2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AA5C的角平分線BE,CF相交于點O,且NFOE=121。，則NA的度數是

()

C.64°D.72°

2.下列運算正確的是（）

A.斤斤=-2B.而豕=3C.V15=0.5D.應=20

3.9的平方根是（）

A.3B.±3C.V3D.±G

4.下列運算結果為x-1的是（）

,1X+11x~+2x+1

A.1——B.一上C.——+——D.---------------

xXX+1xx-1x+l

5.在AAbC和△尸ED中，如果NA=NP,NB=NE,要使這兩個三角形全等，還需要

的條件是（）

A.AB=DEB.BC=EFC.AB=FED.ZC=ZZ>

6.一個多邊形的每一個外角都等于36。，則該多邊形的內角和等于（）

A.1080°B.900°C.1440°D.720°

7.如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B,則這個一

次函數的解析式是（）

8.如圖，30是NA5C的角平分線，DELABE,AA3C的面積是15c%2,AB=9cm,

BC=6cm,貝lj￡)E=()cm.

9.如圖，在△ABC中，NB=32°,將AABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置,

10.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.￡B.&C.V?D.以上都不是

11.在△曲（：中和/^￡尸中，已知BC=EF,ZC=ZF,增加下列條件后還不能判定

AABCS△DEF的是（〉

A.AC=DFB.ZB=ZEC.ZA=ZDD.AB=DE

二、填空題（每題4分，共24分）

13.三個全等三角形按如圖的形式擺放，貝UN1+N2+N3=_______________度.

—4

14.若代數式方『的值為零，則》=—.

15.計算（工一。）（工+3）的結果中不含x的一次項，則〃的值是.

16.在AABC中，AB=10,AC=2VlO,BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等.

17.在如圖所示的長方形中放置了8個大小和形狀完全相同的小長方形，設每個小長方

形的長為x,寬為y,根據圖中提供的數據，列方程組.

18.我縣屬一小為了師生繼承瑤族非物質文化遺產的長鼓舞，決定購買一批相關的長

鼓.據了解，中長鼓的單價比小長鼓的單價多20元，用10000元購買中長鼓與用8000

元購買小長鼓的數量相同，則中長鼓為_______元，小長鼓的單價為_______元.

三、解答題（共78分）

19.（8分）分解因式：

（1）x3-4x2+4x；

⑵（x+l）（x-4）+3x.

20.（8分）某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發現門票還在家里，此時離比賽

開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發騎自行車以他3倍

的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖

中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程S（米）與所

用時間f（分鐘）之間的函數關系，結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速

度始終保持不變）：

(1)求點8的坐標和AB所在直線的函數關系式

(2)小明能否在比賽開始前到達體育館

21.(8分)如圖1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別

重合在一起.現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點0(點。也是BD

中點)按順時針方向旋轉.

(1)如圖2,當EF與AB相交于點M,GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM,FN

的長度，猜想BM,FN滿足的數量關系，并證明你的猜想.

(2)若三角尺GEF旋轉到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于

點M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N,此時，(1)中的猜想還成立嗎?若成

立，請證明；若不成立，請說明理由.

22.(10分)如圖(a),AABC、ADCE都為等腰直角三角形，B、C、E三點在同一

直線上，連接AD.

(1)若AB=2,CE=6,求AACD的周長；

(2)如圖他)，點G為的的中點，連接。G并延長至尸，使得GF=OG,連接

BF、AG.

①求證：BF//DE；

②探索AG與的位置關系，并說明理由.

23.(10分)為厲行節能減排，倡導綠色出行，我市推行“共享單車”公益活動.某公

司在小區分別投放A、5兩種不同款型的共享單車，其中A型車的投放量是B型車的投

放量的2倍，5型車的成本單價比A型車高20元，A型、〃型單車投放總成本分別為

4

30000元和26400元，求A型共享單車的成本單價是多少元？

24.(10分)如圖，已知點3在線段AE上，分別以AB,8E為邊長在AE上方作正

方形ABCD,BEFG,點P為AB中點,連接CF,CP,FP,設4?=”，BE=b.

