2014-2015學年遼寧省營口市大石橋市水源二中八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥22．下列根式中，為最簡二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a=，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=54．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB邊的中線，若AB=8，則CD的長是（）A．6B．5C．4D．35．某校為了豐富校園文化，舉行初中生書法大賽，決賽設置了7個獲獎名額，共有13名選手進入決賽，選手決賽得分均不相同，小穎知道自己的比賽分數后，要判斷自己能否獲獎，需要知道這13名同學成績的（）A．眾數B．中位數C．平均數D．方差6．直線y=2x+b與x軸的交點坐標是（2，0），則關于x的方程2x+b=0的解是（）A．x=2B．x=4C．x=8D．x=107．對于一次函數y=﹣2x﹣1來說，下列結論中錯誤的是（）A．函數值y隨自變量x的減小而增大B．函數的圖象不經過第一象限C．函數圖象向上平移2個單位后得到函數y=﹣2x+1D．函數圖象上到x軸距離為3的點的坐標為（2，﹣3）8．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是（）A．2B．4C．D．9．四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，設有下列條件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，則下列推理不成立的是（）A．①④?⑥B．①③?⑤C．①②?⑥D．②③?④10．如圖，小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報亭看了10分鐘報紙后，用15分鐘返回家，則分別表示父親、母親離家距離與時間之間關系的是（）A．①③B．①②C．④②D．④③二、填空題（每小題3分，計24分）11．請寫出一個圖象經過第一、三象限的正比例函數的解析式．12．△ABC中，∠A=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若a=4，b=3，則c=．13．在大課間活動中，體育老師對小剛、小強兩名同學每人10次立定跳遠測試，他們的平均成績相同，方差分別是s剛2=，s強2=，則兩名同學成績更穩定的是．14．如圖中，由一個直角三角形和兩個正方形組成，如果大正方形的面積為41，AB=5，則小正方形的面積為．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線交于點0，點E、F在直線AC上（不同于A、C），當E、F的位置滿足的條件時，四邊形DEBF是平行四邊形．16．如圖，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交對角線BD于點E，連接EC，則∠BCE=°．17．如圖，?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=4，則CD的長為．18．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，點D是AC上的任意一點，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接EF，則EF的最小值是．三、解答題（滿66分）19．（12分）（2015春?大石橋市校級期末）計算（1）﹣×（2）（+）﹣（+）20．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積．21．某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，即確定一個月銷售目標，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎懲，為了確定一個適當的目標，商場統計了每個營業員在某月的銷售額（萬元）如圖（1）求平均的月銷售額及數據的中位數和眾數；（2）如果想確定一個較高的銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．22．如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標．23．（10分）（2015春?大石橋市校級期末）如圖，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分線分別交MN于E、F．（1）求證：PE=PF；（2）當MN與AC的交點P在什么位置時，四邊形AECF是矩形，說明理由；（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形．（不需要證明）24．（10分）（2015春?大石橋市校級期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點E，F，垂足為點O．（1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形；（2）求菱形AFCE的邊長．25．（10分）（2015春?大石橋市校級期末）如圖，某公司組織員工假期去旅游，租用了一輛耗油量為每百公里約為25L的大巴車，大巴車出發前油箱有油100L，大巴車的平均速度為80km/h，行駛若干小時后，由于害怕油箱中的油不夠，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）與行駛時間x（h）之間的關系如圖所示，請根據圖象回答下列問題：（1）汽車行駛h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時間x的函數解析式；（3）若當油箱中剩余油量為10L時，油量表報警，提示需要加油，大巴車不再繼續行駛，則該車最遠能跑多遠？此時，大巴車從出發到現在已經跑了多長時間？2014-2015學年遼寧省營口市大石橋市水源二中八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2考點：二次根式有意義的條件．分析：根據二次根式中的被開方數必須是非負數，即可求解．解答：解：根據題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故選：D．點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．2．下列根式中，為最簡二次根式的是（）A．B．C．D．考點：最簡二次根式．分析：判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．