202L2022學年廣東省汕頭市澄海區八年級（下）期末數

學試卷

1.遍的倒數是（）

A.-V3B.V3C--T

2.以下列各組數的長為邊作三角形,不能構成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.4,5,6C.6,8,10D.9,12,15

3.若一組數據3,x,5,6,7的眾數是3,則這組數據的中位數為（）

A.3B.4C.5D.6

4.下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.V8+V2=2

C.(V3+I)2=4D.1

5.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，點E在線段AB的延長

線上，若4CBE=60。，貝叱。的度數為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

6.如圖，在中，ZC=90°,AB=10,BC=8,

點P是邊BC上的動點，則AP的長不可能為（）

A.5B.6C.7D.9

7.如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于4,B兩點,

尸是線段AB上任意一點（不包括端點），過點尸分別作兩

坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為8,則該直

線的函數表達式是（）

A.y=-X+4

B.y=x+4

C.y=x+8

D.y—x+8

8.已知y=1+V4x-1+VI-4x,則4x+y的平方根為()

A.V2B.±V2C.2D.±2

9.如圖，已知。、E、F分別是aABC各邊的中點，則以

下說法錯誤的是()

A.△BDE與ADCF的面積之和等于四邊形尸的面

積

B.四邊形AEQF是平行四邊形

C.若AB=AC,則四邊形AECF是菱形

D.若乙4=90。，則四邊形AEZ)F是正方形

10.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形。％%的直角邊。%在x軸上，點場

在第一象限，且OMo=l,以點Mi為直角頂點，0%為一直角邊作等腰直角三角形

0MlM2,再以點“2為直角頂點，。時2為直角邊作等腰直角三角形OM2M3,……，

依此規律，則點M2021的坐標是()

A.(-22。21,0)B.(-21。1。,0)

C.(_21010,-21010)D.(-22021,-22021)

II.當a=2時，二次根式至的值是.

12.若最簡二次根式與何是同類二次根式，則a的值為.

13.如圖，在AABC中，ZC=90°,44=60°,AC=2,則BC的長

為.

14.已知一次函數y=kx+b(k*0)的圖象如圖所示，當y<0

時，x的取值范圍是.

15.某種書籍每本定價20元，如果一次購買30本以上，超過30本的部分打八折，則

付款金額y與購書數量x(x>30)之間的函數關系為.

第2頁，共18頁

16.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,BC=6厘米，

4。=9厘米，P、Q分別從A、C同時出發，P以1

厘米/秒的速度由A向。運動，。以2厘米/秒的速度

由C向8運動.設運動的時間為f秒，則當t=

時，直線PQ將四邊形ABCC截出一個平行四邊形.

17.矩形0A8C在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B

的坐標為(4,6),M是0A的中點，點N在AB上，則△CMN

的周長最小值為.

18.計算：V32—4J]+V54+V6.

19.如圖，在平行四邊形ABCZ)中，點E、尸分別在5C、AO上，且BE=DF.請判斷

AE與CF的數量關系，并說明理由.

20.已知：直線y=kx+b與直線y=1%相交于點P(2,m),與x軸、y軸分別交于點A、

B,點、B的坐標為(0,2).求直線y=kx+b的函數解析式及點A的坐標.

21.為切實做好校內“午托”工作，某學校食堂為參加“午托”的學生提供了四種價格

的午餐供其選擇，四種價格分別是A：6元；B：7元；C：8元；610元.為了解

學生對四種午餐的購買情況，學校隨機抽樣調查了一部分學生某天四種午餐的購買

情況，依統計數據繪制成了如下兩幅尚不完整的統計圖，根據圖中信息解決下列問

題：

部分同學購餐價格條形統計圖

部分同學購餐價格扇形統計圖

(1)求被抽查的學生人數及機的值，并補全條形統計圖；

(2)被抽查學生購買午餐費用的平均價為,眾數為,中位數為；

(3)若該校參加“午托”的學生有1200人，請估計購買7元午餐的學生有多少人?

