2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市阜新縣八年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

1.如果a>6,那么下列各式中正確的是（）

b

3<I3a<

a一

-D-一

A.33C.-2a<—2bD.—CL>b

2.使分式號有意義的條件是（）

A.%=0B.x。3C.％。—3D.%=3

3.在△ABC中，Z-A：乙B：ZC=1：2：3,CD_LAB于點D,若BC=Q,則AD等于（）

A.-CLB.--aC.—aD.V3ti

222

4.如圖所示，下列四個圖案中，是中心對稱圖形的有（）

5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.如圖，己知中，^ABC=45°,F是高AO和BE的交

點，CD=4,則線段。尸的長度為（）

A.2V2

B.4

C.3V2

D.4V2

7.對于任意整數(shù)〃，多項式5+7）2-/都能夠被（）

A.2整除B.〃整除C.(n+7)整除D.7整除

8.如圖，EF過長方形48C。對角線的交點。.且分別交AB、

C。于點E、F.那么陰影部分的面積是長方形48C。面積

的（）

B

9.若關(guān)于x的分式方程智=:的解為非負(fù)數(shù)，則〃的取值范圍是（）

A.a>1B.a>1C.a>1且a￥4D.a>1且a豐4

10.如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,對角線4c

與BD交于點O,AF1BD于點F.CE1B。于點E.連

接AE,CF.^DE=BF,則下列結(jié)論：

?CF=AE;

②。E=OF；

③四邊形ABCC（是平行四邊形;

④圖中共有四對全等三角形.

其中正確結(jié)論有（

A.①③④B.①②④C.①②③D.②③④

11.因式分解：2a2-8=.

12.若不等式（m-l）x>1的解集是x</三，則根的取值范圍是.

13.若關(guān)于x的方程三=0產(chǎn)生增根，則，"的值是___.

x-2x-2

14.若一個正〃邊形的每個內(nèi)角是每個外角的3倍，則n=.

15.如圖，點。為△ABC三邊垂直平分線的交點.4BOC=j

120°,則4B4C=度./

16.若9/-kx+；是一個完全平方式，則k=.

17.如圖，函數(shù)y=ka+b（k。0）的圖象經(jīng)過點B（2,0）,與函

數(shù)y=2%的圖象交于點A,則不等式0<kx+bV2%的解

18.已知，ab=-l,a+b=2,則式子//---.

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19.(1)解不等式，手？等一1,并寫出不等式的正整數(shù)解.

(2)先化簡.(x-(1),士再求值：其中％=1-/.

20.(1)如圖，在方格紙中如何通過平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換，由圖形A得到圖形B.

再由圖形B先(怎樣平移).再(怎樣旋轉(zhuǎn))得到圖形C(對于平移變換要

求回答出平移的方向和平移的距離；對于旋轉(zhuǎn)變換要求回答出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向

和旋轉(zhuǎn)角度)；

(2)如圖，如果點尸、P3的坐標(biāo)分別為(0,0)、(2,1),寫出點「2的坐標(biāo)是：

21.如圖，在QABCD中，4ABe=60。，5.AB=BC,/.MAN=60°,請?zhí)剿鱀N

與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.如圖，在。48C。中，E、尸是對角線B。上的兩點，BE=DF,點、G、”分別在54

和QC的延長線上，且AG=CH,連接GE、EH、HF、FG.求證:

(1)△BEGm4DFH；

(2)四邊形G￡HF是平行四邊形.

23.某學(xué)校擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購買的圖書.已知每個甲種書柜的進(jìn)價

比每個乙種書柜的進(jìn)價高20%,用5400元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用6300元購進(jìn)

乙種書柜的數(shù)量少6個.

(1)每個甲種書柜的進(jìn)價是多少元？

(2)若該校擬購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜

數(shù)量的2倍.該校應(yīng)如何進(jìn)貨使得購進(jìn)書柜所需費用最少？

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：A、Q>b,

ci-3>b—3,

故4不符合題意；

Ba>b

ab

->-

33

故B不符合題意；

C、?：a>b,

:.-2aV—2b,

故C符合題意；

￡)>0>a>b,

??-—a>b,

故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：x-3力0,

:.x3.

故選：B.

根據(jù)分式的分母不等于0即可得出答案.

本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：已知AABC中，乙4：&B：zc=1：2：3,

Z.A=3康=3。。,

2

乙B=180°=60°,

1+2+3

Z-ACB=180。x^3—=90°,

1+2+3

又COlg

乙BCD=90°一乙B=90°-60°=30°,

???在Rt△ABC^Rt△BCD中，

BD=3BC書a，

AB=2BC=2a,

，AD=AB-BD=2a——a=-a.

22

故選：C.

首先由已知△ABC中，乙4：乙B：ZC=1：2：3求出乙4=30°,zF=60°,乙4cB=90°,

根據(jù)直角三角形中30。角所對的邊等于斜邊的一半，求出AB=2a,由CO14B得

乙BCD=30。，所以得BO=1a,

從而求出力C.

