第一章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述

習(xí)題與思考題

1.1什么是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)？計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)較模擬系統(tǒng)有何優(yōu)點(diǎn)？舉例說(shuō)明。

解答：由計(jì)算機(jī)參與并作為核心環(huán)節(jié)的自動(dòng)控制系統(tǒng)，被稱為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。與模擬系統(tǒng)相比，

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)具有設(shè)計(jì)和控制靈活，能實(shí)現(xiàn)集中監(jiān)視和操作，能實(shí)現(xiàn)綜合控制，可靠性高，抗干

擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。例如，典型的電阻爐爐溫計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，如下圖所示：

爐溫計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)工作過(guò)程如下：電阻爐溫度這一物理量經(jīng)過(guò)熱電偶檢測(cè)后，變成電信號(hào)（毫

伏級(jí)），再經(jīng)變送器變成標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)（1-5V或4-20mA）從現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)入控制室；經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器采樣后變成

數(shù)字信號(hào)進(jìn)入計(jì)算機(jī)，與計(jì)算機(jī)內(nèi)部的溫度給定比較，得到偏差信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)內(nèi)部的應(yīng)

用軟件，即控制算法運(yùn)算后得到一個(gè)控制信號(hào)的數(shù)字量，再經(jīng)由D/A轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號(hào)轉(zhuǎn)

換成模擬量；控制信號(hào)模擬量作用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)觸發(fā)器，進(jìn)而控制雙向晶閘管對(duì)交流電壓220V）進(jìn)

行PWM調(diào)制，達(dá)到控制加熱電阻兩端電壓的目的；電阻兩端電壓的高低決定了電阻加熱能力的大

小，從而調(diào)節(jié)爐溫變化，最終達(dá)到計(jì)算機(jī)內(nèi)部的給定溫度。

由于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，數(shù)字控制器的控制算法是通過(guò)編程的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以很容易實(shí)現(xiàn)

多種控制算法，修改控制算法的參數(shù)也比較方便。還可以通過(guò)軟件的標(biāo)準(zhǔn)化和模塊化，這些控制軟

件可以反復(fù)、多次調(diào)用。又由于計(jì)算機(jī)具有分時(shí)操作功能，可以監(jiān)視幾個(gè)或成十上百個(gè)的控制量，

把生產(chǎn)過(guò)程的各個(gè)被控對(duì)象都管理起來(lái)，組成一個(gè)統(tǒng)一的控制系統(tǒng)，便于集中監(jiān)視、集中操作管理。

計(jì)算機(jī)控制不僅能實(shí)現(xiàn)常規(guī)的控制規(guī)律，而且由于計(jì)算機(jī)的記憶、邏輯功能和判斷功能，可以綜合

生產(chǎn)的各方面情況，在環(huán)境與參數(shù)變化時(shí)，能及時(shí)進(jìn)行判斷、選擇最合適的方案進(jìn)行控制，必要時(shí)

可以通過(guò)人機(jī)對(duì)話等方式進(jìn)行人工干預(yù),這些都是傳統(tǒng)模擬控制無(wú)法勝任的。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，

可以利用程序?qū)崿F(xiàn)故障的自診斷、自修復(fù)功能，使計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的可維護(hù)性。另一方面，

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法是通過(guò)軟件的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)的，程序代碼存儲(chǔ)于計(jì)算機(jī)中，一般情況下不

會(huì)因外部干擾而改變，因此計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的抗干擾能力較強(qiáng)。因此,計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)具有上述優(yōu)

點(diǎn)。

1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)由哪幾部分組成？各部分的作用如何？

解答：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)由數(shù)字控制器、D/A轉(zhuǎn)換器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對(duì)象、測(cè)量變送環(huán)節(jié)、

采樣開(kāi)關(guān)和A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)等組成。

被控對(duì)象的物理量經(jīng)過(guò)測(cè)量變送環(huán)節(jié)變成標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)（1-5V或4-20mA）；再經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器采樣后

變成數(shù)字信號(hào)進(jìn)入計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)利用其內(nèi)部的控制算法運(yùn)算后得到一個(gè)控制信號(hào)的數(shù)字量，再經(jīng)

由D/A轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬量；控制信號(hào)模擬量作用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)觸發(fā)器，進(jìn)而控

制被控對(duì)象的物理量，實(shí)現(xiàn)控制要求。

1.3應(yīng)用邏輯器件設(shè)計(jì)一個(gè)開(kāi)關(guān)信號(hào)經(jīng)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)總線接入計(jì)算機(jī)的電路圖。

解答：

1.4應(yīng)用邏輯器件設(shè)計(jì)一個(gè)指示燈經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)總線輸出的電路圖。

解答：

1.5設(shè)計(jì)一個(gè)模擬信號(hào)輸入至計(jì)算機(jī)總線接口的結(jié)構(gòu)框圖。

解答：

模擬量輸入通道組成與結(jié)構(gòu)圖

1.6設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算機(jī)總線接口至一個(gè)4~20mA模擬信號(hào)輸出的結(jié)構(gòu)框圖。

解答：

1.7簡(jiǎn)述并舉例說(shuō)明內(nèi)部、外部和系統(tǒng)總線的功能。

解答：內(nèi)部總線指計(jì)算機(jī)內(nèi)部各外圍芯片與處理器之間的總線，用于芯片一級(jí)的互連，是微處理器

總線的延伸，是微處理器與外部硬件接口的通路，圖1.8所示是構(gòu)成微處理器或子系統(tǒng)內(nèi)所用的并

行總線。內(nèi)部并行總線通常包括地址總線、數(shù)據(jù)總線和控制總線三類。

圖1.8內(nèi)部并行總線及組成

系統(tǒng)總線指計(jì)算機(jī)中各插件板與系統(tǒng)板之間的總線（如Multibus總線、STD總線、PC總線），

用于插件板一級(jí)的互連，為計(jì)算機(jī)系統(tǒng)所特有，是構(gòu)成計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的總線。由于微處理器芯片總線

驅(qū)動(dòng)能力有限，所以大量的接口芯片不能直接掛在微處理器芯片上。同樣，如果存儲(chǔ)器芯片、I/O

接口芯片太多，在一個(gè)印刷電路板上安排不下時(shí)，采用模塊化設(shè)計(jì)又增加了總線的負(fù)載，所以微處

理器芯片與總線之間必須加上驅(qū)動(dòng)器。系統(tǒng)總線及組成如圖1.10所示。

圖1.10系統(tǒng)總線及組成

外部總線指計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)之間、計(jì)算機(jī)與外部其他儀表或設(shè)備之間進(jìn)行連接通信的總線。計(jì)

算機(jī)作為一種設(shè)備，通過(guò)該總線和其他設(shè)備進(jìn)行信息與數(shù)據(jù)交換，它用于設(shè)備一級(jí)的互連。外部總

線通常通過(guò)總線控制器掛接在系統(tǒng)總線上，外部總線及組成如圖1.11所示。

圖1.11外部總線及組成

1.8詳述基于權(quán)電阻的D/A轉(zhuǎn)換器的工作過(guò)程。

解答：D/A轉(zhuǎn)換器是按照規(guī)定的時(shí)間間隔T對(duì)控制器輸出的數(shù)字量進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換的。D/A轉(zhuǎn)換器的

