2021年上海市高考數學試卷

2021.06.07

一、填空題(本大題共12題，滿分S4分，第1?6題每題4分，第7s12題每題S分)

I一如二?=I+，.三=2+3,?曲.；+三=

2.已知.4=[i2.vWI).8=J—1,0,1)?則/Ifl8二I)?-----------------(

3.一如同./+.i：-2x-4v=0?則也同的制心小標為/

4.如圖,止方杉ABCD的mK為3.iWJtf-JC=.1上-----------7；

5.i'.)：U/(.v)=-+2,Wi,V'(l)=

X

6.l'J.11,J5lA(X+展”?大中.加力系Vl為80.則

x<3

7t2加尤數x.yiA足j2.v-.v-2>0.M'lr=.v-i的最大仇為

3.v+2,r-8>0

?窮等比數列：qj川上」.滿Wq=3A,R%.生“的各用和為9.則數列【”,)的芥4卬

為__________

9.已切國件的灰血T?仔為I.島為2.AB為上底你同的3c為卜底面陽詞卜.的一切動點，則的面

枳的取侑范圖為

io.I」如花博公仃四個]同的場館A.B.cI).甲、乙兩人證人.a?卜上參觀,也他們的a"中,恰〃

?會場正相同的概中為

II.已U拋物線：y:=2px{p>0).苔第?以陽的A、B西/-6W物"I:./A為F.

網=2.網=4.|」用=3.則H紋AB的斜中為

12.I'Jda,€,\'(i=1,2,.,9).修什.蒞的Ae.V，(2SA48).《=。，?+I或q=0,_|-I+“H.僅仃-1、成

J?M.a〕=6.a,,=9.則q+.+a”的最小仇為

二、選擇題(本大題共J題，葬題S分，共20分)

13.卜到函數中.以讓由函故《足城函數的心..........................................

A.y=-3.vBV=x'Cv=logxD.y=3"

-1-

.V=3/-4/r1

HUiu參故打以-----rel-l.l,卜列迷」丸的圖中.為含也力匕的止

v=2/7^7

16.同時倆足：i—＜凹.三

3.VJ；+XK\\=2.0”,退卜列選項中怔成。?的足

D.V；>.v(x.

三、解答題（本大題共5題，共"+1』+14+16+18=76分）

17.如圖.住長廳體ABCD?AIBICQI中.itfeJABBC2.AAi3

（I）苦點―拈陵AQi上的動立.求M徒CPAD的體枳：

（2）求人線ABi.'jTlfijACCiAi的夾體大小

-2-

18.i卻任△ABC中.A.B、CWi對邊分別為a.b,c.Ila3.b2c

(I)n/!=y.求的前枳：

i2)?T2sinB-sinCI.求的周K

19.Ll-某企業今隼(2021年)第-夕度的泮業企為IJ億兀,以%澗1'科攵的背業額比kt少收增川0.05

億元.核企業第5收的利泡為。」6億.以行體乎度比照至哽增K4%

(I)來2021年起前20李收冷II，能的總和:

<2)請問哪車收的利泥首次超過收營業電的18%”

20.「*」物制I'+i，：=l./?；/：虻J!仝右儡點..￡1^/H,'.'.'.P(///.0)(/?<-V?)zftNIIABA

HA.B6x輛l/j.AA代線段BPt.

SW同一同?術m的侑:

<2)7；斤7中=：.IIMho到口線/的“成為千^.求白線/的〃瓶

⑶時卜仟意.也P.?否存6?上?口”/.住行成；，.一存企.求出口綿的〃H.若不存住.請說岷理由

21d).il/(.v)足之Z/l.RI:的函數,若<j(f@的M，.工eR.xt-x:eS.均仃/(須)-/(xJeS.則稱/(x)

足S小工

<I)料斷刊讓叼/(k)=2x+l止合是［0.+s)大聯？及古義［0.I］兀聯.？

<2)/(.1)生：3”：收.節xe［0.3)!H，/(x)=.v：-2*.^4>^A2</(.v)<3；

<3)壯明：“/(x)是1)關戰.艮足卜.+6)關聯”的允戛條件是“/(.v)罔I.聯”

-3-

2021年上海市高考數學試卷答案

2021.06.07

一、填空題

II知二?=1+/.三=2+3/,虹=1+三=

【解析】3+4/.W+三=I+/+2+3,=3+4/

2.('JJJ/=卜|2.v<1).S=[-1.0.1}.則.4PI8=

【解析】卜|.0；/=(-8.1,B=[-i.o.i)..-.jn?={-i.o]

3L1如網丁+y:-2.v-4v=O.叫該快I的IW心1葉小為

【解析】+r-2x-4j=0n(K-1r+(v-2)'=5.利川心為(1.2)

