2021年浙江省高職研究聯合體高考數學第二次聯卷

一、單項選擇題（1/0小題每小題2分，11?20小題每小題2分共50分）

1.設集合4={1,2,3,4,5,6},B={2,3,5,7},則等于()

A.{2,3}B.{6,7}

C.{2,3,5}D.{1,2,3,4,5,6,7}

2.“x=2”是“N-4=o”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.不等式|工-1|<3的解集為()

A.{x\-2<x<2}B.{x|2<x<4}C.{x\-2<x<4}D.{x\-4<x<4}

1

4.函數/(x)=7x-2+x-3的定義域是()

A.[2,3)B.(3,+8)

C.[2,3)U(3,+8)D.(2,3)U(3,+8)

5.若有5本不同的課外書要擺放在書架上（同一排），則不同的擺放方法有（）

A.120種B.24種C.256種D.625種

2兀

6.下列各角中，與3角的終邊相同的是（）

2兀4兀4兀7打

A.3B.3C.3D.3

7.若角。的終邊經過點尸（-5,12），則sina+tana等于（)

79618160

A.13B.65C.65D.65

3-

8.若經過/（4,y）,B（2,-3）兩點的直線的傾斜角是4,，則N的值是（)

A.1B.-1C.5D.-5

22

x|一

9.橢圓925=1的焦點坐標為()

A.(0,-4),(0,4)B.(0,V34),(0,-V34)

C.(4,0),(-4,0)D.(V34,0),(-V34,0)

10.下列說法中，正確的是（）

A.a，b,c是三條不同的直線，若b工c,則al.c

B.a,6,c是三條不同的直線，若。〃6,h//c,則a//c

C.a,0,丫是三個不同的平面，若a_L0,p±y>則a〃丫

D./為一條直線，a和B是兩個不同的平面，若/La,alp,則/u0

11.已知a>b,則下列不等式中，正確的是（）

A.a2>b2B.同〉步|C.sino>sinbD.2a>2b

21

x-1

12.已知函數/(2x)=2，則/(I)等于（）

3—31

A.0B.8C.2D.2

2_

13.已知sina-cosa=3,則sin2a等于()

■4''5'__55

A.9B.9C.9D.18

14.“拋擲兩枚骰子，所得的一個點數恰好是另一個點數的2倍”的概率為（）

15_1_1

A.6B.36C.§D.12

15.若等差數列｛a,J的前三項依次是a-1,a+\,3,,則數列｛%｝的通項公式為（）

A.an=2n-5B.斯=2〃+lC.a,t=2n-1D.an=2n-3

16.若向量BA=（5，6),CA=(2,3),則前等于()

A.(3,3)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)

17.點（-1,2）到直線x-3j，+l=0的距離為（)

Via3國7103面

A.5B.5C.1o-D.10

18.若焦點在x軸上、、焦距為8的雙曲線C的離心率為2,則雙曲線C的標準方程為（

)

z_z

=1式-￡1

1

A.124B.412

式上1

C.412D.124

19.若拋物線產=8x上一點。到焦點的距離是8,則點P到y軸的距離是（）

A.12B.10C.6D.4

20.我們把長為1189〃?加，寬為841mm,面積約為1,/的紙稱為么。紙，/0紙按長邊對裁

形成兩張⑷紙，加紙按長邊對裁形成兩張42紙，…，以此類推，則常用的44紙的面

積約為（）

A.0.25w2B.0.125w2C.0.0625/n2D.0.1/n2

二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)

log2x>x》2

21.若函數/(x)=12X，x<2,則/[/(3)]=.

x2-2x+4

22.若x>0,則/(x)=x的最小值為.

i—卜2

23.(“Xi)9的展開式中的常數項為.

24.經過點(2,3),且與直線3x->1=0平行的直線方程為.

22

25.若雙曲線C：ab=1b>0)的漸近線與圓(x-2)2+儼=2相切，則雙

曲線C的離心率為.

26.軸截面為等邊三角形的圓錐叫作等邊圓錐，底面半徑為2的等邊圓錐的體積為

3兀

27.已知sina=5,且a是第一象限角，則tan(a+4)=.

三、解答題(本大題共8小題，共72分)解答應寫出文字說明及演算步驟。

(J-'4

28.計算:27+sin30°+C6-lg5-Zg20+20200-3!.

29.如圖所示，已知直線/與圓C相切于點尸(1,V3)，且圓心C的坐標為

(2,0).求：

(1)圓C的標準方程；

(2)直線/的方程.

30.在△/BC中，已知內角4,B,C所對的邊分別為a,h,c.若b=5,NC=60°,且

△N8C的面積為5畬，求△48C的周長.

