2022年湖南省郴州市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.有理數一2,-%0,|中，絕對值最大的數是（）

A.-2B.C°D.|

3.下列運算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a6a3=a2

C.（a+b）2=a2+b2D.V（-5）2=5

4.一元二次方程2一+%一i=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

5.某校舉行“預防溺水，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：90,

93,88,93,85,92,95,則這組數據的眾數和中位數分別是（）

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

6.關于二次函數y=（x-l）2+5,下列說法正確的是（）

A.函數圖象的開口向下B.函數圖象的頂點坐標是（-1,5）

C.該函數有最大值，最大值是5D.當％>1時，y隨尤的增大而增大

7.如圖，直線。〃8,且直線a,b被直線c,d所截，則

下列條件不能判定直線c〃d的是（）

A.z3=Z4

B.41+45=180°

C.N1=42

D.zl-Z4

1

8.如圖，在函數y=|（x>0）的圖象上任取一點4,過點4作y軸的垂線交函數丁=

-：（x<0）的圖象于點8,連接04OB,則AAOB的面積是（）

A.3B.5C.6D.10

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.二次根式行不中，尤的取值范圍是.

1。.若一=1，則"—?

11.點4（-3,2）關于支軸對稱的點的坐標為.

12.甲、乙兩隊參加“傳承紅色基因，推動綠色發展”為主題的合唱比賽，每隊均由20

名隊員組成.其中兩隊隊員的平均身高為%=邑=160cm,身高的方差分別為

4=10-5-s；=12如果單從隊員的身高考慮，你認為演出形象效果較好的隊是

1（填“甲隊”或“乙隊”）

13.如圖，點AB,C在O。上，LAOB=62°,則N4CB=

度.

14.如圖，圓錐的母線長AB=12cm,底面圓的直徑BC=10cm,

則該圓錐的側面積等于cm?.（結果用含乃的式子表示）

2

15.科技小組為了驗證某電路的電壓U（V）、電流/⑷、電阻R（0）三者之間的關系：/=（

測得數據如下：

R（。）100200220400

/⑷2.21.110.55

那么，當電阻R=550時，電流/=A.

16.如圖，在△4BC中，△C=90°,AC=BC.以點4為圓心，以任意長為半徑作弧交48,

4c于D,E兩點；分別以點D,E為圓心，以大于;DE長為半徑作弧，在NB4C內兩

弧相交于點P;作射線4P交BC于點尸，過點尸作FG_L4B,垂足為G.若4B=8cm,

則^BFG的周長等于cm.

三、解答題（本大題共10小題，共82.0分）

17.計算：（-1嚴2_2皿30。+|1-何+?）T.

18.先化簡，再求值：?今+（，石+或第），其中0=遮+1，h=V5-1.

19.如圖，四邊形4BCD是菱形，E,尸是對角線4c上的兩點，且4E=CF,連接BF,FD,

DE,EB.求證：四邊形DEBF是菱形.

20.某校為落實“雙減”工作，增強課后服務的吸引力，充分用好課后服務時間，為學

有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組

）：4音樂；B.體育；C.美術；D閱讀；E.人工智能.為了解學生對以上活動的參與

情況，隨機抽取部分學生進行了調查統計，并根據統計結果，繪制了如圖所示的兩

3

幅不完整的統計圖.

根據圖中信息，解答下列問題：

(1)①此次調查一共隨機抽取了名學生；

②補全條形統計圖(要求在條形圖上方注明人數)；

③扇形統計圖中圓心角a=度；

(2)若該校有3200名學生，估計該校參加。組(閱讀)的學生人數；

(3)劉老師計劃從E組(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩人參加市

青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.

21.如圖是某水庫大壩的橫截面，壩高CD=20m,背水坡BC的坡度為J=1：1.為了

對水庫大壩進行升級加固，降低背水坡的傾斜程度，設計人員準備把背水坡的坡度

改為巳=1：V3，求背水坡新起點A與原起點B之間的距離.

