n1k252n1k252學年廣省廣州市二（上）學水平測試學試卷（必修）一、選題（共12小題，題5分，共60分）1分）已知集合A=1，2，3}，B={x|﹣30，則A∪B=（）A．{12B．1，2，3}∞，3D∞，3）2分）直線3x+y﹣1=0與直線x﹣3y+的位置關系是（）A．平行

B．垂直

．相交但不垂直

D不能確定3分）在等比數(shù){a}中a=1，公q≠±a=aa，則k等于（）A．5B．．7D．4分）下列函數(shù)中，在區(qū)間0，+∞）上單調遞增的是（）A．y=﹣xB．y=lnxC．y=x+

Dy=分）一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中”的互斥事件是（）A．兩次都中靶．至少有一次中靶．兩次都不中靶

D只有一次中靶6分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出k的值為（）

3333A．12B．．14D157分）若tanθ=2，sin2θ=（）A．

B．

．﹣

．﹣8分）已知變xy滿足約束條件

，z=x﹣2y的最小值為（）A．﹣6B．﹣．1D．9分）設mn是兩條不同的直線，，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m⊥nm∥αn∥，則αβ．若m∥n，⊥αn⊥，則αβ

B．若⊥n，∩β=m，α則α⊥βD若m∥n，n⊥，mα，則α⊥10分）已知函數(shù)f（）

，若a=（log

3

log9.1（2

0.9

則a，b，大大小關系為（）A．a＜bcB．ac．＜ba．c＜a＜b11分）若函數(shù)y=sin（2x+φ＜φ＜π）的圖象向右平移

個單位后，與函數(shù)y=sin（2x﹣

）的圖象重合，則φ的值為（）A．﹣

B．﹣

．

D

xnn33nxnn33nn12分）已知函數(shù)（）

，若≠b且（a）（ba

2

+b

2（）A．既有最大值，也有最小值

B．有最大值，無最小值．有最小值，無最大值

D既無最大值，也無最小值二、填題（共4小題，每題5分，共20分）13分）已知向量=（2﹣3=m﹣2且⊥，則m=

．14分）若函數(shù)f（）=2+

是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為．15分）向面積為S的△ABC內任意投一點，則△PBC的面積不小于的概率為．16分章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學弭名著，書中“底面為直角三角形的直棱”稱為塹堵，今有一將塹堵，其高為2底面直角三角形的斜邊長為4，則該塹堵的外接球的表面積為．三、解題（本題共小題，70分）17分）已知等差數(shù)列{}的公差為2，前項和為S，且a+S=18．（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和T．18分）一臺機器的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x（年）（萬元）

20.2

30.3

40.5

50.7

60.8已知y與x之間有線性相關關系．（Ⅰ）求y與x的回歸方程；（2）估計使用年限為年時，維修費用約是多少？參考公式：線性回歸方程=bx+a中斜率和截距公式分別為：

222212122221212b=

，a=﹣b．19分已知abc分別是△ABC內角AC的對邊且b+c=a+

bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b=1，求C﹣A20分）如圖，四棱錐﹣ABCD的底面是平行四邊形，⊥ABCD，點E是PA中點．（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE（Ⅱ）若AB=1，BC=

，∠ABC=45°，，求點到平面BDE的距離．21分已知圓C與y軸相切于點01被x軸所截得的弦長為2

，圓心C在第一象限．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若點是直線：2x+y+5=0上的動點，過作圓的切線，切點為，當△PBC的面積最小時，求切線PB的方程．22分）已知二次函數(shù)x）

+bx+c的兩個零點x，x，且f（1）=2a（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若＞c，且函數(shù)g（）=f（﹣x）+f（x﹣）在區(qū)間[01上的最大值為，試判斷點（ab是否在直線x+y=1上？并說明理由．

121n1k25n121n1k25n1k251k1251學廣省州高二（）業(yè)平試學卷必）參考答案與試題解析一、選題（共12小題，題5分，共60分）1分）已知集合A=1，2，3}，B={x|﹣30，則A∪B=（）A．{12B．1，2，3}∞，3D∞，3）【解答】解：由B={xx﹣0}，得B={x|x＜，則A∪B={x|x≤=（﹣∞，，故選：C2分）直線3x+y﹣1=0與直線x﹣3y+的位置關系是（）A．平行

B．垂直

．相交但不垂直

D不能確定【解答】解：直線3x+y﹣1=0化為y=﹣3x+1∴k=﹣3直線x﹣+1=0化為y=x+．∴k=．∴kk=﹣3=﹣1．∴此兩條直線垂直．故選：B．3分）在等比數(shù){a}中a=1，公q≠±a=aa，則k等于（A．5B．．7D．【解答】解：在等比數(shù)列{a}中，a=1，公q1

）若a=aa，則aq可得﹣1=5，即k=6，故選：B．

﹣=aq，

24分）下列函數(shù)中，在區(qū)間0，+∞）上單調遞增的是（）2A．y=﹣x

B．y=lnx．y=x+

Dy=【解答】解：對于A函數(shù)在區(qū)間[0+∞）上單調遞減，不合題意；對于B，函數(shù)在區(qū)間（+∞）上單調遞增，不合題意；對于，y′=1﹣

