2021-2022學年吉林省長春市德惠市七年級（下）期末數

學試卷

1.方程2x=-6的解是（）

11

A.x=3B,x=-3C,x=--D.x=,

2.把不等式2x-1>-5的解集在數軸上表示，正確的是（）

A._5-4-9-2-1于12>B._5401P

-5-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012

3.學校購買一種正多邊形形狀的瓷磚來鋪滿教室的地面，所購買的瓷磚形狀不可能是

（）

A.等邊三角形B.正五邊形C.正六邊形D.正方形

4.如圖，在△ABC中，4D1BC于點。，點4到直線BC的」

距離是（）/X.

A.線段4c的長/

B.線段BC的長BD

C.線段4。的長

D.線段4B的長

5.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方

向平移到AOEF的位置，48=10,。。=4,平移距離為6,則陰影部分面積為（）

A.24B.40C.42D.48

6.已知三角形的兩條邊分別是4czn和8cm,那么第三條邊可能是（）

A.3cmB.4cmC.8cmD.12cm

7.不等式組-1）的解集是（）

A.x<1B.x>1C.xv—1D.x>0

8.《孫子算經》中記載：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共鹿適盡，問：城

中家幾何？大意為：今有100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家

共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？設有x戶人家，可列方程為()

xX

A.%4-3%=100B.3x-x=100C.x--=100D.x+-=100

9.已知方程ax—2y=3的解為貝Ua的值是.

10.若將2x—y=3寫成用含X的代數式表示y的形式，則、=.

11.已知一個n邊形的內角和等于1980。，則n=.

12.若關于x的不等式組匕有且只有4個整數解，貝收的取值范圍是.

13.一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定AAOB,將A

A4CD繞著公共頂點4,按順時針方向旋轉a度(0。<\

a<180。)，當ZM〃OB時，相應的旋轉角a的值是

.OB(D)

14.將正三角形、正方形、正五邊形，按如圖所示的位置擺放，

且每一個圖形的一個頂點都在另一個圖形的一條邊上，則\V

41+z.2+Z.3—度.\

15.解方程：20—3。+4)=2。-1).

16.解方程組:=2x+l@

[x+3y=-ll@

(3x-1>2x+1①

17.解不等式組：/匚<i②并把它的解集在數軸上表示出來.

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

18.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，每個小正方形的頂點

叫格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列問題：

(1)畫出將AABC向右平移3個單位后得到的再畫出將△4B1G繞點當,

按逆時針方向旋轉90。后所得到的△A2BrC2；

(2)求△ABC的面積.

第2頁，共15頁

19.如圖，在4ABC中，2。1BC于D,AE平分NB4C交BC于點E,乙B=28°,4c=52°,

求NDAE的度數.

請完善解答過程，并在括號內填寫相應的理論依據.

解：???48AC+NB+4C=180。（）,

乙BAC=180-52°-28°=（等式的性質）.

???4E平分NBAC（已知），

Z.CAE=-（）.

2------------1--------------7

???AD1BC（已知），

________=90°.

XAD=180°-^ADC-ZC=180°-90°-52°=38°,

???Z.DAE=Z.CAE—=.

20.一個多邊形的內角和與外角和的度數總和為1260。，求多邊形的邊數.

21.如圖，四邊形ABCD是正方形，ZkADE旋轉后能與A4BF重合.

(1)判斷AAEF的形狀，試說明理由；

(2)若CF=7,CE=3,求四邊形4ECF的面積.

22.舊知新意:

我們容易證明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，那么，三角形

的一個內角與它不相部的兩個外角的和之間存在怎樣的數量關系呢？

嘗試探究:

(1)如圖1,4DBC與NECB分別為AABC的兩個夕卜角，試探究與4CBC+4ECB之

間存在怎樣的數量關系？為什么？

(圖1)(圖2)

初步應用：

(2)如圖2,在AABC紙片中剪去△CDE,得到四邊形4BCE,Z1=130°,則N2-

Z.C=；

(3)小明聯想到了曾經解決的一個問題：如圖3,在△ABC中，BP、CP分別平分外

角乙DBC、乙ECB，”與乙4有何數量關系(直接寫出結論).

23.某中學為了加強學生體育鍛煉，準備購進一批籃球和足球.據調查，某體育器材專

賣店銷售40個足球和60個籃球一共9200元；銷售100個足球和30個籃球一共11000

元.