(1)若a=2b,請判斷△(#廠的形狀，并說明理由；

(2)請用含。，力的式子表示ACQ的面積；

(3)若的面積為6,AE=6,求AB的長.

25.(12分)“軍運會”期間，某紀念品店老板用5000元購進一批紀念品，由于深受

顧客喜愛，很快售完，老板又用6000元購進同樣數目的這種紀念品，但第二次每個進

價比第一次每個進價多了2元.

(1)求該紀念品第一次每個進價是多少元？

3

(2)老板以每個15元的價格銷售該紀念品，當第二次紀念品售出§時，出現了滯銷，

于是決定降價促銷，若要使第二次的銷售利潤不低于900元，剩余的紀念品每個售價至

少要多少元？

26.某區為加快美麗鄉村建設，建設秀美幸福薛城，對A,B兩類村莊進行了全面改建.

根據預算，建設一個A類美麗村莊和一個3類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮建設

了2個A類村莊和5個B類村莊共投人資金1140萬元.

⑴建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？

(2)乙鎮3個A類美麗村莊和6個5類美麗村莊的改建共需資金多少萬元？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據三角形的內角和得到NOBC+NOCB=59。，根據角平分線的定義得到

ZABC+ZACB=2(ZOBC+ZOCB)=118°,由三角形的內角和即可得到結論.

【詳解】VZBOC=ZEOF=121°,

：.ZOBC+ZOCB=59°,

???△48C的角平分線8E,C尸相交于點。，

：.ZABC+ZACB=2(NOBC+NOCB)=118°,

AZA=180°-118°=62°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形的內角和，角平分線的定義,熟練掌握三角形的內角和是解題的關鍵.

2、D

【分析】根據二次根式的性質進行化簡.

【詳解】A、必3=2,故原計算錯誤；

B、而于=衿，故原計算錯誤；

c、后二島半,故原計算錯誤；

D、亞=2血，正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查二次根式的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵，比較基礎.

3、B

【分析】根據平方根的定義，即可解答.

【詳解】解：???(±3)2=9,

二實數9的平方根是±3,

故選：B.

【點睛】

本題考查了平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義.

4、B

【分析】根據分式的基本性質和運算法則分別計算即可判斷.

1工2一1

【詳解】A.1——=土」，故此選項錯誤；

XX

B.原式=(x+D(,匚D-=*_],故此選項g正確；

XX+1

C.原式=3.(元—1)=匚1,故此選項錯誤；

XX

D.原式=包±1匚=》+1,故此選項錯誤.

X+1

故答案選B.

【點睛】

本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關鍵.

5、C

【解析】試題解析：A.加上48=。區不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；

B.加上8C=ER不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；

C.加上A8=FE,可用ASA證明兩個三角形全等，故此選項正確；

D.加上NC=NO,不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；

故選C.

6、C

【解析】解：???任何多邊形的外角和等于360。，.?.多邊形的邊數為360。+36。=10,.?.多

邊形的內角和為(10-2)?180°=1440°.故選C.

7、D

【解析】試題分析：點在正比例函數y=2x的圖象上，橫坐標為1,；.y=2xl=2,...B

(1,2),

設一次函數解析式為：y=kx+b,

???過點A的一次函數的圖象過點A(0,1),與正比例函數y=2x的圖象相交于點B(1,

2),

b=3

???可得出方程組｛,八

k+b=2

則這個一次函數的解析式為y=-x+1.

故選D.

考點：1.待定系數法求一次函數解析式2.兩條直線相交或平行問題.

8、B

【分析】過D作DF_LBC于F,由角平分線的性質得DE=DF,根據

SMBC=S&ABD+SSBCD=；BC-DF+^AB-DE即可解得DE的長?

