2021-2022學年山東省青島市九年級上冊數學期中模擬試卷（四）

一.單選題（共10題；共30分）

1.當/為銳角，且;<cos/N〈立時，的范圍是（）

22

A.0°<ZA<30°B.30°<ZA<60°C.60°<ZA<90°D.30°<ZA

<45°

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：,??COS60G：,cos3（T=巫，

.,?30°<ZA<60°.

故選B.

2.在?扇形統計圖中，有?扇形的圓心角為60。，則此扇形占整個圓的（）

1111

AC

4-5-6-D.8-

【答案】c

【解析】

【詳解】試題解析：-故選C.

36006

3.已知如圖，圓柱OOi的底面半徑為1女m,高為10cm,一平面平行于圓柱OOi的軸OOi

且與軸OOi的距離為5cm,截圓柱得矩形ABB1A1,則截面ABB1A1的面積是（）

A.240cm2B.240兀cm?C.

260cm2D.260兀cm2

【答案】A

【解析】

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【詳解】試題解析：如圖所示：過點0作OCJ_AB于點C,連接B0,

由題意可得出；C0=5cm,B0=13cm,

?*.BC=-7132-52=12(cm),

AB=24cm,

截面ABBIAI的面積是：24x10=240（cm2）.

故選A.

4.一個點到圓的最小距離為4cm,距離為9cm,則該圓的半徑是（）

A.2.5cm或6.5cm

B.2.5cm

C.6.5cm

D.5cm或13cm

【答案】A

【解析】

【分析】點P應分為位于圓的內部位于外部兩種情況討論.當點P在圓內時，點到圓的距離與

最小距離的和是直徑；當點P在圓外時，點到圓的距離與最小距離的差是直徑，由此得解.

【詳解】解：當點P在圓內時，最近點的距離為4cm,最遠點的距離為9cm,則直徑是13cm,

因而半徑是6.5cm；

當點P在圓外時，最近點的距離為4cm，最遠點的距離為9cm,則直徑是5cm,因而半徑是2.5cm.

故選A.

【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，注意分兩種情況進行討論是解決本題的關鍵.

5.已知兩個相似三角形的對應邊長分別為9cm和11cm,它們的周長相差20cm,則這兩個三角

形的周長分別為（）

A.45cm>65cmB.90cm,110cm

C.45cm,55cmD.70cm,90cm

【答案】B

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【解析】

【詳解】試題解析：；兩個相似三角形的對應邊長分別為9cm和11cm,

兩個相似三角形的相似比為9：11,

兩個相似三角形的周長比為9：11,

設兩個相似三角形的周長分別為9x、llx,

由題意得，llx-9x=20,

解得，x=10,

則這兩個三角形的周長分別為90cm,110cm,

故選B.

點睛：兩個相似三角形的周長比等于相似比.

6.如圖，AB為。O直徑，已知為/DCB=20。，則/DBA為（）

A.50°B.20°C.60°D.70°

【答案】D

【解析】

【詳解】題解析：:/B為直徑，；.N/CB=90。，Z/lCD=90o-ZZ）CB=90o-20°=70o,

.../。8/=/4。=70°.故選D.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這

條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦

是直徑.

7.已知扇形的圓心角為45。，半徑長為10,則該扇形的弧長為（）

【答案】B

【解析】

45TTXI05

【詳解】試題解析：根據弧長公式：1==-------一兀.

1802

故選B.

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8.沒有透明的口袋中裝有除顏色外其余均相同的2個白球、2個黃球、4個綠球，從中任取一

球出來，它沒有是黃球的概率是（）

1312

A.-B.-C.-D.-

4433

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：由沒有透明的口袋中裝有除顏色外其余均相同的2個白球、2個黃球、4個

2+43

綠球，直接利用概率公式求得-------

2+2+44

故選B.

考點：概率公式

9.如圖，點A,B,C在。。上，若NB4c=45。,05=2,則圖中陰影部分的面積為（）

33

【答案】C

【解析】

【分析】根據圓周角定理求出N。，再利用扇形面積公式計算即可；

【詳解】

907T-221

N。=24=2x45。=90°.S陰影=Simc-SOBC=-..................x2x2=%—2?