4.如圖.正方形ABCD的邊K為3.則而不=

【解析】9,由數情積而充=工百=9

5.LL)：U/(A)=-+2.Wf'(l)=

X

[解析]_3ja)=1+2=lnx=_3..?./(-3)=[n/"(1)=_3

6.II知一項式(.V+")'強川式中./項的系數為80,則

【解析】2.C\%'=8()x，=“=2

.v<3

7.L2川次數x.\M-2.v-_r-2>0.則二=x-.1,的最人伯為

3.v+2.v-8>0

【解析】4,總行域的1、加小為(3.4)、(2.2),(3.-1)可知二…=3-(-1)=4

8一加無窮等比數列滿足4=3也=%..％,，的牛咫川為9,則H列也]的否決和

為__________

[83)

【解析】一Jm(，4+"、++"”)=----=9nq=二。、="M=2.

5”一，?I-</3

-4-

9.「.如⑶樣的底面T仆為I.島為3AB為I.底面詞的?條型3C為卜底出陽I周I的個動點.則的面

職的取他范困為

【解析】卜.石]S、"*=^ABh=h-.-he\2.y[5\:.Swll.6]

10.』）.」花博幺有四17、河的場沱A.B.C.D,l|*.乙四人每人泡2卜2.整觀.她他們的選作中.恰行

-1、場怦相同的概率為

【解析】2C\P；

3(‘泊3

II.LlQ拋物線：,v:=2PHp>o）.苜第以用的A、B四點住附物線I-..優點為F.

網=2,網=4.網=3,1/線AB的斜節為

【解析】坐，設叫=$+與=2.網=%+與=4

____/T

|.vt-,v,|=2.川.4卻=VI+A'|.vt-.v2|=3kA>0.；.k=

1

iA.：AAt-2.BB.=4.rh---=--=>AP3AB=3.

BB12

...c(>sZJ8q=^=，nian_.ma=W」/A"=qi2inJlqeN'(，=12...9),(Ml?苣的

k6.V*(2<k<8)、e=q?+I或q=<%—I中Till.僅有?卜成>,ILq=6、a“=9.則q+.的最

小仇為__________

12.(€5*(/=1.2..9).《寸什總的Aw\"(2WAW8)、q=q?+I或6=-1中行U,僅仃?個成

匯.14.=6.。”=9.刖q+…+a,的最小位為

【解析11?令，=qq,則依之蒞.4他?，中,僅行?卜為14即又解析/為|）苔4=4=仄=4=1.

則q=6,a:=l,aK>Lq>2,a>Lq->La、>2,a,=9?此時q+.+a,的最小(11為31

?；4=4=4=4=I?虹對2L〃iN2"j2La<S2.q,>La,>2,ax=84,=9.止川q++，/”的最

小侑為32：收以小俏為31

一5一

二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）

13.下列函數中.史足奇函數天數其函數的心....

A.,v=-3.vBv=.v'Cj=lug,xD,「=3'

【解析】選A、選項B、C.D均為增函數

.V=3/-4/',.

N―目參數方程《-----/€-1.1,F列選/的圖中,符合也力書的止............

一2/6丁

【解析】逸B、特隊伯江.?j=o時./=0.1-1.<.m，v=o-i.i

15.i'.)；.l/(.\)=3$inN+2,付仟.W:的0,-.用“〃tx：e().￡.使刃/(.v)=2/(x+0)+2成；，.

則下列選j中,"可能的仙為........................................................()

3“4”6萬In

A.—B—C.—D.一

5555

【解析】逸B.d/(.vj也用足A.2/(毛+〃)+2范在姑B?由卷點.Iq8

V/(.vt)G(2.5).142/(.x,+〃)+2=6sin(.v+”)+6?節，=不ll|..v,+"w龍

6sin(±+0)+66sin^^+6,6sin￥+66sin坦^+6之II4.6sin—4-6a953

105

x

16i'?知同時曬足:i.Vj<\\,x2<y2.xK<\\：⑵/+n=：+4=M+.”：

3，NJ+XJ\=2K9、?則下列選用中恒成"的是........................................<

A.2.v:<?+.4B2.v:>M+X,Cx；<MMI)x；>xlxl

【解析】/A.>.V)+\\-X：+V：=M+V,=2(1.rh1nJ)J,A；<u,x:<</,.5<a.

「I：，行為(2"-.vj+M(2G-M)=2與(2。一毛)構造函如/(.、)=x(2</-x)

6-

???/（N）+/（8）=2/（三）,圻圖所長/（A）為：IM函數,滿足/（三口>/（.'?）；/（&）=/（、.：）

：/（6在（-s.“）卜嚴格理序....±m>F

三、解答題（本大題共S題，共"+”+”+16+18=76分）

17.如圖.住KJj體ABCD-AIBAIDI中.t'JdJABBC2.AAi-3.

