2021年貴州省銅仁市碧江區中考數學三模試卷

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每小題均有A、B、

C,D四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相

應的答題卡上）

1.（4分）-2的相反數是（）

1

A.2B.-2C.D.

2

2.（4分）如圖，直線a〃6若Nl=40。，Z2=55°,則N3等于（）

D.

3.（4分）已知一元二次方程/-2x-1=0的兩根分別為m、n,則〃?+w的值為

（）

A.-2B.-1C.1D.2

4.（4分）如圖，在菱形A3CD中，對角線AC與8。相交于點O,若AB=2,

ZABC=60°,則3。的長為（）

5.（4分）某出租車收費標準是：起步價6元（即行駛距離不超過3千米需付6

元車費），超過3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米

計），某人乘這種出租車從甲地到乙地支付車費17.2元，設此人從甲地到乙地

經過的路程為無千米，則x的最大值是（）

A.13B.11C.9D.7

6.（4分）已知一次函數yi=ax+c和反比例函數的圖象如圖所示，則二次

函數y3=G^+bx+c的大致圖象是（）

X

7.（4分）不等式組的整數解有三個，則。的取值范圍是（)

、久V3

A.-l<tz<0B.-1<a<0C.-1<?<0D.-1<?<0

8.（4分）2002年8月在北京召開的國際數學家大會會徽取材于我國古代數學家

趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方

形，如圖所示，如果大正方形的面積是13,小正方形的面積為1,直角三角形

的較短直角邊長為較長直角邊長為從那么（a+"）2的值為（）

C.25D.169

9.（4分）將一個棱長為1的正方體水平放于桌面（始終保持正方體的一個面落

在桌面上），則該正方體正視圖面積的最大值為（）

A.2B.5/2+1C.A/2D.1

10.（4分）如圖，在等腰直角△ABC中，NC=90。，點。是AB的中點，且A3=

V6,將一塊直角三角板的直角頂點放在點。處，始終保持該直角三角板的兩

直角邊分別與AC、BC相交，交點分別為。、E,則CD+CE=（）

A.V2B.V3C.2D.V6

二、填空題：（本題共8個小題，每小題4分，共32分）

11.（4分）tan60°=.

12.（4分）分解因式：?-4=.

13.（4分）在一個不透明的箱子中裝有4件同型號的產品，其中合格品3件、

不合格品1件，現在從這4件產品中隨機抽取2件檢測，則抽到的都是合格

品的概率是.

14.（4分）單項式-13孫的次數為.

15.（4分）不等式x+6>3x的非負整數解是.

16.（4分）如圖，在AACB中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3,現將AACB繞點

A逆時針旋轉50。得到△AC1B1，則陰影部分的面積為.

B,

17.（4分）如圖，點A是反比例函數>1=]（x>0）圖象上一點，過點A作x軸

的平行線，交反比例函數”=t（x>0）的圖象于點8,連接。4、03,若aOAB

的面積為2,則k的值為.

18.（4分）如圖，在平面直角坐標系xO），中，矩形0ABe的邊。4、0C分別在

x軸和y軸上，0C=3,OA=2y[6,。是BC的中點，將△OCO沿直線。。折

疊后得到△0GD,延長0G交AB于點E,連接DE,則點G的坐標為.

三、解答題：（本題共4個小題，第19題10分，第20、21、22題每題10分,

共40分，要有解題的主要過程）

19.（10分）（1）計算：弓）-2+（兀-3.14）°-|百一2|-200$30。.

*2—1X+l1

（2）先化簡二-------+——?（％-一）然后x在-1,0,1,2四個數中選

X2-2X+1xx

一個你認為合適的數代入求值.

20.（10分）如圖，點。是AB上一點，E是AC的中點，連接。E并延長到F,

使得。連接CF.

求證：FC//AB.