工作原理，可以歸結(jié)為“按權(quán)展開(kāi)求和”的基本原則，對(duì)輸入數(shù)字量中的每一位，按權(quán)值分別轉(zhuǎn)換

為模擬量，然后通過(guò)運(yùn)算放大器求和，得到相應(yīng)模擬量輸出。

相應(yīng)于無(wú)符號(hào)整數(shù)形式的二進(jìn)制代碼，n位DAC的輸出電壓V遵守如下等式:

out

〃，BBBB、

2V=V（-k+-2-+-+-?-）

outFSR222232〃

式中，V為輸出的滿幅值電壓，3是二進(jìn)制的最高有效位，B是最低有效位。

FSRIn

以4位二進(jìn)制為例，圖1.12給出了一個(gè)說(shuō)明實(shí)例。在圖1.12中每個(gè)電流源值取決于相應(yīng)二進(jìn)

制位的狀態(tài)，電流源值或者為零，或者為圖中顯示值，則輸出電流的總和為：

/=吟+口4）

我們可以用穩(wěn)定的參考電壓及不同阻值的電阻來(lái)替代圖1.12中的各個(gè)電流源，在電流的匯合

輸出加入電流/電壓變換器，因此，可以得到權(quán)電阻法數(shù)字到模擬量轉(zhuǎn)換器的原理圖如圖1.13所示。

圖中位切換開(kāi)關(guān)的數(shù)量，就是D/A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng).

圖1.12使用電流源的DAC概念圖

圖1.13權(quán)電阻法D/A轉(zhuǎn)換器的原理圖

1.9D/A轉(zhuǎn)換器誤差的主要來(lái)源是什么？

解答：D/A轉(zhuǎn)換的誤差主要應(yīng)由D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換精度（轉(zhuǎn)換器字長(zhǎng)）和保持器（采樣點(diǎn)之間插值）

的形式以及規(guī)定的時(shí)間間隔T來(lái)決定。

1.10詳述逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器的工作過(guò)程。

解答：逐次逼進(jìn)式A/D轉(zhuǎn)換器原理圖如圖1.14所示，當(dāng)計(jì)算機(jī)發(fā)出轉(zhuǎn)換開(kāi)始命令并清除n位寄存

器后，控制邏輯電路先設(shè)定寄存器中的最高位為“1”其余位為“0”，輸出此預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為100-0

被送到D/A轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)后與輸入模擬電壓V在比較器中相比較，若V>V，

jggf

說(shuō)明此位置“1”是對(duì)的，應(yīng)予保留，若t<V,說(shuō)明此位置不合適，應(yīng)置然后對(duì)次

高位按同樣方法置“1"，D/A轉(zhuǎn)換、比較與判斷，決定次高位應(yīng)保留“1”還是清除。這樣逐位比

較下去，直到寄存器最低一位為止。這個(gè)過(guò)程完成后，發(fā)出轉(zhuǎn)換結(jié)束命令。這時(shí)寄存器里的內(nèi)容就

是輸入的模擬電壓所對(duì)應(yīng)的數(shù)字量。

圖1.14逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器原理框圖

1.11詳述雙積分式A/D轉(zhuǎn)換器的工作過(guò)程。

解答：雙積分式A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換原理框圖如圖1.15(a)所示，轉(zhuǎn)換波形如圖1.15(b)所示。當(dāng)t=0,“轉(zhuǎn)

換開(kāi)始”信號(hào)輸入下，V在T時(shí)間內(nèi)充電幾個(gè)時(shí)鐘脈沖，時(shí)間T一到，控制邏輯就把模擬開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)

g

換到V上，V與V極性相反，電容以固定的斜率開(kāi)始放電。放電期間計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)，脈沖的多少

refrefg

反映了放電時(shí)間的長(zhǎng)短，從而決定了輸入電壓的大小。放電到零時(shí)，將由比較器動(dòng)作，計(jì)數(shù)器停止

計(jì)數(shù)，并由控制邏輯發(fā)出“轉(zhuǎn)換結(jié)束”信號(hào)。這時(shí)計(jì)數(shù)器中得到的數(shù)字即為模擬量轉(zhuǎn)換成的數(shù)字量，

此數(shù)字量可并行輸出。

(a)(b)

圖1.15雙積分式A/D轉(zhuǎn)換器原理及波形圖

1.12A/D轉(zhuǎn)換器誤差的主要來(lái)源是什么？

解答：A/D轉(zhuǎn)換的誤差主要應(yīng)由A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換速率(孔徑時(shí)間)和轉(zhuǎn)換精度(量化誤差)來(lái)決定。

1.13簡(jiǎn)述操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。

解答：操作指導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1.16所示。它不僅提供現(xiàn)場(chǎng)情況和進(jìn)行異常報(bào)警，而且還按著預(yù)

先建立的數(shù)學(xué)模型和控制算法進(jìn)行運(yùn)算和處理，將得出的最優(yōu)設(shè)定值打印和顯示出來(lái)，操作人員根

據(jù)計(jì)算機(jī)給出的操作指導(dǎo)，并且根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)分析判斷，由人直接改變調(diào)節(jié)器的給定值或操

作執(zhí)行機(jī)構(gòu)。當(dāng)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型了解不夠徹底時(shí)，采用這種控制能夠得到滿意結(jié)果，所以操

作指導(dǎo)系統(tǒng)具有靈活、安全和可靠等優(yōu)點(diǎn)。但仍有人工操作、控制速度受到限制，不能同時(shí)控制多

個(gè)回路的缺點(diǎn)。

圖1.16操作指導(dǎo)系統(tǒng)框圖

1.14簡(jiǎn)述直接數(shù)字控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。

解答：直接數(shù)字控制系統(tǒng)DDC結(jié)構(gòu)如圖1.17所示。這類控制是計(jì)算機(jī)把運(yùn)算結(jié)果直接輸出去控制

生產(chǎn)過(guò)程，簡(jiǎn)稱DDC系統(tǒng)。這類系統(tǒng)屬于閉環(huán)系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程各參量進(jìn)行檢測(cè)，根

據(jù)規(guī)定的數(shù)學(xué)模型，如PID算法進(jìn)行運(yùn)算，然后發(fā)出控制信號(hào)，直接控制生產(chǎn)過(guò)程。它的主要功能

不僅能完全取代模擬調(diào)節(jié)器，而且只要改變程序就可以實(shí)現(xiàn)其他的復(fù)雜控制規(guī)律，如前饋控制、非

線性控制等。它把顯示、打印、報(bào)警和設(shè)定值的設(shè)定等功能都集中到操作控制臺(tái)上，實(shí)現(xiàn)集中監(jiān)督

和控制給操作人員帶來(lái)了極大的方便。但DDC對(duì)計(jì)算機(jī)可靠性要求很高，否則會(huì)影響生產(chǎn)。

圖1.17直接數(shù)字控制系統(tǒng)

1.15簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)監(jiān)督控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。

解答：監(jiān)督控制系統(tǒng)有兩種形式。

(1)SCC加模擬調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)

