多的數據，它反映了一組數據的多數水平，一組數據的眾數可能不是唯一的．4、C【解析】

利用二次根式的加減運算及立方根的定義，逐一分析四個選項的正誤即可得出結論．【詳解】解：A、＞3＞，∴選項A不正確；B、，∴選項B不正確；C、（）2＝2，∴選項C正確；D、＝3，∴選項D不正確．故選C．【點睛】本題考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加減，利用排除法逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．5、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形．【詳解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能構成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能構成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能構成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能構成三角形．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形是解題的關鍵．6、C【解析】

根據反比例函數的性質用排除法解答．【詳解】A、把點（1，-4）代入反比例函數y=-得：1×（-4）=-4，故A選項正確；B、∵k=-4＜0，∴圖象在第二、四象限，故B選項正確；C、在同一象限內，y隨x的增大而增大，故C選項不正確；D、反比例函數y=-的圖象關于點O成中心對稱，故D選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數y=（k≠0）的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．此題的易錯點是在探討函數增減性時沒有注意應是在同一象限內．7、D【解析】

先把點(2，﹣1)，代入正比例函數y＝kx(k≠0)，求出k的值，故可得出此函數的解析式，再把各點代入此函數的解析式進行檢驗即可．【詳解】解：∵正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過點(2，﹣1)，∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，∴正比例函數的解析式為y＝﹣x．A、∵當x＝﹣1時，y＝≠2，∴此點不在正比例函數的圖象上，故本選項錯誤；B、∵當x＝1時，y＝﹣≠2，∴此點不在正比例函數的圖象上，故本選項錯誤；C、當x＝2時，y＝﹣1≠1，∴此點不在正比例函數的圖象上，故本選項錯誤；D、當x＝﹣2時，y＝1，∴此點在正比例函數的圖象上，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．也考查了待定系數法求正比例函數的解析式．8、A【解析】

先將點A（m，4）代入y=-2x，求出m的值，再由函數的圖象可以看出當x＞m時，一次函數y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即可得出答案．【詳解】將點A（m，4）代入y=-2x，得-2m=4，解得m=-2,則點A（-2，4），當x＞-2時，一次函數y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即．故選：A．【點睛】本題主要考查對一次函數與一元一次不等式的理解和掌握，能根據圖象得出當x＞-2時是解答此題的關鍵．9、A【解析】

由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質可得：EF的長恒等于定值AC的一半.【詳解】解：∵E，F分別是AM，MC的中點，

∴，

∵A、C是定點，

∴AC的的長恒為定長，

∴無論M運動到哪個位置EF的長不變，

故選A．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.10、D【解析】

設勾為x，股為y，根據面積求出xy＝2，根據勾股定理求出x2+y2＝5，根據完全平方公式求出x﹣y即可．【詳解】設勾為x，股為y（x＜y），∵大正方形面積為9，小正方形面積為5，∴4×xy+5＝9，∴xy＝2，∵x2+y2＝5，∴y﹣x＝＝＝＝1，（x﹣y）2＝1，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理和完全平方公式，能根據已知和勾股定理得出算式xy＝2和x2+y2＝5是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②④【解析】

根據題意和條形統計圖中的數據可以求得各個選項中對應的人數，從而可以解答本題．【詳解】因為共有35人，而中位數應該是第18個數，所以第18個數是5，從圖中看出第四個柱狀圖的范圍在6以上，所以投4個球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人數為10人，4球以下（含4球）的人數10+7=17人，6球以下（含6球）的人數35-1=1．故只有5球以下（含5球）的人數無法確定．故答案為①②④【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．同時理解中位數的概念．12、.【解析】

由可得，化簡即可得到，再計算，即可求得=.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案為：.【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應用，正確求得是解決問題的關鍵.13、<x<.【解析】

作出函數圖象，聯立方程組，解出方程組，結合函數圖象即可解決問題.【詳解】根據題意畫出函數圖象得，聯立方程組和解得，，,結合圖象可得，當時，<x<.故答案為：<x<.【點睛】本題考查了一次函數的圖象和一次函數圖象上點的坐標特征．正確求出一次函數的交點是解題的關鍵．14、或或【解析】

由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①當∠BQP=90°時，則∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②當∠QPB=90°時，則∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得t=．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，∴∠B=60°，AB=2BC=18，①當∠BQP=90°時，如圖1所示：則AC∥PQ，∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，∵BP=18-3t，BQ=t，∴18-3t=2t，解得：t=；②當∠QPB=90°時，如圖2所示：∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得：t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得：t=；故答案為：或或．【點睛】本題考查了含30°角直角三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識，熟練掌握含30°角直角三角形的性質是解題的關鍵．15、【解析】

易證得≌，則可證得結論正確；由≌，可得，證得，選項正確；證明是等腰直角三角形，求得選項正確；證明≌，根據正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項正確．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，故正確；由知：≌，，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，，故正確；故答案為：．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質、勾股定理以及等腰直角三角形的性質注意掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．16、1或3【解析】

用t表示出AE和CF，當AE=CF時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,據此求解即可.【詳解】解:設運動時間為t，則AE=tcm，BF=2tcm，∵是等邊三角形，cm，∴BC=3cm，∴CF=，∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴當AE=CF時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，∴=t,∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形有很多判定定理，結合題目條件找到所缺的合適的判定條件是解題的關鍵.17、m>1【解析】