(1)求足球和籃球的單價；

(2)該校計劃使用10420元資金用于購買足球和籃球120個，且籃球數量不少于足球

數量的2倍.購買時恰逢該專賣店在做優惠活動，信息如表：

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購買數量低于50購買數量不低于

球類

個50個

足球原價銷售八折銷售

籃球原價銷售九折銷售

問在使用資金不超額的情況下，可有幾種購買方案？如何購買費用最少？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：方程2刀=一6,

系數化為1得：x=-3.

故選:B.

方程”系數化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：移項得：2x>1-5,

合并得：2x>-4,

解得：x>-2,

故選：C.

按照移項，合并，系數化為1的方法計算即可.

本題考查解不等式，熟練掌握解不等式的一般步驟是解決本題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4、等邊三角形的每個內角是60。，能整除360。，能密鋪；

B、正五邊形的每個內角為：180。-360。+5=108。，不能整除360。，不能密鋪；

C、正六邊形的每個內角是120。，能整除360。，能密鋪；

D、正方形的每個內角是90。，4個能密鋪.

故選：B.

根據一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除360。，進而判斷得出即可.

本題主要考查了平面鑲嵌，由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是

正三角形或正四邊形或正六邊形.

4.【答案】C

【解析】解：根據點到直線的距離定義：點到直線的距離，即過這一點做目標直線的垂

線，由這一點至垂足的距離，得：點4到直線8c的距離為過4做BC的垂線，即圖中的線

段4D的長.

故選：C.

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本題為概念題，考查點到直線的距離，如下定義：點到直線的距離，即過這一點做目標

直線的垂線，由這一點至垂足的距離.

本題主要考查點到直線的距離定義.掌握基本概念即可.

5.【答案】D

【解析】解：???△4BC沿著點B到C的方向平移到ADEF的位置，平移距離為6,

???S&ABC=S&DEF，BE=6,DE=AB=10,

???OE—DE-DO=6,

S陰影部分+S"OEC=S梯形ABEO+S40EC，

S陰影部分=S^ABEO=IX(6+10)x6=48.

故選D.

根據平移的性質得SMBC=SADEF，BE=6,DE=AB=10,則可計算出OE=DE-

。。=6,再利用S解影鄢分+SAOEC=S辨%^EO+SAOEC得到S第影鄢分=S赭捌BE。，然后根

據梯形的面積公式求解.

本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形,

新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點

移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行且相等.

6.【答案】C

【解析】解：???三角形的兩條邊分別是4sn和8czn,

???4〈三角形的第三邊<12,

???8c?n適合，

故選：C.

利用三角形的三邊關系求解即可.

考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是利用三邊關系確定第三邊的取值范圍，難度不

大.

7.【答案】A

【解析】解：尸一1>大一1)①，

[1-%>0@

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得X<1,

所以這個不等式組的解集為X<1,

故選：A.

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的

關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：設有x戶人家，

依題意，得:%+^=100.

故選：D.

設有x戶人家，根據“每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完”，

即可得出關于％的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是

解題的關鍵.

9.【答案】—9

【解析】解：把代入方程ax—2y=3,可得：—a—6=3,

???a=—9.

故答案為：-9.

把％與y的值代入方程求出a的值即可.

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程中兩邊相等的未知數的值.

10.【答案】2%-3

【解析】解：2%—y=3,

移項，得2久-3=yf

即y=2x—3.

故答案為：2%—3.

把工看作已知數求出y即可.

此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將%看作已知數求出y.

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11.【答案】13

【解析】解：設這個多邊形的邊數為n,

則(n-2>180°=1980°,

解得n=13.

故答案為：13.

根據n邊形的內角和為(n-2)-180。得到(n-2)-180°=1980°,然后解方程即可求解.

本題考查了多邊行的內角和定理：n邊形的內角和為(ri-2)?180。.

12.【答案】-4Wk<-2

［解析］解：解不等式2x-k>0得x>p

解不等式x-2W0,得：x<2,

???不等式組有且只有4個整數解，

??.4個整數解是2,1,0,-1,

*,?-245V—1,

解得—4<fc<—2,

故答案為：-4<k<—2.

解不等式組中的每個不等式得x>5且xS2,根據不等式組有且只有4個整數解得-2<

1<-1,解之即可得.

此題考查了一元一次不等式組的整數解，正確表示出不等式組的解集是本題的突破點.

13.【答案】135。

【解析】解:???D'A//OB,

:.Z.OADf=40=90°,

a=90°+45°=135°,

故答案為:135。.

要分類討論,不要漏掉一種情況,也可實際用三角板操作找到它們之間的關系；再計算.

