2022年湖北的黃岡市中考數學模擬試題

一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.下列運算正確的是（)

A.a3+a2=a5B.(-a勺3=-asC.as奴a2=a3D.f·y2=2y2

2.計算I-31-(-2)的最后結果是（)

A.IB.-IC.5D.-5

)

3.一個圓柱體如圖所示，下面關千它的左視圖的說法其中正確的是(

A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形u

B.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱團形

D.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

4.為了解某校2000名師生對我市”三創“工作（創國家園林城市、國家衛生城市、全國文明

城市）的知曉情況，從中隨機抽取了100名師生進行問卷調查，這項調查中的樣本是()

A.2000名師生對“三創“工作的知曉情況B.從中抽取的100名師生

C.從中抽取的100名師生對“三創“工作的知曉情況D.100

5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到匹邊形

A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3)，則趴的坐標為（)

A.(I,2)B.(2,l)C.(1,4)D.(4,l)

S/cm2

AlD6T............

Ayr/t

c'O

,D峈巳L叩立o,·X飛＼V\I/Baa+4tis.

圖1第7題圖圖2

D'-~'-

6.如圖，匹邊形ABCD內接千00,點P為邊AD上任意一點（點P不與點A,D重合）

連接CP.若乙B=120°,則乙APC的度數可能為（)

A.30°B.45°C.50°D.65°

7.如圖1，動點P從矩形ABCD的頂點A出發，在邊AB,BC上沿A一B......C的方向，以

lcmls的速度勻速運動到點C,6APC的面積S(en產）隨運動時間t(s)變化的函數圖

象如圖2所示，則AB的長是（)

A3

一cm

2B.3cmC.4cmD.6cm

8.拋物線y=x2-(4a+l)x+3a2+3a(a為常數）與x軸交千A、B兩點，若AB=2,則

a的值是（)

3

333D]_或

A.-B.C-－或－22_

.2222

二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.第七次全國人口普查數據結果顯示，全國人口約為1411780000人．將1411780000用科

學記數法可表示為

10.關千x的一元二次方程i2-+x-a=O的一個根是2,則另一個根是

11.有一種落地昹衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數來調整皖衣桿

的高度．圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角

乙BOD=a.若A0=85cm,BO=D0=65cm.問：當a.=7平時，較長支撐桿的端點A離

地面的高度h約為cm.（參考數據：sin37空0.6,cos37泛0.8,sin53吐0.8,cos53泛0.6.)

_.1,'~y

12

單位：cmAKI\III

II

II

IC

C

olX---X..

—sX

第11題圖·…·f····…．．心了第14題圖第15題圖

圖1圖2

12.萬仄饑中國共廣元連憑一日間牛，某單位黨支部開展“學史明理，學史增信，學史崇德，

學史力行“讀書活動，學習小組抽取了七名黨員5天的學史的時間（單位：h)分別為：4,

3,3,5,6,3,5,這組數據的中位數是，眾數是

13.下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規律組成的，且每個小正方形的邊長是1,

則第7個圖形的周長是

AM

二盧衛???p

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖B

14.如圖在平面直角坐標系，直線y=-3x+3與坐標軸分別交于A、B兩點，以線段

AB為邊，在第一象限內作正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長

度，使點D恰好落在直線y=3x-2上，則a的值為.

12(l:s;x<3)

的圖象如圖所示，若直線y=kx-3與該圖象有公共

15.已知函數y={(X-5)2+8(3:,;X:,;8)

點，則k的最大值與最小值的和為.

