認識交變電流交變電流的描繪1．交變電流的電壓和電流隨時間周期變化，正弦式交變電流的圖像形狀是正弦(余弦)曲線。2．線圈在磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，線圈中產生交變電流，其最大值與線圈的形狀、轉軸地點沒關。3．當線圈轉到中性面時，穿過線圈的磁通量最大，感應電動勢為零，電流改變方向，轉到與中性面垂直時，穿過線圈的磁通量為零，感覺電動勢最大。一、交變電流1．恒定電流強弱和方向都不隨時間改變的電流，簡稱直流。2．交變電流強弱和方向都隨時間作周期性變化的電流，簡稱溝通。3．特色電流方向發生周期性變化。若方向不變，即便大小變化也是直流電。4．波形圖電流或電壓隨時間變化的圖像往常利用示波器來察看。平時生活和生產中所用的交變電流是按正弦規律變化的交變電流。二、交變電流的產生1．產生交變電流是由溝通發電機產生的，如圖2-1-1所示，它的最基本構造是線圈和磁極。圖2-1-12．中性面定義：線圈平面垂直磁感線的地點，各邊都不切割磁感線。特色：①線圈位于中性面時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感覺電動勢為零，感覺電流為零。②線圈經過中性面時，線圈中的電流方向要發生改變，線圈轉一周有兩次經過中性面，所以每轉一周電流方向改變兩次。三、交變電流的描繪1．交變電流的函數描繪正弦式電流按正弦規律變化的交變電流。正弦式電流的峰值、剎時價(從中性面開始計時)峰值剎時價電動勢E＝nBSωe＝Emsinmωt電流mi＝mEI＝R＋rIm_sin__ωt電壓m＝mu＝msin_ωtUIRU2．交變電流的圖像描繪物理意義描繪交變電流的電動勢e、電流i、電壓u隨時間t(或角度ωt)變化的規律。正弦式交變電流的圖像如圖2-1-2所示圖2-1-2其余幾種不一樣種類的交變電流圖2-1-31．自主思慮——判一判方向周期性變化，大小不變的電流也是交變電流。(√)在勻強磁場中線圈繞垂直磁場的轉軸勻速轉動經過中性面時，感覺電流為零，但感覺電流為零時，不必定在中性面地點。(×)π表達式為e＝Emsinωt的交變電流為正弦式交變電流，表達式為e＝Emsinωt＋2的交變電流也是正弦式交變電流。(√)線圈繞垂直磁場的轉軸勻速轉動的過程中產生了正弦交變電流，峰值越大，則剎時價也越大。(×)交變電流的圖像均為正弦函數圖像或余弦函數圖像。(×)(6)線圈繞垂直磁場的轉軸勻速轉動的過程中產生了正弦交變電流，感覺電動勢的圖像、感覺電流的圖像形狀是完整一致的。(√)2．合作研究——議一議中性面是隨意規定的嗎？提示：不是。中性面是一個客觀存在的平面，即與磁感線垂直的平面。怎樣理解線圈平面轉到中性面時感覺電動勢為零，而線圈平面與中性面垂直時感覺電動勢最大呢？提示：依據法拉第電磁感覺定律＝nΦ可知，感覺電動勢的大小不是與磁通量Φ直Et接對應，而是與磁通量的變化率成正比。