這種系統(tǒng)計(jì)算機(jī)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程各參量進(jìn)行檢測(cè)，按工藝要求或數(shù)學(xué)模型算出各控制回路的設(shè)定

值，然后直接送給各調(diào)節(jié)器以進(jìn)行生產(chǎn)過(guò)程調(diào)節(jié)，其構(gòu)成如圖1.18所示。

這類控制的優(yōu)點(diǎn)是能夠始終使生產(chǎn)過(guò)程處于最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)，與操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)比較，它不會(huì)

因手調(diào)設(shè)定值的方式不同而引起控制質(zhì)量的差異。其次是這種系統(tǒng)比較靈活與安全，一旦see計(jì)算

機(jī)發(fā)生故障，仍可由模擬調(diào)節(jié)器單獨(dú)完成操作。它的缺點(diǎn)是仍然需采用模擬調(diào)節(jié)器。

圖1.18SCC加調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)框圖

(2)SCC加DDC的系統(tǒng)

在這種系統(tǒng)中，SCC計(jì)算機(jī)的輸出直接改變DDC的設(shè)定值，兩臺(tái)計(jì)算機(jī)之間的信息聯(lián)系可通過(guò)

數(shù)據(jù)傳輸直接實(shí)現(xiàn)，其構(gòu)成如圖1.19所示。

這種系統(tǒng)通常一臺(tái)SCC計(jì)算機(jī)可以控制數(shù)個(gè)DDC計(jì)算機(jī)，一旦DDC計(jì)算機(jī)發(fā)送故障時(shí)，可用

SCC計(jì)算機(jī)代替DDC的功能，以確保生產(chǎn)的正常進(jìn)行。

圖1.19SCC加DCC的系統(tǒng)框圖

1.16簡(jiǎn)述集中控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。

解答：這種系統(tǒng)是由一臺(tái)計(jì)算機(jī)完成生產(chǎn)過(guò)程中多個(gè)設(shè)備的控制任務(wù)，即控制多個(gè)控制回路或控制

點(diǎn)的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。控制計(jì)算機(jī)一般放置在控制室中，通過(guò)電纜與生產(chǎn)過(guò)程中的多種設(shè)備連接。

集中控制系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于構(gòu)建系統(tǒng)造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，因此計(jì)算機(jī)應(yīng)用初期得到了較為廣

泛的應(yīng)用。但由于集中控制系統(tǒng)高度集中的控制結(jié)構(gòu)，功能過(guò)于集中，計(jì)算機(jī)的負(fù)荷過(guò)重，計(jì)算機(jī)

出現(xiàn)的任何故障都會(huì)產(chǎn)生非常嚴(yán)重的后果，所以該系統(tǒng)較為脆弱，安全可靠性得不到保障。而且系

統(tǒng)結(jié)構(gòu)越龐大，系統(tǒng)開(kāi)發(fā)周期越長(zhǎng)，現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試，布線施工等費(fèi)時(shí)費(fèi)力不，很難滿足用戶的要求。

1.17簡(jiǎn)述DCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。

解答：集散型控制系統(tǒng)(DCS,DistributedControlSystem)是由以微型機(jī)為核心的過(guò)程控制單元

(PCU)、高速數(shù)據(jù)通道(DHW)、操作人員接口單元(OIU)和上位監(jiān)控機(jī)等幾個(gè)主要部分組成，

如圖1.21所示。各部分功能如下：

(1)過(guò)程控制單元(PCU)由許多模件(板)組成，每個(gè)控制模件是以微處理器為核心組成

的功能板，可以對(duì)幾個(gè)回路進(jìn)行PID、前饋等多種控制。一旦一個(gè)控制模件出故障，只影響與之相

關(guān)的幾個(gè)回路，影響面少，達(dá)到了“危險(xiǎn)分散”的目的。止匕外，PCU可以安裝在離變送器和執(zhí)行機(jī)

構(gòu)就近的地方，縮短了控制回路的長(zhǎng)度，減少了噪聲，提高了可靠性，達(dá)到了“地理上”的分散。

(2)高速數(shù)據(jù)通道(DHW)是本系統(tǒng)綜合展開(kāi)的支柱，它將各個(gè)PCU、OIU、監(jiān)控計(jì)算機(jī)等有

機(jī)地連接起來(lái)以實(shí)現(xiàn)高級(jí)控制和集中控制。掛在高速數(shù)據(jù)通道上的任何一個(gè)單元發(fā)生故障，都不會(huì)

影響其他單元之間的通信聯(lián)系和正常工作。

(3)操作人員接口(OIU)單元實(shí)現(xiàn)了集中監(jiān)視和集中操作，每個(gè)操作人員接口單元上都配有

一臺(tái)多功能CRT屏幕顯示，生產(chǎn)過(guò)程的全部信息都集中到本接口單元，可以在CRT上實(shí)現(xiàn)多種生產(chǎn)

狀態(tài)的畫(huà)面顯示，它可以取消全部?jī)x表顯示盤(pán)，大大地縮小了操作臺(tái)的尺寸，對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行有效

的集中監(jiān)視，此外利用鍵盤(pán)操作可以修改過(guò)程單元的控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)集中操作。

(4)監(jiān)控計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制和管理，監(jiān)控機(jī)通常由小型機(jī)或功能較強(qiáng)的微型機(jī)承擔(dān)，配備

多種高級(jí)語(yǔ)言和外部設(shè)備，它的功能是存取工廠所有的信息和控制參數(shù)，能打印綜合報(bào)告,能進(jìn)行

長(zhǎng)期的趨勢(shì)分析以及進(jìn)行最優(yōu)化的計(jì)算機(jī)控制，控制各個(gè)現(xiàn)場(chǎng)過(guò)程控制單元(PCU)工作。

圖1.21集散控制系統(tǒng)

1.18簡(jiǎn)述NCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。

解答：以太網(wǎng)絡(luò)為代表的網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)如圖1.23所示。以太控制網(wǎng)絡(luò)最典型應(yīng)用形式為頂層采用

Ethernet,網(wǎng)絡(luò)層和傳輸層采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)TCP/IP。另外，嵌入式控制器、智能現(xiàn)場(chǎng)測(cè)控儀表和傳感

器可以很方便地接入以太控制網(wǎng)。以太控制網(wǎng)容易與信息網(wǎng)絡(luò)集成，組建起統(tǒng)一的企業(yè)網(wǎng)絡(luò)。

圖1.23以太控制網(wǎng)絡(luò)組成

1.19簡(jiǎn)述FCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。

解答：現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)(FCS,FieldbusControlSystem)的體系結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)在：現(xiàn)場(chǎng)通信網(wǎng)絡(luò)、

現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備互連、控制功能分散、通信線供電、開(kāi)放式互連網(wǎng)絡(luò)等方面。

由于FCS底層產(chǎn)品都是帶有CPU的智能單元，F(xiàn)CS突破了傳統(tǒng)DCS底層產(chǎn)品4-20mA模擬信號(hào)

的傳輸。智能單元靠近現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備，它們可以分別獨(dú)立地完成測(cè)量、校正、調(diào)整、診斷和控制的功能。