本題考查旋轉的性質.旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點

與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等.要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋

轉方向；③旋轉角度.

14.【答案】102

【解析】解：正三角形的度數是60。，正方形的一個角是90。，正五邊形的一個內角：|x

(5-2)x180°=108°,

Z.1+Z2+Z.3=360°-60°-90°-108°=102°.

故答案為：102.

三角形的外角和360。，利用360。分別減去正三角形、正方形、正五邊形的一個內角，即

可得出答案.

本題考查的是三角形內角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數是

解答此題的關鍵.

15.【答案】解：20-3x-12=2x-2,

—3x—2%=-2—20+12,

-5%=-10,

%=2.

【解析】通過去括號，移項，合并同類項，系數化成“1”，進行解答.

本題主要考查了解一元一次方程，熟記解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵.

16.【答案】解臺，

(%+3y=-11②

將①代入②得，x+3(2x+l)=-11.

解得x=-2,

把x=—2代入①，得y=—3.

???方程組的解為后z二:.

［解析】利用代入消元法解答即可.

本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種

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方法，兩種方法的目的都是把方程中的一個未知數消去，轉化為一元一次方程來求解.

17.【答案】解：解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：%<3,

則不等式組的解集為2<x<3,

將不等式組的解集表示在數軸上如下：

—?------1--------1-------i------6---------

-101234

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.【答案】解：（1）如圖所示:

A2

C-.

（2）△4BC的面積=|x4xl=2.

【解析】（1）分別利用圖形的平移以及旋轉得出對應點坐標位置即可得出答案;

（2）根據三角形面積公式求得即可.

此題主要考查了旋轉變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵.

19.【答案】三角形內角和定理100°ABAC角平分線的定義^ADC^CAD12°

【解析】解：?；4BAC+NB+“=180。（三角形內角和定理）,

^BAC=180°-52°-28°=100。（等式的性質）,

"E平分484c（已知），

???^CAE（角平分線的定義），

??ADJLBC(已知)，

???/.ADC=90°,

v/.CAD=1800-Z.ADC-zC=180°-90°-52°=38°,

Z.DAE=/.CAE-Z.CAD=12°.

故答案為：三角形內角和定理，100°,4BAC,角平分線的定義，乙4DC,“AD,12°.

利用三角形內角和定理和角平分線的定義、三角形的高即可解決問題.

本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關鍵是熟練

掌握基本知識.

20.【答案】解：設多邊形的邊數是n,由題意得，

(n-2)x180°+360°=1260°,

解得：n=7.

答：多邊形的邊數為7.

【解析】設多邊形的邊數為n,根據多邊形內角和公式可列出方程，解方程即可.

主要考查了多邊形的內角和定理和外角和，解題的關鍵是熟記律邊形的內角和公式為

180°-(n-2).

21.【答案】解：(l)zi4EF為等腰直角三角形.

理由如下：

???四邊形/BCD為正方形，

AD=AB,/.BAC=4。=/.ABC=90°,

???△4DE旋轉后能與△ABF重合，

???AE=AF,AEAF=ADAB=90°,

.?.△4E/為等腰直角三角形；

(2)???△4DE旋轉后能與△4BF重合，

???BF=DE,KD=Z.ABF=90°,

???AABC+乙ABF=90°,

F點在CB的延長線上，

二四邊形4EC尸的面積=SAABF+S四邊形AECB=S^ADE+S四邊形AECB=S正方形ABCD，

???CF=7,

CB+BF=CB+DE=7,

而DE=CD-CE=CB-CE=CB-3,

第12頁，共15頁

CB+CB-3=7,解得CB=5,

.1.四邊形4ECF的面積=S正方形ABCD=52=25.

【解析】(1)利用旋轉的性質得到4E=AF,^EAF=ADAB=90°,則可判斷4AEF為

等腰直角三角形；

(2)利用旋轉的性質得到8尸=DE,乙D=LABF=90°,則可判斷尸點在CB的延長線上，

所以四邊形AECF的面積=S萬方捌BCD，再利用CB+BF=CB+DE=7,DE=CB-

CE=CB-3可計算出BC的長，從而得到四邊形4ECF的面積.

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的

夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質.

22.【答案】50°

【解析】解：(1)如圖1中,

（圖1）

Z.DBC+Z-ECB

=180°-^ABC+180°-^LACB

=360°-QABC+乙ACB）

=360°-（180°-乙4）

=180。+44

(2)如圖2中,

（圖2）

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