專題1.15添加一個條件構成特殊平行四邊形專題（鞏固篇）

（專項練習）

說明：此專題對于學生掌握平行四邊形、特殊平行四邊形的判定方法一種

有效方法，對提升學生綜合學習四邊形十分必要，值得鞏固學習。

一、單選題

【知識點一】添加一個條件構成平行四邊形

1.cABCD中，E、F是對角線3。上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF

一定為平行四邊形的是（）

A.BE=DFB.AF//CEC.CE=AFD.ZDAF=ZBCE

2.在QABCD中，E、F分別在BC、AO上，若想使四邊形AFCE為平行四邊形，須

添加一個條件，這個條件可以是（）

?AF=CE；?AE=CF；③NBAE=/FCD；?ZBEA=ZFCE.

A.①或②B.②或③C.③或④D.①或③或④

3.如圖，在四邊形ABC。中,A8〃C￡>,對角線AC、BQ相交于點。.下列條件:①AO〃BC,

?AB=CD,?AD=BC,?ZADC^ZABC,⑤8。=。。，?ZDBA^ZCAB.若添加其中

一個，可得到該四邊形是平行四邊形，則添加的條件可以是（）

C.①②④⑥D.①③④⑥

4.如圖，在QABS中，對角線AC,相交于點0E,、廠是對角線AC

上的兩點，給出下列四個條件，其中不能判定四邊形DE8廠是平行四邊形的有（)

A.AE=CFB.DE=BFC.ZADE=NCBFD.ZABE=NCDF

【知識點二】添加一個條件構成菱形

5.在一組對邊平行的四邊形中，增加一個條件，使得這個四邊形是菱形，那么增加的

條件可以是（）

A.另一組對邊相等，對角線相等B.另一組對邊相等，對角線互相垂直

C.另一組對邊平行，對角線相等D.另一組對邊平行，對角線相互垂直

6.如圖，△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點，連接AE、DF,要使

AE、DF互相垂直平分，還需要添加一個條件，這個條件不可能是（）

A.AE±BCB.AB=AC

C.AE=BCD.AE是△ABC的角平分線

7.如圖，在平行四邊形ABC。中，點尸是48的中點，連接。尸并延長，交C8的延長

線于點￡連接AE.添加一個條件，使四邊形AEBO是菱形，這個條件是（）

A.ABAD=ABDAB.AB=DE

C.DF=EFD.平分ZAQ8

8.如圖，A4?C中，DE//BC,EF//AB,要判定四邊形DBFE

是菱形，可添加的條件是（)

A.BD=EFB.AD=BDC.BELACD.BE平分ZA8C

【知識點三】添加一個條件構成矩形

9.如圖，要使nA8c。成為矩形，需添加的條件是（）

C.ZABC=90°D.ZABD=ZCBD

10.如圖，平行四邊形ABCO的對角線AC與8。相交于點。，添加一個條件使平行四

邊形A8C￡＞為矩形的是（）

A.AD=ABB.ABLADC.AB=ACD.CAA.BD

II.如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，延長AO到E,使=連結反，EC,

DB,添加一個條件，不能使四邊形O8CE成為矩形的是（）.

C.ZADB=90°D.BELAB

12.四邊形ABC。的對角線AC,相交于點。，從以下四個條件①Q4=OC,

OB=OD；②ABUCD,AD=BCx@AB=BC；④他_LBC中選兩個，能推出四邊形

ABCD是矩形的是（）

A.①②B.②③C.①④D.②④

【知識點四】添加一個條件構成正方形

13.己知四邊形ABCQ是平行四邊形，下列結論：①當AB=BC時，它是菱形；②當

AC_L2￡>時，它是菱形；③當NABC=90。時，它是矩形；④當AC=BOB寸，它是正方形，

其中錯誤的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

14.如圖，已知線段A3,按下列步驟作圖：分別以A、B為圓心，大于長為半徑

畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線交A8于點0,分別連接Ml、MU、NA、NB,

如果四邊形M4N8是正方形，需要添加的條件是（）

A.AO=MOB.MA//NBC.MA=NBD.A3平分ZM4N

15.如圖，E、產為菱形ABC。對角線上的兩點，4ADE=NCDF,要判定四邊形"OE

C.Z￡BD=45°D.NDEF=NBEF

16.己知在四邊形A6CQ中，對角線AC與8。相交于點0,AD//BC,下列判斷中錯

誤的是（）

A.如果45=8,AC=BD,那么四邊形ABC。是平行四邊形

B.如果AB〃C￡>,AC=BD,那么四邊形ABC。是矩形

C.如果AD=3C,AC±BD,那么四邊形ABC。是菱形

D.如果AO=8O,AC垂直平分80,那么四邊形ABC。是正方形

二、填空題

【知識點一】添加一個條件構成平行四邊形

17.如圖，點E、尸是DABCD的對角線8。上的點，要使四邊形AEB是平行四邊形,

還需要增加的一個條件是（只需要填一個正確的即可）.

