2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝? C．y=x+4 D．y=x22．如圖，直線y1=mx經(jīng)過P（2，1）和Q（-4，-2）兩點，且與直線y2=kx+b交于點P，則不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞-4 D．x＜-43．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為（）A． B． C． D．π4．某次自然災(zāi)害導(dǎo)致某鐵路遂道被嚴(yán)重破壞，為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天比原計劃多修5米，結(jié)果提前4天開通了列車，問原計劃每天修多少米？某原計劃每天修米，所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．用配方法解方程x2+3x+1＝0，經(jīng)過配方，得到（）A．（x+）2＝ B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝86．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，則（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：18．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點O，則圖中有平行四邊形（）A．4個 B．5個 C．8個 D．9個9．如圖,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AD交AB于點E,M為AE的中點,BF⊥BC交CM的延長線于點F,BD=4,CD=3.下列結(jié)論：①∠AED=∠ADC;②;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正確結(jié)論的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國人最早使用負(fù)數(shù)，下列四個數(shù)中的負(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和4，則菱形ABCD的面積是_____．12．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD＝4，則AD＝_____．13．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，則m的值是_____．14．如圖1，是一個三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側(cè)面示意圖，為衣架的墻角固定端，為固定支點，為滑動支點，四邊形和四邊形是菱形，且，點在上滑動時，衣架外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長度（點和點間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果，伸縮衣架為初始狀態(tài)時，衣架外延長度為，當(dāng)點向點移動時，外延長度為.（1）則菱形的邊長為______.（2）如圖3，當(dāng)時，為對角線（不含點）上任意一點，則的最小值為______.15．過邊形的一個頂點共有2條對角線,則該邊形的內(nèi)角和是__度．16．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠EPF=147°，則∠PFE的度數(shù)是___．17．如圖，是等腰直角三角形內(nèi)一點，是斜邊，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置．如果，那么的長是____．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D，E分別是AC，BC的中點，則DE的長等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，交DA于點E，交BC于點F.求證：OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF20．（6分）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動.（1）甲網(wǎng)店銷售的商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價為80元/件.“雙十一”購物活動當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使商品的售價為39.2元/件？（2）乙網(wǎng)店銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價1元，則每天可多售2件.商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？21．（6分）如圖，四邊形是正方形，是邊所在直線上的點，，且交正方形外角的平分線于點.（1）當(dāng)點在線段中點時（如圖①），易證，不需證明；（2）當(dāng)點在線段上（如圖②）或在線段延長線上（如圖③）時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出你的猜想，并選擇圖②或圖③的一種結(jié)論給予證明.22．（8分）如圖1，將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．（1）請補(bǔ)全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α)．例如：當(dāng)α＝30°時，；當(dāng)α＝135°時，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以歸納出．（3）兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（2）中的結(jié)論）．23．（8分）定義：對于給定的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的衍生函數(shù).已知矩形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函數(shù)y=2x+l.①若點P（-1，m）在這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像上，則m=.②這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像與矩形ABCD的邊的交點坐標(biāo)分別為.（2）當(dāng)函數(shù)y=kx-3（k>0）的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有2個交點時，k的取值范圍是.24．（8分）定義：直線與直線互為“友好直線”，如：直線與互為“友好直線”．（1）點在直線的“友好直線”上，則________．（2）直線上的點又是它的“友好直線”上的點，求點的坐標(biāo)；（3）對于直線上的任意一點，都有點在它的“友好直線”上，求直線的解析式．25．（10分）計算（1）×（2）（）0+-（-）-226．（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BE⊥AF，∠F=60°，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、y=-是正比例函數(shù)，故本選項正確；C、y=x+4是一次函數(shù)，故本選項錯誤；D、y=x2是二次函數(shù)，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】考查的是正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

從圖象確定kx+b＞mx時，x的取值范圍即可．【詳解】解：從圖象可以看出，當(dāng)x＜2時，kx+b＞mx，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】，，A點表示的數(shù)是，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

等量關(guān)系為：原計劃用的時間-實際用的時間=4，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：原計劃修天，實際修了天，