?I）廣力J'生技AQiI.的幼點.求.校淮C-PAD的體枳：

<2）求口線ABi.勺Tli）ACC.A）的火價大小.

【解析】<”乙““=；又“,"，=；C，3=2

（2）〃"心L=4一?」=V?,=VH

sin<2-—j=------.即所求知入小.為d=arcsm-——

V131313

18.12,隹△ABC中.A.B.C/對邊分別為a.b.c.Ila-3.b-2c.

（I）若,|=',求的面枳：

（2）K2sinB—sin（，_I.求的詞K.

,22

［解析］<1>cosA=―三一

2bc

、畫」kmkl、2x，旦氈

'如227214

<2）依甩點,正弦之理：‘一=」一"sin8=2sin（、

sinHsinC

??.代入il。：4sin（'-sin（'=I=>sinC=g,則sin/^=y

-7-

$inAcok+cos8sin,二.:辿+正/=逑也

“1B為鏡加時.sinA=sin（B+C）=

33339

2V2y[5I4V2-V5

*1B為他角時.sinA-sin（B+「）:sin/^cosC+cosZ/sinC=----------，.?---，

3----339

4V2+V5

.c=--------------

aoc3

-------=--------=--------c\..?=472+75+3

sinAsinBsin（J-----------80+2后

b=—=---

3

.??Cu/?=46-6+3或"=46+6+3

19.1I卻又胃業今年(2021年)第呼收的營業箴為II色元.以元海個手度的營業版比卜3、夕吐增加0.05

億心該企業第?拿漢的利泡為。16億.以上海李期L前分2增K4。。

<Ii求2021年起前20個吆苜業浙的總刊；

(2)詁問哪令廢的利澗背次也過該學如后業㈱的18%?

【解析】3)依題意：營業柄!此首戊為IJ,公4:為<>.05的冷隹數列：

，0、19

前2()5也營業便之和為=20>I1+jj—*0.05=315(億，

(2)設2021年起第〃雜度”€；V?.滿足條件.依躁詼

制H，收的營業澗為：??=II+（//-1）＞0.05=0.05//+105.

第〃手收的利澗為：0I6(l+4°or'

依廷.◎:0I6(l+4°or1>(()05/?+1,05)-18%.解行:II>26

即今年上冷26卜雋吐時滿止東門

-8-

..22-72石I4>/2+V5

,*1B為悅向時.sin.1=sin(fl+C)=sinBcosC+cosAsinC=—<------+—*-=--------------

33339

4石-石

3二"=46-石+3

141y[5I4V2-V5

丐B為他儕時.sinA=sm(/?+C)=sinWcosC-bcosBsinC=二---------—>:—=--------------

3339

4V2+V5

c--------------

-------=--------=--------n</=4百+6+3

sinAsinBsinC*,8V2+2V5

b=---------------

3

；?"=46-6+3或C、"“=4石+石+3

19已知%企業今年(2021隼)第手度的營業澗為II億兀.以A；鼻力二段的苜業撇比I卜手段增；Jl().05

億心該小業第一李坦的利海為016億.以竹怎乍/比前?。心措K4。。

<1>求2021年起前20〃當育業腕的總和:

<2)睛間啷手時的利江首次也過該千功營業初的18%,>

【解析】<1>依趣怠：營業撇是首小為1」.公忌為。.05的當年數列：

■>0-19

/.前2()手收育業額之和為.%,=20.I1+二_^—*0.05=315(億)

?2)1512021年起第〃下以〃wN?.滿星條H.依病意:

企〃手耳的營業幫!為：a?=I1+(/1-l)x005=0.05M+1.05.

第〃，收的利澗為：0.16(1+4。。廣

依也卷：016(1+400/"^(005?+1,05)-18%.解目：n>26

即今年起不26H/及時尚，上條H

9-

21是之工。RI的函明？；MI?點:的NfeR.xt-x:eSf(xt)-/(x:)eS.財稱/(.、)

站S關聯

<1)判斷和id明/(.v)=2x+1止古任[o.+s)入聯？任杏止|o,1|\1|)；?

<2)/(.v)止僅入聯.li.re[0.3)U|./(x)=/-2x.解個方式24/(\)43：

<A.止叼：”/(、)J“l)入原,II足卜.+±)，「的允雙樂fl讓"/(N)；自I，2|八聯“

【解析】II)仔取X1.X：W/?..V,-.V,6[o.+oc)I,/

則：/