21.（10分）如圖，小明去觀賞一棵千年古銀杏樹，當走到點A處時，測得銀杏

樹CD的仰角為30。，當向樹前進40米到8處時，又測得樹頂端C的仰角為

75°.請求出這棵千年古銀杏樹的高.（結果精確到0.1米）.（參考數據：tan750

=2+V3,V3=1.732,V2=1.414）

22.（10分）黔東南州某中學為了解本校學生平均每天的課外學習實踐情況，隨

機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為A,B,C,。四個等級，

設學習時間為「（小時）,A：t<l,B：1<Z<1.5,C：1.5<r<2,D：t>2,根據

調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中信息解答下

（2）本次抽樣調查中，學習時間的中位數落在哪個等級內？

（3）表示8等級的扇形圓心角a的度數是多少？

（4）在此次問卷調查中，甲班有2人平均每天課外學習時間超過2小時，乙

班有3人平均每天課外學習時間超過2小時，若從這5人中任選2人去參加

座談，試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.

四、（本大題滿分12分）

23.（12分）如圖，是。。的直徑，點P在區4的延長線上，弦CO_LA3,垂

足為E,J3.PC1=PE*PO.

（1）求證：PC是。。的切線.

（2）若OE：EA=1：2,抬=6,求。。的半徑.

c

----------P

五、（本大題滿分12分）

24.（12分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多

買優惠，優惠方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計

算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價O.lx（18

-10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但

是每只計算器的最低售價為16元.

（1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？

（2）求寫出該文具店一次銷售x（x>10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）

之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發現賣46只賺的

錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發生這一現象的原因；當10〈爛50時，

為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？

六.（本大題滿分14分）

25.（14分）如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點8、C,經過3、C

兩點的拋物線丁=以2+法+（:與x軸的另一個交點為A,頂點為P,且對稱軸為

直線x=2.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接P&PC,求aPBC的面積；

（3）連接AC,在x軸上是否存在一點0,使得以點P,B,。為頂點的三角

形與△ABC相似？若存在，求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案與解析

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每小題均有A、B、

C,D四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相

應的答題卡上）

1.（4分）-2的相反數是（）

_11

A.2B.2C.—D.-,Q

22

【分析】根據相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，進而得

出答案.

【解答】解：-2的相反數為2.

故選：A.

2.（4分）如圖，直線a〃江若Nl=40。，Z2=55°,則N3等于（）

A.85°B.95°C.105°D.115°

【分析】根據平行線的性質得出N4=N3,然后根據三角形外角的性質即可求

得N3的度數.

【解答】解：???直線a〃b,

I.Z4=Z3,

VZ1+Z2=Z4,

.,,Z3=Z1+Z2=95°.

故選:B.

3.（4分）已知一元二次方程7-2x-1=0的兩根分別為m、n,則〃?+〃的值為

)

A.-2B.-1C.1D.2

【分析】根據一元二次方程的系數結合根與系數的關系即可得出m+n的值,

由此即可得出結論.

【解答】解：???方程7-2%-1=0的兩根分別為機、n,

..m+n=一=a=2?

故選：D.

4.（4分）如圖，在菱形A8C。中，對角線AC與8。相交于點0,若A8=2,

ZABC=6Q°,則BO的長為（）

A.2B.3C.V3D.2V3

【分析】首先根據菱形的性質知AC垂直平分BD,再證出AABC是正三角形,

由三角函數求出80,即可求出8D的長.

【解答】解：?.?四邊形ABC。菱形，

：.AC±BD,BD=2B0,

NA8C=60。，

.'.△ABC是正三角形，

：.ZBAO=60°,

：.BO=sm60°?AB=2x專=聒,

：.BD=2y[3.

故選：D.

5.（4分）某出租車收費標準是：起步價6元（即行駛距離不超過3千米需付6

元車費），超過3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米

計），某人乘這種出租車從甲地到乙地支付車費17.2元，設此人從甲地到乙地

經過的路程為無千米，則X的最大值是（）

A.13B.11C.9D.7

【分析】已知從甲地到乙地共需支付車費17.2元，從甲地到乙地經過的路程

為x千米，從而根據題意列出不等式，從而得出答案.