(參考數據：V2?1.41.V3?1.73.結果精確到0.1m)

22.為響應鄉村振興號召，在外地創業成功的大學畢業生小姣毅然返鄉當起了新農人，

創辦了果蔬生態種植基地.最近，為給基地蔬菜施肥，她準備購買甲、乙兩種有機

肥.己知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種

有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元.

(1)甲、乙兩種有機肥每噸各多少元？

(2)若小姣準備購買甲、乙兩種有機肥共10噸，且總費用不能超過5600元，則小姣

最多能購買甲種有機肥多少噸？

4

23.如圖，在△4BC中，4B=AC.以2B為直徑的。。與線段BC交于點D,過點。作DEJ_

AC,垂足為E,ED的延長線與AB的延長線交于點P.

(1)求證：直線PE是。。的切線；

(2)若。。的半徑為6,ZP=30°,求CE的長.

24.如圖1,在A48C中，AC=BC,44cB=90。，4B=4cm.點。從4點出發，沿線段

力B向終點B運動.過點。作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC(或BC)相交于點E.設

線段AC的長為a(czn),線段DE的長為/i(sn).

(1)為了探究變量a與九之間的關系，對點。在運動過程中不同時刻4D，DE的長度進

行測量，得出以下幾組數據：

變量a(cm)00.511.522.533.54

變量九(cm)00.511.521.510.50

在平面直角坐標系中，以變量a的值為橫坐標，變量八的值為縱坐標，描點如圖2-1；

以變量八的值為橫坐標，變量a的值為縱坐標，描點如圖2-2.

圖I圖2-2

根據探究的結果，解答下列問題：

①當a=1.51ft，h=；當h=1時，a=

②將圖2-1,圖2-2中描出的點順次連接起來.

③下列說法正確的是.(填“4”或“B”)

4變量九是以a為自變量的函數

5

B.變量a是以/i為自變量的函數

(2)如圖3,記線段DE與A/IBC的一直角邊、斜邊圍成的三角形(即陰影部分)的面積

(cm?)為s.

①分別求出當0<a<2和2<aW4時，s關于a的函數表達式；

②當s=，時，求a的值.

圖3

25.如圖1,在矩形ABC。中，AB=4,BC=6.點E是線段4。上的動點(點E不與點4D

重合)，連接CE,過點E作EF1CE,交4B于點F.

(1)求證：XAEF八DCE；

(2)如圖2,連接CF,過點B作BG1CF,垂足為G,連接4G.點M是線段BC的中點,

連接GM.

①求4G+GM的最小值；

②當AG+GM取最小值時，求線段DE的長.

（圖1）(圖2)

26.已知拋物線y=M+必+c與％軸相交于點4(一1,0),5(3,0),與y軸相交于點C.

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖1,將直線BC向上平移，得到過原點。的直線點0是直線MN上任意一點.

①當點。在拋物線的對稱軸，上時，連接CD,與x軸相交于點E,求線段OE的長；

6

②如圖2,在拋物線的對稱軸/上是否存在點F,使得以B,C,D,F為頂點的四邊

形是平行四邊形？若存在，求出點F與點。的坐標；若不存在，請說明理由.

7

答案解析

1.【答案】A

【解析】解：-2的絕對值是2,的絕對值是右0的絕對值是0,|的絕對值是去

-2的絕對值最大.

故選A.

正數的絕對值是它本身，。的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數.先求出各個數的

絕對值，然后比較絕對值的大小，由此確定出絕對值最大的數.

本題考查絕對值的求解，同時會比較有理數的大小.

2.【答案】B

【解析】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

。既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

3.【答案】D

【解析】解：力：不是同類項不能合并，故A不符合題意；

B：同底數幕相除，底數不變，指數相減，故B不符合題意；

C：完全平方公式的結果是三項式，故C不符合題意；

D：.在哥=5.故。符合題意；

故選：D.

分別應用整式的加法法則，同底數基相除，完全平方公式及二次根式的性質.

本題考查了整式的基本運算，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵.

4.【答案】A

8

【解析】解：???/=12-4x2x(-1)=1+8=9>0,

???一元二次方程2x2+x-1=0有兩個不相等的實數根，

故選：A.

求出判別式4=b2-4ac,判斷符號即可得出結論.

