2022年湖南省張家界市中考數學試卷

1.一2022的倒數是（）

A.2022B.一表C.-2022D.表

2.我國是世界人口大國，中央高度重視糧食安全，要求堅決守住1800000000畝耕

地紅線.將數據1800000000用科學記數法表示為（）

A.18x108B.1.8x109C.0.18xIO10D.1.8xIO10

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A?衣B.。C④

4.下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.2a24-3a3=5a5

C.（2a）2=4a2D.（a—l）2=a2—1

5.把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（）

A.???B._1——I_I__1__!_>

6.某班準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選一名最優秀的參加禁毒知識比賽，下表記

錄了四人3次選拔測試的相關數據：

甲乙丙T

平均分95939594

方差3.23.24.85.2

根據表中數據，應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.在同一平面直角坐標系中，函數丫=/^+1（卜40）和丫=：（卜中0）的圖象大致是

（）

8.如圖，點O是等邊三角形ABC內一點，。4=2,0B=1,OC=

V3,則AAOB與ABOC的面積之和為（）

C.公

4

D.V3

9.因式分解：。2-25=

10.從企,-1,兀，0,3這五個數中隨機抽取一個數，恰好是無理數的概率是.

11.如圖，已知直線。〃匕，41=85°,42=60°,貝1此3=.

12.已知方程*=：,則x=—

13.我國魏晉時期的數學家趙爽在為天文學著作《周髀算經》

作注解時，用4個全等的直角三角形和中間的小正方形拼

成一個大正方形，這個圖被稱為“弦圖”，它體現了中國

古代數學的成就.如圖，已知大正方形ABCZ）的面積是

100,小正方形EFGH的面積是4,那么tan乙4DF=.

14.有一組數據：%=―--,a2=---,a3=---,…，an=2"+i—.記%=%+

11X2X322X3X433X4X5nn(n+l)(n+2)n1

a2+a3+―+an,則S12=.

15.計算：2cos45。+5-3.14)°+|1-&|+G)T.

16.先化簡(1一」7)+?+小=，再從1，2.3中選一個適當的數代入求值.

'a-r2a2-2a+l

2

17.如圖所示的方格紙(1格長為一個單位長度)中，AAOB的頂點坐標分別為力(3,0),

0(0,0),8(3,4).

(1)將△力0B沿x軸向左平移5個單位，畫出平移后的△40/1(不寫作法，但要標

出頂點字母)；

(2)將aAOB繞點。順時針旋轉90,畫出旋轉后的△&。282(不寫作法，但要標出

頂點字母)；

(3)在(2)的條件下，求點B繞點。旋轉到點與所經過的路徑長(結果保留").

18.中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運行時間由

原來的3.5小時縮短至1小時，運行里程縮短了40千米.已知高鐵的平均速度比普

通列車的平均速度每小時快200千米，求高鐵的平均速度.

19.如圖，菱形ABCQ的對角線AC、2。相交于點。，點E是C￡＞的中點，連接OE,

過點C作CF〃B。交OE的延長線于點凡連接DF.

(1)求證：40DE迎FCE；

(2)試判斷四邊形OD/C的形狀，并寫出證明過程.

20.為了有效落實“雙減”政策，某校隨機抽取部分學生，開展了“書面作業完成時間”

問卷調查.根據調查結果，繪制了如下不完整的統計圖表:

3

頻數分布統計表

組別時間》(分鐘)頻數

A0<x<206

B20<x<4014

C40<%<60m

D60<%<80n

E80<x<1004

根據統計圖表提供的信息解答下列問題：

(1)頻數分布統計表中的M,n=；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)已知該校有1000名學生，估計書面作業完成時間在60分鐘以上(含60分鐘)的

學生有多少人？

(4)若E組有兩名男同學、兩名女同學，從中隨機抽取兩名學生了解情況，請用列

表或畫樹狀圖的方法，求出抽取的兩名同學恰好是一男一女的概率.

21.閱讀下列材料：

在A/IBC中，乙4、48、NC所對的邊分別為b、c,求證：—,

sin/lsinB

證明：如圖1,過點。作CD于點則：

在Rt△BCD中，CD=asinB

在中，CD=bsinA

???asinB=bsinA

ab

sinAsinB

根據上面的材料解決下列問題:

4

⑴如圖2,在△力BC中，“、43、”所對的邊分別為a、b、c,求證：3=三；

'/sinBsinC

(2)為了辦好湖南省首屆旅游發展大會，張家界市積極優化旅游環境.如圖3,規劃

中的一片三角形區域需美化，已知乙4=67。，NB=53。，AC=80米，求這片區域

的面積.(結果保留根號.參考數據:sin53°?0.8,sin67°?0.9)

22.如圖，四邊形ABC。內接于圓O,A8是直徑，點C是前的中點，延長A。交BC

的延長線于點E.