DC

B

18.如圖，在四邊形A8C。中，AD//BC,AD=\2cm,BC=\5cm,點尸自點A向。以

kvn/s的速度運動，到。點即停止.點。自點C向8以2c7〃/s的速度運動，到8點即停止,

點P,。同時出發，設運動時間為f（s）.當fs時，四邊形APQ8是平行四邊形.

19.如圖，在平行四邊形ABC。中，E,尸兩點均在對角線AC上.要使四邊形6皮）廠為

平行四邊形，在不添加輔助線的情況下，需要增加的一個條件是（寫出一個即可）.

20.如圖，四邊形A8CQ中，NA=NABC=90。，點E是邊CD上一點，連接8E,并

延長與AQ的延長線相交于點F,請你只添加一個條件：,使四邊形3DFC為平

行四邊形.

【知識點二】添加一個條件構成菱形

21.如圖，在△48。中，點￡>、E、尸分別在邊AB、BC、CA上，且￡>E〃CA,DF//BA,

下列四種說法：①四邊形AED尸是平行四邊形；②如果/BAC=90。，那么四邊形AEQF是

菱形;③如果AD平分/BAC,那么四邊形AEQF是菱形;④如果AB=AC,那么四邊形AEDF

是菱形.其中，正確的有.（只填寫序號）

22.如圖，在四邊形ABCD中，點E、尸分別是線段A。、8C的中點，G、〃分別是線

段8ZXAC的中點，當四邊形ABC。的邊滿足時，四邊形EGFH是菱

形.

23.如圖，在AABC中，AD,C。分別平分NR4C和N4c8,AE//CD,CE//AD.若

從以下三個條件：①AB=4C；②BA=BC；③AC=8C中選擇一個作為已知條件，則能

使四邊形AOCE為菱形的是（填序號）.

24.如圖，將AABC沿射線BC方向平移得到ADCE,當AABC滿足條件時（填

一個條件），能夠判定四邊形ACED為菱形.

【知識點三】添加一個條件構成矩形

25.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZD=90°,要使它變為矩形，需要添加的條件

（寫出一種情況即可）

AD

B

26.如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E,使CE=CD,連接AE交BC于F,

NAFC=n/D,當口=時，四邊形ABEC是矩形.

27.如圖，請你添加一個適當的條件，使平行四邊形ABCD成為矩形.（答

出一個即可）

28.如圖所示，在四邊形A3CO中，AB//CD,且A8=CD,對角線AC和8D相交于

。，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABC。為矩形,則還需增加一個條件是

【知識點四】添加一個條件構成正方形

29.如圖，E、F、G、H分別是48、BC、CD、D4的中點.要使四邊形EFGH是正方

形，BD、AC應滿足的條件是.

30.如圖，QABCO的對角線AC與80相交于點O,且AC，50,下列條件：①

ZBAD=90°；@AB=BC-,?AC=BD;④A8=C￡）中，任選一個，能使得oABCQ為正

方形的有（填序號）.

31.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA,對角線AC與BD相交于點0.若

不增加任何字母與輔助線,要使得四邊形ABCD是正方形，則還需添加的一個條件是

32.四邊形488的對角線AC、3。相交于點。，AD//BC,AD=BC,為使四邊形

ABCD為正方形,還需要滿足下列條件中：①AC=8￡＞；?AB=AD；?AB=CD；④

AC，8。中的哪兩個（填代號）.

三、解答題

33.如圖，在四邊形ABC。中，點E,尸分別在邊BC,上，連接AE,AF,己知

△ABE^/XADF.

