2021-2022學年山西省臨汾市侯馬市七年級（下）期末數

學試卷

1.七年級一班計劃在學校英語角里搭三角形圍欄，可以選擇三種長度的木條組合是

（）

A.3、4、8B.4、4、8C.3、5、6D.5、6、11

2.2022年2月4日，中國舉辦了第24屆冬季奧林匹克運動會，這是中國歷史上第一

次舉辦冬季奧運會，下面是本屆冬奧會及往屆冬奧會的會徽，其中既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形的是（）

3.如果不等式（a-4）x>a-4的解集為％<1,則。應滿足（）

A.a<4B.a>—4C.a>4D.a<—4

4.你知道嗎？現在世界上最古老的方程出現在英國考古學家萊茵德1858年找到的一

份古埃及人的“紙草書”上.在我國，”方程“一詞最早出現于東漢初年的一部數

學著作中，這部著作的名稱是（）

A.《周髀算經》B.《九章算術》C.《五經算術》D.《孫子算經》

5.如圖為一張銳角三角形紙片ABC,小明想要通過折紙的方式折出如下線段：①BC

邊上的中線AO,②BC邊上的角平分線AE,③BC邊上的高AF,根據所學知識與

相關活動經驗可知：上述三條線中，所有能夠通過折紙折出的有（）

A

C

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.為了更好地落實國家“雙減”政策，啟智中學利用課后服務時間開設了籃球社團等

興趣小組，并對參加籃球社團的學生進行分組，如果每組8人，則多余4人；如果

每組10人，則還缺6人，組數不變，若設參加籃球社團的有x人，則下列所列方

程中正確的是（）

A.8%+4=10%—6B.8x-4=10x+6

X-4X+6I、x+4X-6

C---=---LJ.---=---

810810

7.如圖，在長50米，寬40米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部

分），路寬均為1米，剩余部分均種植花草，則道路的面積是（）

A.50平方米B.40平方米C.90平方米D.89平方米

9.用正三角形和正六邊形鑲嵌，若每一個頂點周圍有機個正三角形、〃個正六邊形,

則〃滿足的關系式是（）

A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6

10.6月180,最開始是京東的周年慶，2013年后，618就成了各大電商平臺的網購節

了.在618當日，小夢在某電商平臺上選擇了甲乙丙三種商品，當購物車內選3件

甲，2件乙，1件丙時顯示價格為420元；當選2件甲，3件乙，4件丙時顯示價格

為580元，那么購買甲、乙、丙各兩件時應該付款（）

A.200元B.400元C.500元D.600元

11.港珠澳大橋是目前世界最長的跨海大橋，主橋為三座大跨度鋼結構斜拉橋，斜拉式

大橋采用三角形結構，使其不易變形，這種做法的依據是.

12.如圖為《北京2022年冬殘奧會會徽》紀念郵票，其規格為邊

長14.92毫米的正八邊形，則正八邊形的內角和為.

第2頁，共16頁

13.將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后，得

到直角三角形DEF,已知AG=4,BE=7,CE=10,

則陰影部分的面積.

14.等腰三角形兩邊長小b是方程組｛：工箕3的解，則該等腰三角形周長為.

15.若一個三角形中一個角的度數是另一個角的度數的3倍，則稱這樣的三角形為“和

諧三角形”.例如，三個內角分別為120。，40。，20。的三角形是“和諧三角形”，

如圖，直角三角形ABC中，^.CAB=90°,AABC=60°,。是邊C8上一動點.當

△4DC是“和諧三角形"時，NZL4B的度數是.

16.解方程或方程組：

(1)3(2%-1)-(%-1)=2(8-2%)；

⑵｛機丁4

17.閱讀下面解不等式?-當>一的過程，完成任務：

362

解：2x-2—x+2>3x-12…第一步

2x—x—3x>-12...第二步

-2x>-12…第三步

x>6……第四步

任務一：(1)第一步去分母的依據是;

(2)第步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是；直接寫出正確結果是

任務二：請你根據平時的學習經驗，就解不等式時需要注意的事項給其他同學提出

建議.