(1)求證：CE=CD；

(2)若4B=3,BC=V3,求的長.

23.如圖，已知拋物線y=a/+bx+3(a片0)的圖象與x軸交于4(1,0),B(4,0)兩點，

與)，軸交于點C,點。為拋物線的頂點.

(1)求拋物線的函數表達式及點D的坐標；

(2)若四邊形8CEF為矩形，CE=3.點M以每秒1個單位的速度從點C沿CE向點

E運動，同時點N以每秒2個單位的速度從點E沿EF向點F運動，一點到達終點，

另一點隨之停止.當以M、E、N為頂點的三角形與ABOC相似時，求運動時間f

的值；

(3)拋物線的對稱軸與x軸交于點P,點G是點尸關于點。的對稱點，點。是x軸

下方拋物線圖象上的動點.若過點。的直線/：y=kx+m(|k|＜》與拋物線只有

一個公共點，且分別與線段GA、GB相交于點”、K,求證：GH+GK為定值.

5

6

答案解析

1.【答案】B

【解析】解：一2022的倒數是：一焉.

2022

故選：B.

直接利用倒數的定義得出答案.

此題主要考查了倒數，正確掌握倒數的定義是解題關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：1800000000=1.8x109,

故選：8.

科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中1S⑷<10,〃為整數.確定n的值時，

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當

原數絕對值210時，〃是正數；當原數的絕對值<1時，〃是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10兀的形式，其中1W

|a|<10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

4.【答案】C

【解析】解：A.a2-a3=a2+3=a5,因此選項A不符合題意；

B,2a2與3a3不是同類項，因此不能合并，所以選項B不符合題意；

C.(2a)2=4a2,因此選項C符合題意；

D.(a-l)2=a2-2a+l,因此選項。不符合題意；

故選：C.

根據同底數幕的乘法，合并同類項，積的乘方與塞的乘方以及完全平方公式進行解答即

可.

本題考查同底數累的乘法，合并同類項，積的乘方與哥的乘方以及完全平方公式，將每

7

個選項分別進行化簡或計算是正確解答的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：f+1>°?，

x+3<4@

由①得：x>-1,

由②得：%<1,

二不等式組的解集為一1<xW1,

故選：D.

先解出每個不等式，再求出不等式組的解集即可.

本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解不等式的步驟，能求出不等式組中

各不等式的公共解集.

6.【答案】A

【解析】解：從平均數看，成績最好的是甲、丙同學，

從方差看，甲、乙方差小，發揮最穩定，

所以要從中選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加禁毒知識比賽，應該選擇甲，

故選：A.

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加即可.

本題考查了平均數和方差，熟悉它們的意義是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：當k>0時，一次函數y=kx+1經過第一、二、三象限，反比例函數y=+

位于第一、三象限；

當k<0時，一次函數丫=/?+1經過第一、二、四象限，反比例函數y=3立于第二、

四象限；

故選：D.

分k>0或k<0,根據一次函數與反比例函數的性質即可得出答案.

本題主要考查了反比例函數和一次函數的圖象與性質，熟練掌握k>0,圖象經過第一、

三象限，fc<0,圖象經過第二、四象限是解題的關鍵.

8.【答案】C

8

【解析】解：將A/OB繞點3順時針旋轉60。得△BCD,連接OQ,

A

???OB=OD,乙BOD=60°,CD=OA=2,

BOD是等邊三角形，

:.OD=OB=1,

???OD2+OC2=12+(V3)2=4,CD2=22=4,

?-OD2+OC2=CD2,

???(DOC=90°,

：,△AOB^△8。。的面積之和為S4BOC+S"CD=^^BOD+S^COD="J~XU+^xlx

顯=逗,

4

故選：c.

將△408繞點B順時針旋轉60。得△BCD,連接0。，可得△BOO是等邊三角形，再利用

勾股定理的逆定理可得4c0。=90。，從而解決問題.

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質，勾股定理的逆定理，旋轉的性質等知識，利

用旋轉將AAOB與ABOC的面積之和轉化為梟8℃+SABCD，是解題的關鍵.

9.【答案】(a-5)(a+5)

【解析】解：原式=a2-52=(a+5)(a—5).

故答案為：(a+5)(a-5).

根據平方差公式分解即可.