⑴若AD〃BC,求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）以下條件：①/BAD=NBCD；②A2=C。；③8c=。.如果用其中的一個替換（1）

中的“A力〃BC"也可以證明四邊形A8C。是菱形，那么可以選擇的條件是（填寫滿

足要求的所有條件的序號）.

A

34.如圖，四邊形ABC。對角線AC、BO相交于點O,且NABC=90。，,

BE//AC,CE//DB,求證：四邊形08EC是菱形.從以下三個選項中選兩個作為已知條件:

?AD//BC,②AB=C￡),③AD=BC,并完成證明.

你選擇的條件是_______

35.如圖，AO是Z4BC的中線，過點A、8分別作8C、AO的平行線，兩平行線相交

于點E.

⑴求證：AE=CD；

(2)當AB、AC滿足什么條件時，

①四邊形AEBQ是矩形？請說明理由；

②四邊形是菱形？請說明理由；

③四邊形是正方形？請說明理由.

36.如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH,在線段AH及其延長

線上分別取點E,F,連接BE,CF.

(1)如圖1,請你添加一個條件,使得ABEH絲△CFH：

(2)如圖2,在(1)的條件下，當BH與EH滿足什么關系時，四邊形BFCE是矩形，

并給出證明.

參考答案

1.C

【分析】

連接AC與80相交于0,根據平行四邊形的對角線互相平分可得0A=0C,0B=0D,再

根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=O尸即可，后根據各選項的

條件分析判斷即可得解.

解：如圖，連接AC與8。相交于。，

A

在。48co中，0A=0C,0B=0D,要使四邊形月EC尸為平行四邊形，只需證明得到

OE^OF即可;

A、若BE=DF,則0B-BE=0D-DF,即0E=0F,故本選項不符合題意；

B、A尸〃CE能夠利用“角角邊”證明△40B和△C0E全等，從而得到0E=0/

,故本選項不符合題意；

C、若CE=AF,則無法判斷OE=OE,故本選項符合題意；

D、由ND4尸=N8CE,從而可得ADAFg/XBCE,然后得出/。必=N8EC,

，NAF￡=ZCEF,

J.AF//CE,

結合選項B可證明四邊形4ECF是平行四邊形，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題

的關鍵.

2.D

【分析】

由平行四邊形的判定定理依次判斷即可解答.

解：：四邊形ABCO是平行四邊形，

J.AB//CD,AB=CD,NB=ND,ADI/BC,AD=BC,

：.AF//EC

'：AF=EC,

四邊形AFCE是平行四邊形，故①符合題意；

'.'AF//EC,AE=CF,

???四邊形AFCE可能是平行四邊形、也可能是等腰梯形，故②不符合題意；

如果NBAE=NFCD,則△(ASA)

:.BE=DF,

：.AD-DF=BC-BE,

即AF=CE,

'：AFIICE,

四邊形AFCE是平行四邊形，故③符合題意；

如果NBEA=NFCE,

.,.AE//CF,

'：AF//CE,

.??四邊形AFCE是平行四邊形、故④符合題意.

故選D.

【點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質與判定.靈活運用平行四邊形的性質與判定

定理是解答本題的關鍵.

3.B

【分析】

根據平行四邊形的判定方法分別對各個條件分別進行判定，即可得出結論.

解：①?：AB//CD,AD//BC,

四邊形48C。是平行四邊形，故①正確；

@"：AB//CD,AB=CD,

四邊形A5C。是平行四邊形，故②正確；

@'：AB//CD,AD=8C無法得出四邊形A8CO是平行四邊形，故③不正確；

@'：AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=\SO0,

,/ZADC=ZABC,

：.ZADC+ZBCD=\SO0,

：.AD//BC,

，四邊形A8CC是平行四邊形，故④正確；

@'：AB//CD,

：.ZABO=ZCDO,

在△408和4CO力中，

ZABO=ZCDO

-BO=DO,

NAOB=NCOD

安△CO。（ASA）,

：.AO=CO,

乂；08=00,

，四邊形A8CO為平行四邊形，故⑤正確；

VZBCD+ZADC=180°,

：.AD//BC,

又‘：AB"CD,

四邊形A8CD是平行四邊形，故選項C不符合題意;

?'：ZDBA=ZCAB,

：.OA=OB,

'."AB//CD,

：.ZDBA=ZCDB,ZCAB=ZACD,

'：ZDBA=ZCAB,

：.ZCDB=ZACD,

：.OC=OD,

不能得出四邊形ABC。是平行四邊形，故⑥不正確；

故選：B.

