河北省承德市中學南雙洞分校2023年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數的定義域為，值域為，則的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：b2.若，，，則的最小值為（）A. B.4 C. D.6參考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【詳解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，當且僅當a＝2b＝2時取等號，∴a+2b的最小值為4．故選：B．【點睛】本題考查了基本不等式的應用，關鍵是等號成立的條件，屬基礎題．3.函數f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx﹣cosx|的最小正周期為（）A．2π B．π C． D．參考答案：C【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】由題意，不難發現sinx和cosx相互置換后結果不變．根據誘導公式化簡可得周期．【解答】解：由f（x）的表達式可知，sinx和cosx相互置換后結果不變．∴f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）；可見為f（x）的周期，下面證明是f（x）的最小正周期．考察區間[0，]，當0≤x≤時，f（x）=2cosx，f（x）單調遞減，f（x）由2單調遞減至；當≤x≤時，f（x）=2sinx，f（x）單調遞增，f（x）由單調遞增至2；由此可見，在[0，]內不存在小于的周期，由周期性可知在任何長度為的區間內均不存在小于的周期；所以即為f（x）的最小正周期，故選C4.設全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},則=

（

）A、{0}

B、{1}

C、{0,1}

D、{01,2,3,4}參考答案：B5.若0＜m＜n，則下列結論正確的是（）A． B．2m＞2nC． D．log2m＞log2n參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據指數函數與對數函數的底數大于1時單調遞增，底數大于0小于1時單調遞減的性質進行做題．【解答】解：觀察B，D兩個選項，由于底數2＞1，故相關的函數是增函數，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不對．又觀察A，C兩個選項，兩式底數滿足0＜＜1，故相關的函數是一個減函數，由0＜m＜n，∴，所以A不對，C對．故答案為C．【點評】指數函數與對數函數的單調性是經常被考查的對象，要注意底數大于1時單調遞增，底數大于0小于1時單調遞減的性質．6.設全集I={0,－1,－2,－3,－4},集合M={0,－1,－2},N={0,－3,－4}，則（）.A．｛0｝ B．{－3,－4}

C．{－1,－2} D．?參考答案：B7.如果不等式對一切實數均成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：不等式對一切實數均成立，等價于對一切實數均成立，所以，解得，故選A.考點：函數的恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查了不等式的恒成立問題的求解及一元二次函數的圖象與性質的綜合應用，對于函數的恒成立問題，一般選用參變量分離法、轉化為對一切實數均成立，進行求解，其中正確運用一元二次函數的圖形與性質是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題.8.是定義域為的偶函數，則的值是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知α是第二象限角，sinα=，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用．【專題】三角函數的求值．【分析】由α為第二象限角及sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值即可．【解答】解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，故選：B．【點評】此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．10.同時具有以下性質：“①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是增函數；④一個對稱中心為”的一個函數是（

）

.

.

.

.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則點（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略12.在[0,5]上隨機地選一個數p，則方程有兩個負根的概率為_______________

參考答案：

13.已知，，則等于

.參考答案：14.函數的單調遞增區間為

參考答案：，，令求得則函數的單調遞增區間為，故答案為，

15.方程的根，其中，則k=

參考答案：1令，顯然在上單調遞增，又，，所以在上有唯一一個零點，即方程在上只有一個根，又知，所以，故填1.

16.已知實數滿足則點構成的區域的面積為

，的最大值為

參考答案：8，11試題分析：先畫出滿足條件的平面區域，從而求出三角形面積，令，變為，顯然直線過時，z最大進而求出最大值。考點：線性規劃問題，求最優解17.若冪函數y=f（x）的圖象經過點（9，），則f（25）的值是______．參考答案：冪函數的圖象經過點，設冪函數為常數，，故，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；（2）若k＞1時，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解關于k的不等式＞1+即可．（2）根據不等式與方程的思想求解，移項通分，化簡，利用x=3求解k的值．【解答】解：（1）由題意：x=3時，不等式＞1+化簡為，即，可得（5﹣k）k＞0，解得：0＜k＜5．∴當x=3在上述不等式的解集中，k的取值范圍是（0，5）（2）不等式＞1+化簡可得（其中k∈R，k≠0）．∵k＞1，可得：?kx+2k＞k2+x﹣3不等式的解集是x∈（3，+∞），∴x=3是方程kx+2k=k2+x﹣3的解．即3k+2k=k2，∵k≠0，∴k=5．故得若k＞1時，不等式的解集是x∈（3，+∞）時k的值為5．19.在等差數列中，，．令，數列的前項和為.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）是否存在正整數，（）,使得，，成等比數列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設數列的公差為，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假設存在正整數、，使得、、成等比數列，則，即

經化簡，得∴∴（*）

當時，（*）式可化為，所以

當時，又∵，∴（*）式可化為，所以此時無正整數解.綜上可知，存在滿足條件的正整數、，此時，.20.從A、B、C三個男生和D、E兩個女生中，每次隨機抽取1人，連續抽取2次.

⑴若采用不放回抽取，求取出的2人不全是男生的概率；⑵若采用有放回抽取，求：①2次抽到同一人的概率；②抽取的2人不全是男生的概率.參考答案：⑴0.7；⑵①0.2；

②0.64略21.已知△OAB的頂點坐標為,,,點P的橫坐標為14，且，點是邊上一點,且．（1）求實數的值與點的坐標；（2）求點的坐標；（3）若為線段上的一個動點，試求的取值范圍．參考答案：答案：(1)設，則，由，得，解得，所以點。……………6分

(2)設點，則，又，則由，得①……………………8分又