河北省廊坊市霸樸第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么滿足條件的△ABC的形狀大小(

)．A．有一種情形 B．有兩種情形C．不可求出 D．有三種以上情形參考答案：C2.函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(---)A.(1,2)

B(2,1)

C.(2,0)

D.(0,2)參考答案：C略3.設(shè)a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷弥笖?shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=3e＜b=πe＜c=π3，∴c＞b＞a，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，則A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)全集U及A的補(bǔ)集確定出A，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知?jiǎng)t的值為

（A）1

(B)2

(C)0

(D)-1參考答案：A略6.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D。7.函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)地任取兩個(gè)數(shù)x,y.則滿足x2+y2<的概率為（）ABCD參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，，則x=__________.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】依題意，且，，所以，由于，且，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12.

不等式的解集為_____________；參考答案：{x|x>1,或x<0}13.已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（x+1）+2，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

．參考答案：x（1﹣x）﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為奇函數(shù)，可得當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＞0時(shí)，f（x）的解析式，綜合可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（x+1）+2，∴當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x+1）+2]=x（1﹣x）﹣2，故答案為：x（1﹣x）﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．14.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：

15.已知集合，且,則的值分別為

。參考答案：x=-1,y=016.已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，則a=__________．參考答案：0或17.（3分）已知函數(shù)f（x）=|2sinx﹣t|（t＞0），若函數(shù)的最大值為a，最小值為b，且a＜2b，則t的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由﹣1≤sinx≤1知≤2sinx≤2；討論t以確定函數(shù)的最值，從而解得．解答： ∵﹣1≤sinx≤1，∴≤2sinx≤2；①若t；則a=2﹣t，b=﹣t；則2﹣t＜2（﹣t）；在t＞0時(shí)無(wú)解，②若≤t≤2；最小值為0，故a＜2b無(wú)解；③若t＞2；則a=t﹣，b=t﹣2；故t﹣＜2（t﹣2）；解得，t＞；故答案為：（，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在中，角所對(duì)的邊分別為；且a＝3，c＝2，＝150°，求邊的長(zhǎng)和。參考答案：略19.設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f(x)在R上的單調(diào)性．參考答案：（1）（2）增函數(shù)【詳解】試題分析：（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解；（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來(lái)判斷其單調(diào)性，先任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)試題解析：（1）法一：函數(shù)定義域是R，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即解得法二：由是奇函數(shù)，所以，故再由，驗(yàn)證，來(lái)確定的合理性（2）增函數(shù)法一：因?yàn)?，設(shè)設(shè)，，且，得．則，即所以是增函數(shù)．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性單調(diào)性20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閧y|y≥﹣1}21.已知函數(shù)，則方程的解集為__________.參考答案：{－1,1}【分析】分別考慮時(shí)的解，求出解時(shí)注意判斷是否滿足定義域的要求.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以或（舍）；當(dāng)時(shí)，，所以或（舍）；所以解集為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度較易.已知是分段函數(shù)，求解方程的解時(shí)，可以根據(jù)的定義