由現(xiàn)場(chǎng)總線協(xié)議將它們連接在一起，任何一個(gè)單元出現(xiàn)故障都不會(huì)影響到其它單元，更不會(huì)影響全

局，實(shí)現(xiàn)了徹底的分散控制，使系統(tǒng)更安全、更可靠。

傳統(tǒng)模擬控制系統(tǒng)采用一對(duì)一的設(shè)備連線，按照控制回路進(jìn)行連接。FCS采用了智能儀表(智

能傳感器、智能執(zhí)行器等)，利用智能儀表的通信功能，實(shí)現(xiàn)了徹底的分散控制。圖1.22為傳統(tǒng)控

制系統(tǒng)與FCS的結(jié)構(gòu)對(duì)比。

圖1.22傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的比較

1.20*SPI總線中的從控器應(yīng)滿足什么要求？

解答：略。

1.21*智能儀表接入計(jì)算機(jī)有幾種途徑？

解答：兩種，一種是485串行方式，另一種是以太網(wǎng)方式。

1.22*針對(duì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)所涉及的重要理論問(wèn)題，舉例說(shuō)明。

解答：1.信號(hào)變換問(wèn)題

多數(shù)系統(tǒng)的被控對(duì)象及執(zhí)行部件、測(cè)量部件是連續(xù)模擬式的，而計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上通常

是由模擬與數(shù)字部件組成的混合系統(tǒng)。同時(shí)，計(jì)算機(jī)是串行工作的，必須按一定的采樣間隔（稱為

采樣周期）對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，將其變成時(shí)間上是斷續(xù)的離散信號(hào)，并進(jìn)而變成數(shù)字信號(hào)才能進(jìn)

入計(jì)算機(jī)；反之，從計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)字信號(hào)，也要經(jīng)過(guò)D/A變換成模擬信號(hào)，才能將控制信號(hào)作用

在被控對(duì)象之上。所以，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)除有連續(xù)模擬信號(hào)外，還有離散模擬、離散數(shù)字等信號(hào)形

式，是一種混合信號(hào)系統(tǒng)。這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號(hào)形式上的特點(diǎn)，使信號(hào)變換問(wèn)題成為計(jì)算機(jī)控制系

統(tǒng)特有的、必須面對(duì)和解決的問(wèn)題。

2.對(duì)象建模與性能分析

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)雖然是由純離散系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)和純連續(xù)系統(tǒng)的被控對(duì)象而構(gòu)成的混合系統(tǒng)，但

是為了分析和設(shè)計(jì)方便，通常都是將其等效地化為離散系統(tǒng)來(lái)處理。對(duì)于離散系統(tǒng)，通常使用時(shí)域

的差分方程、復(fù)數(shù)域的z變換和脈沖傳遞函數(shù)、頻域的頻率特性以及離散狀態(tài)空間方程作為系統(tǒng)數(shù)

學(xué)描述的基本工具。

3.控制算法設(shè)計(jì)

在實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)，數(shù)字控制器有兩種經(jīng)典的設(shè)計(jì)方法，即模擬化設(shè)計(jì)方法和直接數(shù)字設(shè)計(jì)方

法，它們基本上屬于古典控制理論的范疇，適用于進(jìn)行單輸入、單輸出線性離散系統(tǒng)的算法設(shè)計(jì)。

以狀態(tài)空間模型為基礎(chǔ)的數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法，屬于現(xiàn)代控制理論的范疇，不僅適用于單輸入、

單輸出系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，而且還適用于多輸入、多輸出的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，這些系統(tǒng)可以是線性的也可以是非

線性的；可以是定常的，也可以是時(shí)變的。

4.控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)技術(shù)

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，由于采用了數(shù)字控制器而會(huì)產(chǎn)生數(shù)值誤差。這些誤差的來(lái)源、產(chǎn)生的原

因、對(duì)系統(tǒng)性能的影響、與數(shù)字控制器程序?qū)崿F(xiàn)方法的關(guān)系及減小誤差影響的方法，如A/D轉(zhuǎn)換器

的量化誤差；當(dāng)計(jì)算機(jī)運(yùn)算超過(guò)預(yù)先規(guī)定的字長(zhǎng)，必須作舍入或截?cái)嗵幚恚a(chǎn)生的乘法誤差；系

統(tǒng)因不能裝入某系數(shù)的所有有效數(shù)位，而產(chǎn)生的系數(shù)設(shè)置誤差；以及這些誤差的傳播，都會(huì)極大的

影響系統(tǒng)的控制精度和它的動(dòng)態(tài)性能，因此計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉

及的領(lǐng)域比較廣泛。

舉例略。

第二章信號(hào)轉(zhuǎn)換與Z變換

習(xí)題與思考題

2.1什么叫頻率混疊現(xiàn)象，何時(shí)會(huì)發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象？

解答：采樣信號(hào)各頻譜分量的互相交疊，稱為頻率混疊現(xiàn)象。當(dāng)采樣頻率8<28時(shí)，采樣函

smax

數(shù)/*?）的頻譜已變成連續(xù)頻譜，重疊部分的頻譜中沒(méi)有哪部分與原連續(xù)函數(shù)頻譜^（乃）相似,

這樣，采樣信號(hào)/*（。再不能通過(guò)低通濾波方法不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。就會(huì)發(fā)生采樣信號(hào)的頻

率混疊現(xiàn)象。

2.2簡(jiǎn)述香農(nóng)采樣定理。

解答：如果一個(gè)連續(xù)信號(hào)不包含高于頻率3的頻率分量（連續(xù)信號(hào)中所含頻率分量的最高頻率

max

為3）,那么就完全可以用周期T<Tl/（￡>的均勻采樣值來(lái)描述。或者說(shuō)，如果采樣頻率

maxmax

8>23,那么就可以從采樣信號(hào)中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。

smax

2.3D/A轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？

解答：8位DAC0832,12位D/A轉(zhuǎn)換器DAC120&1209/121Q,

2.4D/A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)如何選擇？

解答：D/A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)的選擇，可以由計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中D/A轉(zhuǎn)換器后面的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)范圍

來(lái)選定。設(shè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的最大輸入為與。.，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的死區(qū)電壓為4，D/A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)為“，則計(jì)

算機(jī)控制系統(tǒng)的最小輸出單位應(yīng)小于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的死區(qū)，即

所以

n>lgLhi+l]/lg2。

maxR

2.5簡(jiǎn)述D/A輸出通道的實(shí)現(xiàn)方式。

解答：常用的兩種實(shí)現(xiàn)方式。圖（a）由于采用了多個(gè)D/A轉(zhuǎn)換器，硬件成本較高，但當(dāng)要求同時(shí)對(duì)

多個(gè)對(duì)象進(jìn)行精確控制時(shí)，這種方案可以很好地滿足要求。圖（b）的實(shí)現(xiàn)方案中，由于只用了一個(gè)

D/A轉(zhuǎn)換器、多路開(kāi)關(guān)和相應(yīng)的采樣保持器，所以比較經(jīng)濟(jì)。

2.6A/D轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？

解答：8位8通道的ADC0809,12位的AD574A。

2.7A/D轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)如何選擇？

解答：根據(jù)輸入模擬信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍可以選擇A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)。設(shè)A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為"，模擬輸

