2021-2022學年湖南省婁底市婁星區八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）。

1.（3分）若工是81的算術平方根，則x=（）

A.9B.-9C.±9D.81

2.（3分）如果。＞兒那么下列結論一定正確的是（）

11

A.a-3V6-3B.-a>—bC.-3a>-3bD.a2>b2

22

3.（3分）下列各組數中，互為相反數的一組是（)

一與一

A.-2與揚B.-2與C.4D.|-2|與2

4.（3分）下列分式中,屬于最簡分式的是)

a—1261-m

A.9BC.D.

a2-l-』3%m—1

5.（3分）下列命題中,是真命題的是（)

A.相等的角是對頂角

B.如果同=向，那么a=b

C.對應角相等的兩個三角形全等

D.兩直線平行，同位角相等

6.（3分）下列各式中，是分式的是（)

a+b32

A--B.9C.D.

Tlx5

7.（3分）下列根式不是最簡二次根式的是（)

A.Va+1B.V2x-1C--D.

8.（3分）關于x的一元一次不等式5x2x+8的解集在數軸上表示為()

―I——I—>—>—I-I—I?

A.012B.012

—J-----4-----1-?―?——?-----------?

C.o12D.012

9.（3分）已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7,則此等腰三角形的周長為（）

A.13B.17C.13或17D.13或10

10.（3分）如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現在要到玻璃店

去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去.

②

A.①B.②C.③D.①和②

11.（3分）用直尺和圓規作/“。6=//。8的過程中，?、谑牵ǎ?/p>

A.以。為圓心，以。N為半徑畫弧

B.以旭為圓心，以。N長為半徑畫弧

C.以M為圓心，以加?為半徑畫弧

D.以。為圓心，以EF長為半徑畫弧

12-（3分）分式方程票=言有增根,則〃，的值為（）

A.1B.2C.-2D.0

二、填空題（每小題3分，滿分18分）

13.（3分）若3a=6,3b=2,則3Kz>=.

14.（3分）一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學記數法表示

為.

15.（3分）若代數式加7=1有意義，則實數x的取值范圍是.

16.（3分）化簡：.

17.（3分）如圖，在△48C中，AB=AC^Scm,48的垂直平分線分別交/C于點。，如果

△BCD的周長為14c機，則BC=cm.

18.（3分）如圖，NABC、N/C8的平分線相交于點F,過尸作￡>E〃8C,交于點Z）,

交ZC于點E,BD—3cm,EC—2cm,則。E=cm.

A

三、計算與證明（每小題6分，共12分）

19.（6分）計算：-I2021-V8+（7T-3.14）°-（I）-1.

20.（6分）如圖，已知請你添加一個條件：.使△A8E名△/CD,并說

明理由.

四、解答題（每小題8分，共16分）

21.（8分）解方程或不等式組：

x-2（x-3）>4

(2)

-（%4-1）<2+x*

%2—4x+4%2—2%1

22.（8分）先化簡一2——-——+—7,再從-2.-1,0,1,2中選一個合適的數

xz-lx+1x-1

作為X的值代入求值.

五、說理與應用：（本大題共2道小題，每小題9分，滿分18分）

23.（9分）某單位在疫情期間購進/、8兩種口罩，已知一包/種口罩的單價比一包8種

口罩的單價多1元，且花600元購買/種口罩和花500元購買8種口罩的包數相同.

（1）求48兩種口罩一包的單價各是多少元？

（2）若計劃用不超過11000元的資金購進Z、B兩種口罩共2000包，求/種口罩最多

能購進多少包？

24.（9分）如圖，點C在線段上，AD//EB,AC=BE,AD=BC,CF平分/OCE.

(1)證明：XADC馬△BCE?,

(2)若CF=3,DF=4,求△￡>("■的面積.

D

六、應用與探究（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）

25.（10分）閱讀下面材料，然后回答問題：

在進行類似二次根式的運算時，通常有如下兩種方法將其進?步化簡：

...22（V3—1）r—

方法一:而=誦不語不

?.+一23-1（8）2—12V3+1）（V3-1）.

方法一：京=百=^^-=（="r3-1；

（1）請選一種方法化簡：

V5+V3

2222

-====

（2）化簡：7產+~!7=+~產+…+廣-1-

V4+V2V6+V4V8+V6V100+V98

26.（10分）（初步探索）（1）如圖1：在四邊形力8C。中，AB=AD,NB=/4DC=90°,

E、F分別是BC、CQ上的點，且EF=BE+FD,探究圖中/歷IE、ZE4D.NE/F之間

的數量關系.