22.某鄉鎮學校教學樓后面靠近一座山坡，如圖所示，BC//AD,BF1AD,斜坡4B=40

米，斜坡A8與地平面的夾角NB4D=60。，為防夏季因暴雨引發山體滑坡，保障安

全，學校決定對山坡進行改造，將斜坡與地平面的夾角改為=45。.求BE的

長度.(結果保留根號)

23.為建設美麗鄉村，改善農村生活環境，我區某村委會大力開展綠化行動，計劃購買

甲、乙兩種樹苗共400棵，甲種樹苗每棵20元，乙種樹苗每棵25元，相關資料表

明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95%.

(1)若購買這兩種樹苗共用去9250元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少棵？

(2)若要使這批樹苗的總成活率不低于93%,則甲種樹苗至多購買多少棵？

(3)在(2)的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用.

24.已知：如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，分別以A8、AO為腰作等腰三角形AABF

和等腰三角形△2DE,且頂角NB2F=NZME,連結8。、EF相交于點G,BD與

A尸相交于點從

(1)求證：BD=EF；

(2)若ZGHF=ZBFG,求證：四邊形A8CD是菱形；

(3)在(2)的條件下，當NB4F=4ZX4E=90。時，連結BE,若BF=4,求△BEF的

面積.

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E

25.已知：在△力BC中，ABAC=90°,ZB=4C,點。為直線上一動點(點。不與

B、C重合).以AO為邊作正方形AOE凡連接CF.

(1)如圖①，當點。在線段BC上時，求證：CF=BC—CD.

(2)如圖②和③，當點。在線段的延長線上或反向延長線上時，其它條件不變，

請判斷C尺BC、CO三條線段之間的關系，并證明之；

(3)如圖③，若連接正方形AOEF對角線AE、DF,交點為。，連接OC,探究△40C

的形狀，并說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：國的倒數是當

故選：D.

根據倒數的定義求解即可.

本題考查了實數的性質，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：A、???32+42=25,52=25,

32+42=52,

???以3,4,5為邊能構成直角三角形，

故A不符合題意；

B、?:52+42=41,62=36,

???52+42^62,

.??以4,5,6為邊不能構成直角三角形，

故8符合題意；

C、???62+82=100,102=100,

???62+82=102,

.?.以6,8,10為邊能構成直角三角形，

故C不符合題意；

D、?：92+122=225,152=225,

92+122=152,

.??以9,12,15為邊能構成直角三角形，

故。不符合題意；

故選：B.

根據勾股定理的逆定理，進行計算即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：?.?數據3,x,5,6,7的眾數是3,

%-3>

將數據重新排列為3、3、5、6、7,

所以這組數據的中位數為5,

故選：C.

先根據眾數的概念得出x的值，再利用中位數的定義可得答案.

第6頁，共18頁

本題主要考查眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.將一組數據按

照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就

是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組

數據的中位數.

4.【答案】B

【解析】解：A、&與舊不屬于同類二次根式，不能運算，故4不符合題意；

B、弼一夜=2,故B符合題意；

C、（V5+1）2=4+26，故C不符合題意；

D、2電=或，故O不符合題意；

故選：B.

利用二次根式的加減的法則，二次根式的除法法則，二次根式的化簡的法則對各項進行

運算即可.

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

5.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

:.Z.ABC=4D,

???/.ABC=180°-乙CBE=120°,

Z.D=120°.

故選：C.

由四邊形ABC。是平行四邊形，根據平行四邊形的對角相等，求得NABC的度數，即可

求得ND的度數.

此題考查了平行四邊形的性質與鄰補角的定義.此題比較簡單，注意平行四邊形的對角

相等定理的應用.

6.【答案】A

【解析】解：?.?48=10,BC=8,

AC=V102-82=6,

則6W4PS10,

??.AP長不可能是5,

故選：A.

根據題意，求出AC的長，AP的長介于AC和的長度之間，據此即可選出正確答案.

本題考查了勾股定理，求出AC的長是解題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：如圖，過P點分別作PD_Lx軸，PCly軸，垂足分別為。、C,

設尸點坐標為(x,y),

P點在第一象限，

-PD=y,PC=x,

?.?矩形PDOC的周長為8,

:.2(%+y)=8,

?,?%+y=4,

即該直線的函數表達式是y=—久+4,

故選：A.