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式2>0時，方

程有兩個不相等的實數根是解決問題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：將這組數據從小到大排列為：85,88,90,92,93,93,95,

這組數據的眾數是93,中位數是92.

故選：C.

將這組數據從小到大排列，出現次數最多的數據就是眾數，處于中間位置的數就是這組

數據的中位數.

本題考查了眾數，中位數，掌握將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如

果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個

數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：y=(x-l)2+5中，

力的系數為1,1>0,函數圖象開口向上，A錯誤；

函數圖象的頂點坐標是(1,5),8錯誤；

函數圖象開口向上，有最小值為5,C錯誤；

函數圖象的對稱軸為x=1,x<1時y隨x的增大而減小；x>1時，y隨x的增大而增大，

。正確.

故選：D.

通過分析二次函數頂點式判斷函數圖象開口方向、頂點坐標、最值以及單調性即可求解.

本題考查了二次函數圖象的基本知識和性質，熟練掌握二次函數圖象是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：4、若43=44時，由“內錯角相等，兩直線平行”可以判定?！?，不符

合題意；

B、若41+45=180。時，由“同旁內角互補，兩直線平行”可以判定c〃d,不符合題

9

意；

C、若N1=N2時，由“內錯角相等，兩直線平行”可以判定a//b,不能判定?！ㄐ姆?/p>

合題意；

D、由a〃b推知44+45=180。.若41=44時,則41+/5=180°,由“同旁內角互補，

兩直線平行”可以判定“〃，不符合題意.

故選：C.

根據平行線的判定定理進行一一分析.

本題主要考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位

置關系.平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系.

8.【答案】B

【解析】解：?.?點4在函數y=：(x>0)的圖

象上，

AS&AOC=5*2=1，

又???點8在反比例函數y=<0)的圖象

上，

:，S^BOC=3X8=4，

???S&AOB=S^AOC+S&BOC

=1+5

=5,

故選：B.

根據反比例函數系數k的幾何意義進行計算即可.

本題考查反比例函數系數k的幾何意義,理解反比例函數系數k的幾何意義是正確解答的

關鍵.

9.【答案】x>5

【解析】解：由％-520得

%>5.

由二次根式有意義的條件得％—520,解得

考查了二次根式的意義和性質.概念：式子VH(QZ0)叫二次根式.性質：二次根式中

10

的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.

10.【答案】|

【解析】解：根據等=|得3a=5b,則戶|.故答案為：

對已知式子分析可知，原式可根據比例合比性質可直接得出比例式的值.

主要考查了靈活利用比例的合比性質的能力.

11.【答案】(-3,-2)

【解析】解：點4(一3,2)關于x軸對稱的點的坐標為(一3,-2),

故答案為：(-3,-2).

根據關于%軸對稱的點的坐標特征，即可解答.

本題考查了關于％軸、y軸對稱的點的坐標，熟練掌握關于x軸、y軸對稱的點的坐標特

征是解題的關鍵.

12.【答案】乙隊

【解析】解：???兩隊隊員的平均身高為京p=邑=160。m，4=10-5's；=12,

即">s"

???如果單從隊員的身高考慮，演出形象效果較好的隊是乙隊.

故答案為：乙隊.

根據方差的意義判斷.

本題考查了方差的定義與意義：一般地設n個數據，匕,小，…今的平均數為，則方差

2222

S=i[(%!-X)+(x2-X)+…+(xn-X)],它反映了一組數據的波動大小，方差越

大，波動性越大，反之也成立.

13.【答案】31

【解析】解：???乙4OB=62°,

二9=2。8=31。，

故答案為：31.

由圓周角定理可求得答案.

11

本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關鍵.

14.【答案】607T

【解析】解：根據題意該圓錐的側面積=|x1071X12=607i(cm2).

故答案為：607r.

由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等

于圓錐的母線長，則根據扇形的面積公式可計算出該圓錐的側面積.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

15.【答案】4

【解析】解：把R=220,/=1代入/=’得:

1=—,

220

解得U=220,

：?1.=——220,

R

把R=55代入/=等得：

K

/r=—220=4“,

55

故答案為：4.