小明同學探究此問題的方法是：延長ED到點G,使DG=BE.連接/G,先證明

△485t絲△/DG,再證明/可得出結論，他的結論應是；

（靈活運用）（2）如圖2,若在四邊形Z8C。中，AB=AD,Z5+ZZ）=180°,E、F分

別是8C、CD上的點，且EF=BE+FD,上述結論是否仍然成立，并說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）。

1.（3分）若x是81的算術平方根，則》=（）

A.9B.-9C.±9D.81

【分析】利用算術平方根的定義可得答案.

【解答】解：...81的算術平方根是9,

:?x=9,

故選：A.

2.（3分）如果。>兒那么下列結論一定正確的是（）

11rc

A.a-3<b-3B.-a>-bC.-3a>-3bD.a2>b2

22

【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可.

【解答】解：A.

：.a-3>b-3,故本選項不符合題意；

B.,:a>b,

故本選項符合題意；

C.,:a>b,

/.-3a<-3b,故本選項不符合題意；

D.當a=-l,人=-2時，a>b,但是『〈人2,故本選項不符合題意；

故選：B.

3.（3分）下列各組數中，互為相反數的一組是（）

A.-2與舊B.-2C.-2與-D.|-2|與2

【分析】/、首先化簡算術平方根，然后根據相反數的定義即可判定;

8、首先化簡立方根，然后利用相反數的定義即可判定；

C、根據相反數的定義即可判定；

D,首先化簡絕對值，然后根據相反數的定義即可判定.

【解答】解：2、萬=2,2與-2互為相反數，故選項正確;

B、機3=-2,故口與2不是互為相反數，故選項錯誤；

C、-2+（―分W0,故選項錯誤；

D、|-2|=2,故2|與2不是互為相反數，故選項錯誤.

故選：A.

4.（3分）下列分式中，屬于最簡分式的是（）

a—1261—771

A.-2~7B.--C.-D.------

az—1x—13xm—1

【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把

分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化

化為相同的因式從而進行約分.

【解答】解：4、室■=’7,不是最簡分式，不符合題意;

?！耙?Q+1

B、——,最簡分式，符合題意；

%-1

62

C.—=不是最簡分式，不符合題意；

3%x

D、==-1,不是最簡分式，不符合題意；

771-1

故選：B.

5.（3分）下列命題中，是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角

B.如果同=網,那么a=b

C.對應角相等的兩個三角形全等

D.兩直線平行，同位角相等

【分析】根據對頂角、絕對值的性質、全等三角形的判定定理、平行線的性質判斷即可.

【解答】解：4相等的角不一定是對頂角，本選項說法是假命題，不符合題意；

B、如果同=|外那么a=土"本選項說法是假命題，不符合題意；

C、對應角相等的兩個三角形不一定全等，本選項說法是假命題，不符合題意；

。、兩直線平行，同位角相等，本選項說法是真命題，符合題意；

故選：D.

6.（3分）下列各式中，是分式的是（)

a+b2xy32

A.——B.—C.一D,5

2nx

【分析】根據分式的定義判斷即可.

【解答】解：4手是整式，故Z彳

8.殂是整式，故8不符合題意；

7T

C.三是分式，故C符合題意；

X

D|是整式，故。不符合題意；

故選：C.

7.（3分）下列根式不是最簡二次根式的是（）

【分析】根據最簡二次根式的定義判斷即可.

【解答】解：4后3是最簡二次根式，故Z不符合題意；

8.后=1是最簡二次根式，故B不符合題意；

C華是最簡二次根式，故C不符合題意；

4

。.耳=第，不是最簡二次根式，故。符合題意；

故選：D.

8.（3分）關于x的一元一次不等式5x2x+8的解集在數軸上表示為（）

—?1>—1-----11--?

A.012B.012

—J------41?—?——??

C.012D.012

【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項，系數化為1求得不等式

的解集，在數軸上表示即可.

【解答】解：5x2x+8,

移項得：5x-x》+8,

合并得：4x》8,

解得：x，2,

一一

在數軸上表示為：012,

故選：B.

9.（3分）已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7,則此等腰三角形的周長為（）

A.13B.17C.13或17D.13或10

【分析】等腰三角形兩邊的長為3和7,具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此

要分兩種情況討論.

