河北省廊坊市蔣辛屯中學2023年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點】71：不等關系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個選項檢驗，只有D正確，從而得出結論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．2.角90°化為弧度等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】弧度與角度的互化．【分析】根據π弧度等于180°，求得90°化為弧度角的值．【解答】解：60°=π×=．故選：B．3.在所在平面上有一點，滿足，則與的面積之比為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關系：，有以下敘述：

①這個指數函數的底數是2；②第5個月時,浮萍的面積就會超過；③浮萍從蔓延到需要經過2個月；④浮萍每個月增加的面積都相等．其中正確的是A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①②參考答案：B5.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∩B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算．專題：計算題．分析：直接利用補集與交集的運算法則求解即可．解答：解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故選：A．點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎知識的考查6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．不能確定參考答案：C略7.某空間幾何體的三視圖中，有一個是正方形，則該空間幾何體不可能是（）A．圓柱 B．圓錐 C．棱錐 D．棱柱參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由于圓錐的三視圖中一定不會出現正方形，即可得出結論．【解答】解：圓錐的三視圖中一定不會出現正方形，∴該空間幾何體不可能是圓錐．故選：B．【點評】本題通過幾何體的三視圖來考查體積的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.設，且，則m等于A．

B．10

C．20

D．100參考答案：A，，又∵m＞0，,故選A.

9.已知全集，，，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數（其中）的圖像不可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C（1）當時，，其圖象為選項A所示；（2）當時，．若，則圖象如選項D所示；若，則圖象如選項B所示．綜上，選項C不正確．選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是__________．參考答案：30【詳解】總費用為，當且僅當，即時等號成立．故答案為30.點睛:在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤．12.函數的單調增區間為

．參考答案：試題分析：，或，在時遞減，在時遞增，又單調遞減，所以原函數單調減區間是．考點：函數的單調性．【名師點晴】本題考查復合函數的單調性，函數，，的值域為，且，則復合函數的單調性與的關系是：同增或同減時，是單調遞增，當的單調性相反時，是單調遞減．求函數的單調區間必先求函數的定義域，象本題由得或，然后在區間和上分別研究其單調性即可．13.化簡得參考答案：略14.若，且的夾角為60°，則的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據向量的數量積公式和向量的模計算即可【解答】解：，且的夾角為60°，則2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7，則=，故答案為：．15.________參考答案：

16.若函數在區間(1,4)上不是單調函數，那么實數a的取值范圍是__________.參考答案：（2，5）【分析】根據二次函數的對稱軸以及開口方向與單調性的關系，判斷出二次函數的對稱軸在區間內，由此計算出的取值范圍.【詳解】因為函數f(x)=x2-2(a-1)x+2在區間(1,4)上不是單調函數，所以對稱軸x=a-1位于區間(1,4)上，即1＜a-1＜4，所以2＜a＜5.故答案為：.【點睛】判斷二次函數的單調性，可以通過二次函數的開口方向以及對稱軸來進行分析：開口向上，在對稱軸左側單調遞減，在對稱軸右側單調遞增；開口向下，在對稱軸左側單調遞增，在對稱軸右側單調遞減.17.方程組的解集為

_____

參考答案：｛﹙1,2﹚｝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=（1）求函數f（x）的零點；（2）若實數t滿足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數的應用；函數零點的判定定理．【分析】（1）分類討論，函數對應方程根的個數，綜合討論結果，可得答案．（2）分析函數的奇偶性和單調性，進而可將不等式化為|log2t|＜2，解得f（t）的取值范圍．【解答】解：（1）當x＜0時，解得：x=ln=﹣ln3，當x≥0時，解得：x=ln3，故函數f（x）的零點為±ln3；（2）當x＞0時，﹣x＜0，此時f（﹣x）﹣f（x）===0，故函數f（x）為偶函數，又∵x≥0時，f（x）=為增函數，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）時，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且.（1）求角A的大小；（2）求的最大值.參考答案：(1).(2).【分析】（1）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．（2）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根據B∈即可得出．【詳解】(1)由已知，得.詳解答案即.(2)由正弦定理，得，.，當時，取得最大值.【點睛】本題考查了正弦定理余弦定理、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.隨著互聯網經濟逐步被人們接受，網上購物的人群越來越多，網上交易額也逐年增加，某地一建設銀行連續五年的網銀交易額統計表，如表所示：年份x20122013201420152016網上交易額y（億元）567810經研究發現，年份與網銀交易額之間呈線性相關關系，為了計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：時間代號t12345z01235（1）求z關于t的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地網銀交易額可達多少？（附：在線性回歸方程=x+中，，a=－b)參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）由所給數據看出，做出平均數，利用最小二乘法做出回歸系數，寫出線性回歸方程．（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到y關于x的回歸方程；（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預報值，得到結果．【解答】解：（1），，∴z=1.2t﹣1.4．（2）t=x﹣2011，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到，y﹣5=1.2（x﹣2011）﹣0.4，即=1.2x﹣2409.6．（3）由（2）知，當2020時，y=1.2×2020﹣2409.6=14.4，所以預測到2020年年底，該地網銀交易額可達14.4億元．21.在中，角的對邊分別為,的面積為,已知,,．（1）求的值；（2）判斷的形狀并求△的面積．

參考答案：（1），由余弦定理得，.....................................................6分（2）即或..............................................................................................................................8分（ⅰ）當時，由第（1）問知，是等腰三角形，.........................................................................................................10分（ⅱ）當時，由第（1）問知，又，矛盾，舍......................................................................................................................................................12分綜上是等腰三角形，其面積為............................................................................14分22.如圖，在三棱錐P-ABC中，，．D，E分別是BC，PB的中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在圖中作出點P在底面ABC的正投影，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三線合一的性質，可以證明線線垂直，根據線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最