由表格數據求出反比例函數的解析式，再將R=550代入即可求出答案.

本題考查反比例函數的應用，解題的關鍵是根據已知求出反比例函數的解析式.

16.【答案】8

【解析】解：在△ABC中，

vZC=90°,

???FC1AC,

???FG

由作圖方法可得：4F平分

/.Z.BAF=Z.CAF,FC=FG,

在Rt和Rt△4G廠中，

(AF=AF

IFC=FG'

12

???Rt△ABD=Rt△AED(HL),

:.AC=AGJ

vAC=BC,

???AG=BC,

???△BFG的周長=GF+BF+BG=CFBFBG=BCBG=AGBG=AB=8cm.

故答案為：8.

直接利用基本作圖方法結合全等三角形的判定與性質進而得出4C=AG,即可得出答案.

此題主要考查了作圖-基本作圖以及全等三角形的判定與性質，正確理解基本作圖方法

是解題關鍵.

17.【答案】解：(一1)2022一2cos30°+I1-V3I+

=1-2xF+V3-1+3

—1■-y/3+s/3-1+3

=3.

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數的運算，負整數指數基，特殊角的三角函數值，準確熟練地化簡各式是

解題的關鍵.

18.【答案】解：々+(2+言7)

a-b'a+bQZ-b”

aba-b+2b

=----+-------------

a-b(a+b)(a-b)

ab

=-------(-a-+--b-)-(-a--b--)

a-ba+b

=ab,

當a=b+l，8=b-1時，原式=(遮+1)(6一1)

=5-1

=4.

【解析】先算括號里，再算括號外，然后把a,b的值代入化簡后的式子進行計算即可解

答.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵.

13

19.【答案】證明：???四邊形ABC。是菱形，

AB=BC=CD=AD,/.DAB=ADCB,AC平分40AB,4c平分WCB,

A/.DAC=/-BAC=-2Z.DAB,24DCA=4ACB=-Z.DCB,

:.Z.DAC=Z.BAC—Z.DCA—（ACB,

???AE=CF,

*??△DAE=/iBAE三ABCF三2DCF（^SAS'）,

:.DE=BE=BF=DFf

四邊形DE"是菱形.

【解析】根據菱形的性質可得4B=BC=CC=4D,乙DAB=LDCB,AC平分47MB,

AC平分4DC8,從而可得ND4C=/.BAC=/.DCA=4ACB,進而可得^DAE^ABAE^A

BCF34DCF,然后利用全等三角形的性質可得。E=BE=BF=DF,即可解答.

本題考查了菱形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握菱形的判定與性質，

以及全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.

20.【答案】20054

【解析】解：（1）①此次調查一共隨機抽取的學生人數為：50+25%=200（名）,

故答案為：200；

②C組的人數為：200-30-50-70-20=30（名），

補全條形統計圖如下：

故答案為：54；

⑵3200x券=U20（名），

答：估計該校參加。組（閱讀）的學生人數為1120名;

（3）畫樹狀圖如下：

14

開始

甲乙丙丁

/T\/1\ZN/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結果有2種,

???恰好抽中甲、乙兩人的概率為白=

1Zo

(1)①由B組的人數除以所占百分比即可；

②求出C組的人數，補全條形統計圖即可；

③由360。乘以C組所占的比例即可；

(2)由該校共有學生人數乘以參加。組(閱讀)的學生人數所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結果有2種，再由概

率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統計圖和扇形統計圖等知識.樹狀圖法可以不

重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:

概率=所求情況數與總情況數之比.

21.【答案】解：在中，

???BC的坡度為％=1：1,

CD.

A—=1,

BD

：.CD=BD=20米，

在Rt△力CD中，

「AC的坡度為i2=1：痘,

.CD_1

"AD-V3*

AD=痘CD=20演米)，

AB=AD-BD=20V3-20?14.6(米)，

背水坡新起點4與原起點B之間的距離約為14.6米.

【解析】在RMBCD中，根據"的坡度為&=1：1,可求出BD的長，再在RM4CD中,

根據4c的坡度為均=1：V3,可求出4D的長，然后進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，熟練掌握坡度是解題的關鍵.