此題考查了公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

10.【答案】|

【解析】解：V2,兀是無理數，

P(恰好是無理數)=|

故答案為：

先應用無理數的定義進行判定，再應用概率公式進行計算即可得出答案.

本題主要考查了概率公式及無理數，熟練掌握概率公式及無理數的定義進行計算是解決

本題的關鍵.

11.【答案】35。

9

【解析】解:如圖,

???乙DCE=Z1=85°,

:.乙ACB=乙DCE=85°,

?:Z.2=60°,乙ABC=Z2,

:.Z.ABC=60°,

???Z3=180°-乙ACB-Z-ABC=35°.

故答案為：35。.

由平行線的性質可得NDCE=41=85°,再由對頂角相等得UBC=Z2,Z.ACB=乙DCE,

再由三角形的內角和即可求解.

本題主要考查平行線的性質，三角形的內角和定理，解答的關鍵是熟記平行線的性質：

兩直線平行，同位角相等.

12.【答案】-3

【解析】解：給分式方程兩邊同時乘X(X-2),

得5x=3(%—2),

移項得5x—3x=—6,

合并同類項得2x=-6,

解得x=-3,

把x=-3代入x(x-2)中，-3x(―3—2)=15羊0,

所以％=-3是原分式方程的解.

故答案為：x=—3.

應用解分式方程的方法，①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論.進行

計算即可得出答案.

本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方法進行求解是解決本題的關鍵.

13.【答案】-

4

【解析】解：???大正方形A8CQ的面積是100,

???AD=10,

???小正方形EFGH的面積是4,

?,?小正方形EFG”的邊長為2,

???DF-AF=2,

10

設AF=x,則DF=x+2,

由勾股定理得，%2+(x+2)2=102,

解得x=6或-8(負值舍去)，

:.AF=6,DF=8,

A”AF63

：,tanZ-ADF=——=-=一，

DF84

故答案為：

4

根據兩個正方形的面積可得AD=10,DF-AF=2,設4F=X,則。尸=x+2,由勾

股定理得，/+。+2)2=1()2,解方程可得x的值，從而解決問題.

本題主要考查了正方形的性質，勾股定理，三角函數等知識，利用勾股定理列方程求出

AF的長是解題的關鍵.

14.【答案】鬻

【解析】解：的=嬴+擊;

5511.131

乙2X3X424221+222+2

7711,131

Qq-----=———X-卜------X---；

33x4x560233+123+2

2n+l11,131

Q力=----------=—X—H-------X，

nn(n+l)(n+2)2nn+12n+2

當九=12時，

原式="i+3+3+…+5+G+1+…+與一…+3)

201

—,

182

故答案為：

通過探索數字變化的規律進行分析計算.

本題考查分式的運算，探索數字變化的規律是解題關鍵.

15.【答案】解：原式=2x￥+1+迎一1+2

=2V2+2.

【解析】根據特殊銳角三角函數值，零指數累，絕對值以及負整數指數累的性質進行計

算即可.

本題考查特殊銳角三角函數值，零指數幕，絕對值以及負整數指數暴，掌握特殊銳角三

角函數值，零指數累，絕對值以及負整數指數騫的性質是正確解答的前提.

16.【答案】解：原式=竺9邑+盧三

a-1a-2(a-1)2

a-221

—x+

CL—1Cl-2d—1

11

21

=----H------

a—Ia—I

——3.

a-l'

因為a=1,2時分式無意義，所以a=3,

當a=3時，原式=|.

【解析】先根據分式的混合運算的法則進行化簡后，再根據分式有意義的條件確定。的

值，代入計算即可.

本題考查分式的化簡與求值，掌握分式有意義的條件以及分式混合運算的方法是正確解

答的關鍵.

17.【答案】解：(1)如圖，△&0避1即為所求;

(2)如圖，△&O2B2即為所求;

(3)在Rt△力。8中，OB=>JOA2+AB2=5,

【解析】(1)利用平移變換的性質分別作出A,0,B的對應點為,Bi即可；

(2)利用旋轉變換的性質分別作出A,O,B的對應點&,02,殳即可；

(3)利用弧長公式求解.

本題考查作圖-旋轉變換，平移變換，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握平移變換,

旋轉變換的性質，屬于中考常考題型.

18.【答案】解：設高鐵的平均速度為x/an",則普通列車的平均速度為(x-200)fcm//i,

由題意得:x+40=3.5(%-200),

解得：x=296,

答：高鐵的平均速度為296km//i.

【解析】設高鐵的平均速度為xkm/人由運行里程縮短了40千米得：x+40=3.5(x-

200),可解得高鐵的平均速度為296km".

