第一屆全省中小學青年教師教學競賽教學片段設計表郴州市（州）組別小學科目數學教學片段標題：《火車過橋問題》學情分析：本節課是以學生學過行程問題為基礎的一節練習拓展課，學生學習本節課有2個難點。一個難點是火車過橋及類似火車過橋問題中，找準火車行駛的路程（也就是在火車行駛過程中在火車車身上找到一個觀測點），另一個難點是，火車過橋問題及類似問題中，火車行駛的路程包含了車開前車頭到車停后車尾間的距離和車本身的長度（橋長+車長），路程由這兩部分長度組成，只是這兩個長度在具體的情況下有時會忽略其中的一部分。本節課通過觀察、思考等活動讓學生建立一個關于“火車過橋”的行駛路程的模型。教學目標：1、在解決簡單實際問題的過程中,初步體會火車過橋問題中的相關信息。2、會整理實際問題中的信息,分析火車過橋問題的數量關系,尋找解決問題的有效方法。3、培養學生分析問題的能力,使學生進一步體會數學與實際生活的聯系,激發學生的學習興趣。教學重難點：分析火車過橋問題中的數量關系。教學過程：一、復習舊知，為新授內容作鋪墊。1、復習行程問題，喚醒學生關于行程問題的知識。（1）前面我們已經學習了行程問題，在行程問題中，常見的三個量是哪三個？預設：速度、時間、路程。（2）行程問題中，要求路程，該如何計算？預設：路程=速度×時間小結：通過之前的學習，我們知道：要求路程，必須得知道速度和時間。【設計意圖：火車過橋是行程問題中的一種，讓學生回憶行程問題的基本知識，為之后的計算做鋪墊。】二、引導探究，解決問題1、通過火車過樹問題，認識找準觀測點求行駛路程的重要性例題1.一列火車長300米，它以30米每秒的速度經過路邊一棵樹，從車頭靠近樹到車尾離開樹需要多長的時間？（1）從題中，你了解到了哪些數學信息？（2）在這里，經過表示什么含義，請聯系圖說一說。（3）題中要解決什么問題？（4）要求火車過樹的時間，得先知道哪兩個量？預設：路程和速度。（5）從過樹之前的車尾到過樹之后的車頭，有2個車長的距離，這一段是火車行駛的路程嗎？預設1：火車行駛的路程是2個車長的距離。預設2：火車行駛的路程是1個車長的距離。預設3：火車行駛的路程是1個車長的距離加樹寬的長度，但是樹的寬度太小，可以忽略不計。（忽略樹的寬度，咱們后面再討論原因。）（6）火車行駛的路程為什么是1個車長而不是兩個車長？小結：在火車上找一個觀測點，觀測點行駛的路程就是火車行駛的路程。火車過樹：路程=車長。（7）這跟圖形的運動中哪個現象的道理是相同的？小結：平移。圖形上任一點平移的距離都等于圖形平移的距離。（8）計算火車過樹的時間：300÷30=10（秒）小結：由火車過樹問題，我們知道，研究某些火車行程問題時，要找準火車行駛的路程，要先在火車上找到1個觀測點，觀測點行駛的路程就是火車行駛的路程。2、通過火車過橋問題，探究火車過橋的路程，建立火車“行駛路程=橋長+車長”的模型。（1）一座大橋長2400米。一列火車以每分鐘900m的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？（2）你能搜集到哪些數學信息？要解決什么問題？（3）每分鐘900米的速度通過大橋表示什么含義？從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘表示什么含義？【設計意圖:在學生獨立解決問題之前，引導學生先弄清楚題目的意思，便于學生獨立分析數量關系。】3、小組探究求車長。（1）小組探究，探究要求：先獨立思考，解決問題，再跟組員交換意見。（2）匯報預設1:900×3-2400=300（米）預設2：解：設車長為x米。橋長+車長=速度×時間2400+x=900×32400+x=2700x=300小結：要求車的長度，首先得知道火車通過這座橋所走的路程，因為車長是火車過橋路程的一部分。無論用哪種方法，都要清晰：車長是火車過橋的路程的一部分，進而可以將它轉化成簡單地行程問題來解決。【設計意圖：通過探究，讓學生明白，在解決火車過橋問題的過程中，要求火車的長度，首先得知道火車通過橋所走的路程，因為車長是它過橋所走路程的一部分。】4、通過觀察、對比、小結，發現火車過樹問題中忽略“樹的寬度”的原因。（1）比較火車過橋與火車過樹的行駛路程，有什么不一樣？火車過橋的路程=車長+橋長，火車過樹的路程=車長。小結：火車過樹的路程只有車長，實際上應該包括小樹的寬度和車長兩部分，但是這里忽略了小樹的寬度。（2）為什么樹的寬度可以忽略，而橋的長度不忽略？小結：火車過橋及類似的問題，火車行駛的路程=車間距離+車長，在這里，因為相比火車的長度，小樹的寬度幾乎可以忽略。三、小結提升1、在研究火車從北京開往上海的行程問題中，火車車尾過上海站才算到站，那火車行駛的路程=？還需要考慮火車的長度嗎？為什么？小結：在研究火車從北京開往上海的形成問題中，火車的長度相對北京到上海的距離來說，不值一提，忽略不忽略都影響不大。因此，我們在研究那類問題時，沒有提到過火車車長。【設計意圖：通過提問，讓學生思考跟火車有關的行程問題，什么時候需要考慮火車車長，什么時候可以忽略火車車長？】2、通過今