2019-2020學年新疆烏魯木齊實驗學校八年級（下）期末

數學試卷

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.VolB.C.V6D.V27

2.在nABC。中，AA：乙B：ZC：NO可能是（）

A.1：2：3：4B.2：3：2：3C.2：2：1：1D.2：3：3：2

3.若“、b、c的平均數為7,則a+1、b+2、c+3的平均數為（）

A.7B.8

4.如圖，在矩形ABCD中，E是QC邊

沿直線4E翻折，得到△4FE,若點

且8F=2FC,則黑的值是（）

BC

A*

3

B.-3

C.-3

D.-4

5.下列計算正確的是（）

A.V3+V2=V5B.V6xV2=4V3

C.V27^V3=3D.-V3+4V3=4

6.能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A.對角線互相垂直B.對角線相等

C.對角線互相垂直且相等D.對角線互相平分

7.若正比例函數y=（2-k）x的圖象經:二、四象限，則?)

A./c<-2B.fc<2C.k>-2D.k>2

8.如圖，將三角形紙片ABC沿AO折疊，使點C落在8。邊上的點E處.若BC=8,

3￡=2.則4”一4。2的值為（）

A.4B.6C.10

9.如圖，在直角三角形ABC中，乙4cB=90。，AC=3,

BC=4,點〃是邊4B上一點（不與點A,8重合），作

BC

時6_14。于點￡〃尸_18。于點尸，若點尸是EP的中點，則CP的最小值是（）

A.1.2B.1.5C.2.4D.2.5

10.如圖，在平行四邊形紙片A8C。中，對角線AC與8。相交于點E,4AEB=45°,

BD=4,將紙片沿對角線AC對折，使得點B落在點夕的位置，連接DB',則DB'的

長為（）

A.2V2B.2V3C.4V2D.V5

11.計算38一6』=.

12.一組數據3,5,a,4,3的平均數是4,這組數據的方差為.

13.如圖，由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形.其中兩正方形面積分別是a=

22,S2=14,AC=10,則AB=.

14.把直線y=2x-l向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后所

得直線的解析式為.

15.如圖，矩形△ABCD中，AB=2,AD=1,E為CQ中

點，尸為4B邊上一動點（含端點），尸為CP中點，則△CEF

的周長最小值為.

16.計算

(1)745+V18-V8+V125；

(2)(372+273)(372-2⑸

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17.已知x=2+6，y=2-V3,求下列各式的值：

(l)x2+xy+y2；

11

(2)-+

xy

18.東營市某中學在校園一角開辟了一塊四邊形的“試驗田”，把課堂的“死教材”轉

換為生動的“活景觀”，學生們在課堂上學習理論之余，還可以到“試驗田”實際

操練，對生物的發展規律有了更為直觀的認識.如圖，四邊形ABC。是規劃好的“試

驗田”，經過測量得知：乙B=90°,AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20m.

求四邊形ABC。的面積.

19.某校為了解學生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查了一部分學生每天參加戶外活

動的時間情況，繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題;

(團)在圖①中，根的值為,表示“2小時”的扇形的圓心角為度；

(團)求統計的這組學生戶外運動時間的平均數、眾數和中位數.

圖①圖②

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=6cm,將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD

邊交于點E,此時，ACOE恰為等邊三角形.

(1)猜想AC與A8的位置關系，并證明你的結論;

(2)連接B'D,請說明四邊形4CDB'為平行四邊形.

B

21.如圖，直線11過點4(0,4),點。(4,0),直線"：y=：x+1與x軸交于點C,兩直線

h，?2相交于點相

(1)求直線匕的函數關系式；

(2)求點B的坐標

(3)求A/IBC的面積.

22.上海“迪士尼”于今年“6.16”開園，準備在暑假期間推出學生門票優惠價如下:

票價種類(4)夜場票(B)日通票(C)節假日通票

單價(元)300400450

我市某慈善單位欲購買三種類型的票共100張獎勵品學兼優的留守學生，其中購買

的4種票x張，8種票數是A種票數的3倍少10張，C種票y張.

(1)請求出y與x之間的函數關系式；

(2)設購票總費用為w元，求w(元)與x(張)之間的函數關系式；

(3)為方便學生游玩，計劃購買的每種票至少購買20張，則有幾種購票方案？并指

出哪種方案費用最少？

23.已知：如圖，在A40C中，AD=CD,5.AB//DC,CB1AB^B,CE1AD^.AD

的延長線于E,連接BE.

(1)求證：CE=CB；

(2)若NC4E=30。，CE=2,求BE的長度.

點，

(1)如果動點E、尸滿足BE=CF(如圖1)：

①寫出所有以點￡或尸為頂點的全等三角形(不得添加輔助線)；

②證明：AE1BF-,

(2)如果動點E、尸滿足BE=。尸(如圖2),問當時，點E在什么位置，并

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證明你的結論.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、原式=嚕，故A不是最簡二次根式.