【解答】解：因支付車費為17.2元，所以x肯定大于36，故有

1.4（x-3）+6<17.2,

解得：

可求出x的最大值為11千米.

答：此人從甲地到乙地經過的路程為11千米.

故選：B.

6.（4分）已知一次函數yi=or+c和反比例函數”=g的圖象如圖所示，則二次

【分析】根據一次函數與反比例函數圖象找出。、仇c的正負，再根據拋物線

的對稱軸為x=，找出二次函數對稱軸在y軸左側，比對四個選項的函數

圖象即可得出結論.

【解答】解：?.?一次函數yi=ax+c圖象過第一、二、四象限,

，aVO,c>0,

.,.二次函數y3=ax1+bx+c開口向下，與y軸交點在x軸上方;

?反比例函數”=稱的圖象在第二、四象限，

：.b<0,

；.一享<0,

2a

...二次函數對稱軸在y軸左側.

滿足上述條件的函數圖象只有8選項.

故選：B.

7.（4分）不等式組的整數解有三個，則。的取值范圍是（）

U<3

A.-1<?<0B.-1<a<0C.-1<?<0D.-l<a<0

【分析】根據不等式組的整數解有三個，確定出a的范圍即可.

【解答】解：不等式組的解集為a<x<3,

lx<3

由不等式組的整數解有三個，即x=0,1,2,得到-l口<0,

故選：A.

8.（4分）2002年8月在北京召開的國際數學家大會會徽取材于我國古代數學家

趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方

形，如圖所示，如果大正方形的面積是13,小正方形的面積為1,直角三角形

的較短直角邊長為a,較長直角邊長為從那么（a+b）2的值為（）

【分析】根據題意，結合圖形求出必與J+廬的值，原式利用完全平方公式

化簡后代入計算即可求出值.

【解答】解：根據題意得：C2=?W=13,4x|^=13-1=12,即2"=12,

貝U（a+b）2=c^+lab+b1=13+12=25,

故選：C.

9.（4分）將一個棱長為1的正方體水平放于桌面（始終保持正方體的一個面落

在桌面上），則該正方體正視圖面積的最大值為（）

A.2B.V2+1C.V2D.1

【分析】先求得正方體的一個面的上的對角線的長度，然后可求得正方體視圖

面積的最大值.

【解答】解：正方體正視圖為正方形或矩形.

???正方體的棱長為1,

邊長為1.

???每個面的對角線的長為=&.

正方體的正視圖（矩形）的長的最大值為

???始終保持正方體的一個面落在桌面上，

正視圖（矩形）的寬為1.

二最大值面積=lxV2=V2.

故選：C.

10.（4分）如圖，在等腰直角AABC中，NC=90。，點。是A3的中點，且45=

V6,將一塊直角三角板的直角頂點放在點。處，始終保持該直角三角板的兩

直角邊分別與AC、BC相交，交點分別為。、E,則CD+CE=（）

A.V2B.V3C.2D.V6

【分析】連接OC構建全等三角形，證明△OOC名△0E3,得把

CO+CE轉化到同一條線段上，即求的長；通過等腰直角△ABC中斜邊AB

的長就可以求出BC=V3,則CD+CE=BC=V3.

【解答】解：連接。。，

???等腰直角及43。中，AB=瓜,

.?./8=45。，

?_BC

??COS//DD—耳^，

廳

/.BC-V6xcos45°=V6X彳=V3,

???點0是43的中點，

/.OC=^AB=OB,OCLAB,

：.ZCOB=90°,

"：ZDOC+ZCOE=9Q°,ZCOE+ZFOB=90°,

：.ZDOC=ZEOB,

同理得NACO=NB,

:.△ODgAOEB,

：.DC=BE,

：.CD+CE=BE+CE=BC=V3,

故選：B.