此題考查的知識點是含30度角的直角三角形及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是先根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理求出各角，得直角三角形，再由CD1AB求出4BCD=30。，然后根據(jù)直

角三角形中30。角所對的邊等于斜邊的一半，求出AB和BD.

4.【答案】B

【解析】解：是中心對稱圖形的有：(1)(2).

故選：B.

根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答.

此題考查正多邊形對稱性.關(guān)鍵要記住偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對

稱圖形，奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形.

5.【答案】B

【解析】解：產(chǎn)+1K3①，

由①得久>—1;

故不等式組的解集為-1VX41,

在數(shù)軸上表示出來為：—^4i_1ZL->.

-2-1012

故選：B.

分別解兩個不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集，再在數(shù)軸上表

示出來即可求解.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大

小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件.

先證明4。=BD,再證明/FBD=/.DAC,從而利用ASA證明△BDF94CDA,利用全

等三角形對應(yīng)邊相等就可得到答案.

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【解答】

解：

-AD1BC,BELAC,

???Z.ADB=/.AEB=Z.ADC=90°,

???LEAF+LAFE=90°,乙FBD+乙BFD=90°,

vZ.AFE=乙BFD,

:.Z.EAF=乙FBD,

v^LADB=90°,々ABC=45°,

???/.BAD=45°=/.ABC,

???AD=BD,

在BDF中

/.CAD=乙DBF

AD=BD,

ZFDB=Z.ADC

:4ADC經(jīng)&BDF,

???DF=CD=4,

故選：B.

7.【答案】D

【解析】解：原式=7(2n+7),

故選：D.

先分解因式.再作判斷.

本題考查了因式分解，理解整除是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形為矩形，

??.OB=OD=OA=OC,AB//CD,

:.Z.EBO=/JFDO,

在aEBO與d/0。中，

(/-EOB=Z.DOF

<OB=OD,

("B。=乙FDO

???△EBOgAFDOQ4S4),

，陰影部分的面積=S&AEO+S&EBO=S—oB=%S矩形ABCD，

故選：C.

由“ASA”可證^EB。之△FDO,推出陰影部分的面積==

]S矩形ABCD，

本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩

形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).

9.【答案】C

【解析】解：去分母得：2(2x-a)=x-2,

解得：x=等，

由題意得：等20且等力2,

解得：a>1且a*4,

故選：C.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分

母不為。求出a的范圍即可.

此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0.

10.【答案】C

【解析】解：,:DE=BF,

:.DE—EF=BF-EF,即。F=BE,

在和RtABAE中，

(CD=AB

IDF=BE'

**?Rt△DCF=Rt△BAE(HL),

ACF=AE,故①正確；

???4E180于點E,CF1.BD于點F,

???AE//FC,

???CF=AEf

???四邊形是平行四邊形，

??.OE=OF,故②正確；

??,Rt△DCF=RtBAE.

???Z.CDF=Z.ABE,

???CD//AB,

vCD=AB,

二四邊形ABC。是平行四邊形，故③正確;

由以上可得出：△DCF之ABAE,ACDO^^ABO,ACDEMAABF,△CFO^^AEO,

△CEOgAAF。，^ADF^ACBE,△。。4g△BOC等，故④錯誤；

??.正確的結(jié)論有①②③，

故選：C.

由平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)分別分析得出即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；得出也△

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DCF三Rt△BAE是解題關(guān)鍵.

11.【答案】2(a+2)(a-2)

【解析】解:2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).

故答案為：2(a+2)(a-2).

首先提取公因式2,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】m<1

【解析】解：?.?不等式(m-l)x>1的解集是x<意，

m—1<0,

Am<1.

故答案為：m<1.

根據(jù)不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都除以一個負(fù)數(shù)，不等號得方向改變得出m-KO

即可.

此題是解一元一次不等式，含有字母系數(shù)的不等式是近年來中考的熱點問題.解題的關(guān)

鍵是根據(jù)原不等式和給出的解集的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，?為此需熟練掌握不

等式的基本性質(zhì)，它是正確解一元一次不等式的基礎(chǔ).

13.【答案】1

【解析】解：關(guān)于x的方程白=三，

x-2x-2

去分母得，m=x-1,

關(guān)于x的方程三=W產(chǎn)生增根，則x=2是增根，

X-2X-2

而x=2是方程m=x-1的根，

所以6=2—1=1,

故答案為：1.

根據(jù)分式方程增根的意義，確定增根x=2,再由分式方程產(chǎn)生增根的過程可得答案.

本題考查分式方程的增根，理解增根產(chǎn)生的原因，是正確解答的前提.

14.【答案】8

【解析】解：設(shè)正”邊形的每個外角為a,則每個內(nèi)角都等于3a,依題意得：

3a+a=180",

解得a=45。，

.??n=360°+45°=8,

故答案為：8.