12

本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列方程.

19.【答案】（1）證明：?.?點E是CQ的中點，

■1?CE-DE,

又???CF//BD

/.ODE=Z.FCE,

SAFCE中，

NODE=乙FCE

DE=CE,

.4DEO=Z.CEF

???△ODEAFCEQ4SA）；

（2）解：四邊形ODFC為矩形，證明如下：

ODEFCE,

0E=FE,

又???CE=DE,

二四邊形ODFC為平行四邊形，

又???四邊形ABC。為菱形，

???AC1.BD,

即NDOC=90。，

二四邊形OQFC為矩形.

【解析】（1）根據ASA即可證明4ODE^AFCE；

（2）由（l）AODE公AFCE,可得OE=FE,證明四邊形ODFC為平行四邊形，再利用有

一個角是直角的平行四邊形是矩形即可解決問題.

本題考查了菱形的性質，矩形的判定，全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌

握菱形的性質.

20.【答案】188

【解析】解：（1）抽取的總人數為：14+28%=50（人），

m=50x36%=18,

n=50—6—14—18—4=8,

故答案為：18,8：

（2）頻數分布直方圖補全如下：

13

(3)1000x^=240(A),

答：估計書面作業完成時間在60分鐘以上(含60分鐘)的學生有240人;

(4)列表如下：

男1男2女1女2

男1（男1,男2）(男1，女1)（男1.女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1.男1）(女1，男2)（女1,女1）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女1,女2）

由表可知，共有12種等可能的結果，其中抽取的兩名同學恰好是一男一女的結果有8

種，

二抽取的兩名同學恰好是一男一女的概率=*=|.

(1)由B組的頻數除以所占百分比得出抽取的總人數，即可解決問題；

(2)由(1)的結果，補全頻數分布直方圖即可：

(3)由該校學生總人數乘以書面作業完成時間在60分鐘以上(含60分鐘)的學生所占的比

例即可：

(4)列表得出共有12種等可能的結果，其中抽取的兩名同學恰好是一男一女的結果有8

種，再由概率公式求解即可.

本題考查了用列表法求概率、頻數分布直方圖、頻數分布表和扇形統計圖等知識.列表

法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為:

概率=所求情況數與總情況數之比.

21.【答案】（1）證明：如圖2,過點4作4DBC于點Q,

在Rt/MBD中，AD=csinB,

在Rt△4co中，AD=bsinC,

???csinB=hsinC,

...bc.

sinSsinC,

（2）解：如圖3,過點A作AE_LBC于點E,

???Z-BAC=67°,乙B=53°,

14

/.ZC=6O°,

在Rt△ACE中,AE=AC-sin60°=80xy=40V3(m),

又...AC_=BC

sinFsin￡BACf

即吧=￡￡,

0.80.9

:.BC=90m,

S4ABe=1x90X40^3=180V3(m2).

【解析】(1)根據題目提供的方法進行證明即可；

(2)根據(1)的結論，直接進行計算即可.

本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系，即銳角三角函數的定義是

解決問題的前提.

22.【答案】(1)證明：連接4C,

???4B為直徑，

Z.ACB=Z.ACE=90°,

又???點C是筋的中點

:.Z-CAE=Z-CAB^CD=CB,

XvAC=AC

:.CE=CB,

**.CE=CD；

(2)W：???△AC8,AB=3,

???AE=AB=3,

又,??四邊形ABCD內接于圓O,

???Z,ADC+/.ABC=180°,

又丫Z.ADC4-/-CDE=180°,

???Z-CDE=Z.ABE,

又1乙E=LE,

???△EDCs公EBAi

DE_CD

?T?~~—―，

BEAB

15

解得：DE=2,

AD=AE-DE=1.

【解析】(1)連接AC,通過證明AACE嶺AACB,利用全等三角形的性質分析推理；

(2)通過證明^EDCs^EBA,利用相似三角形的性質分析計算.

本題考查相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，圓周角定理，理解相關

性質定理，正確添加輔助線是解題關鍵.

23.【答案】解：(1)設二次函數表達式為：'=。，+故+3,

將4(1,0)、8(4,0)代入y=ax2+bx+3得:

(a+b+3=0

116a+4b+3=0'

解得，花」，

拋物線的函數表達式為：y=fx+3,

,44

又.._2__戈三4ac———4、2-(一%一27

2a2x-24a4x-16

44

二頂點為。(|,-施；

(2)依題意,r秒后點M的運動距離為CM=3則ME=3-t,點N的運動距離為EN=2t.

①當△EMNs^OBC時，

3-t2t

43