04/403/4/第20課時圓的有關概念及性質知能優化訓練一、中考回顧1.(2021浙江中考)如圖,正方形ABCD內接于☉O,點P在AB上,則∠BPC的度數為()A.30° B.45° C.60° D.90°答案:B2.(2020海南中考)如圖,已知AB是☉O的直徑,CD是弦,若∠BCD=36°,則∠ABD等于()A.54° B.56°C.64° D.66°答案:A3.(2020山東青島中考)如圖,BD是☉O的直徑,點A,C在☉O上,AB=AD,AC交BD于點G.若∠COD=126°,則∠AGB的度數為(A.99° B.108° C.110° D.117°答案:B4.(2021江蘇連云港中考)如圖,正方形ABCD內接于☉O,線段MN在對角線BD上運動,若☉O的面積為2π,MN=1,則△AMN周長的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.6答案:B5.(2020青海中考)已知☉O的直徑為10cm,AB,CD是☉O的兩條弦,AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為cm.?答案:7或16.(2021安徽中考)如圖,圓O的半徑為1,△ABC內接于圓O.若∠A=60°,∠B=75°,則AB=.?答案:2二、模擬預測1.如圖,點A,B,C在☉O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,則∠BOC等于()A.60° B.70°C.120° D.140°答案:D2.如圖,四邊形ABCD內接于☉O,F是CD上一點,且DF=BC,連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,則∠E的度數為(A.45° B.50° C.55° D.60°答案:B3.如圖,△ABC是☉O的內接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并與☉O相交于點D,連接BD,則∠DBC的大小為()A.15° B.35°C.25° D.45°答案:A4.如圖,AB是☉O的直徑,弦CD交AB于點E,且AE=CD=8,∠BAC=12∠BOD,則☉O的半徑為(A.42 B.5C.4 D.3答案:B5.若☉O的半徑為1,弦AB=2,弦AC=3,則∠BAC的度數為.?答案:15°或75°6.如圖,△ABC是☉O的內接三角形,點D是BC的中點,已知∠AOB=98°,∠COB=120°.則∠ABD的度數是.?答案:101°7.如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點P在第一象限,☉P與x軸交于O,A兩點,點A的坐標為(6,0),☉P的半徑為13,則點P的坐標為.?答案:(3,2)8.如圖,△ABC內接于☉O,AH⊥BC于點H,若AC=24,AH=18,☉O的半徑OC=13,則AB=.?答案:399.如圖,已知AB是☉O的直徑,AC是弦,過點O作OD⊥AC于點D,連接BC.(1)求證:OD=12BC(2)若∠BAC=40°,求ABC的度數.(1)證明:(證法一)∵AB是☉O的直徑,∴OA=OB.又OD⊥AC,∴∠ODA=∠BCA=90°.∴OD∥BC.∴AD=CD.∴OD=12BC(證法二)∵AB是☉O的直徑,∴∠C=90°,OA=12AB∵OD⊥AC,即∠ADO=90°,∴∠C=∠ADO.又∠A=∠A,∴△ADO∽△ACB.∴ODBC∴OD=12BC(2)解:(解法一)∵AB是☉O的直徑,∠A=40°,∴∠C=90°.∴ABC的度數為:2×(9