設P點坐標為(x,y),由坐標的意義可知PC=%,PD=y,根據圍成的矩形的周長為8,

可得到x、y之間的關系式.

本題主要考查矩形的性質及一次函數圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿

足函數關系式y=kx+b.根據坐標的意義得出x、y之間的關系是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由題意得：

11—4%>0

解得：x=7，

???y=1,

???4x+y=4x，+l=2,

2的平方根是土近.

故選：B.

利用二次根式有意義的條件可得x的值，進而可得y的值，然后再求出4x+y的平方根

即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數為非負數.

9.【答案】D

【解析】解：???點￡>、E、F分別是△ABC三邊的中點，

:.DE、。尸為aaBC的中位線，

:?ED〃AC,且ED="C=4尸；

同理。F〃AB,HDF=^AB=AE,

第8頁，共18頁

???四邊形AE￡>尸一定是平行四邊形，故3正確；

BDEs〉BCA,ACDFS^CBA,

ii

???S〉BDE=[SABCA，S&CDF=4^LBCA?

??.△BDE^AOCF的面積之和等于[SABS，

???四邊形AEDF的面積等于gSABS，

BDE^^DCF的面積之和等于四邊形AEDF的面積，故A正確；

■■■AB=AC,S.ED=-AC=AF,DF=-AB=AE,

22

???DF=AF=AE=ED,

四邊形AEQF是菱形，故C正確；

???44=90。，則四邊形AE￡>F是矩形，不一定為正方形，故。錯誤；

故選：D.

根據三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質，平行四邊形、菱形、矩形的判定定

理逐一判斷各個選項，即可得到答案.

本題考查三角形中位線性質定理和平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定定理，相似

三角形的判定和性質，熟練掌握上述性質定理和判定定理是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由已知，點M每次旋轉轉動45。，則轉動一周需轉動8次，每次轉動點M

到原點的距離變為轉動前的近倍，

v2021=252x8+5,

???點”2。21在第三象限的角平分線上，

???0M2020=(V2)2020=21010,

???點M2021的坐標為(一22°1°,—22。1。)，

故選：C.

本題點M坐標變化規律要分別從旋轉次數與點M所在象限或坐標軸、點”到原點的距

離與旋轉次數的對應關系.

本題是平面直角坐標系下的規律探究題，除了研究動點變化的相關數據規律，還應該注

意象限符號.

11.【答案】2

【解析】解：當a=2時，yJa+2=V2+2=2.

故答案為：2.

把a=2代入二次根式即可解決問題.

本題主要考查二次根式的化簡求值.解題的關鍵是掌握二次根式的化簡求值.

12.【答案】3

【解析】解：?.,最簡二次根式血與歷是同類二次根式，V27=3V3,

CL—3*

故答案為：3.

利用同類二次根式定義：兩個二次根式化為最簡二次根式后被開方數相同的，判斷即可.

此題考查了同類二次根式，以及最簡二次根式，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵.

13.【答案】2V3

【解析】解：???ZC=90°,44=60。，

乙B=90°—44=30°,

"AC=2,

AB=2AC-4,

BC=y/AB2-AC2=V42-22=2百，

故答案為：2%.

先根據直角三角形的兩個銳角互余求出NB=30。，從而求出AB=4,然后利用勾股定

理進行計算即可解答.

本題考查了含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質是解題的

關鍵.

14.【答案】x>2

【解析】解：根據函數圖象可得：丫=1工+6與;<軸交于點(2,0),

.?.當y<0時，x的取值范圍是x>2,

故答案為：x>2.

首先根據函數圖象可得出y=kx+b與x軸交于點(2,0),再根據y<0時，圖象在x軸下

方，因此x的取值范圍是x>2.

此題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次

函數y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是

確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

15.【答案】y=16x+120

【解析】解：根據題意可知：y=20x30+(%-30)x20x80%=600+16x-480=

16x+120,

故答案為:y=16x+120.

先求出購買30本書的金額，再表示出超出30本書的金額，然后相加得出答案.

本題主要考查列一次函數關系式，關鍵在于能夠確定題目中各數量之間的關系.