可列得方程，

故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，從關(guān)鍵字找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5、B【解析】

把常數(shù)項1移項后，在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)3的一半的平方，由此即可求得答案.【詳解】∵x2+3x+1＝0，∴x2+3x＝﹣1，∴x2+3x+()2＝﹣1+()2，即(x+)2＝，故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步驟：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．6、A【解析】試題解析：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，∴∴∠A=90°故選A.7、B【解析】

可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．8、D【解析】

首先根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，來判斷圖中平行四邊形的個數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四邊形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9個．即共有9個平行四邊形．故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段.9、C【解析】

選項①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∠EAD=∠DAC；②易證△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于6；③根據(jù)相似三角形的判定定理得出△BED∽△BDA，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；④連接DM，可證DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易證△FMB∽△CMA，得比例線段求解．【詳解】∠AED=90°?∠EAD,∠ADC=90°?∠DAC，∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC.故①選項正確；∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,∴△ADE∽△ACD，得DE:DA=DC:AC=3:AC，但AC的值未知，故②不一定正確；由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE:DA=BE:BD，由②知DE:DA=DC:AC，∴BE:BD=DC:AC，∴AC?BE=BD?DC=12.故③選項正確；連接DM，則DM=MA.∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF:AC=FM:MC=4:3，∴3BF=4AC.故④選項正確.綜上所述，①③④正確，共有3個.故選C.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.10、C【解析】

將各數(shù)化簡即可求出答案．【詳解】解：A.原式，故A不是負(fù)數(shù)；B.原式，故B不是負(fù)數(shù)；C.是負(fù)數(shù)；

D.原式，故D不是負(fù)數(shù)；

故選：C．【點睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是將原數(shù)化簡，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得其面積．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和4，∴其面積為4×6=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意熟記①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=ab．（a、b是兩條對角線的長度）．12、2【解析】

依據(jù)四邊形ABCD是矩形，E是CD的中點，可得AB=CD=4，DE=2，由折疊可得，AE=AB=4，再根據(jù)勾股定理，即可得到AD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，E是CD的中點，

∴AB=CD=4，DE=2，

由折疊可得，AE=AB=4，

又∵∠D=90°，

∴Rt△ADE中，故答案為：2【點睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．13、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得【詳解】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，∴解得m=1．故答案為1．【點睛】考核知識點：一次函數(shù).理解定義是關(guān)鍵.14、25；【解析】

（1）過F作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得.（2）作等邊，等邊，得到，得出，而當(dāng)、、、共線時，最小，再根據(jù)，繼而求出結(jié)果.【詳解】（1）如圖，過F作于，設(shè)，由題意衣架外延長度為得，當(dāng)時，外延長度為.則.則有，∴，∴.∵∴菱形的邊長為25cm故答案為：25cm（2）作等邊，等邊，∴EM=EP,EH=EQ∴，∴，，∴，當(dāng)、、、共線時，最小，易知，∵，∴的最小值為.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．15、1【解析】

n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線．從n個頂點出發(fā)引出（n-3）條；多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．【詳解】解：過n邊形的一個頂點共有2條對角線，則n=2+3=5，該n邊形的內(nèi)角和是（5-2）×180°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．16、16.5°【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵P是BD的中點，E是AB的中點，∴PE=AD，同理，PF=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，故答案為：16.5°．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線即可求解.【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝1BC＝4，∵D，E分別是AC，BC的中點，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，證△AOE≌△COF，推出OE=OF，AE=CF，DE＝BF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且對角線AC與BD相交于點O，AD∥BC，∴OA＝OC，∠EAO＝∠FCO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF，AE＝CF.又∵AD＝CB，∴DE＝AD－AE＝CB－CF＝BF.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)線段相等的證明．20、（1）；（2）20元【解析】

（1）設(shè)平均每次降價率為x，才能使這件A商品的售價為39.2元，根據(jù)原標(biāo)價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價y元，則每件盈利（40-y）元，每天可以售出（20+2y），所以此時商場平均每天要盈利（40-y）（20+2y）元，根據(jù)商場平均每天要盈利=1200元，為等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次降價率為x，才能使這件A商品的售價為39.2元，

