2022年湖北省隨州市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.2022的倒數是（）

A.-2022B.2022C.—

2022

2.如圖，直線k〃G，直線/與小相交，若圖中41=60°,

則42為（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

3.小明同學連續5次測驗的成績分別為：97,97,99,101,106（單位：分），則這組

數據的眾數和平均數分別為（）

A.97和99B.97和100C.99和100

4.如圖是一個放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖

中完全相同的是（）

A.主視圖和左視圖

B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖

D.三個視圖均相同

5.我國元朝朱世杰所著的覆:學啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一

百五十里.駕馬先行一十二日，問良馬幾何追及之."意思是：“跑得快的馬每天

走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”

若設快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）

A.150（12+x）=240%B.240（12+x）=150x

C.150（x-12）=240xD.240（x-12）=150x

6.2022年6月5日10時44分07秒，神舟14號飛船成功發射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三

位宇航員送入了中國空間站.已知中國空間站繞地球運行的速度約為7.7x103m/s,

則中國空間站繞地球運行2x102s走過的路程（m）用科學記數法可表示為（）

A.15.4x105B.1.54x106C.15.4x106D.1.54x107

7.已知張強家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強從家

跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中

x表示時間，y表示張強離家的距離，則下列結論不正確的是（）

A.張強從家到體育場用了15nlinB.體育場離文具店1.50n

C.張強在文具店停留了20?ninD.張強從文具店回家用了35nl譏

8.七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具，如圖，在正方形紙

板ABC。中，8。為對角線，E,尸分別為BC,CD的中點，AP1

EF分別交BD,EF于0,P兩點，M,N分別為B。，。。的中

點，連接MP,NF,沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板.則

在剪開之前，關于該圖形，下列說法正確的有（）

①圖中的三角形都是等腰直角三角形；

②四邊形MPEB是菱形；

③四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的￡

A.只有①B.①②C.①③D.②③

9.如圖，已知點B,D,C在同一直線的水平地面上，A

在點C處測得建筑物4B的頂端4的仰角為a,在點D

處測得建筑物4B的頂端4的仰角為夕，若CD=a,

則建筑物4B的高度為（）BDC

A.tana-tan/J

a

B.tan/?-tana

atanatan^

c.tana-tan/?

atanatanp

D.tan^-tancr

10.如圖，已知開口向下的拋物線、=。%2+/?%+。與％軸交于點（_1,0）,對稱軸為直線

X=1,則下列結論正確的有（）

①abc>0；

（2）2a4-6=0；

第2頁，共25頁

③函數y=ax2+bx+c的最大值為一4a；

④若關于％的方程a/+bx+c=a+1無實數根，則一巳<a<0.

A.1個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.計算：3x(-l)+|-3|=

12.如圖，點A,B,C在。0上，若N4BC=60。，則乙4OC的度

數為.

13.已知二元一次方程組二：，則x—y的值為.

14.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+l與x軸，y軸分

別交于點4B,與反比例函數、=如勺圖象在第一象限交

于點C,若48=BC,貝麟的值為.

15.已知m為正整數，若S演而是整數，則根據=V3x3x3x7m=3V3x7m

可知m有最小值3x7=21.設ri為正整數，若彼是大于1的整數，貝M的最小值為

7n

.最大值為,

16.如圖1,在矩形4BCD中，AB=8,AD=6,E,F分別為4B,4D的中點，連接EF.如

圖2,將AAEF繞點4逆時針旋轉角火0。<8<90。），使EF140,連接BE并延長

交DF于點H.則4BHD的度數為,DH的長為.

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分)

17.解分式方程：：=限.

已知關于萬的一元二次方程/++憶有兩個不等實數根%],

18.(2/1+1)X2+1=0x2.

(1)求k的取值范圍；

(2)若=5,求k的值.

19.如圖，在平行四邊形4BCD中，點E,尸分別在邊AB,CD上，且四邊形BEDF為正

方形.

(1)求證：AE=CF；

(2)已知平行四邊形4BCD的面積為20,AB=5,求CF的長.

20.為落實國家“雙減”政策，立德中學在課后托管時間里開展了“音樂社團、體育社

團、文學社團、美術社團”活動.該校從全校600名學生中隨機抽取了部分學生進

行“你最喜歡哪一種社團活動(每人必選且只選一種)”的問卷調查，根據調查結果,

繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.