先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】解：去分母得，m-1=2x+2，

解得，x=，

∵方程的解是正數，

∴m-1＞2，

解這個不等式得，m＞1，

∵+1≠2，

∴m≠1，

則m的取值范圍是m＞1．

故答案為：m>1．【點睛】本題考查了分式方程的解，解題關鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．18、【解析】因為陰影部分的面積=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根據已知求得梯形的面積即不難求得陰影部分的面積了．解：∵VB∥ED，三個正方形的邊長分別為2、3、5，∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF∥ED，∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10∴CF=2.5，∵S梯形VBFC=（BV+CF）?BC=，∴陰影部分的面積=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）的面積為或．【解析】

（1）分別令x，y為0即可得出點，兩點的坐標；（2）分點在軸的正半軸上時和點在軸的負半軸上時兩種情況分別畫圖求解即可．【詳解】解：（1）對于，當時，，解得，則點的坐標為當時，，則點的坐標為.（2）當點在軸的正半軸上時，如圖①，∵，∴，∴的面積；當點在軸的負半軸上時，如圖②，∵，∴.∴的面積，綜上所述，的面積為或.20、（1）平均數：6150元；中位數：3200元；（2）甲：由樣本平均數為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學合理.【解析】

（1）要求平均數只要求出各個數據之和再除以數據個數即可；對于中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可；

（2）甲從員工平均工資水平的角度推斷公司員工月收入，乙從員工中間工資水平的角度推斷公司員工的收入，乙推斷比較科學合理.【詳解】解：（1）樣本的平均數為：=6150元；這組數據共有26個，第13、14個數據分別是3000、3400，所以樣本的中位數為：3200元；（2）甲：由樣本平均數為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學合理.故答案為：（1）平均數：6150元；中位數：3200元；（2）甲：由樣本平均數為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學合理.【點睛】本題考查計算平均數和中位數，并用中位數和平均數說明具體問題．21、（1）見解析；（2）120°；（3）【解析】

（1）先判斷出，即可得出結論；

（2）由已知條件可證得△ADC∽△ACB，得出D=∠4，再由已知條件和三角形內角和定理得出∠1+2∠1=180°，求出∠1=60°，即可得出∠DAB的度數；

（3）由已知得出AC2=AB?AD，∠DAC=∠CAB，證出△ADC∽△ACB，得出∠D=∠ACB=90°，由勾股定理求出AB，即可得出AD的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，∴AC2＝AB?AD，∴，∵∠DAB為“可分角”，∴∠CAD＝∠BAC，∴△DAC∽△CAB；（2）解：如圖所示：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵AC2＝AB?AD，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠4，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DCB＝∠3+∠4＝2∠1，∵∠1+∠D+∠3＝∠1+∠4+∠3＝180°，∴∠1+2∠1＝180°，解得：∠1＝60°，∴∠DAB＝120°；故答案為：120；（3）解：∵四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，∴AC2＝AB?AD，∠DAC＝∠CAB，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴AB＝，∴AD＝.故答案為.【點睛】此題考查相似形綜合題目，相似三角形的判定與性質，三角形內角和定理，勾股定理，新定義四邊形，熟練掌握新定義四邊形，證明三角形相似是解決問題的關鍵．22、（1）的值為3；（2）的取值范圍為：.【解析】

（1）將原點坐標（0，0）代入解析式即可得到m的值；（2）分兩種情況討論：當2m+1=0，即m=-，函數解析式為：y=-，圖象不經過第二象限；當2m+1>0，即m>-，并且m-3≤0，即m≤3；綜合兩種情況即可得到m的取值范圍．【詳解】(1)將原點坐標(0,0)代入解析式，得m?3=0，即m=3，所求的m的值為3；（2）當2m+1=0,即m=?,函數解析式為：y=?，圖象不經過第二象限；②當2m+1>0,即m>?,并且m?3?0,即m?3,所以有?<m?3；所以m的取值范圍為.【點睛】此題考查一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于原點坐標（0，0）代入解析式.23、（1）a=5,b=4,m=81,n=8；（2）120人.【解析】

根據中位數、眾數的定義可以填表格，利用樣本和總體之間的比例關系可以估計或計算得到（1）（2）結果．【詳解】（1）由統計表收集數據可知，，，；（2）（人）.答：估計達標的學生有120人.【點睛】此題考查中位數、眾數的定義，用樣本估計總體，解題關鍵在于看懂圖中數據24、（1）證明見解析（2）13【解析】

（1）先根據同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結合等腰直角三角形的性質即可證得結論；（2）根據全等三角形的性質可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．【詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形∴DE=【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.25、四邊形GECF是菱形，理由詳見解析．【解析】試題分析：根據全等三角形的判定定理HL進行證明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根據平行線EG∥CD的性質、∠BAC平分線的性質以及等量代換推知∠FEC=∠CFE，易證CF=CE；從而根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷．試題解析：四邊形GECF是菱形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分線，∴GE=CE．在Rt△AEG與Rt△AEC中，，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），∴GE=EC，∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥AB，又∵EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠CFE=∠GEA，∵Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA，∴∠CEA=∠CFE，即