15

22.【答案】解：(1)設甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元,

依題意得：卷，=號00,

X=600

解得:

y=500-

答：甲種有機肥每噸600元，乙種有機肥每噸500元.

(2)設購買甲種有機肥m噸，則購買乙種有機肥(10-rn)噸，

依題意得：600m+500(10-m)<5600,

解得：m<6.

答：小姣最多能購買甲種有機肥6噸.

【解析】(1)設甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，根據“甲種有機肥每噸的價

格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700

元”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設購買甲種有機肥加噸，則購買乙種有機肥(10-rn)噸，利用總價=單價x數量，結

合總價不超過5600元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得

出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找

準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一

次不等式.

23.【答案】(1)證明：連接0。，如圖：

P廠

■■AB=AC,

???Z-ABC=Z.ACB,

,:OB=00,

-Z-ABC=乙ODB,

???乙ACB=乙ODB,

AOD//AC,

vDE1AC,

16

???DEJ.OD,即PEJ.OD,

???。。是O。的半徑,

???PE是。0的切線;

(2)解：連接4D,連接0。，如圖:

,----------

???DELAC,

???^AEP=90°,

???乙P=30°,

???Z.PAE=60°,

-AB=AC,

??.△ABC是等邊三角形，

???。。的半徑為6,

??.BC=AB=12,ZC=60°,

???48是。。的直徑，

:./-ADB=90°,

???BD=CD=-BC=6,

2

在Rt△CDE中，

CE=CD-cosC=6xcos60°=3,

答：CE的長是3.

【解析】(1)連接OD，根據AB=AC,OB=OD,得乙4cB="DB,從而OD〃4C,由

DEVAC,即可得PEI。。，故PE是OO的切線；

(2)連接40,連接OD,由DE1AC,4P=30°,得NP4E=60°,又48=AC,可得△ABC

是等邊三角形，即可得BC=AB=12,ZC=60°,而SB是。。的直徑，得乙4DB=90°,

可得BD=CD=：BC=6,在RtaCDE中，即得CE的長是3.

本題考查圓的綜合應用，涉及圓的切線，等腰三角形性質及應用，含特殊角的直角三角

形三邊關系等，解題的關鍵是判定△ABC是等邊三角形.

17

24.【答案】1.51或3A

【解析】解：(1)①從圖1中，當a<2時，AAOE是等腰直角三角形,

二DE=AD=1.5,

從圖2,當h=1時，橫坐標a對應1或3,

故答案為：1.5：1或3：

圖2—1圖2—2

③當自變量a變化時，/I隨之變化，當a確定時，無有唯一一個值與之對應，所以h是a的

函數；

當自變量八確定時，a有兩個值與之對應，所以a不是九的函數，

故答案為A;

(2)①當0<a<2時，DE=AD=a,

11c

S^ADE=-AD-DE=-a;

當2<aS4時，DE=AB-AD=4-a,

：?S=3BD-DE=1(4-a)2,

；a2(0<0<2)

；?S=已；

-(4-a)2(2<a<4)

\2

②當s=：時，當0SaW2時，

121

_Q=

22

*e*%=1,Q，2=-1(舍去)，

當2<<4時,

34-a)2=5

?,?內=3,a4=5(舍去)，

綜上所述：當S=：時，a=1或3.

(1①)當0WaW2時，0E=4。，即：h=a；當九=1時，在0WaW2和2<aW4各

18

有一個自變量a與之對應；

②連線分別是兩條線段；

③根據函數的定義判斷；

(2)①陰影部分面積分別是等腰直角三角形，邊長分別是a和4-a,進而求得結果；

②分別代入①中的兩個函數關系式，求得結果.

本題考查了函數定義，函數圖象，等腰三角形性質，分類思想等知識，解決問題的關鍵

是熟練掌握有關函數的基礎知識.