31.已知等差數列｛小｝的公差為1,且。1，。2,。5成等比數列,求數列｛斯｝的前列項和.

32.已知函數/'（X）=cosx（cosx+V3sinx）.

n

（i）求/（T）的值；

（2）問：當x取何值時，/（x）有最大值？最大值為多少？

22

xy

33.設橢圓氏ab=1（a>b>0）的左焦點和右焦點分別為品和尸2，經過點尸i的

返

直線/交橢圓E于/,8兩點，且橢圓E的離心率為2,△48-2的周長為8&.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若直線/經過點（0,1）,求線段的長度.

34.如圖所示，在三棱柱Z8C-小田G中，已知底面

ABC,BC.LAC,BC=AC=2,4小=3,且。為棱/C的中點.求：

（1）三棱錐2-CG。的體積；

（2）二面角B-QD-C的正切值.

35.某校手工愛好者社團出售自制的工藝品，每件的售價在20元到40元之間時，其銷售

量了（件）與售價x（元/件）之間滿足一次函數關系，對應數據如表所示.

X（元/件）20212223......3940

y（件）440420400380......6040

（1）求此一次函數的解析式；

（2）若每件工藝品的成本是20元，在不考慮其他因素的情況下，每件工藝品的售價是

多少時，利潤最大？最大利潤為多少？

答案

一、單項選擇題（本大題共20小題，1-10小題每小題2分，11-20小題每小題2分共50

分）在每小題列出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的。錯涂、多涂或未涂均

無分。

1.設集合4={1,2,3,4,5,6},B={2,3,5,7）,則4U8等于（）

A.{2,3}B.{6,7}

C.{2,3,5}D.{1,2,3,4,5,6,7}

解：因為集合4={1,2,3,4,5,6},B=[2,3,5,7）,

由并集的定義可知，2,3,4,5,6,7）.

故選：D.

2.“x=2”是匕2一4=0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解：（1）充分性：；x=2,；./-4=4-4=0,

（2）必要性：?\2-4=0,；.x=±2,不能得出x=2,

二“x=2”是。2-4=0”的充分而不必要條件,

故選：A.

3.不等式|x-1|<3的解集為（）

A.{x|-2<x<2}B.{x|2<x<4}C.{x\-2<x<4}D.{x\-4<x<4]

解：由|x-1|<3,得-3<x-1V3,

解得-2<x<4,

故不等式的解集是{x|-2<x<4},

故選：C.

函數/(x)=弋x-2+x-3的定義域是(

A.[2,3)(3,+8)

C.[2,3)U(3,+8)(2,3)U(3,+8)

[x-2>0

解：要使函數有意義，則lx-3^0,解得x22且xW3,

.,.函數的定義域是［2,3)U(3,+8).

故選：C.

5.若有5本不同的課外書要擺放在書架上(同一排)，則不同的擺放方法有()

A.120種B.24種C.256種D.625種

解：5本不同的課外書要擺放在書架上(同一排)，

5

即就是全排,所以共有/5=120種排法,

故選：A.

2打

6.下列各角中,與亍角的終邊相同的是()

2兀4兀4打7幾

A.B.C.~D.~3~

2打2兀

■+2k兀，k€Z

解：與3角的終邊相同的角是a=3

4-

所以當女=-1時，a=3.

故選：C.

7.若角a的終邊經過點P(-5,12),貝ijsina+tana等于()

79618160

A.13B.^65c.D.65

解：?.?角a的終邊經過點P(-5,12),

12

--------121212

sina=寸(-5』2

+12-13,tana=-5T,

121296

.?.sina+tana=13+(-5)=-65.

故選：B.

3兀

8.若經過/(4,y),B(2,-3)兩點的直線的傾斜角是4,則y的值是()

A.1B.-1C.5D.-5

3兀

解：因為直線的傾斜角是4,且經過4(4,v),B(2,-3)兩點,

.「3-y3兀

k-zr=t—=-1

所以斜率an

所以y=-5.

故選：D.

9.橢圓925=1的焦點坐標為（

A.(0,-4),(0,4)(0,V34),(0,-V34)

C.(4,0),(-4,0)(V34,0),(-V34,0)

解：橢圓925=1的焦點在y軸上，a=5,b=3,則C=<25-9=4,

所以橢圓的焦點坐標（0,4）.

故選：A.