【點撥】此題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定

等知識;常用的平行四邊形的判定方法有：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形.（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.（5）對角線互相平分的四邊形是平行四

邊形.

4.B

【分析】

根據全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定定理分別判斷即可.

解：A、VAE=CF,

，AO=CO,

由于四邊形ABCD是平行四邊形，則BO=DO,

/.四邊形DEBF是平行四邊形；

B、不能證明四邊形DEBF是平行四邊形；

C、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD=BC,ZDAE=ZBCF,又NADE=NCBF,

.".△DAE^ABCF（ASA）,

AE=CF,同A可證四邊形DEBF是平行四邊形：

D、同C可證：△ABEWZXCDF（ASA）,

；.AE=CF,同A可證四邊形DEBF是平行四邊形；

故選:B.

【點撥】

本題考查了平行四邊形的判定定理，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，熟練掌握

平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.

5.D

【分析】

根據菱形的判定、矩形的判定、等腰梯形的判定逐項判斷即可得.

解：A.一組對邊平行，另一組對邊相等，對角線相等的四邊形可以是等腰梯形，則此

項不符題意；

B.一組對邊平行，另一組對邊相等，對角線互相垂直的四邊形可以是等腰梯形，

則此項不符題意：

C.一組對邊平行，另一組對邊平行，對角線相等的四邊形可以是矩形，不一定是

菱形，則此項不符題意；

D.一組對邊平行，另一組對邊平行，對角線相互垂直的四邊形是菱形，則此項符

合題意；

故選：D.

【點撥】本題考查了菱形的判定、矩形的判定、等腰梯形的判定，熟練掌握菱形的判定

是解題關犍.

6.C

【分析】

由條件可先判定四邊形AOE尸為平行四邊形，再利用等腰三角形的判定即可求得答案.

解：???￡＞、E、尸分別為43、BC、AC的中點，

??DE、EF分別為AASC的中位線，

.■.DE//AF,EF//AB,

四邊形/為平行四邊形，

若AB=AC即可求得四邊形AOEF為菱形，故B選項可以，

當AE_LBC時，則可求得AB=AC,u]-AD=AF,故A選項可以，

當AE是△A8C的角平分線時，可證得求得四邊形AOE尸為菱形，故D選項可以,

當AE=8C時，無法確定A8=4C,故C選項不可以，

???要使四邊形AEQF是菱形還需要添加一個條件，這個條件不可能是C,

故選.C.

A

【點撥】本題主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關鍵.

7.D

【分析】

先證明△ADF四△BEF,得到AD=BE,推出四邊形AEBD是平行四邊形，再逐項依次

分析即可.

解：在平行四邊形ABCQ中，AD〃BC,

；.NDAB=NEBA,

:點F是AB的中點，

；.AF=BF,

VZAFD=ZBFE,

.,.△ADF^ABEF,

AD=BE,

；AD〃BE,

四邊形AEBD是平行四邊形，

A、當NR4T)=N」BD4時，得至!]AB=BD,無法判定四邊形AEBO是菱形，故該選項

不符合題意；

B、AB=BE時，無法判定四邊形4E8O是菱形，故該選項不符合題意；

C、DF=EF時，無法判定四邊形AE8O是菱形，故該選項不符合題意；

D、當ZJE平分應時，四邊形AEBO是菱形，故該選項符合題意；

故選：D.

【點撥】此題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定及性質，菱形的判定，熟記平

行四邊形的性質是解題的關鍵.

8.D

【分析】

當BE平分NABC時，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF

是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題.

解：當BE平分NABC時，四邊形DBFE是菱形，

理由：VDE/7BC,

.".ZDEB=ZEBC,

VZEBC=ZEBD,

...NEBD=NDEB,

；.BD=DE,

：DE〃BC,EF〃AB,

四邊形DBFE是平行四邊形，

VBD=DE,

四邊形DBFE是菱形.

其余選項均無法判斷四邊形DBFE是菱形，

故選：D.

【點撥】本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運

用所學知識解決問題.

9.C

【分析】

由矩形的判定和菱形的判定分別對各個選項進行判斷即可.