二、填空題：(本題共8個小題，每小題4分，共32分)

11.(4分)tan60°=_V3_.

【分析】根據特殊角的三角函數值直接得出答案即可.

【解答】解：tan60。的值為8.

故答案為：V3.

12.(4分)分解因式：?-4=(x+2)(x-2).

【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可.

【解答】解：，-4=(x+2)(x-2).

故答案為：(x+2)(x-2).

13.（4分）在一個不透明的箱子中裝有4件同型號的產品，其中合格品3件、

不合格品1件，現在從這4件產品中隨機抽取2件檢測，則抽到的都是合格

1

品的概率是、.

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽

到的都是合格品的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

合

陷不合格

/\

不

合

合

不

合

不

合合/r

合

合

格

格合合合

合

格

合

格格

格

格

格格格格

格

???共有12種等可能的結果，抽到的都是合格品的有6種情況，

61

...抽到的都是合格品的概率是：一=一.

122

1

故答案為：

2

14.（4分）單項式-13x/z3的次數為6.

【分析】一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數.直接利用單項

式的次數的定義分析得出答案.

【解答】解：單項式-13孫2z3的次數為1+2+3=6,

故答案為：6.

15.（4分）不等式x+6>3x的非負整數解是0,1,2.

【分析】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的非負整數解.

【解答】解：解不等式x+6>3x得，xV3,

...不等式x+6>3x的非負整數解是0,1,2,

故答案為：0,1,2.

16.（4分）如圖，在AACB中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3,現將繞點

5

A逆時針旋轉50。得到△AC181，則陰影部分的面積為-7t.

-

B,

【分析】根據旋轉的性質可知S—BC=SgBiCi，由此可得S陰影=s扇形ABB,根

據扇形面積公式即可得出結論.

=,

【解答】S/^ABC^AABlC1

二5陰影=S扇形ABB1=迅評=》

5

故答案為：-71.

4

1

17.（4分）如圖，點A是反比例函數川=元（x>0）圖象上一點，過點A作尤軸

k

的平行線，交反比例函數J2=-（x>0）的圖象于點B,連接。4、0B,若△OAB

的面積為2,則k的值為5.

【分析】延長BA,與y軸交于點C,由與x軸平行，得到BC垂直于y軸，

利用反比例函數k的幾何意義表示出三角形AOC與三角形BOC面積，由三

角形30c面積減去三角形AOC面積表示出三角形AQ?面積，將已知三角形

AOB面積代入求出k的值即可.

【解答】解：延長84,與y軸交于點C,

?.?A3〃龍軸，

軸，

1k

,.,A是反比例函數yi=1（x>0）圖象上一點，3為反比例函數y2=無（x>0）

的圖象上的點，

.01k

??S^AOC=2，sc>BOC=2，

k1

,:SAA0B=2,即5--=2,

解得：k=5,

故答案為：5

18.（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形0ABe的邊04、0C分別在

x軸和y軸上，0C=3,OA=2y/6,。是8C的中點，將△OCO沿直線。。折

6A/6

疊后得到△OGD,延長0G交AB于點E,連接DE,則點G的坐標為（丁，

3

-)

5------

【分析】過點G作GF1OA于點F,根據全等直角三角形的判定定理（HL）

證出RSDGE名RSDBE,從而得出BE=GE,根據勾股定理可列出關于AE長

度的方程，解方程可得出AE的長度，再根據平行線的性質即可得出比例關系

OFGFOG

二Z，代入數據即可求出點G的坐標.

0A—EA

【解答】解：過點G作GbJ_QA于點E如圖所示.

?.?點。為的中點，

：.DC=DB=DG,

???四邊形0ABe是矩形，

：.AB=OC,OA=BC,ZC=ZOGD=ZABC=90°.

在Rt^DGE和RtADBE中，，

IDE=DE

/.RtADG￡^RtADB￡(HL),

：.BE=GE.