解答：解：A、被開方數含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、=，被開方數含分母，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、符合最簡二次根式的兩個條件，故本選項正確；D、=2，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤．故選C．點評：本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．3．下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a=，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5考點：勾股定理的逆定理．分析：根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．解答：解：A、∵+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故A選項符合題意；B、∵72+242=252，∴該三角形是直角三角形，故B選項不符合題意；C、∵62+82=102，∴該三角形是直角三角形，故C選項不符合題意；D、∵32+42=52，∴該三角形不是直角三角形，故D選項不符合題意．故選：A．點評：本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．4．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB邊的中線，若AB=8，則CD的長是（）A．6B．5C．4D．3考點：直角三角形斜邊上的中線．分析：根據直角三角形斜邊上的中線的性質進行計算．解答：解：∵Rt△ABC中，CD是斜邊AB邊的中線，∴CD=AB．又∵AB=8，∴CD=4．故選：C．點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．5．某校為了豐富校園文化，舉行初中生書法大賽，決賽設置了7個獲獎名額，共有13名選手進入決賽，選手決賽得分均不相同，小穎知道自己的比賽分數后，要判斷自己能否獲獎，需要知道這13名同學成績的（）A．眾數B．中位數C．平均數D．方差考點：統計量的選擇．分析：由于比賽設置了7個獲獎名額，共有13名選手參加，故應根據中位數的意義分析．解答：解：因為7位獲獎者的分數肯定是13名參賽選手中最高的，而且13個不同的分數按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有7個數，故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否獲獎了．故選B．點評：此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．6．直線y=2x+b與x軸的交點坐標是（2，0），則關于x的方程2x+b=0的解是（）A．x=2B．x=4C．x=8D．x=10考點：一次函數與一元一次方程．分析：根據直線y=2x+b與x軸的交點坐標是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可．解答：解：把（2，0）代入y=2x+b，得：b=﹣4，把b=﹣4代入方程2x+b=0，得：x=2．故選A．點評：考查了一次函數與坐標軸的交點坐標問題，還考查了方程解的定義．7．對于一次函數y=﹣2x﹣1來說，下列結論中錯誤的是（）A．函數值y隨自變量x的減小而增大B．函數的圖象不經過第一象限C．函數圖象向上平移2個單位后得到函數y=﹣2x+1D．函數圖象上到x軸距離為3的點的坐標為（2，﹣3）考點：一次函數的性質．分析：根據一次函數的性質對A、B進行判斷；根據一次函數的幾何變換對C進行判斷；根據一次函數圖象上點的坐標特征對D進行判斷．解答：解：A、k=﹣2，函數值y隨自變量x的減小而增大，所以A選項的說法正確；B、一次函數y=﹣2x﹣1經過第二、三、四象限，所以A選項的說法正確；C、函數圖象向上平移2個單位后得到函數y=﹣2x﹣1+2，所以，C選項的說法正確；D、函數圖象上到x軸距離為3的點的坐標為（﹣2，3）或（1，﹣3），所以D選項的說法錯誤．故選D．點評：本題考查了一次函數的性質：當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；當k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．也考查了一次函數圖象的幾何變換．8．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是（）A．2B．4C．D．考點：矩形的性質；等邊三角形的判定與性質．分析：根據矩形的對角線互相平分且相等可得OC=OD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠OCD=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．解答：解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=4．故選B．點評：本題考查了矩形的性質，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．9．四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，設有下列條件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，則下列推理不成立的是（）A．①④?⑥B．①③?⑤C．①②?⑥D．②③?④考點：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定．專題：證明題．分析：由對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形，和一個角為直角得出是正方形，根據已知對各個選項進行分析從而得到最后的答案．解答：解：A、符合鄰邊相等的矩形是正方形；B、可先由對角線互相平分，判斷為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形；D、可先由對角線互相平分，判斷為平行四邊形，再由一個角為直角得出是矩形；故選C．點評：此題主要考查正方形、菱形、矩形的判定，應靈活掌握．10．如圖，小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報亭看了10分鐘報紙后，用15分鐘返回家，則分別表示父親、母親離家距離與時間之間關系的是（）A．