調杳結果的扇形統計圖

As音樂社團

B：體育社團

C：文學社團

D：美術社團

第4頁，共25頁

根據圖中信息，解答下列問題：

（1）參加問卷調查的學生共有人；

（2）條形統計圖中小的值為,扇形統計圖中a的度數為；

（3）根據調查結果，可估計該校600名學生中最喜歡“音樂社團”的約有人;

（4）現從“文學社團”里表現優秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加

演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率.

21.如圖，已知。為。。上一點，點C在直徑B4的延長線上，BE與。。相切，交CD的延

長線于點E,且=

（1）判斷CD與。。的位置關系，并說明理由；

1

（2）若4c=4,sinC=

①求。。的半徑；

②求8。的長.

22.2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地

出現了“一墩難求”的場面.某紀念品商店在開始售賣當天提供150個“冰墩墩”

后很快就被搶購一空，該店決定讓當天未購買到的顧客可通過預約在第二天優先購

買，并且從第二天起，每天比前一天多供應m個（m為正整數）,經過連續15天的銷售

統計，得到第x天（1WxW15,且x為正整數）的供應量力（單位：個）和需求量、2（單

位：個）的部分數據如下表，其中需求量與“滿足某二次函數關系.（假設當天預

約的顧客第二天都會購買，當天的需求量不包括前一天的預約數）

第％天1261115

供應量力（150150150150

150———

個）+m+5m+10m+14m

需求量、2（

220229245220164

個）

（1）直接寫出力與x和丫2與％的函數關系式；（不要求寫出》的取值范圍）

（2）已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預約就能購買到（即前9天的總需求

量超過總供應量，前10天的總需求量不超過總供應量)，求m的值；(參考數據：前

9天的總需求量為2136個)

(3)在第(2)問加取最小值的條件下，若每個“冰墩墩”售價為100元，求第4天與第

12天的銷售額.

23.仇何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽著作，是數學發展史的一個里程

碑.在該書的第2卷“幾何與代數”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數

結論，利用幾何給人以強烈印象將抽象的邏輯規律體現在具體的圖形之中.

(1)我們在學習許多代數公式時，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可

以推出的代數公式，(下面各圖形均滿足推導各公式的條件，只需填寫對應公式的

序號)

（01）（圖2）（圖3）（圖4）

公式①：（a+b+c）d=ad+bd+cd

公式②：（a+b）（c+d'）=ac+ad+be+bd

公式③：（a—b）2=a2—2ab+b2

公式④：（a+b）2=a2+2ab+b2

圖1對應公式_____，圖2對應公式_______，圖3對應公式，圖4對應公式

(2)《幾何原本中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式(a+b)(a-b)=

。2-爐的方法，如圖5,請寫出證明過程；(已知圖中各四邊形均為矩形)

(3)如圖6,在等腰直角三角形ABC中，^BAC=90°,。為BC的中點，E為邊4C上

任意一點(不與端點重合)，過點E作EG1BC于點G,作EHJ.4D于點”，過點B作BF/

"C交EG的延長線于點尸.記4BFG與4CEG的面積之和為Si，△ABDVA的面

積之和為$2.

①若E為邊4c的中點，則的值為；

②若E不為邊4c的中點時，試問①中的結論是否仍成立？若成立，寫出證明過程；

若不成立，請說明理由.

第6頁，共25頁

24.如圖1,平面直角坐標系xOy中，拋物線y=。/+6：+武<1<0)與％軸分別交于點

4和點8(1,0),與y軸交于點C,對稱軸為直線x=-l,且04=0C,P為拋物線上

一動點.

(1)直接寫出拋物線的解析式;

(2)如圖2,連接AC,當點P在直線4c上方時:求四邊形P4BC面積的最大值，并求

出此時P點的坐標；

(3)設M為拋物線對稱軸上一動點，當P,M運動時，在坐標軸上是否存在點N,使

四邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫出點P及其對應點N的坐標；若不存在，請

說明理由.

（圖D（圖2）(備用圖)

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：2022的倒數是康.

故選：C.

根據倒數的定義即可得出答案.

本題考查了倒數，掌握乘積為1的兩個數互為倒數是解題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：

:.z.1=Z.2,

vZ1=60°,

:.42=60°,

故選：D.

根據兩直線平行，內錯角相等，便可求得結果.

本題考查了平行線的性質，關鍵是熟記平行線的性質.