固然線圈經過中性面時磁通量最大，但磁通量的變化率為零，所以感覺電動勢為零；固然線圈平面與中性面垂直時磁通量為零，但磁通量的變化率最大，所以感覺電動勢最大。(3)溝通發電機輸出的電流都能夠表示為i＝Imsinωt嗎？提示：不必定。假如線圈從中性面的垂面開始計時，則輸出的電流表示為i＝Icosωt。m正弦交變電流的產生1．正弦交變電流的產生條件勻強磁場。線圈勻速轉動。線圈的轉軸垂直于磁場方向。2．兩個特別地點的特色中性面中性面的垂面地點線圈平面與磁場垂直線圈平面與磁場平行磁通量最大零磁通量變化率零最大感覺電動勢零最大感覺電流零最大電流方向改變不變1．一矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，當線圈經過中性面時( )A．線圈平面與磁感線方向平行B．經過線圈的磁通量達到最大值C．經過線圈的磁通量的變化率達到最大值D．線圈中的感覺電動勢達到最大值分析：選B經過中性面時，線圈平面與磁感線方向垂直，磁通量最大，選項A錯誤，B正確；此時經過線圈的磁通量的變化率為零，則感覺電動勢為零，選項C、D錯誤。2．對于線圈在勻強磁場中轉動時產生的交變電流，以下說法中正確的選項是( )A．線圈平面每經過中性面一次，感覺電流方向就改變一次，感覺電動勢方向不變B．線圈每轉動一周，感覺電流方向就改變一次C．線圈平面每經過中性面一次，感覺電動勢和感覺電流的方向都要改變一次D．線圈轉動一周，感覺電動勢和感覺電流方向都要改變一次分析：選C線圈轉至中性面時，線圈平面垂直于磁感線，磁通量最大，但磁通量的變化率、感覺電動勢、感覺電流均為零，電流方向恰巧發生變化。所以，線圈在勻強磁場中轉動產生交變電流時，每經過中性面一次，感覺電動勢和感覺電流的方向都要改變一次，線圈每轉動一周，兩次經過中性面，感覺電動勢和感覺電流的方向都改變兩次，所以C正確。3．(多項選擇)以下圖中哪些狀況，線圈中產生了正弦交變電流(均勻速轉動)( )分析：選BCD依據正弦交變電流產生的條件可知，B、C、D正確。交變電流剎時價表達式的書寫[典例]如圖2-1-4所示為演示用的手搖發電機模型，勻強磁場磁感覺強度B＝0．5T，線圈匝數N＝50，每匝線圈面積為0．48m2，轉速為150r/min，線圈在勻速轉動過程中，從圖示地點開始計時。寫出交變感覺電動勢剎時價的表達式。圖2-1-4[思路點撥][分析]當線圈平面經過中性面時開始計時，則線圈在時間t內轉過的角度為，于ωt是剎時感覺電動勢e＝Emsinωt。此中Em＝NBSω。由題意知N＝50，B＝0．5T，S＝0．48m2，ω＝2π×150rads＝5πrad/s，60Em＝NBSω＝50×0．5×0．48×5πV≈188V，所以e＝188sin5πtV。[答案]e＝188sin5πtV求解交變電流的剎時價問題的答題模型若線圈給外電阻R供電，設線圈自己電阻為r，由閉合電路歐姆定律得：Emi＝R＋r＝R＋rsinωt＝Imsinωt。R兩頭的電壓可記為