16.如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A,B重合），對角線AC、BD

相交于點0,過點P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點E、F,交AD、BC

千點M、N.下列結論：

G)6APE竺6AME;@PM+PN=AC;@P薩＋PF2=PO氣＠兇POF(/)兇BNF;@當

1::,.PMN(/)6AMP時，點P是AB的中點．

其中正確的結論有

三．解答題（共8小題，滿分72分）

a1

17.(8分）（1)計算：2-l+』5-Sin30°;(2)化簡并求值：l—，其中a=—一．

a+l.2

18.C8分）為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校加強了學生對黨史知識的學習，并組織

學生參加《黨史知識》測試（滿分100分）．為了解學生對黨史知識的掌握程度，從七、

八年級中各隨機抽取10名學生的測試成績，進行統計、分析，過程如下：

收集數據：

七年級：86889590WO95959993100

八年級：100989889879895909089

整理數據：

成績x（分）85<入::S9090＜還9595<X:Sl00

年級

七年級343

八年級5ab

分析數據：

統計痲平均數中位數眾數

年級

七年級94.l95d

八年級93.4C98

應用數據：

(l)填空：a=,b=,c=,d=

(2)若八年級共有200人參與答卷，請估計八年級測試成績大千95分的人數；

(3)從測試成績優秀的學生中選出5名語言表達能力較強的學生，其中八年級3名，七

年級2名．現從這5名學生中隨機抽取2名到當地社區擔任黨史宜講員．諸用畫樹狀圖

或列表的方法，求恰好抽到同年級學生的概率．

19.(8分）為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速“模式，生產效率比

原先提高了20%，現在生產240萬劑疫苗所用的時間比原先生產220萬劑疫苗所用的時

間少0.5天問原先每天生產多少萬劑疫苗？

m

20.(8分）如圖，一次函數y1=kx+b（肚O)與反比例函數Y2=—(咋tO)的圖象交千

X

點A(1,2)和B(-2,a)，與y軸交于點M.

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)在y軸上取一點N,當t:,.AMN的面積為3時，求點N的坐標；

(3)將直線y1向下平移2個單位后得到直線y3，當函數值y,>y2>y3時，求x的取值范

圍．y

x

21.(8分）德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一

個是黃金分割．如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦“.

CB5—1

如圖(D,點C把線段AB分成兩部分，如果=~0.618,那么稱點C為線段

AC2

AB的黃金分割點．

(l)特例感知：在圖＠中，若AB=lOO,求AC的長；

(2)知識探究：如圖＠，作00的內接正五邊形；

CD作兩條相互垂直的直徑MN、Al;

＠作ON的中點P,以P為圓心，PA為半徑畫弧交OM于點Q;

＠以點A為圓心，AQ為半徑，在00上連續截取等弧，使弦AB=BC=CD=DE=AQ,

連接AE;則五邊形ABCDE為正五邊形．

在該正五邊形作法中，點4

E

N

AcBM

I

圖＠圖＠

22.(10分）某商貿公司購進某種商品的成本為20元／kg,經過市場調研發現，這種尚品在

未來40天的銷售單價y（元／kg)與時間x（天）之間的函數關系式為：

y={0.25x+30(l三x520且x為整數），且日銷量m(kg)與時間x（天）之間的變化

35(20<x::;40且x為整數）

規律符合一次涵數關系，如下表：

時間x（天）I3610

日銷扯m142138132l24

(kg)

(1)填空：m與x的函數關系為

(2)哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？

(3)在實際銷售的前20天中，公司決定每銷售1kg商品就捐贈n元利淚(n<4)給當

地福利院，后發現：在前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間x的增大而增大，

求n的取值范圍

23.(IO分）如圖，在矩形ABCD中，AD=kAB(k>O)，點E是線段CB延長線上的一個

動點，連接AE,過點A作AF上AE交射線DC于點F.

(l)如圖I,若k=l,則AF與AE之間的數量關系是

(2)如圖2,若爛l，試判斷AF與AE之間的數謚關系，寫出結論并證明；（用含k的

式子表示）

(3)若AD=2AB=4,連接BD交AF千點G,連接EG,當CF=l時，求EG的長．

D

A_DA___

c

圖1圖2備用圖

24.(12分）如圖，已知拋物線L:y=x2+bx+c經過點A(O,-5),B(5,O).

(1)求b,C的值；

(2)連結AB，交拋物線L的對稱軸千點M.

CD求點M的坐標；

＠將拋物線L向左平移m(m>0)個單位得到拋物線Ll．過點M作MNl/y軸，交拋物

線L千點N.p是拋物線L1上一點，橫坐標為－l,過點P作PE/Ix軸，交拋物線L于

點E，點E在拋物線L對稱軸的右側．齊D戶MN-1(\y下七＂＾的店

x

參考答案與試題解析

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.下列運算正確的是（)

A.a3奇＝a5B.(-a勺呈－a5C.a5奇＝a3D.戶y2=2y2

【分析】根據同底數幕的乘法及幕的乘方及積的乘方運算法則，結合各選項即可作出判

斷．

【解答】解：A、礦＋不是同類項a2＝不能直接合并，故本選項錯誤：

B、（－示）3=_a6,故本選項錯誤；

C、a5-a2＝礦，故本選項正確：

D、y2.)？=y4，故本選項錯誤．

故選：C.

