傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除!《離散數(shù)學(xué)》模擬試題3一、填空題(每小題2分，共20分).已知集合A={e，1,2},則A得冪集合p(A)二一一。.設(shè)集合E={a,b,c,d,e},A={a,b,c},B={a,d,e},則AUB=,AnB= ,A-B= ，?An?B二 。.設(shè)A，B是兩個(gè)集合，其中A={1,2,3},B={1,2}，則A—B: ―，p(A)—p(B)=。.已知命題公式G=(「P△Q)tR，則G的析取范式為。.設(shè)P：2+2=4,Q：3是奇數(shù)；將命題“2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)?！狈?hào)化，其真值為。).二、單項(xiàng)選擇題(選擇一個(gè)正確答案的代號(hào)填入括號(hào)中，每小題4分，共16分。)).1.設(shè)A、B是兩個(gè)集合，A={1,3,4}，B={1,2}，則人一8為(C.{3,4}D.{1,2})。B.@￡{C.{3,4}D.{1,2})。B.@￡{@}D.@￡@=( )。B. {川1},{y}}D. {{1},{y},{1,y}}.下列式子中正確的有(A. @=0C.@￡{a,b}.設(shè)集合X={羽y}，則p(X)A.{{x},{y}}C.{@,{1},{y},{羽y}}4.設(shè)集合A={1,2,3}，A上的關(guān)系R={(1,1),(2,2),(2,3),⑶3),⑶2)}，三、計(jì)算題(共50分)(6分)設(shè)全集E=N，有下列子集：A={1，2，8，10}，B={nIn2<50，n￡N}，C={nIn可以被3整除，且n<20，n￡N}，D={nI2i，i<6且i、n￡N}，求下列集合：(1)AU(CnD) (2)An(BU(CnD))B—(AnC) (4)(?AnB)UD(6分)設(shè)集合A={a,b,c}，A上二元關(guān)系R1，R2，R3分別為：R1=AXA，R2={(a，a)，(b，b)}，R3={(a，a)}，試分別用定義和矩陣運(yùn)算求R1?R2，R2，R1?R2?R3，(R1?R2?R3)t。(6分)化簡(jiǎn)等價(jià)式(「PA(「QAR))V(QAR)V(PAR).(8分)設(shè)集合A={1,2,3}，R為A上的二元關(guān)系，且 M=R寫(xiě)出R的關(guān)系表達(dá)式，畫(huà)出R的關(guān)系圖并說(shuō)明R的性質(zhì).5.5.(10分)設(shè)公式G的真值表如下.試敘述如何根據(jù)真值表求G的主析取范式和主合取范式，并寫(xiě)出G的主析取范式和主合取范式.P Q RG0 0 010 0 100 1 010 1 111 0 001 0 111 1 001 1 10傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除!(8分)設(shè)解釋I為：(1)定義域D={-2,3,6}；F(x):xW3G(x):x>5在解釋I下求公式3傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除!(8分)設(shè)解釋I為：(1)定義域D={-2,3,6}；F(x):xW3G(x):x>5在解釋I下求公式3x(F(x)VG(x))的真值.(6分)試用克魯斯卡爾算法求下圖所示權(quán)圖中的最優(yōu)支撐樹(shù)要求畫(huà)出其最優(yōu)支撐樹(shù)，并求出權(quán)和.四、證明題(每小題8分，共16分) 7 3.設(shè)A,B,C為三個(gè)任意集合，試證明： (8分)(A—B)-C=(A-C)-(B—C)AU(BnC)=AU((B-A)n(AUC))(AU(B-A))-C=(A-C)U(B—C)((AUBUC)n(AUB))-((AU(B-C))nA)=B-A.證明下面的等價(jià)式： (8分)(「P八([Q八R))V(Q八R)V(P八R)=R(P八(Q八S))V(「P八(Q八S))=(Q八S)Pt(QtR)=(P八Q)tR(4)](P—Q尸(PJQ)V(「P八Q)《離散數(shù)學(xué)》模擬試題3參考答案一、填空題{@,{@},{1},{e,1},{e,2},{1,2},A}{a,b,c,d,e}；{a}；{b,c}；@{3}；{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}Pv「QvR.PQ,1二、單項(xiàng)選擇題1.C2,B3.C4.B三、計(jì)算題1.2.(1)A；(2){1}；(3)B；R1?R2=={(a,a),(a,(4){2,4,8,9,16,32}b),(b,a),(b,b),(c,a),(c,b)}；R號(hào){(a,a),(a,b)}；R1?R2?R3={(a,a),(b,a),(c,a)}；傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除!(R1?R2?R3)-i={(a,a),(a,b),(a,c)}；.解：(^PA(-QAR))V(QAR)V(PAR)=(^PA(-QAR))V((QVP)AR)=((TA[Q)AR))V((QVP)AR)=((TA「Q)V(QVP))AR=(「(PVQ)V(PVQ))AR=1AR=R.解：R={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1)}其關(guān)系圖如下：R是反對(duì)稱的和傳遞的..解：將真值表中最后一列的1左側(cè)的二進(jìn)制數(shù)，所對(duì)應(yīng)的極小項(xiàng)寫(xiě)出后，將其析取起來(lái)，就得到G的主析取范式.于是，G=(「PA「QA「R)V(「PAQA「R)V(「PAQAR)V(PA「QAR).將真值表中最后一列的0左側(cè)的二進(jìn)制數(shù)，所對(duì)應(yīng)的極大項(xiàng)寫(xiě)出后，將其合取起來(lái)，就得到G的主合取范式.于是，G=(PVQV「R)A(「PVQVR)A(「PV「QVR)A(「PV「QV「R)..解：3x(F(x)VG(x))(F(-2)VG(-2))V(F(3)VG(3))V(F(6)VG(6))o(1V0)V(1V0)V(0V1)o17.解：下圖的粗線條為該權(quán)圖的最優(yōu)支撐樹(shù)，5條邊.權(quán)和為2+2+3+3+5=15.四、證明題(1)左邊=(a—b)n?c=an?bn?c傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除!右邊=(an?c)n~(bn?c)=(an?C)n(?buc)=(an?cn?b)u(an?cnc)=(an?bn?c)u0=an?bn?c=左邊左邊=(aub)n(auc)右邊=au((bn?a)n(auc))=au((bn?ana)u(bn?anc))=au(bn?anc)=(aub)n(au?a)n(auc)=(aub)n(auc)=左邊左邊=(au(bn?a))n?c=((aub)n(au?a))n?c=(aub)n~c=(an?c)u(bn?c)=(a—C)u(B—C)=右邊左邊=(auB)—A=(AuB)n~A=(An?a)n(bn?a)=B—A=右邊(1) (「P八([Q八R))V(Q八R)V(P八R)=(「P八([Q八R))V((QVP)八R)=((「PJQ)八R)V((QVP)八R)=((「PJQ)V(QVP))八R=(「(PVQ)V(QVP))八R=1AR=R(PA(QAS))V(「PA(QAS))=((QAS)AP)V((QAS)A「P)=(QAS)A(PV「P)=(QAS)A1=QASPT(QTR)=「PV(「QVR)=(「PV「Q)VR=」(PAQ)VR