u＝Umsin

ωt。1．有一個正方形線框的線圈匝數為

10匝，邊長為

20cm，線框總電阻為

1Ω，線框繞OO′軸以

10π

rad

s的角速度勻速轉動，如圖

2-1-5

所示，垂直于線框平面向里的勻強磁場的磁感覺強度為

0．5T

，求：圖2-1-5該線框產生的交變電流電動勢最大值、電流最大值分別是多少？線框從圖示地點轉過60°時，感覺電動勢的剎時價是多大？寫出感覺電動勢隨時間變化的表達式。分析：(1)交變電流電動勢最大值為Em＝nBSω＝10×0．5×0．22×10πV＝6．28VEm6.28電流的最大值為Im＝R＝1A＝6．28A。(2)線框轉過60°時，感覺電動勢＝msin60°≈5．44V。EE因為線框轉動是從中性面開始計時的，所以剎時價表達式為e＝Emsinωt＝6．28sin10πtV。答案：(1)6．28V6．28A(2)5．44V(3)e＝6．28sin10πtV52．如圖

2-1-6

所示，一半徑為

r＝10cm

的圓形線圈共

100匝，在磁感覺強度

B＝π2T的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的中心軸線

OO′以

n＝600r

min

的轉速勻速轉動，當線圈轉至中性面地點

(圖中地點

)時開始計時。圖2-1-6寫出線圈內所產生的交變電動勢的剎時價表達式；1(2)求線圈從圖示地點開始在s時的電動勢的剎時價；601(3)求線圈從圖示地點開始在s時間內的電動勢的均勻值。60分析：線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸線勻速轉動時，線圈內產生正弦式交變電動勢，當線圈平面在中性面時開始計時，其表達式為e＝Esinωt，而在某段時間內的平m均電動勢可依據E＝NΦ求得。t(1)e＝Emsinωt，Em＝NBSω(與線圈形狀沒關)，ω＝20πrads，故e＝100sin20πtV。11(2)當t＝60s時，e＝100sin20π×V＝503V≈86．6V。6011π(3)在60s內線圈轉過的角度θ＝ωt＝20π×60rad＝3rad，由Φ＝BScosωt知1Φ150Φ＝2BS，所以E＝Nt＝πV。答案：(1)e＝100sin20πtV150(2)86．6V(3)πV交變電流的圖像正弦式交變電流隨時間變化狀況能夠從圖像上表示出來，圖像描繪的是交變電流隨時間變化的規律，它是一條正弦曲線，如圖2-1-7所示。圖2-1-7從圖像中能夠解讀到以下信息：1．交變電流的最大值Im、m，周期。ET2．因線圈在中性面時感覺電動勢、感覺電流均為零，磁通量最大，所以可確立線圈位于中性面的時刻。3．找出線圈平行于磁感線的時刻。4．判斷線圈中磁通量的變化狀況。5．剖析判斷i、e隨時間變化的規律。[典例]處在勻強磁場中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉動，磁場方向平行于紙面并與ab邊垂直，在t＝0時刻，線圈平面與紙面重合(如圖2-1-8)，線圈的cd邊走開紙面向外運動，若規定由a→b→c→d→a方向的感覺電流為正，則能反應線圈中感覺電流I隨時間t變化的圖像是( )圖2-1-8[思路點撥]計時確立正弦運用右手定章或楞次地點→仍是余弦→定律確立電流的方向→圖像[分析]線圈在磁場中繞和磁場方向垂直的軸勻速轉動時能夠產生按正弦規律變化的交變電流，對于圖示開端時刻，線圈的cd邊走開紙面向紙外運動，速度方向和磁場方向垂直，產生的電動勢的剎時價最大；用右手定章判斷出電流方向為逆時針方向，與規定的正方向同樣，所以C對。[答案]C剖析正弦交變電流圖像問題的兩個注意注意橫、縱坐標表示的物理量，以及圖像上的特別地點。注意把圖像和線圈的轉動過程對應起來。1．一矩形線圈繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內的固定軸勻速轉動，線圈中的感覺電動勢e隨時間t變化的規律如圖2-1-9所示，則以下說法正確的選項是( )圖2-1-9A．圖像是從線圈平面位于中性面開始計時的B．t2時刻穿過線圈的磁通量為零C．t2時刻穿過線圈的磁通量的變化率為零D．感覺電動勢e的方向變化時，穿過線圈的磁通量的方向也變化分析：選B由題圖可知，當t＝0時，感覺電動勢最大，說明穿過線圈的磁通量的變化率最大，磁通量為零，即是從線圈平面與磁場方向平行時開始計時的，選項時刻感覺電動勢最大，穿過線圈的磁通量的變化率最大，磁通量為零，選項

A錯誤；t2B正確，C錯誤；感覺電動勢e的方向變化時，線圈經過中性面，穿過線圈的磁通量最大，但方向其實不變化，選項D錯誤。2．(多項選擇)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動，所產生的交變電流的波形如圖2-1-10所示，可知( )圖2-1-10A．在t1時刻穿過線圈的磁通量達到峰值B．在t2時刻穿過線圈的磁通量達到峰值C．在t3時刻穿過線圈的磁通量的變化率達到峰值D．在t4時刻穿過線圈的磁通量的變化率達到峰值分析：選BC由題圖可知，t1和t3時刻i最大，所以這兩個時刻磁通量的變化率最大，線圈處于垂直中性面的地點，穿過線圈的磁通量為0。t和t兩時刻i＝0，即Φt24圈處于中性面地點，此時穿過線圈的磁通量最大。故B、C正確。3．(多項選擇)在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，如圖2-1-11甲所示，產生的交變電動勢的圖像如圖乙所示，則( )圖2-1-11A．t＝0．005s