=

，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函數(shù)在（0，1）遞減，不合題意；對于D函數(shù)在[0+∞）遞增，符合題意；故選：D分）一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中”的互斥事件是（）A．兩次都中靶．至少有一次中靶．兩次都不中靶

D只有一次中靶【解答】解：一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．6分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出k的值為（）

A．12B．．14D15【解答】解：模擬程序的運行，可得x=1，k=10執(zhí)行循環(huán)體，x=3，k=11不滿足條件x＞，執(zhí)行循環(huán)體，k=12不滿足條件x＞，執(zhí)行循環(huán)體，，不滿足條件x＞，執(zhí)行循環(huán)體，，此時，滿足條件x＞，退出循環(huán)，輸出k的值為14．故選：．7分）若tanθ=2，sin2θ=（）A．

B．

．﹣

．﹣【解答】解：∵tanθ=2，則sin2===．故選：A．8分）已知變xy滿足約束條件，z=x2y的最小值為（A．﹣6B．﹣．1D．

）

30.93【解答】解：由z=x2y得y=x﹣z30.93作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC平移直線y=x﹣z由圖象可知當直線y=x﹣z過點A時，直線x﹣z的截距最大，此時最小，由，解得，即A（﹣12代入目標函數(shù)z=x2y，得z=1﹣2×﹣∴目標函數(shù)z=x2y的最小值是﹣5．故選：B．9分）設mn是兩條不同的直線，，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m⊥nm∥αn∥，則αβ．若m∥n，⊥αn⊥，則αβ

B．若⊥n，∩β=m，α則αβD若m∥n，n⊥，mα，則α⊥【解答】解：由m，是兩條不同的直線，β是兩個不同的平面，知：在A中，若m⊥n，m∥n∥β，則與β相交或平行，故A錯誤；在B中，若m⊥nα∩β=m，α，則α與β相交或平行，故B錯誤；在C中，若∥n，⊥αnβ，則由面面平行的判定定理α∥β，C錯誤；在D中，m∥nn⊥m?α則由面面垂直的判定定理α⊥，D正確．故選：D10分）已知函數(shù)f（），若a=（log

3

log9.1（2

3330.9330.9330.93322則a，b，大大小關系為（）3330.9330.9330.93322A．a＜bcB．ac．＜ba．c＜a＜b【解答】解：∵fx）=x，∴函數(shù)fx）是奇函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)，a=﹣f（

3

）=﹣﹣log10）（log10則2＜log9.1log10，＜2即2＜log9.1log10，則f2）＜log9.1）＜f（log10即c＜a，故選：C11分）若函數(shù)y=sin（2x+φ＜φ＜π）的圖象向右平移

個單位后，與函數(shù)y=sin（2x﹣

）的圖象重合，則φ的值為（）A．﹣

B．﹣

．

D【解答】解：把函數(shù)y=sin（2xφπ＜φ＜π）的象向右平移得到y(tǒng)=sin（2x﹣+φ）的圖象，

個單位后，根據(jù)所得圖象與函數(shù)y=sin（2x﹣∈Z．，令k=0，可得φ=故選：．

）的圖象重合，可得﹣

+φ=2kπ﹣，12分）已知函數(shù)（）（）A．既有最大值，也有最小值

，若≠b且（a）（ba+bB．有最大值，無最小值．有最小值，無最大值【解答】解：函數(shù)f（）=

D既無最大值，也無最小值，若a≠b，且f（）=f（可設a＞1則f（a）

，fb）

，

222222222xxxxx﹣222222222xxxxx﹣xx﹣

=

，即為a﹣1=1﹣b，可得b=2﹣a，則a+b=a+（a）=2a﹣4a+4=2a﹣1+由于a＞1可得2a﹣1）+2，則a+b無最大值，也無最小值．故選：D二、填題（共4小題，每題5分，共20分）13分）已知向量=（2﹣3=m﹣2且⊥，則m=【解答】解：根據(jù)題意，向量=（2﹣3=（m，﹣2若⊥，則有?=2m+（﹣（﹣2）=0，解可得m=﹣3；故答案為：﹣3

﹣3．14分）若函數(shù)f（）=2+【解答】解：函數(shù)f（）=2+可得f）的定義域為R，f﹣x）﹣f（

是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為﹣1是奇函數(shù)，

．即為2

﹣

+a?2=﹣﹣a?2

x，化為（1+a+2），可得a+1=0，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．15分）向面積為S的△ABC內任意投一點，則△PBC的面積不小于的概率為．【解答】解：記事件A=△PBC的面積不小于}，

2nn33nnnn3332111n1n基本事件空間是三角形ABC2nn33nnnn3332111n1n事件A的幾何度量為圖中去掉陰影部分的面積，其中是三角形的中位線；因為陰影部分的面積是整個三角形面積的，所以P（A=1故答案為：．