解：4、?.?oABCO中，AB=BC,

平行四邊形ABC。是菱形，故選項A不符合題意；

B、"A8CD中，ACVBD,

平行四邊形ABC。是菱形，故選項B不符合題意；

C、?.FBCD中，ZABC=90°,

平行四邊形ABC。是矩形，故選項C符合題意；

D、'：^ABCD^,AB//CD,

：.NABD=NCDB,

'：ZABD=ZCBD,

：.ZCDB=ZCBD,

：.BC=DC,

.??平行四邊形ABC。為菱形，故選項。不符合題意;

故選：c.

【點撥】本題考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質；熟記矩形和菱形

的判定方法是解題的關鍵.

10.B

【分析】

根據矩形的判定和平行四邊形的性質分別對各個選項進行判斷即可.

解：A、=時，平行四邊形A8C力是菱形，故選項A不符合題意；

B、ABlAD^i,ZBAD=90°,則平行四邊形ABC。是矩形，故選項B符合題意；

C、AB=ACW\,平行四邊形A8CC不一定是矩形，故選項C不符合題意；

D、C4L83時，平行四邊形A8CD是菱形，故選項D不符合題意；

故選：B.

【點撥】此題考查的是平行四邊形的性質、矩形的判定以及等腰三角形的判定等知識;

熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的性質是解答此題的關鍵.

11.D

【分析】

由條件：四邊形ABCQ為平行四邊形及OE=4D,可得四邊形。8CE為平行四邊形，根

據所給的四個選項及矩形的判定即可作出判斷.

解：：四邊形48CD是平行四邊形

：.AB^CD,BC=AD,BC//AD,AB//CD

'：DE=AD

:.BC=DE

,JBC//AD

J.BC//DE

???四邊形O8CE是平行四邊形

當時，則由AB=C。得BE=CD,即四邊形的兩條對角線相等，根據矩形

的判定知，四邊形O8CE是矩形；

當CELOE時或4￡出=90°時，根據矩形的定義即知，四邊形D8CE是矩形；

當時，則由A8〃C￡),可知8E_LCQ,即DOBCE的對角線相互垂直，但不能

判定它是矩形.

故選：D.

【點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質、矩形的判定等知識，熟練掌握矩形的判

定方法是本題的關鍵.

12.C

【分析】

由平行四邊形的判定與性質、矩形的判定、菱形的判定分別對各個選項進行判斷即可.

解：4、VOA=OC.OB=OD,

，四邊形A8c力是平行四邊形，

再由48〃8,4。=8<7無法判斷四邊形488是矩形，故選項4不符合題意；

B、由②A8〃CQ,AD=BC；③AB=8C無法判斷四邊形A3CO是矩形，故選項5不

符合題意；

C；OA=OC,OB=OD,

.??四邊形ABCD是平行四邊形，

\'AB1BC,

：.ZABC=9Q°,

二平行四邊形A8c。是矩形，故選項C符合題意：

￡）、VOA=OC,OB=OD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

又

???平行四邊形A8CD是菱形，故選項。不符合題意；

故選：C.

【點撥】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定等知識；熟練

掌握矩形的判定方法是解決問題的關鍵，屬于中考常考題型.

13.A

【分析】

根據矩形、菱形、正方形的判定可以判斷題目中的各個小題的結論是否正確，從而可以

解答本題.

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

A、當=時，它是菱形，選項不符合題意，

B、當ACJ_BO時，它是菱形，選項不符合題意，

C、當NABC=90。時，它是矩形，選項不符合題意，

D、當AC=8。時，它是矩形，不一定是正方形，選項符合題意，

故選：A.

【點撥】本題考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本題的關鍵是熟練掌握矩形、菱形、

正方形的判定定理.

14.A

【分析】

利用作法得到AM=BM=AN=BN,則可判斷四邊形AMBN為菱形，然后根據正方形的

判定方法對各選項進行判斷.

解：由作法得AM=BM=AN=BN,

四邊形AMBN為菱形，

.?.當OA=OM時，即AB=MN時，四邊形AMNB為正方形.

故選：A.

【點撥】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，

一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.也考查了正方形的判定.

15.C

【分析】

從對角線的角度看，一個四邊形需滿足其兩條對角線垂直、平分且相等才能判定是正方

形，由于菱形的對角線已經垂直，所以要判定四邊形8FDE是正方形，只需證明8。和EF

相等且平分，據此逐項判斷即可.