朋影用形06cACZOC3602

故答案選c.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理和扇形面積計算公式，準確分析計算是解題的關鍵.

10.如圖，身高為1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影砌由8

向力走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得

6Q3.2m",CA=0.Sm,則樹的高度為（）

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4cB

A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m

【答案】C

【解析】

【詳解】解:因為人和樹均垂直于地面，所以和光線構成的兩個直角三角形相似,

AC1.60.81.6

設樹高x米,則nl一=——，n即n--------=—

ABx0.8+3.2x

Ax=8

故選C.

二.填空題（共8題；共24分）

11.已知圓錐的底面半徑為1cm,母線長為3cm,則其全面積為cm2.

【答案】47t

【解析】

【詳解】試題解析：底面圓的半徑為1cm,則底面周長=2兀cm,底面積是ncm?.

側面面積=；><27tx3=37rcm2.

則全面積=37t+7r=47rcm2.

點睛：圓錐的側面積=底面周長x母線長+2.

12.若扇形的圓心角為60。，半徑為2,則該扇形的弧長是（結果保留兀）

2

【答案】-71

3

【解析】

【分析】已知扇形的圓心角為60。，半徑為2,代入弧長公式計算.

【詳解】解：依題意，?=60°>r=2,

fiTTr60^x22

扇形的弧長=----=—7t

180°180°3

2

故答案為：一7L.

3

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【點睛】本題考查了弧長公式的運用.關鍵是熟悉公式：扇形的弧長=寒.

180

13.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,ADJ_BC于D,BD=3,CD=12,則AD的長為

【答案】6

【解析】

【分析】根據三角形相似得到ZZ)2=CQ.B。，代入計算即可得到答案.

【詳解】解：???N8/C=90°,AD1BC,

,NB+NC=90°,ABDA=ZADC=90°,

ZB+ZBAD=90°,

:.NC=/BAD,

工LACDsABAD,

.CDAD

??—,

ADBD

:.必=CD?30=12x3=36,

.??Z￡)=6,

故答案為：6.

14.己知點Z(3,—6)是二次函數y=a?上的一點，則這二次函數的解析式是.

2

【答案】y——x-

3

【解析】

【分析】直接代入已知點A求解即可.

22

【詳解】解：代入已知點A得，-6=9a,解得a=—；,則函數解析式為：y=--x2.

33

【點睛】本題考查了待定系數法求解函數解析式.

15.在一個沒有透明的口袋中裝有8個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過

多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在40%附近，則口袋中白球可能有個.

【答案】12

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【解析】

【詳解】設口袋中白球可能有X個，

?.?摸到紅球的頻率穩定在40%附近，

n袋中摸到紅色球的概率為40%,

8

/.-------=40%,

8+x

解得：x=12,

故答案為12.

16.在等腰A48C中，當頂角A的大小確定時，它的對邊(即底邊BC)與鄰邊(即腰AB或

AC)的比值也確定了，我們把這個比值記作T(A),即7(4)=烏黑燎2察=維?

'7//的鄰邊(腰)AB

例：T(60°)=1,那么T(120°)=；

【答案】V3

【解析】

【詳解】作ZC_L8O,垂足為C.

設ZC=1

?.?"=30。，AACD=90°

AD=2,CD=yf3

AB=AD,AC1BD

BD=2也

則T(120")=G

17.如圖：已知點4、8是反比例函數y=-上在第二象限內的分支上的兩個點，點C(0,3),

x

且△力優滿足戊N/?90°,則線段力8的長為

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【答案】2也

【解析】

【分析】過點/作軸于點。，過點8作夕軸于點E,過點月作/hL8E,證明

△ACDQXCBE；再設點8的坐標為(/?,--),由三角形全等得點/的坐標，將點力的坐

m

標代入到反比例函數解析式中求出機的值，將機的值代入/,8點坐標即可得出點4B的坐

標，并點4B的坐標求出點尸的坐標，利用勾股定理即可得出結論.