3.【答案】B

【解析】解：?.?這組數據中，97出現了2次，次數最多，

二這組數據的眾數為97,

這組數據的平均數x=^x(97+97+99+101+106)=100.

故選:B.

觀察這組數據發現97出現的次數最多，進而得到這組數據的眾數為97,將五個數據相

加求出之和，再除以5即可求出這組數據的平均數.

此題考查了眾數及算術平均數，眾數即為這組數據中出現次數最多的數，算術平均數即

為所有數之和與數的個數的商.

4.【答案】A

【解析】解：該幾何體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，均為半圓；俯視圖是

一個實心圓.

故選:A.

第8頁，共25頁

根據三視圖的定義判斷即可.

此題主要考查了畫三視圖的知識；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從

物體的正面，左面，上面看得到的圖形.

5.【答案】A

【解析】解：設快馬x天可以追上慢馬，

依題意，得：150(x+12)=240x.

故選：A.

設快馬％天可以追上慢馬，根據路程=速度x時間，即可得出關于x的一元一次方程，此

題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是

解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：7.7x103x2x102

=(7.7x2)x(103x102)

=15.4x105

=1.54x1。6(米)，

故選:B.

根據路程=速度X時間列出代數式，根據單項式乘單項式的法則計算，最后結果寫成科

學記數法的形式即可.

本題考查了科學記數法-表示較大的數，掌握優71-a"=am+n是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由圖象知，

A、張強從家到體育場用了15min,故A選項不符合題意；

B、體育場離文具店2.5-1.5=l(km),故B選項符合題意；

C、張強在文具店停留了65-45=20(m譏)，故C選項不符合題意；

D、張強從文具店回家用了100-65=35(小譏)，故。選項不符合題意；

故選:B.

由函數圖象分別得出選項的結論然后作出判斷即可.

本題主要考查函數圖象的知識，熟練根據函數圖象獲取相應的信息是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：①如圖，???E,F分別為BC,CD的中點,

EF為的中位線，

???EF//BD,

vAP1EF,

???AP1.BD,

???四邊形4BCD為正方形，

二4、。、P、C在同一條直線上，

??.△ABC、AACD、XABD、△BCD、△OAB.△CM。、△OBC、△OCD.△EFC都是等

腰直角三角形，

M,N分別為BO,D。的中點，

???MPIIBC,NF//OC,

??.△DNF、AOMP也是等腰直角三角形.

故①正確；

②根據①得0M=BM*PM,

*四邊形MPEB不是菱形.故②錯誤；

③???《，F分別為BC,CD的中點，

EF//BD,EF=加,

■:四邊形48CC是正方形，且設48=BC=X,

???BD=V2x,

??,AP1EF,

:.AP1BD,

???BO=OD,

???點P在"上，

PE=-EF,

2

???PE=BM,

???四邊形BMPE是平行四邊形，

???BOJBD,

2

為8。的中點,

第10頁，共25頁

：.BM=-BD=—x,

44

???E為BC的中點，

???BE=-1BC=1-x

22f

過M作MG1BC于G,

MG=^BM=-x，

24

.??四邊形BMPE的面積=BE-MG=\x2,

8

???四邊形PFDM的面積占正方形ABC。面積的5.故③錯誤.

故選：A.

①利用正方形的性質和中位線的性質可以解決問題；

②利用①的結論可以證明0M豐MP解決問題；

③如圖，過M作MG1BC于G,設4B=BC=x,利用正方形的性質與中位線的性質分

別求出BE和MG即可判定是否正確.

本題主要考查了正方形的性質，同時也利用了中位線的性質，也考查了正方形的面積公

式和三角形的面積公式，綜合性比較強，能力要求比較高.

9.【答案】D

【解析】解：設4B=x,

在中，1即￡=黑=2,

BD=--

tan6

：.BC=BD+CD=a+M，

x

在RtMBC中，tana=77

a+后

atanatanp

解得

X=tanp-tana,

故選：D.

ADyX

設=^.Rtt^ABD^,tanp=—=可得則

BDBDtdnpBC=BD+CD=a+

X.ABX

,，在Rt/kABC中，tana=而=莉=，求解%即可.

ptan/?

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本

題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線開口向下，

???a<0,

,??拋物線交y軸于正半軸，

???c>0,

-->0,

2a

b>0,

abc<0,故①錯誤.

???拋物線的對稱軸是直線％=1,

A——=1,

2a

??.2a+h=0,故②正確.