【點評】本題考查整式的加減及同底數幕的乘法，屬于計算題，難度不大，注意掌握每

種運算的運算法則．

2.計算I-31-C-2)的最后結果是（)

A.1B.-1C.5D.-5

【分析】根據絕對值的性質以及有理數的減法法則計算即可；有理數減法法則：減去一

個數，等千加上這個數的相反數．

【解答】解：I-31-(-2)=3+2=5.

故選：C.

【點評】本題考查了有理數的減法以及絕對值，掌握有理數減法法則是解答本題的關鍵．

3.一個圓柱體如圖所示，下面關千它的左視圖的說法其中正確的是（)

A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

B.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

D.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

【解答】解：圓柱體的左視圖是長方形，而長方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

故選：A.

【點評】本題考查簡單幾何體的左視圖以及軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握圓柱體左

視圖的形狀，理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義是正確判斷的前提．

4.為了解某校2000名師生對我市“三創“工作（創國家園林城市、國家衛生城市、全國文明

城市）的知曉悄況，從中隨機抽取了100名師生進行問卷調查，這項調查中的樣本是()

A.2000名師生對＇三創“工作的知曉情況

B．從中抽取的100名師生

c.從中抽取的100名師生對“三倉1J“工作的知曉情況

D.100

【分析】根據樣本的定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本確定出

樣本，然后即可選擇答案．

【解答】解：根據樣本的定義，這項調查中的樣本是：從中抽取的100名師生對“三創“工

作的知曉情況．

故選：c.

【點評】本題考查了總體、個體、樣本，是概念題，需要注意，不論總體還是樣本都要

指明“考察的對象”，這也是此類題目最容易出錯的地方．

5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到匹邊形

A心C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3)，則趴的坐標為（)

:D,|8,!JD，左

0c,

A.(l,2)B.(2,1)C.(L4)D.(4,1)

【分析】根據A和A的坐標得出四邊形ABCD先向下平移2個單位，再向右平移6個單

位得到四邊形A心C心，則B的平移方法與A點相同，即可得到答案．

【解答】解：由A(-3,5),A1(3,3)可知匹邊形ABCD先向下平移2個單位，再向

右平移6個單位得到四邊形A1B1C.1D1,

·:B(-4,3),

占B1的坐標為(2,1),

故選：B.

【點評】此題主要考查了點的平移規律與圖形的平移，關鍵是掌握平移規律，左右移，

縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減．

6.如圖，四邊形ABCD內接千00,點P為邊AD上任意一點（點P不與點A,D重合）

連接CP.若乙B=120°,則乙APC的度數可能為（)

A

A.30°B.45°C.50°D.65°

【分析】由圓內接四邊形的性質得乙D度數為60°,再由乙APC為t,.PCD的外角求解．

【解答】解：？四邊形ABCD內接于00,

:.乙B＋乙D=l80°,

·:乙B=120°,

:.乙D=l80°一乙B=60°,

．：乙APC為t;.PCD的外角，

:．乙APC>乙D，只有D滿足題意．

故選：D.

【點評】本題考查圓內接四邊形的性質，解題關鍵是熟練掌握圓內接四邊形對角互補．

7.如圖I,動點P從矩形ABCD的頂點A出發，在邊AB,BC上沿A--B--C的方向，以

lcmls的速度勻速運動到點C,6APC的面積S(en產）隨運動時間t(s)變化的函數圖

象如圖2所示，則AB的長是（)

Ajp,S/cm2

1D6／／…一

Bc

。a

a+4ti5.

圖1圖2

3

一cm

A.2B.3cmC.4cmD.6cm

解：由圖2可知，AB=acm,BC=4cm,當點P到達點B時，LAPC的面積為6cm氣

:.—1.AB?BC=6,即－1．a?4=6,

22

解得a=3cm.

叩AB的長為3cm.

答案：B.