【詳解】過點力作軸于點。，過點8作8E_Ly軸于點E,過點/作/尸_L3E軸于點尸,

如圖所示.

VN/CB=90。，

ZACD+ZBCE=90°,

又,.?/￡（，＞軸，8E_Ly軸，

：.ZACD+ZCAD=90°,NBCE+NCBE=90°,

：.ZACD=ZCBE,ZBCE=ZCAD.

在△/CD和△C8E中，

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NCAD=ZBCE

<AC=CB

NACD=NCBE

：./\ACD^/\CBE(ASA).

設點8的坐標為(加,--)(m<0),貝ijE(O,----)點。(。臺一加)，點-----3,3—m

?.?點/一@-3,3-機)在反比例函數y="上，

\m)x

,.S—JM—_____6___

162,解得：*-3,m=2（舍去）.

-------3

nt

點力的坐標為(-1,6),點3的坐標為(-3,2),點尸的坐標為(-1,2),

：.BF=2,AF=4,

AB=yl22+42=275

故答案為2j$.

【點睛】本題考查了反比例函數的性質，三角形全等的性質與判定，勾股定理求兩點距離，求

得48的坐標是解題的關鍵.

18.二次函數y=x?+(2m+l)x+(m2-1)有最小值-2,則m=

3

【答案】-

4

【解析】

【詳解】解：???二次函數有最小值-2,

.4ac-h24(/M2-1)-(2/M+1)2、

??y=------------=-----------------------------=一2,

4a4

3

解得：m=—

4

3

故答案為：一

4

三.解答題(共6題；共36分)

19.如圖，已知aABC三個頂點的坐標分別是A(-2,3),B(-3,-1),C(-1,1)

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(1)畫出aABC繞點。逆時針旋轉90。后的△ABG，并寫出點A的坐標；

(2)畫出AABC繞點0逆時針旋轉180。后的△ABQ,并寫出點兒的坐標；

(3)直接回答：NAOB與NAQB2有什么關系？

【答案】(1)作圖見解析，(-4,-2)；(2)作圖見解析，(2,-3)；(3)相等.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據旋轉的性質作圖，寫出點的坐標；

根據旋轉的性質作圖，寫出點的坐標；

(3)根據旋轉的性質得出結論.

試題解析：(1)作圖如下，點Ai的坐標(-4,-2).

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(3)相等.

考點：1.旋轉作圖；2.旋轉的性質.

20.已知函數產(m-2)xm2+m?+2x-1是一個二次函數，求該二次函數的解析式.

【答案】y=-5x2+2x-1

【解析】

【詳解】試題分析：根據二次函數的定義得到m2+m-4=2且m-2#),由此求得m的值，進而

得到該二次函數的解析式.

試題解析：依題意得：m2+m-4=2且m-2和.即(m-2)(m+3)=0且m-2和，

解得m=-3,

則該二次函數的解析式為y=-5x2+2x-1

21.如圖，在。ABCD中，EF〃AB,FG〃ED,DE：DA=2：5,EF=4,求線段CG的長.

【解析】

ppDF2

【詳解】試題分析：根據平行線分線段成比例定理求出——得到AB的長，根據

ABDA5

平行四邊形的性質求出CD,根據平行線分線段成比例定理得到比例式，計算即可.

試題解析：：EF〃AB,

.EFDFDE2

又EF=4,

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.AB=10,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

ACD=AB=10,

VFG/7ED,

.DG_DF_2

??麗一麗一丁

ADG=4,

CG=6.

22.如圖，M、N為山兩側的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據國家的惠民政策，政府決定打

一直線涵洞.工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、

B、C,點B、C分另I」在AM、AN±,現測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45

米、AC=30米，求M、N兩點之間的距離.