???拋物線交匯軸于點(3,0),

???可以假設拋物線的解析式為y=a(x+1)(%一3),

當％=1時，y的值最大，最大值為一4Q,故③正確.

vax2+/?%+c=a+1無實數根，

???a(x+1)(%-3)=a+1無實數根，

???ax2-2ax—4a—1=0,4<0,

???4a2—4a(—4a—1)<0,

???Q(5Q4-1)<0,

-|<a<0,故④正確，

故選：C.

①錯誤.根據拋物線的位置一一判斷即可；

②正確.利用拋物線的對稱軸公式求解；

③正確.設拋物線的解析式為y=a(x+l)(x-3),當久=1時，y的值最大，最大值為

-4a；

④正確.把問題轉化為一元二次方程，利用判別式<0,解不等式即可.

本題考查二次函數的性質，根的判別式，二次函數的最值等知識，解題的關鍵是靈活運

用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型，

11.【答案】0

第12頁，共25頁

【解析】解：3x(-1)+|-3|=-3+3=0.

故答案為：0.

根據有理數的乘法和加法運算法則計算即可.

本題考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數的混合運算法則是解答本題的關鍵.

12.【答案】120。

【解析】解：由圓周角定理得：^AOC=2^ABC,

???Z.ABC=60°,

^AOC=120°,

故答案為：120°.

根據圓周角定理解答即可.

本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這

條弧所對的圓心角的一半.

13.【答案】1

【解析】解：解法一：由x+2y=4可得：

x=4—2y,

代入第二個方程中，可得：

2(4—2y)+y=5,

解得：y=l,

將y=l代入第一個方程中，可得

%+2x1=4,

解得：x=2,

：.x-y=2-1=1,

故答案為：1；

解法二?』產=出，

由②一①可得：

x-y=1,

故答案為：L

將第一個方程化為％=4—2y,并代入第二個方程中，可得2(4—2y)+y=5,解得y=1,

將y=1代入第一個方程中，可得x=2,即可求解.

本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法與代入消元法.

14.【答案】2

【解析】解：過點C作CHlx軸于點H.

???直線y=x+1與x軸，y軸分別交于點A,B,

二4(一1,0),8(0,1),

:.OA=OB=1,

vOB//CH,

AOABY

???一=—=1,

OHCB

???。4=。h=1,

???CH=2OB=2,

???C(l,2),

???點C在y=3上，

Afc=2,

故答案為：2.

過點C作CH1x軸于點H.求出點C的坐標，可得結論.

本題考查反比例函數與一次函數的交點，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用三角

形中位線定理解決問題.

15.【答案】375

【解析】解:=10且為整數,

n

???n最小為3,

...J詈是大于1的整數,

.../把2越小，等越小，則n越大,

=2時,

300.

-=4,

n

第14頁，共25頁

???n=75,

故答案為：3；75.

先將/把2化簡為10日，可得n最小為3,由/出是大于1的整數可得/蜉越小，?越小,

nnn

則n越大,=2時，即可求解.

本題考查二次根式的乘除法，二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是讀懂題意，根據關

鍵詞“大于”，“整數”進行求解.

16.【答案】90。華

【解析】解：如圖，設EF交/。于點/,4。交8”于點。，過點E作于點K.

Z-DAF=乙BAE,

V—AF=—AE=1

ADAB2

?A?F?一=AD一,

AEAB

???△DAF~&BAE,

???Z.ADF=Z.ABE,

???乙DOH=

???Z.DHO=ABAO=90°,

:.乙BHD=90°,

-AF=3,AE=4,Z-EAF=90°,

:.EF=V32+42=5，

vED1AD,

：.--AE-AF=--EF-AJ,

22J

???EJ//AB,

：,21=旦

OAABf

16

._2L_=T

07+y8'

OJ=I，

OA=AJ+OJ=^+^=4,

OB=\IAB2+A02=V42+82=4倔OD=AD-AO=6-4=2,

vcos^ODH=cosZ.ABOt

DHAB

,,?_—___,

ODBO

.DH_8

??T一飛，

DH=--

5

故答案為：90°,延.

5

如圖，設EF交4。于點/,AC交BH于點0,過點E作EK14B于點K.證明△DAFMBAE,

推出乙4DF=/.ABE,可得4DHO=^BAO=90°,解直角三角形求出EF,AJ,EJ,再

利用平行線分線段成比例定理求出0/,再根據COS4OD〃=COS乙48。，可得黑=霹，求

UUDU

出DH.

