天津引灤學(xué)校2022年度高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度或者向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，和均為正數(shù)，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.（00全國(guó)卷文）二項(xiàng)式的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有

（A）6項(xiàng)

（B）7項(xiàng)

（C）8項(xiàng)

（D）9項(xiàng)參考答案：答案:D3.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是A.(20，32)

B.(9,21)

C.(8,24)

D.(15，25)

參考答案：B5.已知i是虛數(shù)單位，滿足的復(fù)數(shù)等于

A．－1+2i

B．－2－i

C．－1－2i

D．－2+i參考答案：A略6.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，則的概率是A. B. C. D.參考答案：C從兩個(gè)集合中各選1個(gè)數(shù)有15種，滿足的數(shù)有，共有6個(gè)，所以的概率是，選C.7.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．A1【答案解析】D解析：依題意；化簡(jiǎn)集合，，利用集合的運(yùn)算可得：.故選D.【思路點(diǎn)撥】求出集合A，B的等價(jià)條件，即可得到結(jié)論．8.如圖，虛線部分是四個(gè)象限的角平分線，實(shí)線部分是函數(shù)的部分圖象，則可能是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C9.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴z2=2i，則+z2===1﹣i+2i=1+i，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，10.若則A.2007

B.2008

C.2009

D.2010參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是純虛數(shù)，則tanθ的值為．參考答案：略12.已知平面內(nèi)三個(gè)不共線向量，，兩兩夾角相等，且||=||=1，||=3，則|++|

．參考答案：2由題意可知，的夾角為，由可得與反向， 且，從而.

13.將（n∈N+）的展開式中x﹣4的系數(shù)記為an，則=．參考答案：考點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．

專題： 二項(xiàng)式定理．分析： 由題意根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得an==，再用裂項(xiàng)法求和求得=2[1﹣+﹣+…+﹣]的值．解答： 解：將（n∈N+）的展開式中x﹣4的系數(shù)記為an，則an==，∴=2[1﹣+﹣+…+﹣]=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知實(shí)數(shù)a,b滿足，則函數(shù)f(x)=的兩個(gè)極值點(diǎn)都在(0,1)內(nèi)的概率為______參考答案：15.某調(diào)查機(jī)構(gòu)就某單位一千多名職工的月收入進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名，已知抽到的職工的月收入都在元之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出職工的月收入情況殘缺的頻率分布直方圖如下圖（圖左）所示，則該單位職工的月收入的平均數(shù)大約是

元。參考答案：290016.函數(shù)y=tan2x在x＝處的切線方程為

(結(jié)果寫成直線方程的一般式)參考答案：答案:

17.等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，數(shù)列滿足，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．(1)設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：(1)當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p＝60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時(shí)，y最大，此時(shí)y＝20×100＝2000；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當(dāng)x＝550時(shí)，y最大，此時(shí)y＝6050.顯然6050＞2000.所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元．19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由得，兩式相減得：，即，即，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，又由得，所以；

（2）因?yàn)椋?，所以?0.

參考答案：

∴

所以(2)由所以，，所以是等比數(shù)列且，∴

∴

∴

∴

利用錯(cuò)位相減法，可以求得.

略21.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，，且.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn.（3）設(shè)，，的前項(xiàng)和，求證：.參考答案：（1）；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（3）證明見解析【分析】(1)根據(jù)題意列出方程組，求出、，從而得到的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)可得是首項(xiàng)為1的常數(shù)列，即可求得的通項(xiàng)公式；(2)分類討論，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，分別利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和即可，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由可求得結(jié)果；(3)裂項(xiàng)法可得，從而求得.【詳解】解；（1）因?yàn)?，所以，，解得所以，?dāng)時(shí)，，即，∴是首項(xiàng)為1的常數(shù)列，∴；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（3）【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合，等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的求解，分組求和法，裂項(xiàng)相消法求和，計(jì)算時(shí)一定要數(shù)對(duì)項(xiàng)數(shù)，屬于較難題.22.已知函數(shù)（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可知f（﹣x）+f（x）=0，建立關(guān)于m的等式關(guān)系，解之即可；（2）先利用函數(shù)單調(diào)性的定義研究真數(shù)的單調(diào)性，討論a的取值，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定；（3）先求函數(shù)的定義域，討論（n，a﹣2）與定義域的關(guān)系，然后根據(jù)單調(diào)性建立等量關(guān)系，求出n和a的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．（2）由（1）及題設(shè)知：，設(shè)，∴當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，∴t1＜t2．當(dāng)a＞1時(shí)，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．同理當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（1