專題一核心考點速查練 考點03平面向量 核心考點呈現1.以三角形或四邊形為載體，考查向量的有關概念及簡單運算．2.對平面向量基本定理及坐標表示的考查主要是加、減、數乘及向量共線定理的坐標表示及應用．3.平面向量數量積的運算、幾何意義、兩向量的模與夾角以及垂直問題．數量積的綜合應用是高考的重點，常與函數、三角函數、不等式、解析幾何等內容結合考查．1．下列命題正確的是（）A．若，則B．若則或C．若為平行向量,則同向D．若為單位向量,則【答案】D【解析】對于A，若，則，所以A錯誤；對于B，設，則，此時，所以B錯誤；對于C，若為平行向量,則同向或反向，所以C錯誤；對于D，若為單位向量,則，所以D正確；故選：D2．已知向量eq\o(AB,\s\up7(→))與向量a＝(1，－2)反向共線，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝2eq\r(5)，點A的坐標為(3，－4)，則點B的坐標為()A．(1,0) B.(0,1)C．(5，－8) D.(－8,5)【答案】A【解析】依題意，設eq\o(AB,\s\up7(→))＝λa，其中λ＜0，則有|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|λa|＝－λ|a|，即2eq\r(5)＝－eq\r(5)λ，∴λ＝－2，Aeq\o(B,\s\up7(→))＝－2a＝(－2,4)，因此點B的坐標是(－2,4)＋(3，－4)＝(1,0)，故選A.3．若O是所在平面內一點，D為邊的中點，且，那么（）A． B．C． D．【答案】C【解析】如圖，D為的中點，.故選C.4．在△ABC中，N是AC邊上一點，且eq\o(AN,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up7(→))，P是BN上的一點，若eq\o(AP,\s\up7(→))＝meq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up7(→))，則實數m的值為()A．eq\f(1,9) B．eq\f(1,3)C．1 D．3【答案】B【解析】：.如圖，因為eq\o(AN,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up7(→))，P是eq\o(BN,\s\up7(→))上一點，所以eq\o(AN,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(AP,\s\up7(→))＝meq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up7(→))＝meq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AN,\s\up7(→)).因為B，P，N三點共線，所以m＋eq\f(2,3)＝1，所以m＝eq\f(1,3).5．已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足eq\o(OP,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)（eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up7(→))＋2eq\o(OC,\s\up7(→))），則點P一定為△ABC的()A．AB邊中線的中點B．AB邊中線的三等分點(非重心)C．重心D．AB邊的中點 【答案】B【解析】：如圖設AB的中點為M，則eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up7(→))＝eq\o(OM,\s\up7(→))，所以eq\o(OP,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(OM,\s\up7(→))＋2eq\o(OC,\s\up7(→)))，即3eq\o(OP,\s\up7(→))＝eq\o(OM,\s\up7(→))＋2eq\o(OC,\s\up7(→))?eq\o(OP,\s\up7(→))－eq\o(OM,\s\up7(→))＝2eq\o(OC,\s\up7(→))－2eq\o(OP,\s\up7(→))?eq\o(MP,\s\up7(→))＝2eq\o(PC,\s\up7(→)).又eq\o(MP,\s\up7(→))與eq\o(PC,\s\up7(→))有公共點P，所以P，M，C三點共線，且P是CM上靠近C點的一個三等分點．6．若兩個非零向量、，滿足，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】若兩個非零向量、，滿足分別平方：,,故答案選C7．在中，“”是“為鈍角三角形”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】，，則為鈍角，“”“是鈍角三角形”，另一方面，“是鈍角三角形”“是鈍角”.因此，“”是“為鈍角三角形”的充分非必要條件.故選：A.8．在中，下列命題正確的個數是（）①；②；③點為的內心，且，則為等腰三角形；④，則為銳角三角形．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】：①由向量的減法法則可知：，題中的說法錯誤；②由向量加法的三角形法則可得：，題中的說法正確；③因為，即；又因為，所以，即，所以△ABC是等腰三角形.題中的說法正確；④若，則，據此可知為銳角，無法確定為銳角三角形，題中的說法錯誤．綜上可得，正確的命題個數為2.故選：B.9．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是()A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，以等邊三角形ABC的底邊BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則設，則，所以，當時，取得最小值，為。故選：B。10．在銳角中，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】：以B為原點，所在直線為x軸建立坐標系，∵，∴，設∵是銳角三角形，∴，∴，即A在如圖的線段上（不與重合），∴，則，∴的范圍為．故選：A．11．已知，，若與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是______.【答案】【解析】設與的夾角為，由于向量與的夾角為銳角，故，且向量與不同向，即.所以，，所以.故填：.12．已知D，E，F分別為△ABC的邊BC，CA，AB的中點，且eq\o(BC,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，給出下列命題：①eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)a－b；②eq\o(BE,\s\up7(→))＝a＋eq\f(1,2)b；③eq\o(CF,\s\up7(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b；④eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝0.其中正確命題的個數為________.答案：3解析：eq\o(BC,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))＝－eq\f(1,2)a－b，故①錯誤；eq\o(BE,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up7(→))＝a＋eq\f(1,2)b，故②正確；eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(CA,\s\up7(→)))＝eq\f(1,2)(－a＋b)＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b，故③正確；∴eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(CF,\s\up7(→))＝－b－eq\f(1,2)a＋a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a＝0.∴正確的命題為②③④.13．已知為單位向量且夾角為，設，則在方向上的投影為_____．【答案】【解析】：根據題意得，；

又∵，∴在方向上的投影為；

故答案為：．14．已知是夾角為60°的兩個單位向量，則向量與向量的夾角為__________【答案】【解析】∵已知是夾角為60°的兩個單位向量,∴?1×1×co