B、原式=亨，故B不是最簡二次根式.

C、遍是最簡二次根式，故C是最簡二次根式.

D、原式=3次，故。不是最簡二次根式.

故選：C.

根據最簡二次根式的定義即可求出答案.

本題考查二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型.

2.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形A2C。是平行四邊形，

:.Z.A=ZC,乙B=Z.D,

??Z.A：Z.B：Z.C：可能是2：3：2：3；

故選：B.

由平行四邊形的時角相等得出44=NC,4B=4D,即可得出結果.

本題考查了平行四邊形的對角相等的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理

論證是解決問題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了算術平均數，熟記公式是解決本題的關鍵.

根據已知數據a,b,c的平均數為7,求出a+b+c的值，進而求出數據a+1,b+2,

c+3的平均數即可.

【解答】

解：???數據a,b,c的平均數為7,

???a+b+c=21；

二數據a+l,b+2,c+3的平均數為“a+b+c+1+2+3)=9.

故選：C.

4.【答案】B

【解析】解：?；BF=2FC,

.?.設FC=x,則BF=2x,

??.BC=3%,

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r四邊形ABCD是矩形，

:.BC=AD=3x,乙B=90°,

???將沿直線翻折，得到△/尸E,若點尸落在BC邊上，

???AD=AF=3%,

???AB=yjAF2—BF2=V9%2—4%2=炳X,

.AB=_-y[S-x=_Vs,

BC3X3

故選：B.

由折疊的性質可得4D=4F=3x,由勾股定理可求AB的長，即可求解.

本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，掌握折疊的性質是本題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：A、或與百不是同類二次根式，故不能合并，故A不符合題意.

B、原式=2次，故8不符合題意.

C、原式=3,故C符合題意.

。、原式=3行，故。不符合題意.

故選：C.

根據二次根式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案.

本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運

算，本題屬于基礎題型.

6.【答案】D

【解析】解：根據平行四邊形的判定，。能判定四邊形是平行四邊形.

故選：D.

根據平行四邊形的判定定理可知，對角線相互平分的四邊形為平行四邊形.

此題主要考查平行四邊形的判定：對角線相互平分的四邊形為平行四邊形.

7.【答案】D

【解析】解：根據題意得：

2-k<0,

解得：k>2.

故選：D.

根據正比例函數的性質分析即可.

本題考查了一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握一次函數的有關知識是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：?.?將三角形紙片ABC沿AO折疊，使點C落在8。邊上的點E處，

???AE=AC,DE=CD,ADJ.BC,

???AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2,

AB2-AC2=AD2+BD2-AD2-CD2=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=

BC-BE,

vBC=8,BE=2,

AB2-AC2=8x2=16.

故選：D.

根據折疊的性質得到AE=AC,DE=CD,AD1BC,由勾股定理得到4爐=AD2+BD2,

AC2=AD2+CD2,兩式相減，通過整式的化簡即可得到結論.

本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理，整式的化簡，熟練掌握折疊的性質是解題

的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：連接CM,如圖所示：

???/.ACB=90°,AC=3,BC=4,

AB=y/AC2+BC2=V32+42=5,

?:ME1AC,MF1BC,乙ACB=90°,

四邊形CEM尸是矩形，

???EF=CM,

???點產是EF的中點，

???CP=-EF,

2

當CM_LAB時，CM最短，

此時EF也最小,則CP最小，

11?△48C的面積=^ABxCM=|/ICxBC,

CP=-EF=-CM=1.2,

22

故選：A.

先由勾股定理求出AB=5,再證四邊形CEMF是矩形，得EF=CM,當CM1AB時，

CM最短，此時EF也最小，則CP最小，然后由三角形面積求出CM=2.4,即可得出

答案.

本題考查了矩形的判定與性質、勾股定理、三角形面積以及最小值等知識；熟練掌握矩

形的判定與性質是解題的關鍵.

10.【答案】A

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【解析】解：由折疊的性質可得，AABE四△4B'E,

乙BEA=乙B'EA,

v/.AEB=45°,

乙BEB'=90",

???乙DEB'=90。，

???BD=4,四邊形4BCZ)是平行四邊形，

ED=B'E=2,

???B'D=2VL

故選：A.

由折疊的性質可得，AABE空△AB'E,可得到/DEB'=90。，又由平行四邊形的性質得

ED=B'E=2,則可求B'。=2V2.

本題考查平行四邊形的性質，翻折的性質，熟練掌握翻折的性質是解題的關鍵.

11.【答案】V3

【解析】解：原式=3b-6x日

=3V3-2V3

=V3.

故答案為：V3.

直接化簡二次根式，進而合并得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關鍵.