時穿過線框的磁通量的變化率為零B．t＝0．01s

時線框平面與中性面重合C．感覺電動勢的最大值為

311VD．線框轉動是從中性面開始計時的分析：選

BCD

由題中圖像可知，該交變電動勢的剎時價表達式為

e＝311sin100πt(V)

。t＝0．005s

時感覺電動勢最大，穿過線框的磁通量的變化率最大，選項

A錯誤；t＝0．01s時感覺電動勢為零，穿過線框的磁通量最大，線框平面與中性面重合，選項

B正確；感覺電動勢的最大值為311V，選項C正確；由題圖知該交變電動勢切合正弦變化規律，線框轉動是從中性面開始計時的，選項D正確。1．如下圖的各圖像中表示交變電流的是( )分析：選DB、C兩圖像中，固然電流大小隨時間做周期性變化，但方向從圖上看在

t軸一側方向不變，故不是交變電流。

A圖中電流的方向沒發生變化，不是交變電流。

D圖中，從圖上看電流散布在

t

軸雙側，電流的大小、方向均做周期性變化，是交變電流，應選

D。2．(多項選擇)某線圈在勻強磁場中勻速轉動，穿過它的磁通量

Φ隨時間變化的規律如圖

1所示，則

(

)圖

1A．t1時刻，穿過線圈的磁通量的變化率最大B．t2時刻，穿過線圈的磁通量的變化率為零C．t3時刻，線圈中的感覺電動勢為零D．t4時刻，線圈中的感覺電動勢最大分析：選CDt時刻，穿過線圈的Φ最大，但Φ為零，A錯誤；t時刻，穿過線圈12的Φ等于零，但Φ時刻，Φ最大，Φ等于零，感覺電動勢等于零，Ct最大，B錯誤；tt3正確；t4時刻，Φ等于零，但Φ最大，感覺電動勢最大，D正確。t3．一溝通發電機的感覺電動勢e＝Emsinωt，如將線圈的匝數增添一倍，電樞的轉速也增添一倍，其余條件不變，感覺電動勢的表達式將變成()A．e′＝2Emsin2ωtB．e′＝2Emsin4ωtC．e′＝4Esin2ωtD．e′＝4Esin4ωtmm分析：選Ce＝Emsinωt＝NBSωsinωt，現N′＝2N，ω′＝2ω，則Em′＝4Em，所以感覺電動勢的剎時價表達式將變成e′＝4Esin2ωt。m4．如圖2所示，一矩形線圈abcd，已知ab邊長為l1，bc邊長為l2，在磁感覺強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω從圖示地點開始勻速轉動，則t時刻線圈中的感覺電動勢為()圖2A．0．5Bl1l2ωsinωtB．0．5Bl1l2ωcosωt12ωsinωt12ωtC．BllD．Bllωcos分析：選D因為開始時刻線圈平面與磁感線平行，即從垂直于中性面開始運動，所以開始時刻線圈中感覺電動勢最大為E＝Bllω，感覺電動勢的表達形式應為余弦形式，所以m12在t時刻線圈中的感覺電動勢為Bl1l2ωcosωt，故正確選項為D。5．如圖3所示，矩形線圈ABCD放在磁感覺強度為B的勻強磁場中，線圈以同樣的角速度分別繞OO′、AD、EF、AB軸線勻速轉動，線圈中產生的最大感覺電動勢分別為E1、E2、34)E、E，則以下判斷正確的選項是(圖3A．1＝2，3＝4EEEEB．＝＝，＝0EEEEC．1＝2＝3＝4EEEED．E1＝E4，E2＝E3分析：選B線圈以同樣的角速度分別繞OO′、AD、EF在勻強磁場中勻速轉動時，產生的最大感覺電動勢為Em＝BSω，和轉軸的地點沒關，即E1＝E2＝E3，當線圈繞AB軸轉動時，線圈的磁通量一直為零，無感覺電動勢，即E＝0，故B正確。46．如圖4甲所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉軸OO′以恒定的角速度ω轉動。當從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈中產生的交變電流依據t＝π圖乙所示的余弦規律變化，則在2ω時刻( )圖4A．線圈中的電流最大B．穿過線圈的磁通量為零C．線圈所受的安培力最大D．線圈中的電流為零2π，故t＝πT分析：選D由＝＝，此時線圈位于中性面地點，所以穿過線圈的磁Tω2ω4通量最大，B錯誤，因為此時感覺電動勢為零，所以線圈中電流為零，線圈所受的安培力為零，A、C錯誤，D正確。7．如圖5所示，在水平勻強磁場中一矩形閉合線圈繞OO′軸勻速轉動，若要使線圈中的電流峰值減半，不行行的方法是( )圖5A．只將線圈的轉速減半B．只將線圈的匝數減半C．只將勻強磁場的磁感覺強度減半D．只將線圈的邊長減半Em