10.下列說法中，正確的是（）

A.a,b,c是三條不同的直線，若a_L6,bl.c,則”_Lc

B.a,h,c是三條不同的直線，若allb,b//c,則a〃c

C.a,0,丫是三個不同的平面，若01_10,p±y,則a〃丫

D./為一條直線，a和0是兩個不同的平面，若/_La,a±p,則/u0

解：a,b,c是三條不同的直線，若b±c,則a,c可能平行、相交或異面，故

1錯誤；

若0〃6,b//c,則a〃c,故8正確；

a,。，丫是三個不同的平面，若a_L。，p±y>則a,Y平行或相交，故C錯誤；

/為一條直線，a和0是兩個不同的平面，若/J_a,alp,則/〃0或/up,故。錯誤.

故選：B.

11.己知。>6,則下列不等式中，正確的是（）

A.a2>b2B.|a|>|/?|C.sina>sin6D.2a>2b

解：對于4當a=0,6=-1時，a2<b2,故/不成立，

對于8,當a=0,b=-1時，不成立，

對于C,當a=0,6=-TC時，sina=sin6,故C不成立，

對于。，根據指數函數卜=2'為增函數，故2〃>2%故成立，

故選：D.

12.已知函數/（2x）=2,則/'（1）等于（

331

B.3C.2D.T

2

xT1

解：???函數/(2x)=2,

13.

則/(1)=/(2X2)=2=-8.

故選：B.

2_

13.已知sina-cosa=3,則sin2a等于()

A_5_5__5_

A.9B.9C.3D.18

2_

解：因為sina-cosa=3,

兩邊同時平方得，1-2sinacosa=9,

_5

故sin2a=9.

故選：B.

14.“拋擲兩枚骰子，所得的一個點數恰好是另一個點數的2倍”的概率為()

1_5_1

A.6B.36C.9D.12

解：拋擲兩枚骰子，基本事件總數“=6X6=36,

其中所得的一個點數恰好是另一個點數的2倍包含的基本事件有:

(1,2),(2,1),(2,4),(3,6),(4,2),(6,3),共6個,

???"拋擲兩枚骰子，所得的一個點數恰好是另一個點數的2倍”的概率為：

6

P—36=6.

故選：A.

15.若等差數列｛斯｝的前三項依次是a-1,a+\,3,則數列｛斯｝的通項公式為()

A.a?=2n-5B.an=2n+lC.a?=2n-1D.a,,=2n-3

解:由題意，2(a+1)-a~1+31

解得a=0，:.d=2,可得a“=-1+2-1)=2〃-3.

故選：D.

16.若向量證=(5,6),CA=(2,3),則前等于()

A.(3,3)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)

解：向量BA=(5,6),CA=(2,3),

所以BC=AC-AB=-CA+BA=-(2,3)+(5,6)=(3,3).

故選：A,

17.點（-1,2）到直線x-3yH=0的距離為（）

V7osVTUVio3VTU

A.5B.5c.10D.10

,1-1-3X2+113V10

解：點（-1,2）到直線x-3y+l=0的距離為Vl2+（-3）25.

故選：B.

18.若焦點在無軸上、焦距為8的雙曲線C的離心率為2,則雙曲線C的標準方程為（

)

22

------------=1

A.1241B.412

Ki3=1

C.412D.1241

解：焦點在x軸上、焦距為8的雙曲線C,可得c=4,

離心率為2,所以。=2,則6=44：2-22=百2

22

xy]

-------1

所求雙曲線方程為：412.

故選：B.

19.若拋物線產=8x上一點P到焦點的距離是8,則點P到y軸的距離是（）

A.12B.10C.6D.4

解：由拋物線的定義可得，點P到焦點的距離等于點尸到其準線的距離，

依題意點尸與焦點的距離為8,拋物線的方程為：x=-2,

則P,到y軸的距離是6.

故選：C.

20.我們把長為1189〃〃〃，寬為841加加，面積約為IM的紙稱為《0紙，紙按長邊對裁

形成兩張⑷紙，加紙按長邊對裁形成兩張N2紙，…，以此類推，則常用的N4紙的面

積約為（)

A.0.2552B.0.125m2C.0.0625機2D.0.1

4

解：/4紙的面積約為IX2=0.0625,

故選：C.

二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)

log2x,x32

21.若函數[0)=12'，x<2,則“⑶]=」

log2x,x?2

解：...函數y(x)={2X，X<2,

?V(3)=log23,

log3

故/3)]=/(log23)=22=3,

故3.

J-2x+4

22.若x>0,則/G)=x的最小值為2.

上紅±生.2>入尊-2

解：x>0,則f(x)=x=x+xVx—2,

匹

當且僅當x=x時取等號，此時/(x)取得最小值2.

故2.

r—卜2

23.(VxG)9的展開式中的常數項為672.