【詳解】過D作DFLBC于F,

,.,30是NA8C的角平分線，DE±AB^E,

.*.DF=DE,

ABC的面積是ISC”，，AB=9cm,BC=6cm,

又5MBC=SMBD+S&BCD=gBC?DF+gAB?DE,

A15=-x6.￡)E+-x9.DE,

22

解得：DE=2,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查角平分線的性質定理、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質定理,

作出相應的輔助線是解答本題的關鍵.

9、B

【解析】此題涉及的知識點是三角形的翻折問題，根據翻折后的圖形相等關系，利用三

角形全等的性質得到角的關系，然后利用等量代換思想就可以得到答案

【詳解】如圖，在aABC中，NB=32°,將AABC沿直線m翻折，點B落在點D的

位置

A

E

NB=ND=32°NBEH=NDEH

?/Z1=180°-ZBEH-ZDEH=1800-2ZDEH

?/Z2=180°-ZD-ZDEH-ZEHF

=180°-NB-NDEH-(NB+NBEH)

=180°-ZB-ZDEH-(ZB+ZDEH)

=180°-32°-ZDEH-320-ZDEH

=180°-64--2ZDEH

Zl-Z2=180°-2ZDEH-(1800-64o-2ZDEH)

=180°-2ZDEH-180°+64°+2ZDEH

=64°

故選B

【點睛】

此題重點考察學生對圖形翻折問題的實際應用能力，等量代換是解本題的關鍵

10、C

【分析】根據最簡二次根式的定義分別進行判斷，即可得出結論.

【詳解】解：A.JI=亞，故此選項錯誤；

V22

B.次=2/，故此選項錯誤；

C.五是最簡二次根式，故此選項正確.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵.

11、D

【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據定理進行判斷即可.

【詳解】解：如圖:

A,根據SAS即可推出△ABCgZiDEF,;

B.根據ASA即可推出△ABCgZkDEF

C.根據AAS即可推出ZiABC且ZkDEF;

D,不能推出△ABCgz^DEF;

故選D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS.

12、C

【分析】根據中心對稱的定義，結合所給圖形逐一判斷即可得答案.

【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

B.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

C.是中心對稱圖形，故該選項符合題意，

D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的特點，判斷中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心，旋轉180。

后與原圖形能夠重合.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、180°

【分析】如圖所示，利用平角的定義結合三角形內角和性質以及全等三角形性質得出

Z4+Z9+Z6=180°,Z5+Z7+Z8=180°,然后進一步求解即可.

如圖所示，由圖形可得:

Zl+Z4+Z5+Z8+Z6+Z2+Z3+Z9+Z7=180°x3=540°,

?.?三個三角形全等，

，N4+N9+N6=180°,

VZ5+Z7+Z8=180°,

:.Zl+Z2+Z3=540°-180°-180°=180°,

故答案為：180。.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形性質以及三角形內角和性質，熟練掌握相關概念是解題關

鍵.

14、-2

r2-4

【分析】代數式的值為零，則分子為0,且代數有意義，求出X的值即可.

x~—4

【詳解】代數式方『的值為零，則分子為0,及父―4=0,解得％=±2,

代數式有意義，貝！H—x>0,解得：x<l,

則x=-2,

故答案為2

【點睛】

本題是對代數式綜合的考查，熟練掌握一元二次方程解法及二次根式知識是解決本題的

關鍵.

15、3

【分析】先根據多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，令x的一次項系數為0,列

出關于a的方程，求出即可.

【詳解】解：(X—a)(x+3)=f+(3-a)x-3a,

,不含x的一次項，

:.3—a=0,

:.a=3,

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式法則，理解多項式中不含x的一次項即x的一次項的系數

為0是解題的關鍵.不要忘記合并同類項.