18.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的

頂點叫格點，AABC的頂點均在格點上，0、M也在格點上.

(1)作出△ABC關于直線OM對稱的△&3傳1；

(2)作出△ABC繞點A按順時針方向旋轉90。后所得的4482c2；

(3)在OM上做出點P,使APBC的周長最小.

19.如圖，六邊形ABCDEF的內角都相等.

(1)若41=60。，求乙4DC的度數；

(2)AB與ED有怎樣的位置關系？為什么？

20.已知關于x、y的方程滿足方程組：之二11

(1)若x-y=2,求機的值；

(2)若x、y均為非負數，求〃?的取值范圍，并化簡式子|m-3|+|m-5|；

21.核酸檢測是直接找到病毒存在的證據，它作為診斷新冠肺炎的一個標準，具有重要

意義，開展全員核酸檢測既有利于精準防控，保護群眾健康，又有助于人員的合理

流動，推動社會經濟和生活秩序的全面恢復.2022年6月，山西省某市從疫情防控

大局出發，降低核酸檢測價格，提高核酸檢測普及率，價格調整情況如表：

項目1:1單樣檢測10：1混樣檢測

調價前(元/次/人)288

調價后(元/次/人)164

(1)某公司開展員工核酸檢測，第一次核酸檢測時(調價前),共抽取100人進行檢測,

選擇的是1：1單樣檢測和10：1混樣檢測兩種方式，共花費1640元，求1：1單

樣檢測和10：1混檢測的各有多少人？

(2)為節省費用，第二次進行全員核酸檢測時(調價后)，全公司共計1100人進行檢

測，擬安排一部分人員進行1：1單樣檢測，其余人員進行10：1混樣檢測，且所

花總費用不超過5600元，那么最多可安排1：1單樣檢測的多少人？

22.如圖①，ZkABC和△4DE中，NBAC=NZME=90。，點。、E分別在邊AB、AC上，

/.ABC=Z.ADE=45°.

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(1)如圖②，將△4DE繞點4逆時針旋轉到如圖位置，若NBA。=30。，求N84E的

度數；

(2)如圖②，將A/lOE繞點A逆時針旋轉過程中，當旋轉角度a=時，直線

AC與。E垂直(0°<a<360。)；

(3)如圖③，A4OE繞點4在平面內自由旋轉，連接BD,且4。=4,AB=10,求

BD的最大值和最小值.

23.綜合與探究小明在學習中遇到這樣一個問題：如圖1,4MON=90。，點A,B分別

在OM,ON上運動(不與點。重合).探究與發現：若8C是N4BN的平分線，8C的

反向延長線與NBA。的平分線交于點D.

(1)①若NBA。=60°,則ND=°；

②猜想：ND的度數是否隨A,B的運動而發生變化？并說明理由；

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、3+4<8,不能構成三角形；

B、4+4=8,不能構成三角形；

C、3+5>6,能構成三角形；

D、5+6=11,不能構成三角形.

故選：C.

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行

分析.

此題主要考查了三角形三邊關系，用到的知識點為：組成三角形的兩小邊之和大于最大

的邊長.

2.【答案】B

【解析】解：4不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意：

8既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

3.【答案】A

【解析】解：不等式(a-4)x>a-4的解集為1,

???a—4<0,

a<4,

故選：A.

根據不等式的基本性質即可求得a-4<0,解答即可.

此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：此著作是《九章算術》，

故選：B.

根據數學常識解答即可.

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此題考查數學常識，關鍵是根據以往知識進行解答.

5.【答案】D

【解析】解：①BC邊上的中線A。：如圖1,沿直線折疊，使點B、C重合，此時

AD即為BC邊上的中線；

A

pc

圖1

②BC邊上的角平分線4E：如圖2,沿直線AE折疊，使AB與AC重疊，此時AE即為

RC1^7卜的自平公繡.