25.【答案】⑴證明:?四邊形4BCD是矩形,

???Z.A=Z.D=90°,

/.CED+Z.DCE=90°,

vEF1CE,

：.乙CED+￡.AEF=90°,

???Z.DCE=Z.AEF,

???△AEfsXDCE；

(2)解:①連接4M,如圖2,

Fn

,:BG1CF,

???△BGC是直角三角形，

???點M是BC的中點，

???MB=CM=GM=-BC=3,

2

點G在以點M為圓心，3為半徑的圓上，

當A,G,M三點不共線時，由三角形兩邊之和大于第三邊得：AG+GM>AM,

當A,G,M三點共線時，AG+GM=AM,

此時，AG+GM取得最小值，

在Rt△力BM中，AM=y/AB2+BM2=<42+32=5-

[4G+GM的最小值為5.

19

②方法一：

如圖3,過點M作MN〃/8交FC于點N,

圖3

,MCMNfCBF,

,_M_N____C_M___1

"BF~CB~2’

設4尸=%,則8尸=4一%,

??.MN—|BF=g(4+%),

???MN//AB,

???△AFG^LMNG,

AF_AG

??MN-GM'

由(2)可知L4G+GM的最小值為5,

即AM=5,

又1GM=3,

AAG=2,

?%_2

,*i(4-x)-

解得久=1,

即力尸=1,

?zAFAE

由s得n一=—,

k(17)1’DEDC

設DE=y,則4E=6-y,

.?一=0

y4'

解得：y=3+岔或y=3—V5>

0<3+y/5<6>0<3—V5<6，

DE=3+遮或DE=3-V5.

方法二：

如圖4,過點G作GH〃4B交BC于點”,

20

GM_GH_MH

''AM~AB~MB"

由(2)可知L4G+MG的最小值為5,

即AM=5,

又???GM=3,

3GHMH

:.-=—=-----,

543

1?Q

???GH=Y，MH=I，

由(7"http://48得4CHGfCBF,

.GH_CH

1—1?

FBCB

12&9

即工=%

FB6

解得FB=3,

???AF=AB—FB=1.

由⑴噓嶗，

設DE=y,則4E=6—y,

,工_匕

y4，

解得：y=3+岔或y=3—V5?

v0<3+V5V6，0<3—V5<6,

DE=3+的或DE=3—V5.

【解析】(1)由矩形的性質及直角三角形的性質證出NDCE=^4EF,根據相似三角形的

判定可得出結論；

(2)①連接4M,由直角三角形的性質得出MB=CM=GM=1BC=3,則點G在以點M

為圓心，3為半徑的圓上，當4G,M三點共線時，AG+GM=AM,此時，4G+GM取

得最小值，由勾股定理求出AM=5,則可得出答案；

21

②方法一：過點M作MN〃AB交FC于點N,證明△CBF,由相似三角形的性質

得出空=誓=3設4尸=X,則BF=4-x,得出MN=\BF=：(4+X),證明△Z1FG-A

BFCB222

MNG,得出比例線段篇=篇，列出方程尚=|,解得x=l,求出AF=1,由(1)得

熊=黃，設DE=y,則4E=6-y,得出方程;=g，解得y=3+通或y=3-V5，

則可得出答案.

方法二：過點G作GH〃4B交BC于點H,證明由相似三角形的性質得

出器=器=翌，求出G"=”，=p證明△CHGfCBF,得出警=段求出FB=3,

AMABMB55FBCB

則可得出AF=1,后同方法一可求出DE的長.

本題是相似形綜合題，考查了矩形的性質，直角三角形的性質，相似三角形的判定與性

質，三角形三邊關系，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.

26.【答案】解：(1)將做一1,0)、B(3,0)代入y=/+bx+c得,

(1—b+c=0

(9+3b+c=O'

解此：二泰

???拋物線的解析式為y=X2-2X-3；

(2)①由(1)可知，C(O,-3),

設直線BC的解析式為y=kx+m,

將C(O,-3),8(3,0)代入得，

(3k4-m=0

bn=-3

.[k=1

=-3，

?,?直線BC的解析式為y=x-3,

二直線MN的解析式為y=x,

???拋物線的對稱軸為X=-餐=一三=1,

把％=1代入y=%,得y=l,

方法一：

設直線CD的解析式為y=kxx+瓦，

將C(0,-3),D(l,l)代入得,

22

的1+瓦=