河北省唐山市漢兒莊中學2021年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數f（x）為定義在R上的奇函數，且在（0，+∞）為減函數，若f（2）=0，則不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集為（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣1，1）∪（1，3）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】利用函數的單調性與奇偶性做出函數圖象，然后按x﹣1得符號進行分類討論．【解答】解：由做出函數的大致圖象如圖：（1）當x﹣1＞0時，即x＞1時，f（x﹣1）＞0，∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2，解得1＜x＜3．（2）當x﹣1＜0時，即x＜1時，f（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2，解得﹣1＜x＜1．綜上所述：x的取值范圍是（﹣1，1）∪（1，3）．故選：D．【點評】本題考查了函數的單調性與奇偶性，是基礎題．2.不等式的解集為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：D【分析】根據不含參數的一元二次不等式的解法，可直接求出結果.【詳解】由得，解得.故選D3.若，則cosα+sinα的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】題目的條件和結論都是三角函數式，第一感覺是先整理條件，用二倍角公式和兩角差的正弦公式，約分后恰好是要求的結論．【解答】解：∵，∴，故選C【點評】本題解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式間的內在聯系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應用．4.己知函數是偶函數，當時，函數單調遞減，設，則的大小關系為

（）A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a參考答案：A5.在平行四邊形ABCD中，

等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.棱長為3的正四面體的外接球的半徑為（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.設等差數列的前n項和為，若，則（

）

A.63

B.36

C.27

D.45參考答案：D略9.“”是“”成立的（）A.充分非必要條件. B.必要非充分條件.C.充要條件. D.既非充分又非必要條件.參考答案：A【分析】依次分析充分性與必要性是否成立.【詳解】時，而時不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要條件，選A.【點睛】本題考查充要關系判定，考查基本分析判斷能力，屬基礎題10.已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β其中正確命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系逐一判斷，成立的證明，不成立的可舉出反例．【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m?β，∴l⊥m，①正確．②由l⊥m推不出l⊥β，②錯誤．③當l⊥α，α⊥β時，l可能平行β，也可能在β內，∴l與m的位置關系不能判斷，③錯誤．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m?β，∴α⊥β故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，則___________.參考答案：略12.（5分）已知α為實數，函數f（x）=x2+2ax+1在區間[0，1]上有零點，則α的取值范圍

．參考答案：a≤﹣1考點： 函數零點的判定定理；二次函數的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： f（x）=x2+2ax+1在區間[0，1]上有零點可化為方程x2+2ax+1=0在區間[0，1]上有根；由二次方程的根判斷即可．解答： ∵f（x）=x2+2ax+1在區間[0，1]上有零點，∴方程x2+2ax+1=0在區間[0，1]上有根；∴△=4a2﹣4≥0，故a≤﹣1或a≥1；①當a≤﹣1時，﹣a≥1；故f（0）?f（1）≤0；解得，a≤﹣1；②當a≥1，即﹣a≤﹣1時，故f（0）?f（1）≤0；無解；綜上所述，a≤﹣1；故答案為：a≤﹣1．點評： 本題考查了函數的零點與方程的根的關系應用，屬于基礎題．13.已知冪函數f（x）的圖象經過點，則f（3）=．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據冪函數的定義，用待定系數法求出f（x）的解析式，再計算f（3）的值．【解答】解：設冪函數f（x）=xα，把點（，8）代入可得8=，解得α=﹣3，∴f（x）=x﹣3；∴f（3）=3﹣3=．故答案為：．14.已知函數，設，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小順序為_________。參考答案：x>y>z15.有以下的五種說法：①函數f（x）=的單調減區間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，則A=B=?③已知f（x）是定義在R上的減函數，若兩實數a、b滿足a+b＞0，則必有f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）④已知f（x）=的定義域為R，則a的取值范圍是[0，8）以上說法中正確的有（寫出所有正確說法選項的序號）參考答案：③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】由函數單調區間的寫法判斷①；利用交集和并集的運算判斷②；由函數單調性的運算判斷③；把f（x）=的定義域為R轉化為則ax2﹣ax+2≥0對任意實數x都成立，求解a的范圍判斷④．【解答】解：①函數f（x）=的單調減區間是（﹣∞，0），（0，+∞）中間不能去并，命題①錯誤；②當A=B時，A∪B=A∩B，A，B不一定是?，命題②錯誤；③已知f（x）是定義在R上的減函數，若兩實數a、b滿足a+b＞0，則a＞﹣b，b＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b），命題③正確；④∵f（x）=的定義域為R，則ax2﹣ax+2≥0對任意實數x都成立，當a=0時顯然滿足，當a≠0時，有，解得0＜a≤8．綜上，a的取值范圍是[0，8）．∴正確的說法是③．故答案為：③．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了函數定義域的求法，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．16.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數a的取值范圍是________．參考答案：17.已知數列{bn}是等比數列，b9是1和3的等差數列中項，則b2b16=．參考答案：4【分析】利用等差數列與等比數列的性質即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差數列中項，∴2b9=1+3，解得b9=2．由等比數列的性質可得：b2b16==4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數據整理后列出頻率分布表如下：組別頻數頻率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN(1)求出表中字母m、n、M、N所對應的數值；(2)在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖；(3)估計該校高一女生身高在149.5～165.5cm范圍內有多少人？參考答案：解(1)由題意落在區間165.5～169.5內數據頻數m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，頻率為n＝0.08，總頻率N＝1.00.(2)(3)該所學校高一女生身高在149.5～165.5cm之間的比例為0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，則該校高一女生在此范圍內的人數為450×0.76＝342(人)．

略19.(8分)計算下列各式（式中各字母均為正數）：

參考答案：(1)；(2)2。20.已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且BA，求實數p，q的值．參考答案：略21.（本小題滿分14分）定義在上的函數滿足：①對任意，都有；②當時，．（1）判斷在上的奇偶性，并說明理由；（2）判斷函數在上的單調性，并說明理由；（3）若，試求的值．參考答案：（1）令．…………1分令，則在上是奇函數．…………4分（2）設，則，

且而，，則．

∴．即當時，．

∴在上單調遞減．…………9分（3）由于，

，，∴．…………14分22.（12分）計算：（1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5．（2）已知tanθ=2，求的值．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用；有理