A

圖2

③BC邊上的高AF：如圖3,沿直線AF折疊,使BF與CF重合，此時AF即為BC邊上

66盤

A

圖3

綜上所述，所有能夠通過折紙折出的有①②③.

故選：D.

根據三角形的中線，角平分線以及高的定義作答.

本題主要考查了圖形的翻折，三角形的角平分線、中線以及高線，掌握三角形的角平分

線、中線以及高線的幾何意義是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：依題意得：？=誓.

810

故選：C.

根據“每組8人，則多余4人；如果每組10人，則還缺6人”，即可得出關于X的一

元一次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是

解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：長50米，寬40米的長方形地塊的面積為50x40=2000（平方米），

草坪的面積為（50-1）X（40-1）=1911（平方米），

路的面積為2000-1911=89（平方米），

故選：D.

求出整塊地的面積和草坪面積，再求差即可.

本題考查生活中的平移現象，理解平移后路的面積與草坪面積之間的關系是正確計算的

前提.

8.【答案】C

【解析】解：???RtAA'B'C是由RtAABC繞直角頂點C順時針旋轉得，

:?乙B'A'C=ABAC,AA'CB'=90°,

???/.AB'A'=90°+Z.B'A'C,Z1=25°,

???^B'AA'=180°-/.AB'A'-1.1=180°-90°-/.B'A'C-25°=65°-/.B'A'C,

???ABAA'=4BAC+^B'AA'=^BAC+65°-/.B'A'C=^BAC+65°-ABAC=65°.

故選：C.

現根據旋轉的性質得到4BWC=ZBAC,44'CB'=90。，再根據三角形內角和和外交的

性質即可得出結論.

本題主要考查旋轉的性質和三角形的內角和等于180。、三角形的外角等性質，關鍵是用

旋轉的性質得出/B'AC=/.BAC.

9【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了平面鑲嵌，利用每個頂點處的周角是360。得出方程是解題關鍵.

根據每個頂點處的周角是360。，可得答案.

【解答】

解：正多邊形的平面鑲嵌，每一個頂點處的幾個角之和應為360度，

而正三角形和正六邊形內角分別為60。、120。，

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根據題意可知60。-m+120°-n=360°,

化簡得到m+2n=6.

故選：D.

10.【答案】B

【解析】解：設甲、乙、丙三種商品的單價為x元、y元、z元，根據題意得：

|3x+2y+z=420

12x+3y+4z=580"

兩式相加，得5(x+y+z)=1000,

所以2(x+y+z)=400,

即購買甲、乙、丙各兩件時應該付款400元.

故選：B.

設甲、乙、丙三種商品的單價為x元、y元、z元，由題意可得方程組卷:甑

兩式相加即可得解得5(x+y+z)=1000,進一步計算即得答案.

本題考查了三元一次方程組的應用，分析題意列出方程組是解題的關鍵.

II.【答案】三角形的穩定性

【解析】解:港珠澳大橋是目前世界最長的跨海大橋，主橋為三座大跨度鋼結構斜拉橋,

斜拉式大橋采用三角形結構，使其不易變形，這種做法的依據是：三角形的穩定性.

故答案為：三角形的穩定性.

利用三角形的穩定性求解即可.

本題主要考查了三角形的穩定性，解題的關鍵是熟記三角形的稔定性.

12.【答案】1080。

【解析】解：(8-2)x1800=1080°.

故答案為：1080°.

〃邊形的內角和可以表示成(n-2)?180。，代入公式就可以求出內角和.

本題主要考查了多邊形的內角和公式，根據〃邊形的內角和公式計算.

13.【答案】210

【解析】解：???直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后，得到直角三角形力EF,

AS4ABC~S&DEF，=DE=10,

：-BG=AB-AG=10-4=6,

S陰影部分+SABGF=SABGF+S梯形BEDG'

1._

"S陰影部分=S赭松EDG=2X（6+1°）X7=210.

故答案為：210.

先根據平移的性質得到SMBC=SADEF，AB=DE=10,則BG=6,然后利用S闋影鄢分=

S赭形BEDG進行計算，

本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，

新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點

移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等.