入信號(hào)的最大值U3*為A/D轉(zhuǎn)換器的滿刻度，則模擬輸入信號(hào)的最小值%而應(yīng)大于等于A/D轉(zhuǎn)換

器的最低有效位。即有

所以

n>lgL/hi+l]/lg2o

maxmin

2.8簡(jiǎn)述A/D輸入通道的實(shí)現(xiàn)方式。

解答：查詢方式，中斷方式，DMA方式

2.9簡(jiǎn)述A/D的轉(zhuǎn)換時(shí)間的含義及其與A/D轉(zhuǎn)換速率和位數(shù)的關(guān)系。

解答：設(shè)A/D轉(zhuǎn)換器己經(jīng)處于就緒狀態(tài)，從A/D轉(zhuǎn)換的啟動(dòng)信號(hào)加入時(shí)起，到獲得數(shù)字輸出信號(hào)

（與輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)之值）為止所需的時(shí)間稱為A/D轉(zhuǎn)換時(shí)間。該時(shí)間的倒數(shù)稱為轉(zhuǎn)換速率。A/D的

轉(zhuǎn)換速率與A/D的位數(shù)有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)，A/D的位數(shù)越大，則相應(yīng)的轉(zhuǎn)換速率就越慢。

2.10寫(xiě)出了⑺的z變換的多種表達(dá)方式（如Z（/（f））等）。

解答：

z[f（t）]=Z[/*（/）]=尸⑵=￡f（kT）z-k。

k=0

2.11證明下列關(guān)系式

1

(1)]—

證明：令f(kT)—CkIna*T

將兩式相減得：

證畢。

(2)Z3/(t)]=F(三)

a

證明：

⑶Z[tf(t)]=-TzdF(z)

dz

證明：

72Z-I(1+ZT)

(4)Z[ti]

(I-Z-I)J

Te-aTZ-^

⑸Z[te-a>]=

(1一e-"Z-i)2

(6)Z[a'f(t)]=F(a-rz)

2.12用部分分式法和留數(shù)法求下列函數(shù)的z變換

1

⑴F(s)=

s(s+l)

解答：

部分分式法：將尸(s)分解成部分分式：F(5)=1-_L

S5+1

與1相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)相應(yīng)的Z變換是一1—；與相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)相應(yīng)

S1-^-15+1

的Z變換是一1一，因而

l-e-rz-1

口,、11(l-e-r)z-i

F(z)=----------------=------------------

l-Z-1l-e-rz-i(l-z-i)(l-^-rz-i)

留數(shù)法：

5+1

(2)尸(S)=

(s+3)(5+2)

解答：

部分分式法：將F(s)分解成部分分式：尸(s)=

留數(shù)法：

5+1

(3)尸(5)=

(s+2)2(s+1)

解答：

ABC

部分分式法：將尸(s)分解成部分分式：尸(5)=7~~—+—+—-

(5+2)25+25+1

求A,8,C：

所以

上式中等號(hào)右邊第一項(xiàng)不常見(jiàn)，查后續(xù)表2.2,得到

留數(shù)法:F(s)的極點(diǎn)S[=-l,$23=-2,m=2,〃=2

(s+2”(s+l)

解答：

-122

部分分式法：將/G)分解成部分分式：尸。)=7~----+—

(5+2)25+25+1

留數(shù)法：

1—e-sT

'(5)'F(s)=-s-(-s--+---l-)-2

留數(shù)法：

部分分式法：

1-e-sT

(6)尸($)=

S2(s+1)

留數(shù)法：

部分分式法：

2.13用級(jí)數(shù)求和法求下列函數(shù)的Z變換

(1)f(k)=ak

解答：

(2)f(k)=at-i

解答：

(3)于⑴=tak-\

解答：

所以az-F(z)=Ta2z-2+2Ta^z-^+...

(4)/Q)=f2e-5,

解答：

2.14用長(zhǎng)除法、部分分式法、留數(shù)法對(duì)下列函數(shù)進(jìn)行z反變換

(1)尸(z)=

(1一z-i)(l—e-"ZT)

解答：長(zhǎng)除法

部分分式法：

留數(shù)法：

z(l-e-ar)

(2)F(z)=

解答：長(zhǎng)除法

部分分式法：

留數(shù)法：

—6+2z-i

(3)/(Z)=

1-2Z-I+z-2

解答：長(zhǎng)除法

部分分式法：

留數(shù)法：

0.5z-i

(4)F(z)

l-1.5z-i+0.5Z-2

解答：長(zhǎng)除法

部分分式法：

留數(shù)法：

-3+z-i

⑸產(chǎn)(z)=

l-2z-i+z-2

解答：長(zhǎng)除法

部分分式法：

留數(shù)法：

Z

(6)F(z)

(Z-2)(Z-1)2

解答：

長(zhǎng)除法：

部分分式法：

留數(shù)法：

f(z)中有一個(gè)單極點(diǎn)和兩個(gè)重極點(diǎn)

q=2,z23=1,m=2,n=2

利用式(2.85)求出z=Z]=2時(shí)的留數(shù)

利用式(2.86)求出Z=Z0尸1的留數(shù)，其中〃=2。

根據(jù)式(2.84)有f(kT)=2k-k-1

從而=￡Qk-kmT)

k=0

2.15舉例說(shuō)明，z變換有幾種方法？

解答：級(jí)數(shù)求和法，部分方式法，留數(shù)計(jì)算法。舉例見(jiàn)書(shū)上例題。

2.16簡(jiǎn)述z變換的線性定理，并證明之。

解答：線性定理：線性函數(shù)滿足齊次性和迭加性，若

Z[/?)]=尸(z),z[/(r)]=F(z)

1122

。、b為任意常數(shù)，/??)=⑥⑴土在⑺，則

12

證明：根據(jù)Z變換定義

證畢。

2.17簡(jiǎn)述z變換的滯后定理，并證明之。

解答：滯后定理(右位移定理)

如果/(。=0,則

證明：根據(jù)z變換定義

令k-n=m,貝ij

因?yàn)閒<0時(shí)，/(0=0(物理的可實(shí)現(xiàn)性)，上式成為

證畢。

2.18簡(jiǎn)述z變換的超前定理，并證明之。

解答：超前定理(左位移定理)

如果/(OT)=./(T)=...=/[(n-l)r]=()

則

證明：根據(jù)z變換定義

令k+n=r,貝ij

當(dāng)/(OT)=/(7)=…=/[(〃-1)7]=0(零初始條件)時(shí)，上式成為

證畢。

2.19簡(jiǎn)述z變換的初值定理，并證明之。

解答：初值定理

如果/⑺的z變換為尸(z),而limF(z)存在，則

證明：根據(jù)Z變換定義

當(dāng)Z-8時(shí)，上式兩端取極限，得

證畢。

2.20簡(jiǎn)述z變換的終值定理，并證明之。

解答：終值定理

如果/⑴的Z變換為尸(z),而(1-ZT)F(Z)在z平面以原點(diǎn)為圓心的單位圓上或圓外沒(méi)有

極點(diǎn)，則

證明：根據(jù)Z變換定義

因此，有

當(dāng)Z-1時(shí)，上式兩端取極限，得

lim[Ef(kT)z-k-Ef{k.T-T)z-&]=)F(z)