【答案】1.5千米

【解析】

【分析】先根據相似三角形的判定得出AABCSAAMN,再利用相似三角形的性質解答即可

AC305AM15

【詳解】在AABC與AAMN中,

~AB549病一運—5

.ACAM

??茄一就‘

VZA=ZA,

/.△ABC^AANM,

ACAM301

即——=,解得MN=1.5（千米）,

5C-W45MN

因此，M、N兩點之間的直線距離是1.5千米.

【點睛】此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于掌握運算法則

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4D2

23.如圖，在AADC中，點B是邊DC上的一點，ZDAB=ZC,——=一.若AADC的面積為

DC3

18cm,求AABC的面積.

【解析】

【詳解】試題分析：根據相似三角形的判定定理得到AADCs^BAD,根據相似三角形的面積

比等于相似比的平方即可得到結論.

試題解析：VZDAB=ZC,ZD=ZD,AAADC^ABAD,

2

.S岫DA_(dR)-(2)2_1

??S/[(加)-(3)“

?.'△ADC的面積為18cm2,

.?.△BDA的面積為8cm2,

.?.△ABC的面積=ZkADC的面積-4BDA的面積EOcm?

24.如圖，在網格圖中的AABC與ADEF是否成位似圖形？說明理由.如果是，同時指出它們

的位似.

【解析】

【詳解】試題分析：由題中的圖形可以看出AABCs^DEF,進而又有位似，即可得其為位似

圖形.

試題解析：是位似圖形，位似為P.

理由：VAB^DE,AC〃FD,

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?,.△ABC^ADEF,

又其每組對應點所在的直線都同一個點P,

所以其為位似圖形.

四.綜合題(共10分)

4

25.如圖①，直線y=]x+4交于x軸于點A,交y軸于點C,過A、C兩點的拋物線Fi交x軸

于另一點B(1,0).

圖①圖②

(1)求拋物線R所表示的二次函數的表達式.

(2)若點M是拋物線Fi位于第二象限圖象上一點，求AAMC的面積時點M的坐標及SAAMC

的值.

(3)如圖②，將拋物線R沿y軸翻折并“復制”得到拋物線F2，點A、B與(2)中所求的點M

的對應點分別為A，、B\M',過點M，作M，E_Lx軸于點E,交直線A，C于點D,在x軸上是否

存在點P，使得以A，、D、P為頂點的三角形與AAB9相似？若存在，請求出點P的坐標；若

沒有存在，請說明理由.

48

【答案】(1)y=---x2---x+4；

33

33

(2)當a=--時，SAAMC有值，值為9,此時，M(-5)；

22

13

(3)當以A，、D、P為頂點的三角形與AAB'C相似時，點P的坐標為(2,0)或(——，0).

4

【解析】

【詳解】試題分析：(1)利用函數的解析式求出點A、C的坐標，然后再利用B點坐標即可求

出二次函數的解析式；(2)由于M在拋物線％上，所以可設M(a,-A?一三+4),然后分別

33

計算s四邊形MAOC和SABOC,過點M作MDJ_x軸于點D,則S四.MAOC的值等于aADM的面積與梯

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形DOCM的面積之和；(3)由于沒有說明點P的具體位置，所以需要將點P的位置進行分類討

論，當點P在XV的右邊時，此情況是沒有存在；當點P在A，的左邊時，此時NDA，P=NCAB，，若

以A\D、P為頂點的三角形與AABt相似，則分為以下兩種情況進行討論：①棄

PAAB

②吟里

PA，AC

試題解析：解：(1)令y=0代入丫=去+4,

Ax=-3,

A(-3,0),

令x=0,代入y=&+4,

3

??y=4,

AC(0,4),

設拋物線Fi的解析式為：y=a(x+3)(x-1),

把C(0,4)代入上式得，a=-,,

y=--x2—-x+4,

33

(2)如圖①，設點M(a,-冬2__|^+4)

其中-3<a<0

VB(1,0),C(0,4),

r.OB=l,OC=4

SaBoc=~OB*0C=2,

2

過點M作MP_Lx軸于點P,

當-冬

；.MP=2+4,AP=a+3,OP=-a,

33

"'-S|it|ii?MAoc=_~AP