設AE=a,則3E=3-a,0E=y/OA2+AE2=V24+a2,0G=0C=3,

：.OE=OG+GE,SPV244-a2=3+3-a,

解得：a=\,

：.AE=\,0E=5.

VGFLOA,EA10A,

：.GF//EA,

OFGFOG

''0A~EA~0E’

.“OG-OA3x2766后“OG-EA3x13

=—=丁GF=-^=='=引

三、解答題：（本題共4個小題，第19題10分，第20、21、22題每題10分,

共40分，要有解題的主要過程）

19.（10分）（1）計算:（2）-2+（7T-3.14）°-|V3-2|-2cos30°.

工2—1X+l1

（2）先化簡f-------+——?（》--）然后x在-1,0,1,2四個數中選

X2-2X+1xx

一個你認為合適的數代入求值.

【分析】（1）先計算負整數指數幕、零指數幕、去絕對值符號、代入三角函數

值，再計算乘法，最后計算加減即可；

（2）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式的x的

值代入計算即可.

【解答】解：⑴原式=4+1-(2-V3)-2X號

=5-2+V3-V3

=3；

e盾個(%+1)(%-1)x(%+1)(尤—1)

(2)原式=-----八0?------------?------------------------------------

(x-1)2X+1X

=x+l,

Vx=-1、0、1的時候，原分式無意義，

???X只能取2,

則當x=2時，原式=2+1=3.

20.(10分)如圖，點。是A8上一點，E是AC的中點，連接OE并延長到F,

使得連接CK

求證：FC//AB.

【分析】利用已知條件容易證明絲△CFE,得出角相等，然后利用平行

線的判定可以證明FC//AB.

【解答】證明：YE是AC的中點，

：.AE=CE,

XEF=DE,NAED=/FEC,

在AAOE與△Cf'E：!3,

AE=EC

DE=EF,

.^AED=乙CEF

：.AADE^^CFE(SAS).

：.ZEAD=ZECF.

J.FC//AB.

21.(10分)如圖，小明去觀賞一棵千年古銀杏樹，當走到點A處時，測得銀杏

樹CO的仰角為30。，當向樹前進40米到8處時，又測得樹頂端C的仰角為

75°.請求出這棵千年古銀杏樹的高.（結果精確到0.1米）.（參考數據：tan75°

=2+遮，V3=1.732,V2=1,414）

【分析】通過解直角△ACO得到：AD=V3CD；通過解直角△8C。得到

CD

tan75°

【解答】解：設CD=x米.

在RtA4C￡>中，VZA=30°,

CD

.,.tan30°=器

'.AD=V3x,

：.BD=AD-AB=V3x-40,

CD

在R38CD中，tan750=］方，

解得427.3,

答：這棵千年古銀杏樹的高為27.3米.

22.（10分）黔東南州某中學為了解本校學生平均每天的課外學習實踐情況，隨

機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為A,B,C,。四個等級，

設學習時間為r（小時），A：t<\,5—1.5,C：1.5<Z<2,D：f>2,根據

調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中信息解答下

列問題：

（2）本次抽樣調查中，學習時間的中位數落在哪個等級內？

（3）表示3等級的扇形圓心角a的度數是多少？

（4）在此次問卷調查中，甲班有2人平均每天課外學習時間超過2小時，乙

班有3人平均每天課外學習時間超過2小時，若從這5人中任選2人去參加

座談，試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.

【分析】（1）根據8類的人數和所占的百分比即可求出總數；求出C的人數

從而補全統計圖；

（2）根據中位數定義：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，

如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數可得答

案；

（3）用8的人數除以總人數再乘以360。，即可得到圓心角a的度數；

（4）先設甲班學生為A1，A2,乙班學生為B1，及，為根據題意畫出樹形圖，

再根據概率公式列式計算即可.

