2022年湖南省婁底市漣源行知中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，則f（f（2））等于（）A． B．2 C．﹣1 D．1參考答案：A【考點】對數的運算性質；函數的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故選A．2.若，，則sin=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.直線與曲線有3個公共點時，實數的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知橢圓上一點到右焦點的距離是1，則點到左焦點的距離是(

)A. B. C. D.參考答案：D5.已知全集,,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知函數f(x)＝若f(a)＝，則a的值為 ()．A．－1

B.

C．－1或

D．－1或參考答案：D7.若復數z滿足z（1+i）=4﹣2i（i為虛數單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】復數求模．【專題】數系的擴充和復數．【分析】把已知的等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的公式計算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故選：D．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．8.若（

） A． B． C． D．參考答案：A9.已知1+i是關于x的方程（）的一個根，則a+b=A、－1

B、1

C、－3

D、3參考答案：A實系數的一元二次方程虛根成對（互為共軛復數）.易得：10.在四邊形中，點分別是邊的中點，設，.若，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項等比數列中，a3a7=4，則數列{}的前9項之和為

.參考答案：答案：912.已知是定義在上的奇函數，則

參考答案：013.若，則化簡后的最后結果等于____

_______．參考答案：14.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球體積為___________.參考答案：

【知識點】由三視圖求面積、體積G2由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其四個頂點是以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的四個頂點，故其外接球，即為以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的外接球，由底面兩直角邊長分別為，，故相當于棱長分別為，，2的長方體的外接球，故滿足，所以，幾何體的外接球的體積為，故答案為：．【思路點撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，代入體積公式，可得答案．15.已知向量若與垂直，則實數等于_______________參考答案：答案：16.對于非空實數集，定義．設非空實數集．現給出以下命題：（1）對于任意給定符合題設條件的集合必有（2）對于任意給定符合題設條件的集合必有；（3）對于任意給定符合題設條件的集合必有；（4）對于任意給定符合題設條件的集合必存在常數，使得對任意的，恒有．以上命題正確的是

參考答案：17.若連續擲兩此骰子，第一次擲得的點數為m，第二次擲得的點數為你n，則點（m,n）落在圓內的概率是_________.參考答案：2/9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=，（1）寫出直線l的參數方程；（2）設l與圓x2+y2=4相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．參考答案：【考點】直線的參數方程；直線與圓的位置關系；圓的參數方程．【分析】（1）利用公式和已知條件直線l經過點P（1，1），傾斜角，寫出其極坐標再化為一般參數方程；（2）由題意將直線代入x2+y2=4，從而求解．【解答】解：（1）直線的參數方程為，即．（2）把直線代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，則點P到A，B兩點的距離之積為2．19.（本小題滿分14分）已知三棱柱．若三棱錐的體積為，寫出三棱柱的體積；（不要求過程）若，分別是線段，的中點，求證：平面；若，且，求證：平面底面．參考答案：20.設雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2.（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程；（Ⅱ）若、分別為上的點，且，求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；（Ⅲ）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）

，漸近線方程為

（Ⅱ）設，AB的中點

則M的軌跡是中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為的橢圓。

（Ⅲ）假設存在滿足條件的直線

設

由（）（）得∴不存在，即不存在滿足條件的直線.略21.已知．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在，使得成立，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）不等式等價于或或，解得或，所以不等式的解集是；（Ⅱ），，，解得實數的取值范圍是．22.如圖,已知為圓的直徑，為垂直