NBS·2πn分析：選

B

由Im＝R，Em＝NBSω，ω＝2πn，得

Im＝

R

，故

A、C可行；又電阻R與匝數相關，當匝數減半時電阻

R也隨之減半，則

Im不變，故

B不行行；當邊長減半11時，面積S減為本來的4，而電阻減為本來的2，故D可行。8．(多項選擇)一矩形線圈，在勻強磁場中繞垂直于磁場方向并位于線圈平面的固定軸轉動，線圈中產生的感覺電動勢e隨時間t的變化規律如圖6所示，則以下說法中正確的選項是( )圖6A．t1和t4時刻穿過線圈的磁通量為零B．t1和t3時刻穿過線圈的磁通量的變化率為零C．線圈平面從與磁場方向平行的時刻開始計時D．每當感覺電動勢e變換方向時，穿過線圈的磁通量的絕對值都最大分析：選BCD由圖像可知，為余弦式交變電流，說明t＝0時，線圈平面與磁感線方向平行，選項C正確。t1、t3時刻感覺電動勢為零，說明這兩個時刻穿過線圈的磁通量變化率為零，穿過線圈的磁通量最大，所以選項B正確，選項A錯誤。當線圈經過中性面時，感應電動勢為零，感覺電動勢的方向要發生改變，所以選項D正確。9．一只矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖7所示。則以下說法中正確的選項是( )圖7A．t＝0時刻，線圈平面與中性面垂直B．t＝0．01s時刻，Φ的變化率為0C．t＝0．02s時刻，感覺電動勢達到最大D．從t＝0．01s時刻至t＝0．04s時刻線圈轉過的角度是32π分析：選D由圖像可知t＝0、t＝0．02s、t＝0．04s時刻線圈平面位于中性面位Φ置，Φ最大，t＝0，故E＝0；t＝0．01s、t＝0．03s、t＝0．05s時刻線圈平面與Φ磁感線平行，Φ最小，t最大，故E最大，從圖像可知，從t＝0．01s時刻至t＝0．0433s時刻線圈旋轉4周，轉過的角度為2π。10．(多項選擇)一單匝矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸線勻速轉動時產生正弦式交變電流，其電動勢的變化規律如圖8中圖線a所示，當調整線圈轉速后，電動勢的變化規律如圖線b所示，以下對于這兩個正弦式交變電流的說法正確的選項是( )圖8A．從圖線可算出穿過線圈磁通量的最大值B．線圈先后兩次轉速之比為2∶3C．在圖線a和b中，t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零D．圖線b電動勢的剎時價表達式為＝100sin100π(V)3分析：選AD依據圖線a：感覺電動勢最大值E＝BSω＝Φω，所以磁通量最大值ΦmmmEmEmTa3Wb，A正確。線圈先后兩次周期之比Ta0.04s2nafaTb3＝