【解答】解：（1）共調查的中學生數是：60-30%=200（人），

C類的人數是：200-60-30-70=40（人），

如圖1：

（2）本次抽樣調查中，學習時間的中位數落在。等級內;

（3）根據題意得：a=^x360°=54°,

(4)設甲班學生為4,A2，乙班學生為功，B1,為,

一共有20種等可能結果，其中2人來自不同班級共有12種,

1?2

:.P(2人來自不同班級)=養=*

23.(12分)如圖，4?是。。的直徑，點P在區4的延長線上，弦垂

足為E,且PCauPSPO.

(1)求證：PC是。。的切線.

(2)若OE：￡4=1：2,氏=6,求。。的半徑.

【分析】(1)連接OC,如圖，由pd=PE?PO和公共角可判斷△PCEsapoc,

則NPEC=NPCO=90。,然后根據切線的判定定理可判斷PC是。。的切線；

(2)設OE=x,則EA=2x,OA=OC=3x,證明△OCESAOPC,利用相似

比可表示出OP,則可列方程3x+6=9x,然后解出x即可得到。。的半徑.

【解答】(I)證明：連接0C,如圖，

'：CDLAB,

:.NPEC=90。,

,:P*=PE?PO,

:.PC：PO=PE：PC,

而NCPE=NOPC,

:.△PCEs^POC,

：.ZPEC=ZPC0=9Q°,

：.OCLPC,

是。。的切線；

(2)解：設OE=x,則EA=2尤，0A=0C=3x,

,：ZCOE=ZPOC,ZOEC=ZOCP,

:.XOCEsMOPC,

：.0C-.OP=OE-.OC,即3x：0P=Xi3x,解得0P=9x,

3x+6=9x,解得x=1,

:.0C=3,

即。。的半徑為3.

五、（本大題滿分12分）

24.（12分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多

買優惠，優惠方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計

算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價O.lx（18

-10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但

是每只計算器的最低售價為16元.

（1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？

（2）求寫出該文具店一次銷售九（x>10）只時，所獲利潤y（元）與龍（只）

之間的函數關系式，并寫出自變量X的取值范圍；

(3)一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發現賣46只賺的

錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發生這一現象的原因；當10〈炬50時，

為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？

【分析】(1)設一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，

所買的全部計算器每只就降低0.10元，而最低價為每只16元，因此得到20

-0.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(2)由于根據(1)得到爛50,又一次銷售x(x>10)只，因此得到自變量

x的取值范圍，然后根據已知條件可以得到y與x的函數關系式；

(3)首先把函數變為y=-0.1/+9%=-01(x-45)2+202.5,然后可以得到

函數的增減性，再結合已知條件即可解決問題.

【解答】解：(1)設一次購買x只，

則20-0.1(%-10)=16,

解得:x=50.

答：一次至少買50只，才能以最低價購買；

(2)當10<x<50時，

y=[20-0.1(x-10)-12]x=-0.17+9x,

當x>50時，y=(16-12)x=4x；

2

gLf-O.lx+9x(10<%<50)

綜上所述：y=；

(4x(%>50)

(3)y=-O.U2+9X=-0.1(x-45)2+202.5,

①當10〈爛45時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數越多時，利潤更大.

②當45〈爛50時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數越多時，利潤變小.

且當x=46時，yi=202.4,

當x=50時，”=200.

y\>y2.

即出現了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現象.

當x=45時，最低售價為20-0.1（45-10）=16.5（元），此時利潤最大.

六.（本大題滿分14分）

25.（14分）如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點8、C,經過8、C

兩點的拋物線>=以2+法+,與x軸的另一個交點為A,頂點為P,且對稱軸為

直線x—2.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接尸8、PC,求△PBC的面積；

（3）連接AC,在龍軸上是否存在一點Q,使得以點P,B,。為頂點的三角

形與AABC相似？若存在，求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

【分析】（1）根據二次函數的對稱性，已知對稱軸的解析式以及8點的坐標，

即可求出A的坐標，利用拋物線過A、B、C三點，可用待定系數法來求函數