解：：四邊形A8C。是菱形，：.AO=CO,BO=DO,ACLBD,

A、若4E=CF,則OE=O凡但EF與8。不一定相等，所以不能判定四邊形

是正方形，本選項不符合題意；

B、若OE=OF,同樣EF與不一定相等，所以不能判定四邊形坦是正方形，

本選項也不符合題意；

C、若/EB￡)=45°,VZBOE=90°,：.ZBEO=45°,：.OE=OB,

'：AD-CD,：.ZDAE^ZDCF,又；NADE=NCDF,

：./\ADE^/\CDF(ASA),：.AE=CF,：.OE=OF,

.?.EF=5￡>,...四邊形8QE是正方形，本選項符合題意；

D、若NDEF=NBEF,由C選項的證明知0E=0'但不能證明EF與3。

相等，所以不能判定四邊形8F￡>E是正方形，本選項不符合題意.

故選：C.

【點撥】本題考查的是菱形的性質和正方形的判定，屬于常考題型，熟練掌握菱形的性

質和正方形的判定方法是解題的關鍵.

16.A

【分析】

根據矩形和菱形的判定定理進行判斷即可.

解：A選項，四邊形48CD有可能是等腰梯形，故此選項錯誤，符合題意；

B選項，AB//CD,AD//BC,所以四邊形48co是平行四邊形，對角線相等的平

行四邊形是矩形，故此選項正確，不符合題意；

C選項，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故此選項正確，不符合題意；

D選項，對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故此選項正確，不符合題

意.

故選：A.

【點撥】此題主要考查了正方形的判定，矩形的判定和菱形的判定，關鍵是熟練掌握矩

形和菱形的判定定理.

17.DE=BF（答案不唯-）

【分析】

由已知0A=0C,OB=OD,則只要OE=OF即可判定四邊形AECF是平行四邊形，故可

增加條件。E=8尸即可.

解：增加條件尺可使四邊形AEC尸是平行四邊形

：四邊形ABCD是平行四邊形

：.0A=0C,0B=0D

"：DE=BF

0D-DE=0B-BF

即0E=0F

四邊形4ECF是平行四邊形

故答案為：DE=BF（答案不唯一）

【點撥】本題考查了平行四邊形的判定性質，關鍵是掌握平行四邊形的各種判定方法.

18.5

【分析】

由題意，可以用含t的代數式表示AP和BQ,令AP=BQ可得關于t的一元一次方程,

解方程可得I的值.

解：當時間為t秒時，AP=tcm,BQ=BC-CQ=（15-2t）cm,

令AP=BQ得：t=15-2t,解得：t=5

故答案為5.

【點撥】本題考查平行四邊形和一元一次方程的綜合應用，掌握“一組對邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形''的判定方法是解題關鍵.

19.AE=6（答案不唯一）

【分析】

連接BD交AC于點O,由平行四邊形的性質可得到OB=OD,要證明四邊形BEDF為

平行四邊形，只需要OE=OF即可，故添加的條件只要能證明OE=OF即可.

解：如圖，連接BD交AC于點0,

；四邊形ABCD為平行四邊形,

.,.0B=0D,0A=0C,

若AE=CF,貝有AO-AE=CO-CF,即OE=OF,

四邊形BEDF為平行四邊形，

故答案為：AE=CF.答案不唯一.

【點撥】本題主要考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.即

①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,

⑤

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

20.BC=DF

【分析】

先根據NA=NABC=90。，判定BC〃DF,再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形，得出結論.

解：：四邊形ABCD中，ZA=ZABC=90°,

BC〃DF,

.?.當BC=DF時，四邊形BDFC是平行四邊形，

故答案為BC=DF.

【點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：?組對邊平行且相等的四邊

形是平行四邊形，這是得出結論的依據，本題答案不唯

21.①③

【分析】

根據平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可.

解：；OE〃CA,DF//BA,四邊形AEDF是平行四邊形，故①正確；

VZBAC=90°,四邊形A￡DF是平行四邊形，

四邊形4EOF是矩形，故②錯誤；

???AO平分/BAC,四邊形AED尸是平行四邊形，

四邊形4ED尸是菱形，故③正確；

?：AB=AC,四邊形AEOF是平行四邊形，

不能得出AE=AF,故四邊形AEDF不一定是菱形，故④錯誤；

故答案為：①③.

【點撥】此題考查菱形的判定，關鍵是就平行四邊形的判定和菱形的判定解答.