12.【答案】0.8

【解析】解：-.-3,5,a,4,3的平均數是4,

?**(3+5+Q+4+3)+5=4,

解得：a=5,

則這組數據的方差S2=i[(3-4)2+(5-4)2+(5-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=0.8,

故答案為0.8.

2

根據平均數的計算公式先求出a的值，再根據方差公式S2=1[(X1-x)+(x2-

22

%)+-+(xn-x)],代數計算即可.

本題考查了方差，一般地設〃個數據，Xi，小，…今的平均數為2則方差52=；[(%-

222

x)+(x2—x)4---F(xn-x)],此題難度不大.

13.【答案】8

【解析】解：?.$=22,S2=14,

:.S3=Si+$2=22+14=36,

???BC=V36=6,

"AC=10,

AB=>JAC2—BC2=V102—6Z=8,

故答案為：8.

根據兩個正方形的面積和等于S3,然后根據勾股定理即可得到結論.

本題考查了勾股定理，正方形的面積，熟練掌握勾股定理即可得到結論.

14.【答案】y=2x+3

【解析】【試題解析】

解：把直線y=2x—1向左平移1個單位長度，得到y=2(x+1)—1=2x+1,

再向上平移2個單位長度，得到y=2x+3.

故答案為：y=2x+3.

直接利用一次函數的平移規律進而得出答案.

此題主要考查了一次函數與幾何變換，正確掌握平移規律是解題關鍵.

15.【答案】夜+1

【解析】解：???￡為CD中點，尸為CP中點，

EF=-2PD,

...LEF=CE+CF+EF=CE+^(CP+PD)=|(CD+

PC+PD)=；CACDP，

???當小CDP的周長最小時，△CEF的周長最小；

即PC+P。的值最小時，ACEF的周長最小；

如圖，作。關于AB的對稱點D',連接CD'交AB于P,

-??AD=AD'=BC,AD'//BC,

.?.四邊形力D'BC是平行四邊形，

???AP=PB=1,PD'=PC,

:.CP=PD=V2,

CACEF=2C^CDP=V2+1,

故答案為：V2+1.

根據三角形的中位線的性質得到EF=得到CMEF=CE+CF+EF=CE+

|(CP+PD)=|(CD+PC+PD)=|CACDP,當△CDP的周長最小時，aCEF的周長最

小；即PC+PC的值最小時，aCEF的周長最小；如圖，作。關于AB的對稱點。'，連

接CD'交AB于P,于是得到結論.

本題考查了軸對稱-最短距離問題，三角形的周長的計算，正確的作出圖形是解題的關

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鍵.

16.【答案】解：(1)原式=34+3企一2企+5小

=8V5+V2；

(2)原式=(3夜產一(26產

=18-12

=6.

【解析】(1)直接化簡二次根式，進而合并得出答案；

(2)直接利用二次根式的乘法運算法則結合平方差公式化簡，進而合并得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.

17.【答案】解：?.,％=2+遮，y=2—V3,

%4-y=4,xy=ly

A(l)x2+xy+y2

=(%+y)2—xy

=42-l

=15；

11

(2)-+-

xy

_%+y

xy

_4

=1

=4.

【解析】由題意可得：%+y=4,xy=1,再把(1)(2)的式子整理整理，再代入相應的

值運算即可.

本題主要考查二次根式的化簡求值，分式的加減法，解答的關鍵是對相應的運算法則的

掌握.

18.【答案】解：連接AC,如圖，

在RtZkABC中，AB=24m,BC=7m,

???AC=A/242+72=25(m),

在△ADC中，CD=15m,AD=20m.7lC=25m,

vCD2+AD2=152+202=252=AC2,

.?.△ADC為直角三角形，ZD=90°.

???S&ADC=[xADxDC=Ix20x15=150(m2),

2

vS〉ABC=[xABxBC=Ix24x7=84(m),

S四邊形ABCD=SA.DC+SMBC=150+84=234（m2）,

答：四邊形ABC。的面積234m2.

【解析】連接AC,利用勾股定理判斷△力DC為直角三角形，利用分割法，分為△力BC和

△ADC,求四邊形面積，

本題主要考查利用勾股定理的實際應用，解題的關鍵是構造直角三角形或者能夠根據是

否滿足勾股定理判斷三角形是否為直角三角形.

19.【答案】解：（0）20；54：

（團）這組數據的平均數是：處W捺魯署經二黑，

眾數是1,中位數是1.

【解析】

【分析】

本題考查條形統計圖、扇形統計圖、加權平均數、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明

確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合思想解答.

（團）根據統計圖中的數據可以求得〃，的值和表示“2小時”的扇形的圓心角的度數；

（國）根據條形統計圖中的數據可以求得這組學生戶外運動時間的平均數、眾數和中位數.

【解答】

解：（回）m%=1-40%-25%-15%=20%,

B|Jm的值是20,

表示“2小時”的扇形的圓心角為：360°x15%=54°,

故答案為：20、54；

（團）見答案.