I*=0k=0ZT1

由于f<0時(shí)，所有的/(f)=0,上式左側(cè)成為

因此有

證畢。

2.21簡(jiǎn)述z變換的求和定理，并證明之。

解答：求和定理(疊值定理)

在離散控制系統(tǒng)中，與連續(xù)控制系統(tǒng)積分相類似的概念叫做疊分，用￡/(，)來(lái)表示。

7=0

如果g(k)=￡f(j)(攵=0,1,2,…)

J=o

則

證明：根據(jù)已知條件，g(A)與g(k-1)的差值為：

當(dāng)攵<0時(shí)，有g(shù)(&)=0,對(duì)上式進(jìn)行Z變換為

G(z)-z-iG(z)=F(z),G(z)=—1—F(z)

1-z-i

即Z￡f(j)=—!—F(z)

L>0」i

證畢。

2.22簡(jiǎn)述z變換的復(fù)域位移定理，并證明之。

解答：復(fù)域位移定理

如果/⑴的z變換為F(Z),a是常數(shù)，則

位移定理說(shuō)明，像函數(shù)域內(nèi)自變量偏移0±"時(shí)，相當(dāng)于原函數(shù)乘以e%。

證明：根據(jù)z變換定義

令Z=ze±?r,上式可寫(xiě)成

I

代入z=ze±?T,得

1

證畢。

2.23簡(jiǎn)述z變換的復(fù)域微分定理，并證明之。

解答：復(fù)域微分定理

如果/⑺的z變換為F(Z),則

證明：由Z定義

對(duì)上式兩端進(jìn)行求導(dǎo)得

對(duì)上式進(jìn)行整理，得

證畢。

2.24簡(jiǎn)述z變換的復(fù)域積分定理，并證明之。

解答：復(fù)域積分定理

如果/⑴的z變換為F(z),則

證明：由z變換定義,

利用微分性質(zhì)，得

對(duì)上式兩邊同時(shí)積分,

J：dz=HzWz,G(z)-limG(z)=卜處以

根據(jù)初值定理

所以

證畢。

2.25簡(jiǎn)述z變換的卷積和定理，并證明之。

解答：卷積定理

兩個(gè)時(shí)間序列(或采樣信號(hào))/(左)和g(女),相應(yīng)的z變換為尸(z)和G(z),當(dāng)，＜0時(shí),

f(k)=g(k)=O,/人。的卷積記為〃%)*g⑹,其定義為

或f(k)*g(k)=￡g(ff(i)=Eg(k-i)fa)

證明：z[//)*g伏)]=Z

令m-k-i貝ijk=m+i

因而

因?yàn)楫?dāng)加＜0時(shí)/(6)=(),所以

證畢。

2.26舉例說(shuō)明，有幾種z反變換的方法。

解答：長(zhǎng)除法，部分分式法，留數(shù)法。舉例見(jiàn)書(shū)上例題。

2.27-為什么要使用擴(kuò)展z變換？

解答：在進(jìn)行計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)時(shí)，我們往往不僅關(guān)心系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上的輸入、輸出關(guān)

系，還要求關(guān)心采樣點(diǎn)之間的輸入、輸出關(guān)系，為了達(dá)到這個(gè)目的，必須對(duì)z變換作適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展或

改進(jìn)，即為擴(kuò)展z變換。

2.28-簡(jiǎn)述慢過(guò)程中采樣周期的選擇。

解答：對(duì)于慣性大，反應(yīng)慢的生產(chǎn)過(guò)程，采樣周期T要選長(zhǎng)一些，不宜調(diào)節(jié)過(guò)于頻繁。雖然T越小，

復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信號(hào)的精度越高，但是計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)加重。因此，一般可根據(jù)被控對(duì)象的性質(zhì)大致地選

用采樣周期。

2.29-簡(jiǎn)述快過(guò)程中采樣周期的選擇。

解答：對(duì)于一些快速系統(tǒng)，如直流調(diào)速系統(tǒng)、隨動(dòng)系統(tǒng)，要求響應(yīng)快，抗干擾能力強(qiáng)，采樣周期可

以根據(jù)動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo)來(lái)選擇。假如系統(tǒng)的預(yù)期開(kāi)環(huán)頻率特性如圖2.7(a)所示，預(yù)期閉環(huán)頻率特性如

圖2.7(b)所示，在一般情況下，閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性具有低通濾波器的功能，當(dāng)控制系統(tǒng)輸入信號(hào)

頻率大于3(諧振頻率)時(shí)，幅值將會(huì)快速衰減。反饋理論告訴我們，<0是很接近它的開(kāi)環(huán)頻率

oo

特性的截止頻率3,因此可以認(rèn)為<0?<0,這樣，我們對(duì)被研究的控制系統(tǒng)的頻率特性可以這樣

c0c

認(rèn)為：通過(guò)它的控制信號(hào)的最高分量是3,超過(guò)3的分量被大大地衰減掉了。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，用計(jì)算

CC

機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)模擬校正環(huán)節(jié)功能時(shí)，選擇采樣角頻率：

或

可見(jiàn),式(2.14)、式(2.15)是式(2.12)、式(2.13)的具體體現(xiàn)。

按式(2.15)選擇采樣周期T,則不僅不能產(chǎn)生采樣信號(hào)的頻譜混疊現(xiàn)象，而且對(duì)系統(tǒng)的預(yù)期

校正會(huì)得到滿意的結(jié)果。

(a)系統(tǒng)預(yù)期開(kāi)環(huán)頻率特性(b)系統(tǒng)預(yù)期閉環(huán)頻率特性

圖2.7頻譜法分析系統(tǒng)

在快速系統(tǒng)中，也可以根據(jù)系統(tǒng)上升時(shí)間來(lái)定采樣周期，即保證上升時(shí)間內(nèi)2到4次采樣。設(shè)

T為上升時(shí)間，N為上升時(shí)間采樣次數(shù)，則經(jīng)驗(yàn)公式為

rr

2.30*簡(jiǎn)述兩種外推裝置組成的保持器。

解答：如果有一個(gè)脈沖序列“*?),現(xiàn)在的問(wèn)題是如何從脈沖序列的全部信息中恢復(fù)原來(lái)的連續(xù)信

號(hào)〃”)，這一信號(hào)的恢復(fù)過(guò)程是由保持器來(lái)完成的。從數(shù)學(xué)上來(lái)看，它的任務(wù)是解決在兩個(gè)采樣點(diǎn)

之間的插值問(wèn)題，因?yàn)樵诓蓸訒r(shí)刻是〃(/)=〃伏7),/=47,(女=0』,2」..)，但是在兩個(gè)相鄰采樣

器時(shí)刻攵丁與(k+l)T之間即kTWt<(Z+l)T的值，如何確定呢？這是保持器的任務(wù)。決定

值時(shí)，只能依靠/=〃7以前各采樣時(shí)刻的值推算出來(lái)。實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)外推的一個(gè)著名方法，