設(shè)正〃邊形的每個外角為a,則每個內(nèi)角都等于3a,根據(jù)鄰補(bǔ)角的和為180。列出關(guān)于a的

方程，求出a的值，進(jìn)而利用外角和為360。得到正多邊形的邊數(shù).

本題考查的是多邊形的外角和及內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是利用題目中所給的條件

溝通此多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，列出關(guān)于a的方程.

15.【答案】60

【解析】解：如圖，連接04

???點。是AABC三邊垂直平分線的交點，

???OA—OB=OC,

???Z.ABO=Z.BAO,Z.ACO=NCAO,

???Z.BOC=120°,

???/OBC+NOCB=60°,

:.乙ABC+乙ACB+Z.BAC=180°,

???乙ABO+LBAC+Z1CO=180°-60°=120°,

???2Z,BAO+24c4。=120°

???484。+乙￡71。=60°,即NBAC=60°.

故答案為：60.

連接OA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到。4=OB=OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、

三角形內(nèi)角和定理計算即可.

本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定

理，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】±3

【解析】解：???9%2一丘+；是一個完全平方式，

4

2

9x-fcx+i=(3x)2±3x+6)2=(3X±1)2,

則k=±3.

故答案為：±3.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】l<x<2

【解析】解：設(shè)4點坐標(biāo)為(x,2),

把Z(x,2)代入y=2x,

得2x=2,解得x=1,

則A點坐標(biāo)為(1,2),

所以當(dāng)%>1時，2x>kx+b,

:函數(shù)y=kx+b(kH0)的圖象經(jīng)過點B(2,0),

:-x<2時，kx+b>0,

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不等式o<kx+b<2x的解集為1<X<2.

故答案為：1<x<2.

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)久>1時，直線y=

2x都在直線丫=kx+b的上方，當(dāng)x<2時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不

等式0<kx+b<2x的解集.

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解不等式問

題，屬于中考?？碱}型.

18.【答案】-6

【解析】解：1?,ab=-1,a+b=2,

bab2+a2(a+b~)2—2ab4+2

=--：—=-------：------=——=—6.

ababab—1

先通分，然后進(jìn)行同分母分式加減運算，此時分母是。兒分子是。2+爐，運用完全平

方公式將其變形為(a+b)2-2ab,最后把已知條件代入即可.

分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值.許多問題還需運用到常見的

數(shù)學(xué)思想，如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等.

19.【答案】解：(1)等2等一1,

去分母,得：3(%+2)22(2%+5)-6,

去括號，得：3x+6N4x+10-6,

移項及合并同類項，得：-xN-2,

系數(shù)化為1,得：%<2,

.?.該不等式的正整數(shù)解是1,2；

2x—1x

(2)(%-------)--

X1—X

%2—2%4-1x

-----------------

X1-X

...(X-1)2

-1-X

=1—X,

當(dāng)％=1—混時，原式=1—(1—V2)=1—1+V2—V2.

【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得該不等式的解集，然后寫出其正整

數(shù)解即可；

(2)先計算括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的乘法，再將x的值代入化簡后的式子計算

即可.

本題考查分式的化簡求值、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的

運算法則和解一元一次不等式的方法.

20.【答案】向上平移4個單位長度向右平移4個單位繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)90°(4,4)

【解析】解：(1)在方格紙中通過平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換，由圖形A向上平移4個單位

長度得到圖形&

再由圖形B先先向右平移4個單位，再繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形C；

故答案為：向上平移4個單位長度；向右平移4個單位，繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)90。；

(2)、?如圖，如果點P、P3的坐標(biāo)分別為(。，0)、(2,1)，

??P2(4,4).

故答案為：(4,4).

(1)如圖，根據(jù)方格紙中A和B的位置可以確定圖形變換方式；然后根據(jù)B和C也可以

確定圖形變換方式；

(2)根據(jù)(1)和已知條件首先確定P、P3和「2的關(guān)系，然后就可以確定P2的坐標(biāo).

此題分別考查了旋轉(zhuǎn)、平移的性質(zhì)、也考查了坐標(biāo)與圖形變換之間的關(guān)系，解題時首先

利用平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定變換后的圖形的位置，然后利用坐標(biāo)與圖形變換之間的關(guān)系

確定坐標(biāo).

21.【答案】解：數(shù)量關(guān)系為BM+ON=48,

證明：連結(jié)AC,

vZ.ABC=60°,S.AB=BC,

：,△48c是等邊三角形，

???Z,BAC=60°,AC=AB.

,?,四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,

:.乙ACD=Z.BAC=60°,

v/-MAN=60°,

:.^BAM=乙CAN,

在△48“和4C4N中，

NBAM=乙CAN

AB=AC,

zB=乙ACN=60°

???△ABM空ACAN(ASA),

???BM=CN,

???BM+DN=CD=AB.

【解析】連結(jié)AC,證明△ABC是等邊三角形，再證得8M=CN,于是

BM+DN=CD=AB.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確掌握平行四邊形對邊平行且相等.

22.【答案】證明：(1