【解答】解：①當腰是3,底邊是7時，不滿足三角形的三邊關系，因此舍去.

②當底邊是3,腰長是7時，能構成三角形，則其周長=3+7+7=17.

故選：B.

10.（3分）如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現在要到玻璃店

去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（)去.

②C.③D.①和②

【分析】此題可以采用排除法進行分析從而確定最后的答案.

【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊,不符合任何判定方法;

第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行;

第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊,所以符合ZS/判定，所以

應該拿這塊去.

故選：C.

11.（3分）用直尺和圓規作/4。6=//。8的過程中，?、谑?)

A.以。為圓心,以。N為半徑畫弧

B.以M為圓心,以。N長為半徑畫弧

C.以A/為圓心,以EF為半徑畫弧

D.以。為圓心,以E/長為半徑畫弧

【分析】根據作一個角等于已知角的步驟判斷即可.

【解答】解：由題意弧②是以A/為圓心，瓦?為半徑畫弧,

故選：C.

12.（3分）分式方程一二=二；有增根，則加的值為（）

x+lx+1

A.1B.2C.-2D.0

【分析】根據題意可得工=-1,再把x的值代入整式方程中進行計算即可解答.

X-ITn

【解答】解：??,分式方程==—^有增根，

x+1x+1

Ax+l=O,

/.x=-1,

x—1m

x+1x+1'

去分母得：X-l=m,

把工=-1代入x-1=m中得：

m=-2,

故選：C.

二、填空題（每小題3分，滿分18分）

13.（3分）若3"=6,3A=2,則3"、12.

【分析】根據同底數基的乘法運算法則即可求出答案.

【解答】解：；3a=6,3b=2,

...原式=3。?3占

=6X2

=12.

故答案為：12.

14.（3分）一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學記數法表示為6.5

義10-6.

【分析】根據科學記數法和負整數指數的意義求解.

【解答】解：0.0000065=6.5X10-6.

故答案為6.5義10一6.

15.（3分）若代數式a7二1有意義，則實數x的取值范圍是」之工.

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出2x-1\0,進而得出答案.

【解答】解：若代數式后二！有意義，

貝I」2x-1》0,

1

解得：x>2'

則實數X的取值范圍是：x>

故答案為：x>

16.（3分）化簡：2v.

【分析】根據算術平方根的定義解答即可.

【解答】解：2711=2X2百=4K.

故答案為：4g.

17.（3分）如圖，在△力8c中，AB=AC=8cm,48的垂直平分線分別交ZC于點。，如果

△BCD的周長為14crn,則BC=6cm.

A

BC

【分析】由線段垂直平分線的性質可得8。=',可得5￡>+DC+8C=4HOC+5C=

/C+8C=8c，"+8C=143cm,可求得8C的長.

【解答】解：垂直平分。在。E上，

：.BD=AD,

，BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC,

?.78=NC=8CTM,/XBCD的周長為\4cm,

.?.8+8C=14,

:.BC=6cm,

故答案為：6.

18.（3分）如圖，NABC、N/C8的平分線相交于點F,過F作DE〃BC,交4B于點D,

交AC于點、E,BD—3cm,EC—2cm,則DE=5cm.

【分析】根據角平分線的定義得到NO8/=NF8C,NECF=NBCF,根據平行線的性質

得到ZCFE=ZBCF,根據等腰三角形的判定定理得到FE

=CE,然后利用等量代換即可求出線段。E的長.

【解答】解：：N/8C和/力C8的平分線相交于點F,

：.NDBF=NFBC,NECF=ZBCF,

,JDE//BC,交4B于點D,交NC于點E.

:.NDFB=/DBF,NCFE=NECF,

：.BD=DF=3cm,FE=CE=2cm,

:.DE=DF+CE=5（cm）.

故答案為：5.

三、計算與證明（每小題6分，共12分）

19.（6分）計算：-I2021-V8+（7T-3.14）°-（I）-1.

【分析】直接利用有理數的乘方運算法則、零指數塞的性質、負整數指數基的性質、立

方根的定義分別化簡，再利用有理數的加減運算法則計算得出答案.

【解答】解:-I2021-V8+（7T-3.14）°-（I）-1

=-1-2+1-5

=-7.

20.（6分）如圖，已知請你添加一個條件：AB=AC（答案不唯一）.使4

ABE^AACD,并說明理由.

【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.