是利用的基級(jí)數(shù)展開(kāi)公式，即

u(t)=u(kT)+u\kT\t-kT)+U(t-kT)2+...(1)

式中，kT<t<(k+l)To

為了計(jì)算式(2.18)中的各項(xiàng)系數(shù)值，必須求出函數(shù)在各個(gè)采樣時(shí)刻的各階導(dǎo)數(shù)值。但是，

信號(hào)被采樣后，的值僅在各個(gè)采樣時(shí)刻才有意義，因此，這些導(dǎo)數(shù)可以用各采樣時(shí)刻的各階差

商來(lái)表示。于是，"(/)在，=左丁時(shí)刻的一階導(dǎo)數(shù)的近似值，可以表示為

u'(kT)=1\ii(kT)-u[(/:-1)T]}(2)

T

t=kT時(shí)刻的二階導(dǎo)數(shù)的近似值為

u"(kT)=13(%)-〃'[伏-1)7]}(3)

T

所以將上式和式(2)代入式(3),整理得

u"（kT）=—ki（kT）-2u[（it-1）T]+M[（A:-2）r]J（4）

T2

以此類推，可以得到其他各階導(dǎo)數(shù)。外推裝置是由硬件完成的，實(shí)踐中經(jīng)常用到的外推裝置是

由式（1）的前一項(xiàng)或前兩項(xiàng)組成的外推裝置。按式Q）的第一項(xiàng)組成外推器，因所用的〃?）的多

項(xiàng)式是零階的，則將該外推裝置稱為零階保持器；而按式（1）的前兩項(xiàng)組成外推裝置，因所用多

項(xiàng)式是一階的，則將該外推裝置稱為一階保持器。

2.31-基于幅相頻率特性，比較0階保持器和1階保持器的優(yōu)缺點(diǎn)。

解答：零階保持器的幅頻特性和相頻特性繪于圖2.11中。由圖2.11可以看出，零階保持器的幅值

隨8增加而減少，具有低通濾波特性。但是，它不是一個(gè)理想的濾波器，它除了允許主頻譜通過(guò)之

外，還允許附加的高頻頻譜通過(guò)一部分，因此，被恢復(fù)的信號(hào)〃與，，什）是有差別的，圖中

hQ）2.9

U（。的階梯波形就說(shuō)明了這一點(diǎn)。

/>

從相頻特性上看，““）比〃（。平均滯后T/2時(shí)間。零階保持器附加了滯后相位移，增加了系

h

統(tǒng)不穩(wěn)定因素。但是和一階或高階保持器相比，它具有最小的相位滯后，而且反應(yīng)快，對(duì)穩(wěn)定性影

響相對(duì)減少，再加上容易實(shí)現(xiàn)，所以在實(shí)際系統(tǒng)中，經(jīng)常采樣零階保持器。

圖2.11零階保持器的幅頻特性與相頻特性

一階保持器的幅頻特性與相頻特性繪于圖2.14中。可見(jiàn)，一階保持器的幅頻特性比零階保持

器的要高，因此，離散頻譜中的高頻變量通過(guò)一階保持器更容易些。另外，從相頻特性上看，盡管

在低頻時(shí)一階保持器相移比零階保持器要小，但是在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，一階保持器的相移要大得多，

對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定不利。加之一階保持器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以雖然一階保持器對(duì)輸入信號(hào)有較好復(fù)現(xiàn)能力，但

是實(shí)際上較少采用。

圖2.14一階保持器幅頻與相頻特性（虛線為零階保持器頻率特性）

2.32*簡(jiǎn)述A/D或D/A分辨率與精度有何區(qū)別和聯(lián)系。

解答：A/D的精度指轉(zhuǎn)換后所得數(shù)字量相當(dāng)于實(shí)際模擬量值的準(zhǔn)確度，即指對(duì)應(yīng)一個(gè)給定的數(shù)字量

的實(shí)際模擬量輸入與理論模擬量輸入接近的程度。

A/D轉(zhuǎn)換器的分辨率是指輸出數(shù)字量對(duì)輸入模擬量變化的分辨能力，利用它可以決定使輸出數(shù)碼增

加（或減少）一位所需要的輸入信號(hào)最小變化量。

D/A的精度指實(shí)際輸出模擬量值與理論值之間接近的程度。

D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率是指輸入數(shù)字量發(fā)生單位數(shù)碼變化時(shí)輸出模擬量的變化量。

2.33-何為超前擴(kuò)展z變換？

解答：擴(kuò)展z變換有超前和滯后兩種形式，設(shè)圖2.20中的曲線a為連續(xù)函數(shù)/（f）,其拉普拉斯變

換為F"），其超前函數(shù)為/Q+AT）,其中T為離散化時(shí)的采樣周期，0<A<1表示超前時(shí)間不

是采樣周期的整數(shù)倍。根據(jù)拉普拉斯變換的時(shí)域位移性質(zhì)，下列關(guān)系成立：

要取得/Q+AT）在采樣點(diǎn)上的值，則有z變換

圖2.23z變換的超前和滯后

可以認(rèn)為圖2.23中的曲線b是曲線a經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的超前和滯后而得到的，其中超前和滯后環(huán)節(jié)

是假想的，是為了求兩采樣點(diǎn)之間輸入、輸出值而做出的輔助手段。

2.34-何為滯后擴(kuò)展z變換？

/?）的擴(kuò)展z變換表示成為

如上題，可以認(rèn)為圖2.23中的曲線c是曲線a經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的滯后而得到的，上式稱為滯后擴(kuò)展z

變換。

第三章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述與性能分析

習(xí)題與思考題

3.1用迭代法求解下列差分方程。

(1)y(左+2)+3>(&+1)+2>伏)=0,已知y(0)=l,y(l)=2

解答：當(dāng)女=0時(shí)

當(dāng)攵=1時(shí)

當(dāng)左=2時(shí)

當(dāng)％=3時(shí)

可知,y(0)=1,y(1)=2,y(2)=-8,y(3)=20,y(4)=-44,y(5)=92,…

(2)y(k+2)-3y(k+l)+2y(k)=8(t\已知y(0)=0,y(l)=0

解答：當(dāng)攵=0時(shí)

當(dāng)女=1時(shí)

當(dāng)攵=2時(shí)

可知，y(0)=0,y(l)=0,y(2)=3(f),y(3)=48(f),y(4)=113(f),…

(3)y(k)+2y(k-l)=k-2,已知y(0)=l

解答：當(dāng)攵=1時(shí)

當(dāng)左=2時(shí)

當(dāng)攵=3時(shí)

當(dāng)左=4時(shí)

可知,y(0)=l,y(l)=-3,y(2)=6,y(3)=-ll,y(4)=24,…

(4)y(k)+2yC-l)+y(Z—2)=3",已知y(—l)=0,y(0)=0

解答：當(dāng)攵=1時(shí)

當(dāng)左=2時(shí)

當(dāng)k=3時(shí)

當(dāng)女=4時(shí)