根據(jù)題意得：80（1-x）2=39.2，

解得：x1=0.3=30%，x2=1.7（不合題意，舍去）．

答：平均每次降價率為30%，才能使這件A商品的售價為39.2元．（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價y元，則每件盈利（40-y）元，每天可以售出（20+2y），

由題意，得（40-y）（20+2y）=1200，

即：（y-10）（y-20）=0，

解得y1=10，y2=20，

為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20，

所以，若商場平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應(yīng)降價20元；【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系列出方程求解，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）成立，理由見解析.【解析】

（1）圖①在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；（2）圖②在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；圖③在BA的延長線上取一點N，使AN=CE，連接NE，然后證明△ANE≌△ECF，從而可得到AE=EF．【詳解】解：在上取一點，使，連接.∴.∴.∴.∵是外角的平分線，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.（2）圖②結(jié)論：.圖③結(jié)論：.圖②證明：如圖②，在上取一點，使，連接.∴.∴.∴.∵是外角的平分線，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.圖③證明：如圖③，在的延長線上取一點，使，連接.∴.∴.∵四邊形是正方形，∴.∴.∴.∴.∴.【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等，證明見解析.【解析】分析：（1）過D作DE⊥AB于點E，當(dāng)α=45°時，可求得DE，從而可求得菱形的面積S，同理可求當(dāng)α=60°時S的值，當(dāng)α=120°時，過D作DF⊥AB交BA的延長線于點F，則可求得DF，可求得S的值，同理當(dāng)α=135°時S的值；（2）根據(jù)表中所計算出的S的值，可得出答案；（3）將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的結(jié)論，可求得△AOB和△COD的面積，從而可求得結(jié)論．詳解：（1）當(dāng)α=45°時，如圖1，過D作DE⊥AB于點E，則DE=AD=，∴S=AB?DE=，同理當(dāng)α=60°時S=，當(dāng)α=120°時，如圖2，過D作DF⊥AB，交BA的延長線于點F，則∠DAE=60°，∴DF=AD=，∴S=AB?DF=，同理當(dāng)α=150°時，可求得S=，故表中依次填寫：；；；；（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），S（150°）=S（30°），∴S（180°-α）=S（α）故答案為：120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等．證明：如圖3將△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）S△CDO=S菱形OCND=S（180°-α）由（2）中結(jié)論S（α）=S（180°-α）∴S△AOB=S△CDO．點睛：本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識點有菱形的性質(zhì)和面積、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等．在（1）中求得菱形的高是解題的關(guān)鍵，在（2）中利用好（1）中的結(jié)論即可，在（3）中把三角形的面積轉(zhuǎn)化成菱形的面積是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較基礎(chǔ)，難度不大．23、（1）①1，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜1；【解析】

（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=1，即可求解；②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點位置在BC和AD上，即可求解；（2）當(dāng)直線在位置①時，函數(shù)和矩形有1個交點，當(dāng)直線在位置②時，函數(shù)和圖象有1個交點，在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個交點，即可求解．【詳解】解：（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=1，故答案為：1；②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點位置在BC和AD上，當(dāng)y=2時，2x+1=2，解得：x=，當(dāng)y=0時，2x+1=0，解得：x=，故答案為：（，2）或（，，0）；（2）函數(shù)可以表示為：y=|k|x-1，如圖所示當(dāng)直線在位置①時，函數(shù)和矩形有1個交點，當(dāng)x=1時，y=|k|x-1=1|k|-1=0，k=±1，k＞0，取k=1當(dāng)直線在位置②時，函數(shù)和圖象有1個交點，同理k=1，故在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個交點，即：1＜k＜1．【點睛】本題為一次函數(shù)綜合題，涉及到新定義、直線與圖象的交點等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．24、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．【解析】

（1）由“友好直線”可得直線y=-x+4的“友好直線”，代入可得m的值；

（2）先表示直線y=4x+3的“友好直線”，再分別代入列方程組可得M的坐標(biāo)；

（3）先表示直線y=ax+b的“友好直線”，并將點M和N分別代