=1=．16分章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學弭名著，書中“底面為直角三角形的直棱”稱為塹堵，今有一將塹堵，其高為2底面直角三角形的斜邊長為4，則該塹堵的外接球的表面積為

20π

．【解答】解：∵今有一將塹堵，其高為2，底面直角三角形的斜長為∴該塹堵的外接球半徑R==

，∴該塹堵的外接球的表面積S=4πR=4π×5=20．故答案為：20π．三、解題（本題共小題，70分）17分）已知等差數(shù)列{}的公差為2，前項和為S，且a+S=18．（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和T．【解答】解）等差數(shù)列a}的公差d=2，前n項和為S，且a+S=18．則：a+3a=18，即：a+2d+3（a+d，解得：a=2．所以：a=a+（n1）．（Ⅱ）由于：a=2n，則：，

ii222所以：ii222則：==1

．=

．18分）一臺機器的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x（年）（萬元）

20.2

30.3

40.5

50.7

60.8已知y與x之間有線性相關關系．（Ⅰ）求y與x的回歸方程；（2）估計使用年限為年時，維修費用約是多少？參考公式：線性回歸方程=bx+a中斜率和截距公式分別為：b=

，a=﹣b．【解答】解=4=0.5，故（x﹣﹣）=0.6+0.20.20.6=1.6=4+10+1+4=10，故=0.16，=0.5﹣×﹣，故回歸方程是=0.16x﹣0.14；（2）x=10時，=1.46，故維修費用約是1.46萬元．19分已知abc分別是△ABC內角AC的對邊且b+c=a+

bc．

（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b=1，求C﹣A【解答】解）由余弦定理可得cosA=∵0＜A，，∴A=

==

，（Ⅱ）由正弦定理可得∴sinB==，∵a＞b，，∴cosB=

=

，∴（C﹣A=sin（﹣B﹣﹣A）﹣（B+2A）﹣sinBcos2A﹣cosBsin2A=﹣×﹣

×

=﹣．20分）如圖，四棱錐﹣ABCD的底面是平行四邊形，⊥ABCD，點E是PA中點．（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE（Ⅱ）若AB=1，BC=

，∠ABC=45°，，求點到平面BDE的距離．【解答】證明）連結、BD交于點O，連結OE，∵四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，∴O是AC中點，∵點E是PA中點，∴OE∥，∵OE平面BDEPC平面BDE，∴PC∥平面BDE．解Ⅱ）以為原點，在平面ABCD中過作的垂線為x軸，為軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，

22（，，0（22

，﹣

，00

，0（0，1=（﹣

，，0

=（﹣

，，

=（0，0設平面BDE的法向量=（x，y，則，取x=3，得=（，1，點C到平面BDE的距離d===

．21分已知圓C與y軸相切于點01被x軸所截得的弦長為2

，圓心C在第一象限．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若點是直線：2x+y+5=0上的動點，過作圓的切線，切點為，當△PBC的面積最小時，求切線PB的方程．【解答】解）∵圓C與y軸相切于點A（01心C在第一象限，∴設圓心坐標為（a，1半徑為r=aa＞0又圓被x軸所截得的弦長為

，可得，得．∴圓C的方程為（x﹣2+（﹣1）=4；（Ⅱ）如圖，P為直線l：2x+y+5=0上的動點，過P作圓C的切線，切點為B，連接，則CB⊥∴△PBC的面積S=

．要使△PBC的面積最小，則|PB|最小，也就是||最小，

l212122122222221211221212l21212212222222121122121212由l：2x+y+5=0，可得k=﹣2則CP所在直線斜率為，由直線方程的點斜式可得CP：y﹣1=

，即x﹣．聯(lián)立，解得P﹣2，﹣設切線方程為y+x+kx﹣+2k﹣1=0．由，解得k=0或k=．∴所求切線PB的方程為y=﹣1或4x﹣3y+5=0．22分）已知二次函數(shù)x）+bx+c的兩個零點x，x，且f（1）=2a（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若＞c，且函數(shù)g（）=f（﹣x）+f（x﹣）在區(qū)間[01上的最大值為，試判斷點（ab是否在直線x+y=1上？并說明理由．【解答】解）二次函數(shù)f（x）+bxc的兩個零點x，，且f（1）可得a+bc=2a，即c=a﹣eq\o\ac(△,)﹣4ac=b﹣4aa﹣＞0，由a＞0可得（）

﹣4＞0，解得＞2

﹣2或＜﹣2

﹣2（Ⅱ）若a＞c，則b0，且fx）=f（）=0，即+bx+c=ax+bxc=0，x+x=﹣，xx=，g（x）（﹣x）+f（﹣x）

22112222212112222=a（x﹣x）+x﹣x）+c+（x﹣x）+x﹣x）+c=2ax+x（2b﹣2ax﹣2ax）+ax﹣bx+22112222212112222=2ax+4bx+，當a＞0時，g（x）在[0，]遞增，最大值只能為（1由g（1）=2a++

=，可得（a+b

2

=