本題考查矩形的性質，旋轉變換，相似三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解

題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：；=擊左右兩邊同時乘以(x+3)x得

%+3=4%,

3=3%,

x=1.

檢驗：把％=1代入原方程得1=展，等式成立，

所以X=1是原方程的解.

故答案為：X=1.

【解析】把分式方程化為整式方程，解整式方程即可.

考查解分式方程，關鍵是去分母把分式變整式.

第16頁，共25頁

18.【答案】解：(1)根據題意得4=(2k+I)2-4(/+1)>0,

解得k>;4;

(2)根據題意得%1%2=)2+1,

■:X^%2=5,

???攵2+1=5,

解得h=-2,k2=2,

-.-k>~,

4

?-k=2.

【解析】(1)根據判別式的意義得到/=(2k+I/-4(/c2+l)>0,然后解不等式即可;

(2)根據根與系數的關系得到x62=1+1,再利用X62=5得到據+1=5,然后解關

于k的方程，最后利用k的范圍確定k的值.

本題考查了根與系數的關系:若看,血是一元二次方程a-+bx+c=0(a*0)的兩根，

則與孫=；?也考查了根的判別式.

19.【答案】⑴證明：?.?四邊形BEDF為正方形，

DF=EB,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

:*DC=AB,

DC-DF=AB-EB,

CF=AE,

即4E=CF；

(2)解：???平行四邊形48C。的面積為20,48=5,四邊形BED尸為正方形，

A5DE=20,DE=EB,

:.DE=EB=4,

AE=AB-EB=5-4=1,

由(1)知：AE=CF,

???CF=1.

【解析】(1)根據正方形的性質可以得到DF=EB,根據平行四邊形的性質可以得到

AB=CD,然后即可得到結論成立；

(2)根據平行四邊形的面積，可以得到DE的長，然后根據正方形的性質，可以得到BE的

長，從而可以求得4E的長，再根據(1)中的結論，即可得到CF的長.

本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結

合的思想解答.

20.【答案】6011900100

【解析】解:(1)24+40%=60(人)，

???參加問卷調查的學生共有60人.

故答案為：60.

(2)m=60-10-24-15=11,

a=360°x竺=90°,

60

故答案為：11;90°.

(3)600x5=100(人),

二估計該校600名學生中最喜歡“音樂社團”的約有100人.

故答案為：100.

(4)畫樹狀圖如圖：

開始

甲乙丙丁

小小小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結果有2種，

???恰好選中甲、乙兩名同學的概率為白="

1Zo

(1)利用24+40%即可求出參加問卷調查的學生人數.

(2)根據？n=60-10-24-15,a=360°x會即可得出答案.

60

(3)用該校總人數乘以樣本中最喜歡“音樂社團”的占比即可.

(4)畫樹狀圖列出所有等可能的結果，再找出恰好選中甲、乙兩名同學的結果，利用概

率公式可得出答案.

本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、列表法與樹狀圖法，熟練掌握條

形統計圖與扇形統計圖、用樣本估計總體以及列表法與樹狀圖法求概率是解答本題的關

鍵.

第18頁，共25頁

21.【答案】解：（1）結論：是00的切線;

理由：如圖，連接。。.

?:EB=ED,OB=0D,

:.LEBD=乙EDB,Z.OBD=乙ODB,

???BE是。。的切線，0B是半徑，

:.08±BE,

???乙OBE=90°,

???乙EBD+乙OBD=90°,

???乙￡7）3+△。。8=90。,

???OD1DE,

v。。是半徑，

???CD是。。的切線；

(2)①設。。=OA=r,

?：ODLCD,

.「。

sinC=—0=1

OC3

r_1

:，--=一,

r+43

Ar=2,

.??o。的半徑為2；

②在Rt△COC中，CD=\/OC2-OD2=V62-22=4^2.

???AB是直徑，

Z.ADB=90°,

/.DBA+乙BAD=90°,

vOD=0A,

???Z,OAD=乙ODA,

??Z.ADCZ.ODA=90°f

???Z-ADC=乙CBD,

vzC=zC,

???△CDA-^CBD,

-A-D——AC———4——V2,

BDCD4>J22

設4。=V2fc.BD=2k,

vAD2+BD2=AB2,

(V2fc)2+(2fc)2=42,

.?.k=￥（負根已經舍去），

??.BD=2k=

3

【解析】（1）結論：CD是。。的切線；只要證明。。1CD即可；

（2）①根據sMC=g,構建方程求解即可；

②證明推出空=生=二=五，設AD=6k,BD=2k,利用勾股定

JBDCD4V22

理求解即可.