14.【答案】5

【解析】解：解方程組］工33,

解得

所以等腰三角形的兩邊長為2,1.

若腰長為1，底邊長為2,由1+1=2知，這樣的三角形不存在.

若腰長為2,底邊長為1,則三角形的周長為5.

所以，這個等腰三角形的周長為5,

故答案為：5.

先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據三角形三邊關系即可得出答案.

本題考查了等腰三角形的性質及解二元一次方程組，難度一般，關鍵是掌握分類討論的

思想解題.

15.【答案】30°或80°或52.5°

【解析】解：,:/.CAB=90。，Z.ABC=60。，

Z.C=90°-AABC=30°.

當AADC是“和諧三角形”時，分三種情況：

①當乙40c=3“時，乙40c=90。，

/.CAD=90°-ZC=60°,

???"AB=ACAB-“AD=30"；

②當NC=3NCAD時，“AD=10°,

4DAB=/.CAB-乙CAD=80"；

③當ZADC=34cA。時，

?:乙ADC+ACAD=180。-ZC=150°,

二皿。="15。。=37.5。，

4DAB=/.CAB-/.CAD=52.5°.

綜上所述，N/X4B的度數是30°或80°或52.5°.

故答案為：30。或80°或52.5。.

分三種情況進行討論：①當4WC=34c時.；②當“=34a4。時；③當乙4DC=3/.CAD

時.根據“和諧三角形”的定義求解即可.

本題考查了新定義，三角形內角和定理，理解“和諧三角形”的定義并且能夠應用是解

第10頁，共16頁

題的關鍵.

16.【答案】解：(1)3(2%-1)-(%-1)=2(8-2%),

6x—3—%4-1=16—4%,

6%—x+4%—16+3—1,

9%=18,

x=2；

2x+y=2?

人8%+3y=9②

①X3得：6x+3y=6③，

②■③得：2%=3,

解得：％=|,

把％=|代入①得：3+y=2,

解得：y=-1,

故原方程組的解是：卜=?.

ly=-1

【解析】(1)根據解一元一次方程的步驟進行求解即可：

(2)利用加減消元法進行求解即可.

本題主要考查解一元一次方程，解二元一次方程組，解答的關鍵是對相應的解答方法的

掌握與運用.

17.【答案】不等式的性質2或者不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個正數，不等號

的方向不變一去括號時，括號前面是，括號中的第二項沒有變號x>4

【解析】解：任務一：

(1)第一步去分母的依據是不等式的性質2或者不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個

正數，不等號的方向不變；

故答案為：不等式的性質2或者不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個正數，不等號的

方向不變；

(2)第一步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是去括號時，括號前面是，括號中的

第二項沒有變號.

X-lX+2X-4

-------->---,

362

2x—2-x—2>3x—12,

2%—x—3x>-12+4,

—2%>—8,

%>4.

故答案為：一；去括號時，括號前面是，括號中的第二項沒有變號；%>4；

任務二：去分母和化系數為1可能用到性質3,不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個

負數，不等號方向改變，其它都不會改變不等號方向.最少一條，建議合理即可.

任務一：根據不等式的性質和解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項：

④合并同類項；⑤化系數為1;依此即可求解；

任務二：根據解一元一次不等式的步驟注意事項提出建議即可.

本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式的依據是不等式的基本性質.

18.【答案】解：(1)A&B1C1即為所求;

(2)AAB2c2即為所求；

(3)點尸即為所求.

【解析】(1)根據軸對稱的性質即可作出△ABC關于直線0/對稱的△4B1G：

(2)根據旋轉的性質即可作出△4BC繞點A按順時針方向旋轉90。后所得的4482c2；

(3)根據兩點之間線段最短，連接與直線OM交于點P,此時APBC的周長最小.

本題考查了作圖-旋轉變換，作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路徑問題，解決本題的關鍵

是掌握旋轉的性質和軸對稱的性質.