22.AB=CD

【分析】

本題可根據菱形的定義來求解.E、G分別是AO,8。的中點，那么EG就是的

中位線，同理，”產是△A8c的中位線，因此EG、H尸同時平行且相等于A8,因此EG〃”凡

EG=HF,因此四邊形EaFG是平行四邊形，E、//是AO,AC的中點，那么EH=gc。，要

想證明是菱形，那么就需證明EG=E"，那么就需要A8、CO滿足AB=C￡>

的條件.

解：當AB=C￡＞時，四邊形EGF”是菱形.

,:點E,G分別是AD,的中點,

.".EG//AB,同理，尸〃48,：.EG//HF,EG=HF=3AB,

四邊形EGF”是平行四邊形.

?:EGqAB,又可同理證得￡〃=gcQ,

\'AB=CD,

:.EG=EH,

，四邊形EGFH是菱形.

故答案為AB=CD.

【點撥】本題考查了菱形的判定，運用的是菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是

菱形.

23.②

【分析】

當BA=BC時，四邊形ADCE是菱形.只要證明四邊形ADCE是平行四邊形，DA=DC

即可解決問題.

解：當54=8C時，四邊形AOCE是菱形.

理由：?:AEIICD、CE//AD,

：.四邊形ADCE是平行四邊形.

；BA=BC,

/.ZBAC-ZBC4.

'：AD,CQ分別平分ZBAC和ZACB,

...ZDAC=ZDCA,

：.DA=DC,

四邊形4OCE是菱形.

故答案為：②.

【點撥】本題考查菱形的判斷、平行四邊形的判斷和性質、角平分線的定義、等腰三角

形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運川所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

24.AC=BC

解：?.?將AASC沿BC方向平移得到△￡>€1￡,...AC&DE,.?.四邊形ACEZ）為平行四邊

形，當AC=BC時，則OE=EC,...平行四邊形ACED是菱形.故答案為AC=BC.

【點撥】本題主要考查了平移的性質和平行四邊形的判定和菱形的判定，得出4CgOE

是解題的關鍵.

25.AD=BC（答案不唯一）

【分析】

可以根據“有?個角是90。的平行四邊形是矩形”這一判定方法添加?條件使四邊形

ABCD是平行四邊形即可.

解：若AD〃BC,AD=BC,

則：四邊形ABCD是平行四邊形，

；/D=90°,

...此時平行四邊形ABCD是矩形，

故答案為：AD=BC（答案不唯一）.

【點撥】本題主要考查了矩形的判定，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

26.2

【分析】

首先根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得

FC=FE,利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形.

解：當NAFC=2ND時，四邊形ABEC是矩形.

：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC〃AD,ZBCE=ZD,

由題意易得AB〃EC,AB〃EC,

四邊形ABEC是平行四邊形.

,/ZAFC=ZFEC+ZBCE,

當ZAFC=2ND時，則有ZFEC=ZFCE,

，FC=FE,

.??四邊形ABEC是矩形，

故答案為2.

【點撥】此題考查了平行四邊形的性質以及矩形的判定.此題難度適中，注意掌握數形

結合思想的應用，解題的關鍵是了解矩形的判定定理.

27.AC=BD或/BAD=90°,NABC=90°,NBCD=90°,/ADC=90°（答出1個即可）

【分析】

根據矩形的判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形

是矩形，即可得出結果.

解：若使平行四邊形ABCD變為矩形，可添加的條件是：

AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）

NABC=90。或NBCD=90。或NADC=90。.（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

故答案為AC=BD或NABC=90。或/BCD=90。或NADC=90。.

【點撥】本題考查平行四邊形的性質及矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定方法是解

決問題的關鍵.

28.4=90。或A。=8￡>

【分析】

根據矩形的判定定理即可求解.

解：因為四邊形ABCD中，AB〃CD,且AB=CD,

所以四邊形ABCD是平行四邊形，

要判斷平行四邊形ABCD是矩形，

根據矩形的判定定理，在不增加任何字母與輔助線的情況下，需添加的條件是四邊

形的?個角是直角或對角線相等.

故答案為NA=90。或AC=BD.

【點撥】本題考查了矩形的判定定理，解題的關鍵是掌握：（1）有一個角是直角的平行

四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形

是矩形，據此分析判斷即可.

