河北省張家口市侯家廟中學2023年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.6名同學排成一排，其中甲乙兩人必須排在一起的不同排法有

（

）

A.240種

B.360種

C.720種

D.120種參考答案：A2.正方體中，點是的中點，和所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知命題：，使得；命題：在中，若，則，下列判斷正確的是（

）A．為假 B．為假 C．為假 D．為真參考答案：C∵，∴命題p為假命題；∵，∴，由正弦定理易得：，命題q為真命題；∴為假命題故選：C

4.如果一個鈍角三角形的邊長是三個連續自然數，那么最長邊的長度為(

)

(A)3

(B)4

(C)6

(D)7參考答案：B略5.設,則“”是“”的（）A．充分不必要條件, B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A略6.設變量滿足，設，則的取值范圍是(

)．A．[，]

B．[，3]

C．[，3]

D．[，＋∞)參考答案：C略7.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.下列有關命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．命題“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”C．“若，則互為相反數”的逆命題為真命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：C9.若實數x，y滿足約束條件，目標函數僅在點(1,0)處取得最小值，則實數a的取值范圍是（

）A.[－6,2]

B.(－6,2)

C.[－3,1]

D.(－3,1)參考答案：B10.直線與直線的交點坐標為（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列的前項和，若，為遞增數列，則公比的取值范圍

．參考答案：時，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，當時，恒成立，當時，也恒成立，當時，若為偶數時，也不可能恒成立，所以的取值范圍為

12.設正項等差數列{an}的前2011項和等于2011，則+的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式；基本不等式在最值問題中的應用；等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的前n項和公式及其性質、基本不等式即可得出．【解答】解：∵正項等差數列{an}的前2011項和等于2011，∴==2011，得到a2+a2010=2．∴+===2．當且僅當a2=a2010=1時取等號．故答案為：2．【點評】本題考查了等差數列的前n項和公式及其性質、基本不等式，屬于基礎題．13.曲線在處的切線方程是__________.參考答案：14.若在函數且的圖象上存在不同兩點，且關于原點對稱，則的取值范圍是

．參考答案：且15.已知二次函數，當1，2，…，，…時，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為，則＝

參考答案：略16.已知函數既存在極大值又存在極小值，則的取值

范圍是________________．參考答案：略17.已知滿足約束條件，若目標函數的最大值為7，則的最小值為 .參考答案：7作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）設z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進行平移，并觀察直線l在x軸上的截距變化，可得當l經過點B時，目標函數z達到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，當且僅當a=b=1時，的最小值為7．故答案為：7

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）設、．（1）若在上不單調，求的取值范圍；（2）若對一切恒成立，求證：；（3）若對一切，有，且的最大值為1，求、滿足的條件．

參考答案：（1）由題意，；（2）須與同時成立，即，；（3）因為，依題意，對一切滿足的實數，有．①當有實根時，的實根在區間內，設，所以，即，又，于是，的最大值為，即，從而．故，即，解得．②當無實根時，，由二次函數性質知，在上的最大值只能在區間的端點處取得，所以，當時，無最大值．于是，存在最大值的充要條件是，即，所以，．又的最大值為，即，從而．由，得，即．所以、滿足的條件為且．綜上：且略19.已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是9和1

(1)

求橢圓的標準方程；(2)

若橢圓上一點P到兩焦點的距離之積為m，求當m取最大值時，P點的坐標.參考答案：解：（1）由題意設橢圓的標準方程為,焦距為2c.

解得,b=3

所以橢圓的標準方程為

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.當且僅當|PF1|＝|PF2|＝5時，取得最大值，此時P點是短軸端點，略20.（本小題滿分12分）函數.（1）若在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；（2）若，若函數在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍.參考答案：（1），則：恒成立，，（當且僅當時，即時，取等號），

（2）函數在[1，3]上恰有兩個不同的零點等價于方程=，在[1，3]上恰有兩個相異實根.令

只需故

21.如圖，已知三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別為CC1，BC的中點，點P為直線A1B1上一點，且滿足，（1）λ=時，求直線PN與平面ABC所成角θ的正弦值

（2）若平面PMN與平面ABC所成銳二面角為450，求λ的值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（1）以AB，AC，AA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz，求出=（0，，﹣1），平面ABC的一個法向量，然后利用直線與平面所成角的計算公式求解即可．（2）取平面ABC的一個法向量為，求出平面PMN的一個法向量，利用向量的夾角公式求出λ．【解答】解：（1）建立以A點為空間坐標系原點，AB，AC，AA1所在直線為x軸，y軸，z軸，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），C1（0，1，1），M（0，1，），N（，，0）λ=，P（，0，1），=（0，，﹣1）平面AB