19.【答案】解：(1)六邊形的內角和為:(6-2)x1800=720%

???六邊形ABCDEF的內角都相等，

二每個內角的度數為：720。+6=120。，

又?；Z1=60°,四邊形ABCD的內角和為360°,

???Z.CDA=360°-Z.DAB一4B—4C=360°-60°-120°-120°=60°；

(2)AB〃ED,

理由如下：

???Z.CDA=60°,Z.EDC=120°,

???匕EDA=1200-ACDA=120°-60°=60°,

???/.EDA—Z1——60°,

：.AB//ED.

【解析】(1)由于六邊形的內角和為720。，然后利用六邊形A2CDEF的內角都相等得到

每個內角的度數為120。，而41=60。，四邊形4BCD的內角和為360。，由此即可分別求

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出乙4DC的度數；

(2)四邊形ABC。的內角和為360。，求出NAOC的度數，進一步求出的度數，利用

平行線的判定方法即可求解.

本題考查了四邊形的內角與外角以及平行的判定，平行線的判定是由角的數量關系判斷

兩直線的位置關系.平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系.應用平行線的判

定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆.

20.【答案】解：(1)兩個方程相減得：x+y=2,

*?x-y=2,

???x=2,y=0,

???3x2=m+1,

解得m=5.

(2)解方程組得：仁?二,

由題意得：y-3/，

15-m>0

解得：3工機45,

Am—3>0,m—5<0,

A|m—3|+|m—5|=m—34-5—m=2.

【解析】(1)解三元一次方程組即可；

(2)將方程得解轉化為不等式組，再求解，去絕對值求解.

本題考查了不等式組與方程組的關系，相互轉化是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)設1：1單樣檢測的有x人，10：1混檢測的有)，人，

依題意得:｛鼠L。，

解得:

答：1：1單樣檢測的有42人，10：1混檢測的有58人.

(2)設安排，〃人進行1：1單樣檢測，則安排(1100-m)人進行10：1混樣檢測，

依題意得：16m+4(1100-m)<5600,

解得：m<100.

答：最多可安排100人進行1：1單樣檢測.

【解析】(1)設1：1單樣檢測的有x人，10：1混檢測的有y人，利用總價=單價x數量，

結合抽取100人進行檢測共花費1640元，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之

即可得出結論；

(2)設安排人進行1：1單樣檢測，則安排(1100-向人進行10：1混樣檢測,根據總

花費不超過5600元，即可得出關于機的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得

出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找

準等量關系，正確列出二元一次方程組：（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一

次不等式.

22.【答案】45。或225。

【解析】解：(1),??4BAD=30。，^DAE=90",

/.BAE=4BAD+/.DAE=300+90°=120°.

(2)①垂足在線段4c上時，

Z.DAC=45°,

???4BAC=90°,

/.BAD=45°,即旋轉角度a=45°；

②垂足在線段AC延長線上時，

^DAH=45°,

vZ.BAC=90°,

???旋轉角度a=90。+1800-45。=225°；

故答案為：45°或225°.

（3）當AO旋轉到射線84的延長線上時，2。最大，此時BD=48+力￡>=10+4=14.

當AO旋轉到線段AB上時，BD最小,此時BD=10-4=6.

第14頁，共16頁

???BD的最大值是14,最小值是6.

(1)根據NZME=90。，即可得NB4E的度數；

(2)分兩種情況畫出圖形，根據角的和差即可求解；

(3)當4。旋轉到射線BA的延長線上時，BD最大;當A。旋轉到線段48上時，8。最

小，分別畫出圖形即可求解.

題是幾何變換綜合題，考查了旋轉的性質，角的計算等，本題中根據題意畫出圖形，利

用數形結合的思想是解題的關鍵.

23.【答案】45

【解析】解：⑴①?.?乙4BN是aAOB的一個外角，

/.AOB=乙ABN-^BAO=90°,

???BC平分N4BN,AO平分NBA。，

???/.ABC=-/-ABN,ABAD=-^BAO,

22

???乙4BC是△ABD的一個夕卜角，

???乙D=Z-ABC-乙BAD

11

=~乙ABN——乙BAO

22