可知，y(-l)=o,y(0)=(),y(l)=3,y(2)=3,y(3)=18,y(4)=42,…

3.2用z變換求解下列差分方程。

(1)/(4)-6/(I)+l(W-2)=0,已知/(1)=1J(2)=3

解答：由z變換滯后定理得到

Z[f(k)]=尸(z),Z[/(^-l)]=z-'F(z)+/(-l)

上式中的/(-D，/(-2)可由原式和初始條件解出。

當(dāng)左=2時(shí)，因?yàn)?(2)-6/(1)+10/(0)=0,所以，

當(dāng)左=1時(shí)，因?yàn)?(1)-6/(0)+10/(-1)=0,所以,

當(dāng)k=0時(shí)，因?yàn)?(I)—6/(—1)+10/(-2)=0,所以,

代入原式得：

代入初始條件整理得

利用長(zhǎng)除法可化成

經(jīng)z反變換化為

從而得到

(2)f(k+2)-3f(k+l)+f(k)=l,已知/(0)=0,/(1)=0

解答：由z變換超前定理得到

代入原式得

代入初始條件得

整理后得

利用長(zhǎng)除法可化成

經(jīng)z反變換化為

從而得到

(3)/也-—-2)=0,已知/(1)=1,〃2)=1

解答：由z變換滯后定理得到

上式中的/(-2)可由原式和初始條件解出。

當(dāng)k=20寸，因?yàn)?(2)—/(I)一/(0)=0,所以，/(0)=0

當(dāng)丘=1時(shí),因?yàn)?'⑴一/(0)-/(-1)=0,所以，/(-1)=1

當(dāng)左=0時(shí),因?yàn)?(0)-/(一1)一。(-2)=0,所以，/(-2)=-1

代入原式得

整理得

利用長(zhǎng)除法可化成

經(jīng)z反變換化為

從而得到

(4)f(k)+2f(k-i)=x(k)-x(k-l),已知x⑻=女2,/(0)=1

解答：由z變換滯后定理得

Z"⑹]=尸(z),Z"(I)]=zM(z)+/(-I)

上式中的/(-1)可由原式和初始條件解出。

當(dāng)左=0時(shí)，因?yàn)?(0)+2/(-l)=x(0)—x(-l)=T,所以，

代入原式得

整理得

利用長(zhǎng)除法可化成

經(jīng)z反變換化為

從而得到

3.3試求下列各環(huán)節(jié)(或系統(tǒng))的脈沖傳遞函數(shù)。

(1)

解答:

ss(s+a)

解答：

3.4推導(dǎo)下列各圖輸出量的z變換。

(1)

解答：由圖得

兩邊取Z變換有y(s)=W(s)?X*(s)

2

所以

(2)

解答：由圖得

兩邊取Z變換有

所以

(3)

解答：由圖得

兩邊取z變換有

所以

(4)

解答：由圖得

兩邊取z變換有

所以

3.5離散控制系統(tǒng)如下圖所示，當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，求其輸出響應(yīng)。

1—e-sT4

圖中T=ls,W()=---------,W(5)=——

5d

s5+10

解答：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

取Z反變換得：

3.6離散控制系統(tǒng)如下圖所示，求使系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的/值。

解答：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

由朱力穩(wěn)定判據(jù)：

可得k取值范圍為

3.7已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并指出不穩(wěn)定的極點(diǎn)數(shù)。

解答：令％=二，代入特征方程，有

兩邊同時(shí)乘以(l-w)3,并化簡(jiǎn)整理得

勞斯陣列為

考察陣列第1歹IJ,系數(shù)不全大于零，有兩次符號(hào)的變化，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有兩個(gè)不穩(wěn)定

極點(diǎn)。

(2)z3-1.5^2-0.25^4-0.4=0

解答：令z=F，代入特征方程，有

1-VV

兩邊同時(shí)乘以(1-川)并化簡(jiǎn)整理得：

勞斯陣列為：

考察陣列第1歹I」，系數(shù)不全大于零，有一次符號(hào)的變化，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有一個(gè)不穩(wěn)定

極點(diǎn)。

(3)Z3-1.001[2+0.3356z+0.00535=0

1+w

解答：令z一，代入特征方程，有

1-VV

兩邊同時(shí)乘以(1-W)，并化簡(jiǎn)整理得：

勞斯陣列為：

考察陣列第1歹(I,系數(shù)全部大于零，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，沒(méi)有不穩(wěn)定極點(diǎn)。

(4)V--z+0.632=0

解答：令z=r，代入特征方程，有

1-W

兩邊同時(shí)乘(1-并化簡(jiǎn)整理得：

勞斯陣列為：

考察陣列第1歹IJ,系數(shù)全部大于零，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，沒(méi)有不穩(wěn)定極點(diǎn)。

(5)(z+D(z+0.5)(z+2)=0

解答：由題知，閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)分別為

因?yàn)橛袃蓚€(gè)極點(diǎn)不在單位元內(nèi)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)。

3.8已知單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

、0.368z+0.264

⑴W(z)=------------------

K22-1.368z+0.368

解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為

所以，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

z+0.7

(2)W(z)=

K(z—l)(z—0.368)

解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為

1.068>1,不滿足以<.的條件。

所以，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

、,、1022+21z+2

(3)W(z)=----------------------

K23-1.5Z2+0.5Z-0.04

解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為

所以，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

(4)W(z)=---------

Kz2-z+0.5

解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為

所以環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3.9已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程，試用朱利穩(wěn)定性判據(jù)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

(1)z2-1.5z+0.6=0

解答：在上述條件下，朱利陣列為

0.6-1.51

1-1.50.6

-0.640.6

最后一行計(jì)算如下：

①條件F(D>0滿足,因?yàn)槭?1)=1-1.5+().6=0.1>()。

②條件(-1)"/(一1)〉0滿足，因?yàn)?_1)2/(_1)=1+1.5+0.6=3.1〉0。

③陽(yáng)<a,滿足，即

④附滿足，因?yàn)椴?.64|>|0.6|。

由以上分析可知，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

(2)Z2-l.7z+1.05=0

解答：在上述條件下，朱利陣列為

1.05-1.71

1-1.71.05

0.1025-0.085

最后一行計(jì)算如下:

①條件/(1)>0滿足，因?yàn)槭?1)=1—1.7+1.05=0.35>0。

②條件(一1)“/(―1)>0滿足，因?yàn)?一1)2?(-1)=1+1.7+1.05=3.75>0。

③陽(yáng)〈巴不滿足，因?yàn)?/p>

④陽(yáng)>巧」?jié)M足，因?yàn)閨01025]>卜0.085|。

由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

(3)Z3—2.3Z2+L7z—0.3=0

解答：在上述條件下，朱利陣列為

-0.31.7-2.31

-2.31.7-0.3

-0.911.79-1.01

最后一行計(jì)算如下:

①條件F(l)>0滿足,因?yàn)槭?1)=1-2.3+1.7—0.3=0.1>0。

②條件(-1>-尸(-1)>0滿足,因?yàn)榧?》尸(一1)=一(一1一2.3-1.7-0.3)=5.3>0。

③|,|<?滿足，即

④陽(yáng)沖J不滿足,因?yàn)椴?.9”卜

由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

(4)Z3-2.2Z2+1.512-0.33=0