8.拋物線y=x2-(4a+l)x+3a2+3a(a為常數）與x軸交于A、B兩點，若AB=2,則

、丿

a的值是（

3l2l

33l3

A.B.-2C.-－或－D.一—或－

2222

【答案】D

【分析】

根據題意，設A(m,0),B(n,0)，則伽－nl=2,根據一元二次方程根與系數的關系求解即可

【詳解】

A(m,0),B(n,0)

則m+n=4a+1,1nn=3a2+3a

·:AB=2,

即1m-nl=2

·.(m-n)2=4

則(m+n)2-4mn=(4a+t)2-4(3a2+3a)=4

l3

解得a=－－或－．

22

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數與坐標軸交點的距離，一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方

程根與系數的關系是解題的關鍵

二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.第七次全國人口普查數據結果顯示，全國人口約為1411780000人．將1411780000用科

學記數法可表示為l.41178xl09.

【分析】根據把一個大千IO的數記成ax)們的形式，其中a是整數數位只有一位的數，

n是正整數，進行求解即可出得出答案．

【解答】解：1411780000=l.41178x109.

故答案為：l.41178xl09.

【點評】本題主要考查了科學記數法，熟練應用科學記數法進行求解是解決本題的關鍵．

10.關千x的一元二次方程x2+x-a=O的一個根是2,則另一個根是-3.

【分析】利用根與系數之間的關系求解．

【解答】解：設另一個根為m,由根與系數之間的關系得，

m+2=-l,

:.,n=-3,

故答案為－3,

【點評】本題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數的關系，本題

屬千基礎題型．

11.有一種落地皖衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數來調整晚衣桿

的高度．圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角

乙BOD=a.若A0=85cm,BO=D0=65cm.問：當a=74°時，較長支撐桿的端點A離

地面的高度h約為120cm.（參考數據：sin37°::c0.6,cos37竺0.8,sin53眨0.8,cos53°~0.6.)

單位：cm

h

........J·?

D

圖1圖2

【分析】過0作OE上BD,過A作AF1-BD,可得OEIIAF,利用等腰三角形的三線合

一得到OE為角平分線，進而求出同位角的度數，在直角三角形AFB中，利用銳角三角

函數定義求出h即可．

【解答】解：過0作OE1-BD,過A作AF1-BD,可得OE/IAF,

·:BO=DO,

單位：cm

.'.OE平分乙BOD,

:..C::.BOE=上.C::.BOD=上x74°=37°,:'c

22h

:

占乙FAB＝乙B0￡=37°,:,'

在Rtt:,,ABF中，AB=85+65=150cm,'4,

F方云．

,'.h=AF=AB?cos乙FAB=150x0.8=120cm,

圖2

故答案為：120圖1

【點評】此題考查了解直角三角形的應用，弄消題中的數據是解本題的關鍵．

12.為慶祝中國共產黨建黨一百周年，某單位黨支部開展“學史明理，學史增信，學史崇德，

學史力行“讀書活動，學習小組抽取了七名黨員5天的學史的時間（單位：h)分別為：4,

3,3,5,6,3,5,這組數據的中位數是4h,眾數是3h.

【分析】將這組數據重新排列，再根據中位數和眾數的定義求解即可．

【解答】解：將這組數據重新排列為3,3,3,4,5,5,6,

所以這組數據的中位數為4h,眾數為3h,

故答案為：4h,3h.

【點評】本題主要考查眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，將一

組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間

位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均

數就是這組數據的中位數．

13.(3分）（2019?牡丹江）下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規律組成的，且每

個小正方形的邊長是1，則第7個圖形的周長是46.

二盧

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖

【分析】觀察可得前幾個圖形的周長，發現第n個圖形的周長是(6n+4)，進而可得結果．

［解答】解：觀察圖形的變化可知：

第1個圖形的周長是6xl+4=10,

第2個陽形的周長6x2+4=16,

第3個圖形的周長是6x3+4=22

...,

所以第n個圖形的周長是(6n+4),

所以第7個圖形的周長是6x7+4=46.

故答案為：46.