29.且

【分析】

根據條件先判定四邊形EFGH為平行四邊形，再由即=EH可判定其為菱形，最后由

/FE”=90。可得其為正方形.

解：滿足的條件應為：AC=BE>且

理由：尸，G,”分別是邊A3、BC、CD、D4的中點

在AAOC中，HG為AAOC的中位線

??.”6/44。且“6=-4。

2

同理EF//ACB.EF=-AC

2

則"G〃耳'且"G=M

，四邊形EFGH為平行四邊形

又AC=M

/.EF=EH

.?.四邊形瓦G”為菱形

VAC±BD,EF//AC

：.EFVBD

EH//BD

，EF±EH

/./五￡”=90°

，菱形EFG”是正方形.

故答案是：AC=BD11.AC±BD

【點撥】本題考查了中點四邊形的性質、三角形中位線的性質、平行四邊形的判定、菱

形的判定、正方形的判定、平行線的判定與性質等，解題的關鍵是能利用中位線的性質得到

HGHEF且HG=EF.

30.①或③

【分析】

根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形ABCD是菱形，根據正方形的判

定定理逐一判定即可得答案.

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，AC1BD,

四邊形ABCD是菱形，

當NBAD=90。時，四邊形ABCD是正方形，故①符合題意，

當AB=BC時，不能判定四邊形ABCD是正方形，故②不符合題意，

當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形，故③符合題意，

當AB=CD時，不能判定四邊形ABCD是正方形，故④不符合題意，

，能使得nABS為正方形的有①或③，

故答案為：①或③

【點撥】本題考查菱形的判定及正方形的判定，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

有一個角是直角的菱形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；熟練掌握判定定理是解題關

鍵.

31.AC=BD（或四邊形ABCD中任一個內角等于直角）

【分析】

根據菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答.

解：?在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA

.??四邊形ABCD是菱形

???要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是：AC=BD.

故答案為：AC=BD（或四邊形ABCD中任一個內角等于直角）.

【點撥】解答此題的關鍵是熟練掌握正方形的判定定理，即有一個角是直角的菱形是正

方形.

32.①@或①④

【分析】

因為AD〃BC,AD=BC,所以四邊形ABCD為平行四邊形，添加①則可根據對角線相

等的平行四邊形是矩形，證明四邊形是矩形，故可根據一組鄰邊相等的矩形是正方形來添加

條件.

解：如圖所示：

；AD〃BC,AD=BC,

四邊形ABCD為平行四邊形,

VAC=BD,

，平行四邊形ABCD是矩形，

若AB=AD,

則四邊形ABCD為正方形；

若ACLBD,則四邊形ABCD是正方形.

故答案是：①②或①④.

【點撥】考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途

徑有兩種：(1)先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；(2)先說明它是菱形，再說明它

有一個角為直角.

33.(1)見分析

⑵①②

【分析】

(1)由AABE空△ADF,得到再由AD//BC,得到/D+/8CD=180。，

從而得N8+NBCD=180。，所以AB〃CD,即可得四邊形ABC。是平行四邊形，最后由菱形

的判定定理即可得出結論；

(2)由AABE也△4￡>￡得到AB=AD,再分別加條件①②，證四邊形ABCQ

是平行四邊形，四邊形A5CO是菱形；加條件③，舉反例，如錚形，滿足條件，不能滿足

結論，即可說明加條件①②可以證明，加條件③不能證明.

解：(1)證明：V^ABE^/\ADF,

：.ZB=ZD,AB=AD,

,JAD//BC,

Z￡>+ZBCD=180°,

：.ZB+ZBCD=\SO0,

J.AB//CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

'：AB^AD,

四邊形A8CD是菱形；

(2)解：V￡,ABE^/\ADF,

：.ZABC=ZADC,AB=AD,

若選擇的條件是①

ZBAD+ZABC+ZBCD+N4DC=180°,

ZBAD+ZABC=\S00,ZABC+ZBCD=\S00,

：.AD//BC,AB//CD,

四邊形ABCD是平行四邊形,

TAB二A。,

???四邊形ABC。是菱形;

故可選①;

若選擇的條件是②A5=CD；

連接BD,

'：AB=ADf

；?NABD=NADB,

,:ZABC=ZADCf

:.NCBD=/CDB,

:?BC=CD,

?:AB=CD,

：.AB=BC=CD=AD,

，四邊形A