【解答】解：添加條件為：AB=AC,

理由是：在△Z8E和△/（7￡）中，

AE=AD

Z71—乙4,

.AB=AC

:.LABE/AACD（SZS）,

故答案為：AB=AC（答案不唯一）.

四、解答題（每小題8分，共16分）

21.（8分）解方程或不等式組：

12x

(1)——-——=2；

x-1x-1

%-2(%-3)>4

(2)

—(%+1)工2+工

【分析】(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗

即可得到分式方程的解;

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【解答】解：(I)去分母得：1-2x=2(x-1),

解得：x=l，

檢驗：將x=系弋入最簡公分母得：X-1W0,

原方程的解為x=*

⑵(%-2(%-3)>4?,

(%+1)W2+x(2)

解不等式①，得：x<2,

解不等式②，得：XN—不

所以不等式組的解集為-1<x<2.

%2—4x+4%2—2%1

22.(8分)先化簡一2——-——+—7,再從-2.-1,0,1,2中選一個合適的數

xz-lx+1x-1

作為X的值代入求值.

【分析】根據分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后從-2.-1,0,1,2中選

一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.

x2-4x+4X2-2X1

【解答】解:--5---+-----+---

——1%+1%—1

(%―2)2%+11

(x+l)(x—1)x(x—2)+%—1

%—21

式―)十針I

%—2+無

x(x—1)

2(%-1)

x(x-l)

2

x

Vx=0,1,-1,2時、原分式無意義,

.\x=-2,

當x=-2時，原式=芻=—1.

五、說理與應用：(本大題共2道小題，每小題9分，滿分18分)

23.(9分)某單位在疫情期間購進1、B兩種口罩，已知一包4種口罩的單價比一包8種

口罩的單價多1元，且花600元購買4種口罩和花500元購買8種口罩的包數相同.

(1)求48兩種口罩一包的單價各是多少元？

(2)若計劃用不超過11000元的資金購進工、8兩種口罩共2000包，求N種口罩最多

能購進多少包？

【分析】(1)設8種口罩一包的單價為x元，則/種口罩一包的單價為(x+D元，由題

意：花600元購買4種口罩和花500元購買8種口罩的包數相同.列出分式方程，解方

程即可；

(2)設購進4種口罩加包，由題意：計劃用不超過11000元的資金購進力、8兩種口罩

共2000包，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：(1)設8種口罩一包的單價為x元，則4種口罩一包的單價為(x+1)元，

根據題意，得：當=寫，

xx+1

解得：x=5,

經檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意，

則x+1=6,

答：/種口罩一包的單價為6元，8種口罩一包的單價為5元；

(2)設購進4種口罩機包，則購進5種口罩(2000-w)包，

依題意，得：6加+5(2000-/?)<11000,

解得：加W1000,

答：4種口罩最多能購進1000包.

24.(9分)如圖，點C在線段上，AD//EB,AC=BE,AD=BC,CF平分NDCE.

(1)證明：△4DC絲△8CE：

(2)若CF=3,DF=4,求△”?￡t的面積.

D

【分析】（1）根據4D〃8E,可以得到N4=N8,然后根據S/S即可證明結論成立；

（2）根據（1）中的結果和等腰三角形的性質，可以得到。E的長，CMDE,再根據三

角形的面積計算公式即可計算出的面積.

【解答】（1）證明：??ZQ〃6E,

NA=NB,

在△4CD和△BEC中，

AC=BE

Z-A=乙B,

AD=BC

???△ACD妾4BEC（S/S）；

（2）解：由（1）知△AD8/\BCE,

:?DC=CE,

又,：CF平分/DCE,

：?CF工DE,DF=EF,

垂直平分。E,

VCF=3,DF=4.

:.DE=2DF=8,

.cDECF8x3［個

??S〉DCE=-2—=-^―=12,

即△OCE的面積是12.

六、應用與探究（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）

25.（10分）閱讀下面材料，然后回答問題：

在進行類似二次根式的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡：

22（V3-1）

方法一：標=（百+1）曲1）=依rj

?、*一23-1（6）2—12（V3+1）（V3-1）二.

方法一：耳=而=^^-=TO='3-1：

（1）請選一種方法化簡：/用；

V5+V3

2222

（2）化簡：++V5+V^+,"+V1OO+V98-

【分析】（1）分子、分母都乘以通-百，再進一步計算即可;

（2）先將各分數分母有理化，再進一步計算即可.

【解答】解：（1）=解:黑，空向=Vs-V3;

V5+V3（V5+V3）（v5-V3）

2