【點評】本題是對圖形變化規律的考查，觀察出每個圖形的周長是一組規律數是解題的

關鍵

14.如圖，在平面直角坐標系，直線y=-3x+3與坐標軸分別交千A、B兩點，以線段AB

為邊，在第一象限內作正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，

使點D恰好落在直線y=3x-2上，則a的值為（)

·

解：如圖作CN.lOBTN,OM.lOAT-M,CN與DM交丁點F,,3'曠

？直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交千B、A兩點，

:.)權A(0,3),，權B(I,O),

c

？四邊形ABCD是于方形，

x

.'.AB=AD=DC=BC,乙ABC=90°,

．：乙BAO＋乙AB0=90°,乙ABO＋乙CBN=90°,

：．乙BAO＝乙CBN,

在6BAO和6CBN中，

廠震言：：＇

AB=BC

:，心BAO蘭叢CBN,

.'.BN=A0=3,CN=BO=I,

同理可以得到：DF=AM=BO=I,CF=DM=A0=3,

:.點F(4,4),D(3,4),

？將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在直線y=3x-2上，

:，把y=4代入y=3x-2得，x=2,

:.a=3-2=1,

:．正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點D恰好落在百線y=3.,\＇-2上時，a=l,

12(1.$;x<3)

的圖象如圖所示，若直線y=kx-3與該圖象有公共

15.已知函數y={(x—5)2+8(3.$;X.$;8)

l,

點，則k的最大伯與最小值的和為一·'

121.-,

II

II

II

II

II

II8

百3x

【答案）17

【分析】根據題意可知，當直線經過點(l,l2)時，直線產kx-3與該圖象有公共點；當直

線與拋物線只有－個交點時，（x-5)2+8=kx-3,可得出k的奻大值是15,垃小值是2,即可

得它們的和為17.

【詳解】解：當且線經過點(I,12)時，l2=k-3,解得k=15;

當直線與拋物線只有一個交點時，（x-5)2+8=kx-3,整理得x2-(lO+k)x+36=0,

.'.IO+k＝士12,解得k=2或k=-22（舍去），．歡的砓大值是15,蚊小值是2,

占K的最大值與最小仙的和為15+2=17.故答案為：17.

【點咕】本題考查分段涵數的圖象與件質，一次函數圖象巨點的坐標特徹，結合圖象求出k

的最大仙和最小仙是解題的關鍵．

16.如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A,B重合），對角線AC、BD

相交千點0,過點P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點E、F,交AD、BC

于點M、N.下列結論：

0心APE蘭6AME;@PM+PN=AC;@P仔＋P戶＝P芷＠兇POFcn兇BNF;＠當

t:,.PMNU')6AMP時，點P是AB的中點．

其中正確的結論有(i)@@?

［分析）CD根據正方形的每一條對角線平分一組對角可得乙PAE＝乙MAE=45°,然后利

用角邊角“證明6.APE和t:.AME全等；

＠根據全等三角形對應邊相等可得PE=EM=上PM,同理，FP=FN=上NP,證出四邊

22

形PEOF是矩形，得出PF=OE,證得t:.APE為等腰直角三角形，得出AE=PE,PE+PF

=OA,即可得到PM+PN=AC;

＠根據矩形的性質可得PF=OE,再利用勾股定理即可得到PE1-+P戶＝PO氣

＠判斷出6.POF不一定等腰直角三角形，6.BNF是等腰直角三角形，從而確定出兩三角

形不一定相似；

?證出6.APM和t:..BPN以及6.APE、b.BPF都是等腰直角三角形，從而得出結論．

【解答】解：0？四邊形ABCD是正方形，AMD

I\.../IA

．．乙BAC＝乙DAC=45°,

·:PM上AC,p

占乙AEP＝乙AEM=90°,

在t:.APE和t:.AME中，

盧：：＝乙DAC,B

N

乙AEP＝乙AE”

:．6APE竺6AME(ASA),

故＠正確；

@·:lc,APE竺6AME,

:.PE=EM=-=..PM,1

2

同理，FP=FN=上NP,

2

？正方形ABCD中，AC.LBD,

又？PE上AC,PF上BD,

:．乙PEO＝乙EOF＝乙PF0=90°,且1:,.APE中AE=PE

:．四邊形PEOF是矩形．

:.PF=OE,

？在t:,.APE中，乙AEP=90°,乙PAE=45°,

：心APE為等腰直角三角形，

:.AE=PE,

:.PE+PF=OA,

又？PE=EM=1-PM,FP=FN=1-NP,OA＝上C,

222

:.PM+PN=AC,

故＠正確；

＠？四邊形PEOF是矩形，

占PE=OF,

在直角1:,.OPF中，OF2+P戶＝PO氣

:.p￡2+PF2=PO氣

故＠正確；

@.：叢APE竺6.AME,

.'.AP=AM

6.BNF是等腰直角三角形，而t,_POF不一定是，

:.LPOF與6.BNF不一定