16.【答案】2或3

第10頁，共18頁

【解析】解：①根據題意得：AP=tcm,CQ=2tcm,

則BQ=(6-2t)cm；

vAD]IBC,

.?.當4P=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，

???t=6—2t?

解得：t=2,

即2秒時四邊形ABQP是構成平行四邊形，

@-：AD//BC,

.?.當4P=BQ時，四邊形0cop是平行四邊形，

???2t=9—t,

解得：t=3,

綜上所述，t=2或3時，直線尸。將四邊形ABCZ)截出一個平行四邊形.

故答案為：2或3.

①設f秒后四邊形A8QP是平行四邊形;根據題意得:HP=tcm,CQ=2tcm,由4P=BQ

得出方程，解方程即可；②若四邊形OC。尸是平行四邊形，根據題意得：AP=tcm,

CQ=2tcm,則PD=(9—t)c?n,進而可得方程2t=9—t,再解即可.

此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四

邊形.注意要分情況討論，不要漏解.

17.【答案】2m+6立

【解析】解：如圖，作點M關于直線AB的對稱

點、H,連接CH與A8的交點為N,此時ACMN的

周長最小.

則^CMN的周長最小值為CM+CH,

???點B的坐標為(4,6),四邊形ABC。是矩形，

???AB=0C=6,0A=BC=4,

???4(4,0),C(0,6),

是0A的中點，

???M(2,0),

H(6,0),

CM=762+22=2V10,CN=762+62=6VL

CMN的周長最小值為2VIU+6\/2,

故答案為：2VIU+6&.

如圖，作點M關于直線AB的對稱點H,連接C"與48的交點為M此時aCMN的周

長最小.則△CMN的周長最小值為CM+CH,根據矩形的性質得到ZB=0C=6,0A=

BC=4,根據勾股定理和三角形的周長公式即可得到結論.

本題考查的是軸對稱-最短問題、矩形的性質，一次函數的應用，解題的關鍵是掌握軸

對稱-最短路徑的確定，靈活運用待定系數法求出一次函數解析式.

18.【答案】解：V32—44-V54-T-V6

l顯廠L

—4v2—4X——F3v6+v6

=4V2-2V2+3

=2V2+3.

【解析】先化簡，再進行乘法與除法運算，最后進行加減運算即可.

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

19.【答案】解：AE=CF,4E〃CF.理由如下：

在平行四邊形ABC。中，AD//BC,AD=BC.

BE—DF,

/.CE=AF,

???四邊形AECf■是平行四邊形.

：.AE=CF,AE//CF.

【解析】只要證明四邊形AECF是平行四邊形，則可知線段AE與線段CF有怎樣的數

量關系和位置關系.

本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵.平

行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在

應用時應注意它們的區別與聯系.

20.【答案】解：把P(2,m)代入y=：%得：m=1,

???P(2,l),

把P(2,l)、B(0,2)分別代入y=kx+b得：=],

解得邛=亮，

Lb=2

1

???丫=-/+2?

令y=0得：—[%+2=0,

解得：x=4,

???點A的坐標為(4,0).

【解析】先求出P點坐標，再根據P和B點坐標求出直線y=kx+b的函數解析式即可.

本題考查了一次函數的解析式、交點坐標，明確一次函數的相關性質并數形結合，是解

題的關鍵.

21.【答案】7.68元8元8元

第12頁，共18頁

【解析】解：(1)被抽查的學生人數有：6+12%=50(人),

m%=1-12%-36%-14%=38%,即m=38；

7元的人數有：50x36%=18(人)，

6x6+18x7+19x8+7x10

(2)被抽查學生購買午餐費用的平均價為:=7.68（元）,

50

???8出現了19次，出現的次數最多,

二眾數是8元;

???共有50個數，中位數是低25、26個數的平均數,

???中位數是：等=8(元)；

故答案為：7.68元，8元，8元;

(3)根據題意得：

1200x36%=432(人)，

答：估計購買7元午餐的學生有432人.