小尸⑸匚蒼?2，一

解：展開式的通項公式為9

9-3r

令2=0,解得尸=3,

33

所以展開式的常數項為C9、2=672,

故672.

24.經過點(2,3),且與直線3x-v+l=0平行的直線方程為3x-y-3=0

解：因為所求直線與直線3x-yH=0平行，

所以所求直線的斜率為3,

又所求直線經過點(2,3),

所以由點斜式可得，所求直線的方程為y-3=3(x-2),即3x-y-3=0.

故3x-y-3=0.

xiyi

22

25.若雙曲線C：ab=1(?>0,6>0)的漸近線與圓(x-2)2+^=2相切，則雙

曲線c的離心率為

3b

22—

解：雙曲線Cab=1(tz>0,b>0)的漸近線y=±ax,即：bx±ay=Of

2bl

I~22

漸近線與圓(工-2)2+產=2相切，可得Va+b,解得。=b,所以雙曲線的離心

c

率為：e=a=a=V2.

故

26.軸截面為等邊三角形的圓錐叫作等邊圓錐，底面半徑為2的等邊圓錐的體積為.

隊后兀

-3_

解：；圓錐的底面半徑為2,軸截面為等邊三角形，

圓錐的母線長/=4.圓錐的高為2愿,

—JIX92X%/2

...該圓錐的體積為憶=3"3

故—3—.

3冗

27.已知sina=5,且a是第一象限角，則tan(a+4)—7.

3_

解：因為sina=5,且a是第一象限角,

3

所以tana=4,

兀

tanCL+tarr^-7+1

兀冗3

_1-tanCltarr^__

所以tan(a+4)

故7.

三、解答題(本大題共8小題，共72分)解答應寫出文字說明及演算步驟。

(J44

28.計算：27+sin300+C6-lg5-/g20+20200-3!.

2±1

解：原式=[(3)3]3+2+15-lg5-Ig2-1+1-6

3_J_

=2+2+9-Ug2+lg5)

=11-1=10.

29.如圖所示，已知直線/與圓C相切于點P(1,V3),且圓心C的坐標為

(2,0).求：

(1)圓C的標準方程；

(2)直線/的方程.

解：(1)I?圓心C為(2,0),點尸(1,M)在圓上，

22

.?.圓的半徑r=V(2-l)+(O-A/3)=2,

圓C的標準方程為(%-2)24T2=4.

(2)直線CP的斜率上CP=2~1=-V3,

：直線/與直線CP垂直，

返

二直線/的斜率4=-kcP=3,

返

.?.直線/的方程為3(x-1),即乂-五葉2=0.

30.在△ABC中，己知內角力,B,C所對的邊分別為a,b,c.若b=5,NC=60°,且

△/8C的面積為5依，求△Z8C的周長.

解:由阻5裝我加得WHxaX5X耍

所以〃=4,

222

由余弦定理得c=a+b-2ahcosCt

42z+52-2X4X5X^-1

=2=21,

故?=企1,

故△/8C的周長為4+5+J五=9+J五.

31.已知等差數列｛”“｝的公差為1,且6,打，,成等比數列,求數列｛?。那?0項和.

解:。2=。1+1，期=。1+4,

因為白，〃2,小成等比數列，

所以（。1+1）2=內?（621+4）,

1

解得勾=5,

10X9d1^

+--——+451

Sio=lO〃i2=10X2=50.

32.已知函數/(x)=cosx(cosx+VSsinx).

n

(i)求/(飛")的值；

(2)問：當x取何值時，/(%)有最大值？最大值為多少？

解：(1)函數/(X)=cosx(cosx+V3sinx),

/兀、兀/兀l兀、1.Il\

f(〒”如旬(cos.+x^sirr^^X(y-h/s*虧)=]

r)\VAoOOJ4乙W；

(2)函數/(x)=cosx(cosx+V3sinx)=cosx+V3sinxcosx=

■^sin2x+4-cos2x+4-

sin(2x+-y)4y

2N/=

2x」0T+2k兀，k€Zx4+k兀，k€Z

所以當62，即“6時，/（x）有最大值為

14=1

22

33.設橢圓E：ab=1（°>6>0）的左焦點和右焦點分別為Q和尸2，經過點B的

返

直線/交橢圓E于4,B兩點,且橢圓E的離心率為2,的周長為8&.

（1）求橢圓E的方程;

（2）若直線/經過點（0,1）,求線段的長度.

解：（1）因為4“=8&,所以〃=2&,

c_V2

又因為離心率為0=5丁，所以c=2,則62=。2-。2=4,

x22

所以橢圓的方程為三.

1