16、1或6

【解析】試題解析：根據題意畫出圖形，如圖所示，

A

如圖1所示，AB=\,AC=2y/lO,AD=6,

在RtzlAB。和RtzUCD中,

根據勾股定理得：BD=^AB2-AD-=8,CD=7AC2-AD2=2,

此時BC=M+CZ)=8+2=1；

如圖2所示，48=1,AC=245,AD=6,

在RLdABO和RLdAC。中,

根據勾股定理得：BD=^AB2-AD2=8,CD=^AC2-AD2=2,

此時8c=5O-CD=8-2=6,

則BC的長為6或1.

x+3y=17

17、〈八

x-y=9

【分析】設小長方形的長為X,寬為y,根據長方形ABCD的長為17,寬的兩種不同的

表達式列出方程組即可得解；

【詳解】解：設小長方形的長為x,寬為y,根據題意得：

x+3y=17

V

x+2y=9+3y

x+3y=17

整理得:<

x-y=9

%+3y=17

故答案為：＜

x—y=9

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，根據圖形，找到合適的等量關系列出方程組是解題

的關鍵.

18、100；1

【分析】設小長鼓的單價為x元，則中長鼓的單價為(x+20)元，根據“用10000元

購買中長鼓與用8000元購買小長鼓的數量相同”列出分式方程，并解方程即可得出結

論.

【詳解】解：設小長鼓的單價為X元，則中長鼓的單價為(x+20)元

23際*=3800010000

根據題意可得----

xx+2Q

解得：x=l

經檢驗：x=l是原方程的解

中長鼓的單價為1+20=100元

故答案為：100;1.

【點睛】

此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)x(x-2)2,(2)(x+2)(x-2)

【分析】(1)先提公因式x,再運用完全平方公式分解因式；

(2)第一項展開與第二項合并同類項，再運用平方差公式分解因式.

【詳解】解：(1)原式=X(X2-4X+4)=X(X-2R

(2)原式=X2-3X-4+3X=X2-4=(X+2)(X-2).

【點睛】

本題主要考查分解因式，分解因式的步驟：(1)有公因式要先提公因式，(2)提公因式

后，再看能否再運用公式分解因式.

20、(1)點B的坐標為(15,900),直線AB的函數關系式為：S=—180f+36(X).

(2)小明能在比賽開始前到達體育館.

【分析】(1)從圖象可以看出：父子倆從出發到相遇時花費了15分鐘，設小明步行的

速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1,即可列出方程求出

小明的速度，再根據A,B兩點坐標用待定系數法確定函數關系式；(2)直接利用一次

函數的性質即可求出小明的父親從出發到體育館花費的時間，經過比較即可得出是否能

趕上.

【詳解】(1)從圖象可以看出：父子倆從出發到相遇時花費了15分鐘

設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分

依題意得：15x+45x=l.

解得：x=2.

所以兩人相遇處離體育館的距離為

2x15=900米.

所以點B的坐標為(15,900).

設直線AB的函數關系式為s=kt+b(k#0).

由題意，直線AB經過點A(0,1)、B(15,900)

,-b=3600,伏=一180,

得：,+8=900解之‘得卜=3600.

二直線AB的函數關系式為：5=-180r+36(X).

(2)在S=T807+3600中，令S=0,得0=—180f+3600.

解得：t=3.

即小明的父親從出發到體育館花費的時間為3分鐘，因而小明取票的時間也為3分鐘.

???3<25,.?.小明能在比賽開始前到達體育館.

21、(1)BM=FN,證明見解析(2)BM=FN仍然成立，證明見解析.

【解析】試題分析：(1)根據正方形和等腰直角三角形的性質可證明△OBMg/SOFN,

所以根據全等的性質可知BM=FN；

(2)同(1)中的證明方法一樣，根據正方形和等腰直角三角形的性質得

OB=OF,ZMBO=ZNFO=135°,ZMOB=ZNOF,可證AOBMgZkOFN,所以

BM=FN.

試題解析：

(1)BM=FN.

證明：???△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，

.,.ZABD=ZF=45°,OB=OF.