20.【答案】解：（1）結論：ACLAB,

理由如下：

???△CDE為等邊三角形，

DE=DC=EC,Z.ADC=4CED=60°,

根據折疊的性質，^BCA=^B'CA,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD//BC,

:.Z-EAC=乙BCA,

:.Z-EAC=Z.ECA,

:.EA=EC,

:."AC=Z-ECA=30°,

???AACD=90°,

-AB//CD,

???ABAC=^ACD=90°,

第12頁，共16頁

???ACLAB-.

(2)證明：由(1)可知，/.BAC=90°,

由折疊可知4B'aC=Z.BAC=90°,

:.B、A、夕三點在同一條直線上，

?四邊形A8CQ是平行四邊形，

???AB//CD,AB=CD,

由折疊可知4B=AB',

???AB'//CD,AB'=CD,

四邊形ACD8'為平行四邊形.

【解析】(1)由等邊三角形的性質可得。E=DC=EC,/.ADC=乙CED=60°,由折疊

的性質和平行四邊形的性質可證EH=EC,可得4fMe=^ECA=30°,可求NACD=90°,

可得結論；

(2)由平行四邊形的性質和折疊的性質可得4B=CD=HB',AB〃CD,可證四邊形ACDB'

為平行四邊形.

本題考查了翻折變換，等邊三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，靈活運用這些性

質進行推理是本題的關鍵.

21.【答案】解：(1)設"的函數關系式為丫=1》+上

根據題意得器+\=0,

解得々=一1,

所以y=-%4-4；

ry=-x+4

⑵(y=i%+1,

解之得｛;二標

所以8(2,2)；

(3)當y=0,

-x+1=0,

2

解得：x=-2,

則C(-2,0),

S4ABC的漱積-S^ACD的面積~SABCD的面積=1x6x4--x6x2=6.

【解析】(1)設，i的函數關系式為y=kx+b,利用待定系數法把A、。兩點坐標代入y=

kx+b中,可得關于左、b的方程，再解方程即可；

(2)聯立匕和，2的解析式，組成二元一次方程組，再解方程組即可得到B點坐標；

(3)首先口算出C點坐標，S&ABC的面積=SAACD的面積—SABCD的面積進行詞算即可?

此題主要考查了兩直線相交和平行問題，關鍵是掌握求兩函數交點，就是聯立兩個函數

解析式，解出x、y的值，即可得到交點坐標.

22.【答案】解：(1)由題意得x+3久-10+y=100,

所以y=110-4x；

(2)購票總費用W=300%+400(3%-10)+450(110-4x),

=-300x+45500；

(3)依題意得：x>20且3%-10>20且110-4%>20,

解得20WxW22.5,

因為整數x為20、21、22,

所以共有3種購票方案(4、20,B、50,C、30：A、21,B、53,C、26；A、22,B、

56,C、22)；

而w——300%+45500,

因為k=-300<0,

所以W隨x的增大而減小，

所以當x=22時，小灰=22x(-300)+45500=38900,

即當A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時費用最少，最少費用為11270元.

【解析】(1)根據總票數為100得到乂+3%—10+丫=100,然后用x表示y即可：

(2)利用表中數據把三種票的費用加起來得到W=300x+400(3x-10)4-450(110-

4x),然后整理即可；

(3)根據購買的每種票至少購買20張，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可

得出x的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題.

本題考查了一次函數的運用：從一次函數圖象上獲取實際問題中的量；對于分段函數在

不同區間有不同對應方式的函數，特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又

要符合實際.也考查了一元一次不等式的應用和一次函數的性質.

23.【答案】解：⑴證明:"AD=CD,

:.Z.DAC=Z.DCA,

?:AB"CD,

:.Z.DCA=Z.CABJ

???Z,DAC=乙CAB,

AC是NE4B的角平分線，

XvCELAD,CB1AB,

CE=CB.

(2)???AC是/EAB的角平分線,

第14頁，共16頁

:./-EAB=2/.CAE=60°,

???Z.DCA=Z.DAC=30°,

AZ-EDC=/-DCA+^DAC=60°,

???CE1AD,

???MED=90°,

???4ECD=30°,

CBLAB,

:.Z-CBA=90°,

-AB//CD,

:.Z-CBA+Z.DCB=180°,

??.乙DCB=90°,

???乙ECB=乙ECD+乙DCB=120°,

vCE=CB=2,

“BE=4CEB=|（180°-乙ECB）=30。，

???乙EBA=60°,

:./-AEB=/LEAB=Z.ABE=60°,

??.△AEB是等邊三角形，

???BE=AB；

在Rt△48C中，

vBCLAB,Z.CAB=30°,

??.AC=2BC=4,

AB=>JAC2-BC2=V42-22=273,

■1"