①③B．①②C．④②D．④③考點：函數的圖象．分析：由于小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回，所以表示母親離家的時間與距離之間的關系的圖象在20分鐘的兩邊一樣，由此即可確定表示母親離家的時間與距離之間的關系的圖象；而父親看了10分報紙后，用了15分返回家，由此即可確定表示父親離家的時間與距離之間的關系的圖象．解答：解：∵小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回，∴表示母親離家的時間與距離之間的關系的圖象是②，∵父親看了10分報紙后，用了15分返回家，∴表示父親離家的時間與距離之間的關系的圖象是④，則表示父親、母親離家距離與時間的關系是④②．故選C．點評：此題主要考查了函數的圖象，是一個信息題目，主要利用圖象信息找到所需要的數量關系，然后利用這些關系即可確定圖象．二、填空題（每小題3分，計24分）11．請寫出一個圖象經過第一、三象限的正比例函數的解析式y=x．考點：正比例函數的性質．專題：開放型．分析：直接根據正比例函數的性質求解．解答：解：∵正比例函數y=kx的圖象經過第一、三象限，∴k可取1，此時正比例函數解析式為y=x．故答案為y=x．點評：本題考查了正比例函數的性質：正比例函數y=kx，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減?。?2．△ABC中，∠A=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若a=4，b=3，則c=．考點：勾股定理．分析：根據題意得出a是斜邊，進而利用勾股定理求出即可．解答：解：∵∠A=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，a=4，b=3，∴c===．故答案為：．點評：此題主要考查了勾股定理，正確應用勾股定理是解題關鍵．13．在大課間活動中，體育老師對小剛、小強兩名同學每人10次立定跳遠測試，他們的平均成績相同，方差分別是s剛2=，s強2=，則兩名同學成績更穩定的是小剛．考點：方差．分析：根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．解答：解：∵S剛=，S強=，∴S剛＜S強，∴兩名同學成績更穩定的是小剛；故答案為：小剛．點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．14．如圖中，由一個直角三角形和兩個正方形組成，如果大正方形的面積為41，AB=5，則小正方形的面積為16．考點：勾股定理．分析：根據正方形的面積公式，可得直角三角形的斜邊AC和直角邊AB的平方分別為41，25，由勾股定理即可求出AB的平方，即小正方形的面積．解答：解：直角三角形的斜邊的平方=AB2+BC2=41，∵AB2=25，∴BC2=16，∴小正方形的面積為16．故答案為：16．點評：本題考查了勾股定理的應用，題目比較簡單，一定要熟練掌握，解題的關鍵是利用勾股定理求出AB的平方，即為小正方形的面積．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線交于點0，點E、F在直線AC上（不同于A、C），當E、F的位置滿足AE=CF的條件時，四邊形DEBF是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定與性質．分析：當AE=CF時四邊形DEBF是平行四邊形；根據四邊形ABCD是平行四邊形，可得DO=BO，AO=CO，再由條件AE=CF可得EO=FO，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形DEBF是平行四邊形．解答：解：當AE=CF時四邊形DEBF是平行四邊形；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO，AO=CO，∵AE=CF，∴EO=FO，∴四邊形DEBF是平行四邊形，故答案為：AE=CF．點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，關鍵是掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．16．如圖，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交對角線BD于點E，連接EC，則∠BCE=65°．考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質．分析：已知∠DAF=25°，可求出∠BAE，易證△ABE≌△CBE，得到∠BCE=∠BAE．解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB（正方形的四條邊相等），∠ABE=CBE（正方形的對角線平分每一組對角），∴在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE，∴∠BCE=∠BAE，∵∠DAF=25°，∴∠BAE=90°﹣25°=65°，∴∠BCE=65°．故答案為：65°．點評：本題主要考查了正方形的性質和全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵．17．如圖，?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=4，則CD的長為8．考點：平行四邊形的性質；三角形中位線定理．分析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA=OC；再根據點E是BC的中點，得出OE是△ABC的中位線，由OE=4，即可求得AB=CD=8．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC；又∵點E是BC的中點，∴OE是△ABC的中位線，則根據三角形的中位線定理可得：AB=CD=2OE=2×4=8．故答案為：8．點評：此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分．還考查了三角形中位線的性質：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半．18．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，點D是AC上的任意一點，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接EF，則EF的最小值是．考點：矩形的判定與性質；垂線段最短；勾股定理．