(1)根據6元的人數和所占的百分比，求出調查的總人數，再用整體1減去其它所占的

百分比，求出川的值，然后用總人數乘以7元的人數所占的百分比，求出7元的人數,

從而補全統計圖；

(2)根據平均數的計算公式、眾數和中位數的定義即可得出答案；

(3)用該校的總人數乘以購買7元午餐的學生所占的百分比即可.

此題主要考查了條形統計圖與扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是

解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.

22.【答案】解：過點E作EGJ.4D于點G,

在RtAABF中，4B4F=60°,AB=40米,

sin60°=BF￡F_V3

AB40~2

cos6,0co=—AFAF1

AB40-2’

解得8F=20V3,AF=20,

???EG=2075米,

在RtAAEG中，/.EAD=45",

■■AG=EG=20百米，

FG=AG-AF=(20V3-20)米，

BE=(20百-20)米，

即BE的長度為(20%-20)米.

【解析】過點E作EG14。于點G,在中,sin60°=.=竺=更,cos60°=竺=

AB402AB

-=解得BF=20次，AF=20,則EG=20百米，在RtZkAEG中，A.EAD=45",

402

可得4G=EG=20百米，則FG=EB=AG-AF=(20百-20)米.

本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵.

23.【答案】解：(1)設甲種樹苗購買x棵，乙種樹苗購買y棵,

依題意得：默;募！9250，

解得:(；：250-

答：甲種樹苗購買150棵，乙種樹苗購買250棵.

(2)設甲種樹苗購買加棵，則乙種樹苗購買(400-m)棵，

依題意得：90%m+95%(400-m)>400x93%,

解得：m<160.

答：甲種樹苗至多購買160株.

(3)設購買樹苗的費用為W,

根據題意得：W=20m+25(400-m)=-5m+10000,

vfc=—5<0,

???”隨x的增大而減小，

第14頁，共18頁

.?.當m=160時，最小=-5x160+10000=9200.

答：應選購甲種樹苗160棵，則乙種樹苗購買240棵的費用最低，最低費用是9200元.

【解析】(1)設甲種樹苗購買x棵，乙種樹苗購買y棵，根據購買甲、乙兩種樹苗共400

棵且共用去9250元，即可得出關于x,)，的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設甲種樹苗購買m棵，則乙種樹苗購買(400-血)棵，根據這批樹苗的總成活率不低

于93%,即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論；

(3)用表示購買樹苗的總費用，根據一次函數增減性討論求最小值.

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，

解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關

系，正確列出一元一次不等式；(3)找準等量關系，正確列出代數式.

24.【答案】⑴證明：=

Z.BAF+4FAD=4DAE+乙FAD,

即4BAD=/.FAE,

AB=AF,AD=AE,

2△F4E(S4S),

ABD=EF.

(2)???AGHF=4BFG,

???乙GFH=乙GBF,

由(1)可知ZGFH=4ABD,

■1?/.ABD=Z.GBF,

???AD//BC,

??Z.ADB=乙GBF,

/.ABD=/.ADB,

AB—AD,

二四邊形ABC。是菱形；

(3)延長EA交BC于M,

v/.DAE=90°.

:.EM1AD,

???四邊形A3。是菱形，

:?AD//BC,

???EM1BF,

AB=AF,BF=4,

:.BM=FM=2,

v乙BAF=90°,

.-.AM=-BF=2,

2

:.AB=2^2)

AE=AD-=AB=2V2,

：.EM=AE+AM=2^2+2,

ShEBF=^BF-EM=^x4x(2V2+2)=4魚+4.

【解析】⑴證明NBA。="4E,根據全等三角形的判定推出△B40gAR4E,即可得

出答案；

(2)求出448。=NGBF,證明4B=4D,即可證出四邊形A8C3是菱形；

(3)延長E4交8C于M,得EM14D,求出EM=4E+4M=2夜+2,再根據面積公

式即可求出.

本題考查了全等三角形的性質和判定，平行四邊形的性質，菱形的判定，主要考查學生

運用性質進行推理的能力.

25.【答案】(1)證明：???四邊形ADE尸是正方形，

：.AD=AF,^DAF=90°,

^LCAF+ZLDAC=90°,

■：Z.BAC=90°,

4BAD+乙DAC=90°,

???乙BAD=Z-CAff

在△8/