又：NBOM=NFON,

.,.△OBM^AOFN.

/.BM=FN.

(2)BM=FN仍然成立.

證明：???△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，

.,.ZDBA=ZGFE=45°,OB=OF.

:.ZMBO=ZNFO=135°.

又,.,NMOB=NNOF,

/.△OBM^AOFN.

.,.BM=FN.

點睛：本題考查旋轉知識在幾何綜合題中運用，旋轉前后許多線段相等，本題以實驗為

背景，探索在不同位置關系下線段的關系，為中考常見的題型.

22、(1)3+75;(2)①見解析；②AG_LF。，理由見解析

【分析】(1)由等腰直角三角形的性質得出N/LBC=NAC5=NE=NDCE=45°,

AC=AB=2,得出CD,判定NACD為直角，得出AD,即可得出其周長；

(2)①首先判定MGFMAEGQ,得出NG5F=NE,即可判定BfV/￡>E；

②連接AF,由全等三角形的性質得出BE=￡)E=CD,NGBE=NE=45°,得出

ZABF=ZACD,再由SAS得出△ACD且Z\ABF,得出AF=AD,由等腰三角形三線

合一性質即可得出結論.

【詳解】(1)為等腰直角三角形，

AZABC=ZACB=NE=ZDCE=45°,

AC=AB=2,

vCD=DE,CE=6,

.?.25=(0。

二CD=I,

二NACQ=180°—45°—45°=9()。，

AACD為直角三角形，">=@+12=亞,

二?8的周長=2+1+6=3+6；

(2)①證明：

:G為BE的中點,

：.BG=EG,

在ABGF和AEGD中

'BG=EG

VNBGF=NEGD

GF=GD

:.XBGF三AEGD,

：.ZGBF=ZE,

/.BF//DE,

②AG_LED,理由如下:

連接A尸，

由①得：^DEG=^FBG,

：.BF=DE=CD,ZGBF=ZE=45°,

：.ZABF=ZABC+/GBF=90°,

：.ZABF=ZACD,

在AACD和AA3E中

AB=AC

V<ZABF=ZACD

BF=CD

AMCD^AABF(SAS),

：.AF=AD,

又VDG=FG,AG=AG,

AAAFG=AADG,

???ZAGF=ZAGD=90^

:.AG上FD.

【點睛】

此題主要考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形判定與性質以及平行的判定，熟練

掌握，即可解題.

23、A型共享單車的成本單價是200元

【分析】設A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是(x+20)

元，然后根據題意列出分式方程，即可求出結論.

【詳解】解：設A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是(x+

20)元

根據題意可得迎竺5,26400

4x+20

解得：x=200

經檢驗：x=200是原方程的解.

答：A型共享單車的成本單價是200元.

【點睛】

此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵.

1

Q24

24、(1)等腰三角形，理由見解析；(2)4-4

【分析】⑴利用題目所給條件，通過SAS證明可得出結果;

⑵根據圖像可知，S“PF=S正方形ABCQ+S梯形BCFE—$4EFP一S梯形八℃「，分別求出各部分

面積可求出最終結果；

1,1

(3)若ACPF的面積為6,則一標+一。。=6,因式分解后可解出最終結果.

44

【詳解】(1)ACP/7為等腰三角形.

,??點P為A3的中點，

22

VBE=EF=b,a=2b,

:.BP=EF,EP=b+=a=a=BC,

2

":NE=NCBP=90°,

:.AEFP9dBpC,

：.PF=PC,

???△。尸尸為等腰三角形.

(2)?S&EFP~—b\b+—a\--ab-\--b~,

2{2J42

S梯形+=，

S梯形BCFE=5〃(。+0)=5必+5〃~，

S&CPF=S正方形ABC。+S梯形BCFE-S&EFP-S梯形A。”

,11f113,1,1

-a~+—ah+—b7~-—ab+—b"——a~--a"+—ab.

22142J444