河北省保定市高碑店鎮高碑店中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么tanx等于 （ ）A． B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數，若，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設函數的定義域為，如果對于任意的，存在唯一的，使得成立（其中為常數），則稱函數在上的均值為，現在給出下列4個函數：①

②

③

④，則在其定義域上的均值為2的所有函數是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③參考答案：D4.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】根據交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，則A∩B={﹣1，0，1，2}．故選：A．5.如圖，已知四面體ABCD為正四面體，分別是AD，BC中點.若用一個與直線EF垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（

）.A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】通過補體，在正方體內利用截面為平行四邊形,有，進而利用基本不等式可得解.【詳解】補成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當且僅當時取等號，選A.【點睛】本題主要考查了線面的位置關系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應用，屬于難題.6.設的三個內角的對邊分別為若則的最大值為（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：A7.已知數列{an}是公差為2的等差數列，且a1，a2，a5成等比數列，則a2為(

)A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D【考點】等比數列的性質；等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】先用a2分別表示出a1和a5，再根據等比中項的性質得a22=a1a5進而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故選D【點評】本題主要考查了等差數列和等比數列的性質．屬基礎題．8.已知向量，,若//,則實數等于________________.參考答案：略9.若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是A．c＞b＞a

B．b＞c＞a

C．a＞b＞c

D．b＞a＞c參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積為（）A．4π B．π C．π D．20π參考答案：B【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱長是2，根據三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱長是2，三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，r==，球的表面積4πr2=4π×=π．故選：B．【點評】本題考查了由三視圖求三棱柱的外接球的表面積，利用棱柱的幾何特征求外接球的半徑是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a∈R+，則當a+的最小值為m時，不等式m＜1的解集為．參考答案：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}【考點】指、對數不等式的解法．【分析】利用基本不等式求出a+的最小值m，再代入不等式m＜1，化為等價的不等式x2+4x+3＞0，求出解集即可．【解答】解：∵a∈R+，∴a+≥2=，當且僅當a=，即a=時取“=”；∴a+的最小值為m=；∴不等式m＜1為：（）＜1，等價于x2+4x+3＞0，解得x＜﹣3或x＞﹣1；故所求不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．故答案為：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．【點評】本題考查了利用基本不等式求最值以及指數不等式的解法與應用問題，是基礎題目．12.設有兩個命題、，其中命題對于任意的，不等式恒成立；命題在上為減函數．如果兩個命題中有且只有一個是真命題，那么實數的取值范圍是

．參考答案：13.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分別為AB，BC的中點，點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動（如圖所示）。若，其中的取值范圍是

．參考答案：.試題分析：因為，所以，即，于是令，則，所以，整理得，所以，即，故應填.考點：1、平面向量的數量積的應用；2、不等式的應用；14.函數的值域為

▲

．參考答案：略15.函數的最小正周期為.參考答案：

.16.若直線平面，平面平面，則直線與平面的位置關系為_____________.參考答案：或∵直線平面，平面平面∴直線∥平面，或者直線平面故答案為或.

17.已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x>0時在R上是單調函數，則實數a的最小值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，設。（1）求F（x）的單調區間；（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值。（3）是否存在實數，使得函數的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：解.(Ⅰ)

由。

------4分（Ⅱ）

當

…………8分（Ⅲ）若的圖象與的圖象恰有四個不同交點，即有四個不同的根，亦即有四個不同的根。

------------------------10分令，則。當變化時的變化情況如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符號+-+-的單調性↗↘↗↘由表格知：。-----12分畫出草圖和驗證可知，當時，……14分。

略19.設a，b，c分別是△ABC三個內角∠A，∠B，∠C的對邊，若向量，，且．（1）求tanA?tanB的值；（2）求的最大值．參考答案：【考點】二倍角的正切；平面向量數量積的運算．【分析】（1）利用兩個向量的數量積公式、兩角和差的三角公式，求得tanA?tanB的值．（2）利用誘導公式、余弦定理、基本不等式求得tan（A+B）的最小值，可得=tanC的最大值．【解答】解：（1）由得，，即4cos（A﹣B）=5cos（A+B），解得，．（2）因為=，又=，所以，tan（A+B）有最小值，當且僅當時，取得最小值．又tanC=﹣tan（A+B），則tanC有最大值，故的最大值為．20.已知函數的定義域為R．（Ⅰ）求實數m的范圍；（Ⅱ）若m的最大值為n，當正數a，b滿足時，求4a+7b的最小值．參考答案：【考點】33：函數的定義域及其求法；R5：絕對值不等式的解法；RK：柯西不等式在函數極值中的應用．【分析】（I）利用絕對值不等式的性質即可得出．（II）利用柯西不等式的性質即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵函數的定義域為R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b==，當且僅當時取等號，∴4a+7b的最小值為．21.某企業有兩個分廠生產某種零件，按規定內徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件為優質品．從兩個分廠生產的零件中各抽出500件，量其內徑尺寸，得結果如下表所示：甲廠：分組[29.86,29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)頻數74558575160456乙廠：分組[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)頻數12638618292614由以上統計數據填下面2×2列聯表，問：（1）估計甲乙兩廠優質品的概率各是多少？（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”？

甲廠乙廠總計優質品

非優質品

總計

其中為樣本容量。臨界值表0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.897

參考答案：(1)乙廠抽查的產品中有360件優質品，從而乙廠生產的零件的優質品率估計為＝72%.

。。。。。2分甲廠抽查的產品中有320件優質品，從而甲廠生產的零件的優質品率估計為＝64%.

。。。。。。

4分(2)

甲廠乙廠總計優質品320360680非優質品180140320總計5005001000

K2的觀測值k＝≈7.35>6.635，。。。。10分所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”．

。。。。。。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

12分22.設是數列的前n項，點在直線。

（1）求數列的通項公式；

（2）記，數列的前n項和為Tn，求使的n的最小值；

（3）設正項數列滿足求數列中的最大項。參考答案：解：（1）依題可得：，且當時，………1分

兩式相減可得：

……2分

又時，

………3分

∴