本題考查作切線的判定和性質，解直角三角形，相似三角形的判定和性質等知識，解題

的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

22.【答案】解：(1)根據題意得：=150+(x-l)m=mx+150-m,

設丫2=a/+bx+c,將(1,220),(2,229),(6,245)代入得：

a+b+c=220

4a+2b+c=229，

36a+6b+c=245

a=—1

解得b=12,

.c=209

2

y2=—x+12%+209；

(2)前9天的總供應量為150+(150+?n)+(150+2m)+.........+(150+8m)=(1350+

36m)個，

前10天的供應量為1350+36m+(150+9m)=(1500+45m)個，

在曠2=-x2+12x+209中，令x=10得y=-102+12x10+209=229,

■，前9天的總需求量為2136個，

.?.前10天的總需求量為2136+229=2365(個)，

??前9天的總需求量超過總供應量，前10天的總需求量不超過總供應量，

,fl350+36m<2136

"11500+45m>2365)

解得191W<21：,

96

Vm為正整數，

???m的值為20或21；

第20頁，共25頁

(3)由(2)知，m最小值為20,

二第4天的銷售量即供應量為yi=4x20+150-20=210,

:?第4天的銷售額為210x100=21000(元)，

而第12天的銷售量即需求量為丫2=-122+12x12+209=209,

???第12天的銷售額為209x100=20900(元)，

答：第4天的銷售額為21000元，第12天的銷售額為20900元.

【解析】(1)由已知直接可得力=150+(x-l)m=mx+150-m,設y2=ax2+bx+

c,用待定系數法可得先=—/+12x+209；

(2)求出前9天的總供應量為(1350+36m)個，前10天的供應量為(1500+45m)個，根

據前9天的總需求量為2136個，前10天的總需求量為2136+229=2365(個)，可得

鬻匯2m:售2,而m為正整數，即可解得小的值為20或21；

(.1500+45m>2365

(3)m最小值為20,從而第4天的銷售量即供應量為yi=210,銷售額為21000元，第12

天的銷售量即需求量為%=209,銷售額為20900元.

本題考查二次函數，一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數關系式和不等

式組解決問題.

23.【答案】①②④③2

【解析】(1)解：觀察圖象可得：

圖1對應公式①，圖2對應公式②，圖3對應公式④，圖4對應公式③;

故答案為：①，②，④，③；

(2)證明：

如圖：

由圖可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形,

AK=BM=BF-MF=a—b,BD=BC-CD=a-b,

$矩形AKLC=AK.AC=a(a-b)=BF-BD=S矩形0BFG，

S正方形BCEF==S矩.DHL+S矩形DBFG+,正方形RGHL~^^CDHL+‘矩形AKLC+，

2

???a=S矩形AKHD+力2，

S矩形AKHD=4K?4。=(Q-匕)(Q+b),

???a2=(a—b)(a+b)+/?2,

(a+b)(a—b)=a2—b2；

(3)解：①設8。=m,

由已知可得△48。、^AEH.△CEG、△BFG是等腰直角三角形，四邊形DGEH是矩形，

???AD=BD=CD=mf

???？是/。中點，

??

?HE=DG=2-m=AH,

I3

.，?CG=CD-DG=-m,BG=FG=BD+DG=-m,

22

cc133.1115zO

???Si=S&BFG+S&CEG=-x-mx-m+-x-mx-m=-m,

S2=SMBD+S“EH=；^2+；ximxim=1m2,

二1=2.

Sz'

故答案為：2；

②E不為邊4c的中點時①中的結論仍成立，證明如下：

設BD=a,DG—b,

由已知可得△48。、2AEH、LCEG.△BFG是等腰直角三角形，四邊形DGEH是矩形，

:.AD=BD=CD=a,AH=HE=DG=b,EG=CG=a—bfFG=BG=a+b,

2222

???Si=SABFG+SACEG=IX(a+b)+ix(a-6)=a+6,

2

S2=SAABD+SAAEH=1a2+^xfe2=i(a2+b),

?W=2.

(1)觀察圖象可得圖1對應公式①，圖2對應公式②，圖3對應公式④，圖4對應公式③；

(2)由圖可得S短薇1KLe=4K,4C=a(a—b)=