[第2課時正弦和余弦]知|識|目|標1．經(jīng)過類比正切定義的學習，理解正弦、余弦的觀點，會求一個銳角的正弦或余弦值．2．經(jīng)過對30°，45°，60°角的正弦、余弦值的推導過程，切記它們的正弦值和余弦值，并會進行特別角三角函數(shù)值的運算．3．經(jīng)過對銳角三角函數(shù)的理解，能利用銳角三角函數(shù)求三角形的邊長．目標一求一個銳角的正弦、余弦值例1教材增補例題(1)2017·浙江如圖26－1－3，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosB的值是( )圖26－1－33434A.5B.5C.4D.3(2)2017·日照在Rt△中，∠＝90°，＝13，＝5，則sinA的值為( )ABCCABAC512512A.13B.13C.12D.5【概括總結(jié)】在求一個角的正弦或余弦值時，要把角放入直角三角形中，直接利用定義進行求解：(1)正弦的定義：sin＝∠A的對邊；(2)余弦的定義：cos＝∠A的鄰邊.A斜邊A斜邊目標二會進行含30°，45°，60°角的正弦、余弦值的運算例2教材例2針對訓練計算：(1)2cos45°－tan30°·sin60°；12214sin45°＋cos30°－2tan60°.【概括總結(jié)】記憶特別角的三角函數(shù)值的方法正弦、余弦值都能夠表示為mm的形式；正切值能夠表示為的形式．用順口溜可記23為“一，二，三；三，二，一；三九二十七”．這三句話中的“1，2，3”“3，2，1”“3，9，27”分別是30°，45°，60°角的正弦，余弦，正切值中分子根號內(nèi)的m的值．目標三求三角形的邊長例3教材增補例題如圖26－1－4，在△中，∠＝30°，∠＝45°，＝23，求ABCABACAB的長．圖26－1－4【概括總結(jié)】非直角三角形的邊角計算碰到非直角三角形的邊角計算問題，需要將其轉(zhuǎn)變到直角三角形中來解決．轉(zhuǎn)變的常用手段是經(jīng)過作垂線段結(jié)構(gòu)直角三角形．注意：在添協(xié)助線時不要損壞特別的角，還要把要求的邊角轉(zhuǎn)變到直角三角形中．2知識點一正弦、余弦的定義在Rt△ABC中，∠C＝90°.銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA；銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA.我們把銳角α的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為α的三角函數(shù)．知識點二特別角的正弦、余弦值α30°45°60°三角函數(shù)sinα123222cosα321222A已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝23，求sin2的值．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝23，BC3sinA＝AB＝2，A133sin2＝2×2＝4.以上解答正確嗎？若不正確，請指犯錯誤，并寫出正確的解答過程．3備課資源教材的地位和作用知識技術(shù)數(shù)學思慮教課目的解決問題感情態(tài)度要點教課要點難點難點重難點打破易錯點活動1教課憶一憶導入設(shè)計活動2想想

教師詳解詳析本節(jié)課是在上節(jié)課的基礎(chǔ)長進一步對直角三角形邊角關(guān)系的深入和拓展研究成立了正弦與余弦的觀點.正弦和余弦不單有著寬泛的實質(zhì)應(yīng)用,并且為解直角三角形等知識確立了基礎(chǔ)起著承上啟下的作用理解正弦、余弦的定義，并會求特別銳角的正弦、余弦值經(jīng)歷正弦、余弦意義的研究過程，培育學生察看剖析、類比概括等研究問題的能力掌握依據(jù)銳角的正弦、余弦值及直角三角形的一邊求直角三角形的其余邊長的方法使學生養(yǎng)成踴躍思慮、獨立思慮的好習慣，并且同時培育學生的團隊合作精神正弦與余弦的定義正確理解正弦值和余弦值與角的變化規(guī)律教課中先創(chuàng)建情境、成立模型，從相像直角三角形下手，指引學生弄清“在直角三角形中，當銳角不變時，它的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也都保持不變”，而后引入正弦和余弦的定義混雜銳角三角函數(shù)正弦、余弦、正切的定義，求錯函數(shù)值在直角三角形中，三個內(nèi)角度數(shù)的比為1∶2∶3，若斜邊的長為10cm，則三角形的周長是__(15＋5__3)__cm.B32.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝2，則tan2＝__3_．33.tan30°＝__3__，tan45°＝__1__，tan60°＝__3__為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修筑一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？這個問題中，若出水口的高度變4為50m，則需要準備多長的水管？[答案]70m100m詳解詳析【目標打破】例1A[分析](1)在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝5，BC3cosB＝AB＝5.應(yīng)選A.(2)B[分析]在Rt△ABC中，由勾股定理，得222BC＝AB－AC，因此BC＝12，∴sinBC12A＝AB＝13.應(yīng)選B.2cos45°－tan30°·sin60°＝23311例2解：(1)2×2－3×2＝1－2＝2.2sin45°＋cos230°－1＝2×2＋21＝1＋3－3＝1－3(2)3－.42tan60°422234466例3解：過點C作CD⊥AB于點D.在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝23，∴CD＝AC·sinA＝23×13，2＝AD＝AC·cosA＝23×3＝3.2在Rt△BCD中，∠B＝45°，則BD＝CD＝3，AB＝AD＋BD＝3＋3.【總