河北省保定市辛保莊鄉中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為的樣本，已知女學生一共抽取了100人，則的值是（

）

A.120

B.200

C.240

D.480參考答案：C2.設集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，網格紙上小正方形的邊長1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（

）A．90π

B．63π

C．42π

D．36π參考答案：B該幾何體可視為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半．4.已知函數為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為w。w-w*k&s%5￥u

A．

B．

C.

D.

參考答案：D略5.64個直徑都為的球，記它們的體積之和為V甲，表面積之和為S甲；一個直徑為a的球，記其體積為V乙，表面積為S乙，則

A．V甲＞V乙且S甲＞S乙

B．V甲＜V乙且S甲＜S乙

C．V甲＝V乙且S甲＞S乙

D．V甲＝V乙且S甲＝S乙參考答案：答案：C6.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到文科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

（

）A、 B、C、} D、參考答案：D略8.若如圖2所示的程序框圖輸出的S是30，則在判斷框中M表示的“條件”應該是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：首先執行程序到,則應該填,故選B.考點：程序框圖9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D考點：1.空間幾何體的三視圖；2.空間幾何體的表面積.10.下列函數中，對于任意，同時滿足條件和的函數是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區間上隨機地取兩個數，則事件“”發生的概率為__________．參考答案：由題意畫出事件“”所表示的圖象,如圖陰影部分,陰影部分的面積為,由幾何概型概率公式有事件“”的概率為.12.已知函數f(x)對任意x∈R，都有f(x+2)×f(x)=k(k為常數)，且當x∈[0,2]時，f(x)=x2+1， 則f(5)=

▲

．參考答案：2

略13.右邊的程序框圖，輸出的結果為__________參考答案：814.設x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：－5

15.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長為2的正方形，側視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是

．參考答案：16.已知向量，滿足，，，，若，則所有可能的值為

▲

．參考答案：略17.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，則三棱錐A-B1DC1的體積為

．參考答案：1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點為（1,0），設左頂點為A，上頂點為B,且，如圖．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若，過的直線交橢圓于兩點，試確定的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，，，，則由得：

∵

∴，解得，∴

所以橢圓

……4分（Ⅱ）①若直線斜率不存在，則，此時，，＝；②若直線斜率存在，設，，則由消去得：∴，∴＝∵∴

∴

∴綜上，的取值范圍為．

……13分略19.（12分）已知函數.

（I）當m>0時，求函數的單調遞增區間；

（II）是否存在小于零的實數m，使得對任意的，都有，若存在，求m的范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（I）

①若

當

………………3分

②若m=4時，

的單調遞增區間為（－∞，+∞）…………4分

③若，

當

的單調遞增區間為（－∞，…………6分

（II）當m<0時，

…………8分

解得，綜上所述，存在，對任意的

成立.……12分20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AC為半圓D的直徑，D為的中點，E為BC的中點．(I)求證：DE∥AB;(Ⅱ)求證：AC·BC=2AD·CD.參考答案：21.公安部發布酒后駕駛處罰的新規定（一次性扣罰12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當時，為酒后駕車；當時，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量（如下表）.血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人數19412111依據上述材料回答下列問題：（Ⅰ）分別寫出酒后違法駕車發生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；（Ⅱ）從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率.（酒后駕車的人用大寫字母如A，B，C，D表示，醉酒駕車的人用小寫字母如a,b,c,d表示）參考答案：解：（Ⅰ）由表可知，酒后違法駕車的人數為6人，………1分則違法駕車發生的頻率為：或;………3分酒后違法駕車中有2人是醉酒駕車，則酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率為.…6分（Ⅱ）設酒后駕車的4人分別為A、B、C、D；醉酒駕車的2人分別為a、b……………7分則從違法駕車的6人中，任意抽取2人的結果有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有15個.…9分設取到的2人中含有醉酒駕車為事件E，…10分則事件E含有9個結果：(A，a)，(A，b)，

(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b).…12分

∴

…13分22.某市教育局為了了解高三學生體育達標情況，對全市高三學生進行了體能測試，經分析，全市學生體能測試成績X服從正態分布N（80，σ2）（滿分為100分），已知P（X＜75）=0.3，P（X≥95）=0.1，現從該市高三學生隨機抽取三位同學．（1）求抽到的三位同學該次體能測試成績在區間[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同學的概率；（2）記抽到的三位同學該次體能測試成績在區間[75，85]的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統計．【分析】（1）由已知得P（80≤X＜85）=1﹣P（X≤75）=0.2，P（85≤x＜95）=0.3﹣0.1=0.2，由此能求出抽到的三位同學該次體能測試成績在區間[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同學的概率．（2）P（75≤X≤85）=1﹣2P（X＜75）=0.4，從而ξ服從二項分布B（3，0.4），由此能求出隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．【解答】解：（1）P（80≤X＜85）=1﹣P（X≤75）=0.2，P（85≤x＜95）=0.3﹣0.1=0.2，所以所求概率P==0.024．（2）P（75≤X≤85）=1﹣2P（X＜75）=0.4，所以ξ服從二項分布B（3，0.4），P（ξ=0）=0.63=0.