分析：連接BD，根據矩形的性質可知：EF=BD，當BD最小時，則EF最小，根據垂線段最短可知當EF⊥BD時，則EF最小，再根據三角形的面積為定值即可求出EF的長．解答：解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，∴AC=10，連接BD，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴四邊形EBFD是矩形，∴EF=BD，當BD最小時，則EF最小，根據垂線段最短可知當BD⊥AC時，則BD最小，∴EF=BD==，故答案為：．點評：本題考查了勾股定理的運用、矩形的判定和性質以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設計很新穎，解題的關鍵是求DE的最小值轉化為其相等線段BD的最小值．三、解答題（滿66分）19．（12分）（2015春?大石橋市校級期末）計算（1）﹣×（2）（+）﹣（+）考點：二次根式的混合運算．分析：（1）首先化簡二次根式，進而利用二次根式混合運算法則化簡求出即可；（2）首先去括號，進而合并同類二次根式即可．解答：解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=+﹣﹣=﹣﹣．點評：此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．20．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積．考點：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：先根據勾股定理求出AC的長度，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．解答：解：連接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=AB?BC+AC?CD，=×1×2+××2，=1+．故四邊形ABCD的面積為1+．點評：本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關鍵．21．某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，即確定一個月銷售目標，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎懲，為了確定一個適當的目標，商場統計了每個營業員在某月的銷售額（萬元）如圖（1）求平均的月銷售額及數據的中位數和眾數；（2）如果想確定一個較高的銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．考點：條形統計圖；中位數；眾數．分析：（1）利用平均數、眾數、中位數的定義即可求解；（2）在眾數、中位數、平均數中選擇一個較大的數值即可．解答：解：（1）平均月銷售額是20萬元，中位數是18萬元，眾數是15萬元；（2）這個目標可以定為每月20萬元．因為從樣本數據看，在平均數、眾數和中位數中，平均數最大，因此，將月銷售額的最大值定為20萬元比較合適．點評：本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．22．如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標．考點：待定系數法求一次函數解析式．專題：計算題．分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、點B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；（2）設點C的坐標為（x，y），根據三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標．解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，﹣2），∴，解得，∴直線AB的解析式為y=2x﹣2．（2）設點C的坐標為（x，y），∵S△BOC=2，∴?2?x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴點C的坐標是（2，2）．點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，解答此題不僅要熟悉函數圖象上點的坐標特征，還要熟悉三角形的面積公式．23．（10分）（2015春?大石橋市校級期末）如圖，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分線分別交MN于E、F．（1）求證：PE=PF；（2）當MN與AC的交點P在什么位置時，四邊形AECF是矩形，說明理由；（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形．（不需要證明）考點：正方形的判定；平行線的性質；角平分線的性質；矩形的判定．專題：證明題；探究型．分析：（1）根據CE平分∠ACB，MN∥BC，可知∠ACE=∠BCE，∠PEC=∠BCE，PE=PC，同理：PF=PC，故PE=PF．（2）根據矩形的性質可知當P是AC中點時四邊形AECF是矩形．（3）當∠ACB=90°時四邊形AECF是正方形．解答：證明：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．∵MN∥BC，∴∠PEC=∠BCE．∴∠ACE=∠PEC，PE=PC．同理：PF=PC．∴PE=PF．（2）當P是AC中點時四邊形AECF是矩形，∵PA=PC，PF=PC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵PE=PC，∴AC=EF，四邊形AECF是矩形．（3）當∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形．點評：此題比較復雜，解答此題的關鍵是熟知角平分線、矩形、菱形、正方形的判定與性質定理．24．（10分）（2015春?大石橋市校級期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點E，F，垂足為點O．（1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形；（2）求菱形AFCE的邊長．考點：菱形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；矩形的性質．分析：（1）根據全等推出OE=OF，得出平行四邊形AFCE，根據菱形判定推出即可；（2）根據菱形性質得出AF=CF，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解答：（1）證