2022年湖北省荊州市福田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列集合表示正確的是（）A．{2，4} B．{2，4，4} C．（1，2，3） D．{高個子男生}參考答案：A【考點】集合的表示法．【分析】根據(jù)集合的表示，及元素的特性，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)集合的表示，B不滿足互異性，C應(yīng)寫在花括號內(nèi)，D中元素不確定，故選A．2.已知拋物線y2=8x的焦點與橢圓+y2=1的一個焦點重合，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，拋物線y2=8x的焦點為（2，0），從而求離心率．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故該橢圓的離心率為；故選D．3.方程的兩個根可分別作為（

）的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個橢圓參考答案：A4.函數(shù)的零點所在區(qū)間是

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C5.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(

) A．棱錐 B．棱臺 C．圓錐 D．棱柱參考答案：D考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：直接利用三視圖判斷直觀圖即可．解答： 解：由題意不難判斷幾何體是三棱柱，故選：D．點評：本題考查空間幾何體的三視圖與直觀圖的關(guān)系，基本知識的考查．7.已知，則除以15的余數(shù)為（

）A.1 B.3 C.4 D.2參考答案：A【分析】將化為，展開后可知除第一項外，其余各項均能被整除，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意知：可知在展開式中，除第一項外，其余各項均能被整除除以的余數(shù)為本題正確選項：【點睛】本題考查余數(shù)的求解問題，關(guān)鍵是能夠被除數(shù)表示為與除數(shù)有關(guān)的二項式的形式，從而可根據(jù)展開式確定余數(shù).8.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的公比為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若直線l：mx+ny=4和圓O：x2+y2=4沒有交點，則過點（m，n）的直線與橢圓的交點個數(shù)為（）A．0個 B．至多有一個 C．1個 D．2個參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過直線與圓、圓與橢圓的位置關(guān)系可得點P（m，n）在橢圓內(nèi)，進而可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得：＞2，即m2+n2＜4，∴點P（m，n）是在以原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的點，∵橢圓的長半軸3，短半軸為2，∴圓m2+n2=4內(nèi)切于橢圓，∴點P是橢圓內(nèi)的點，∴過點P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點數(shù)為2，故選：D．10.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得a．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=?c=2，則由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3?a=故選D【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是通過余弦定理完成了邊角問題的互化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，圓，動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程是

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參考答案：12.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=_______.參考答案：5【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運行結(jié)果，看變量，的值是否滿足判斷框的條件，當判斷框的條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)，滿足時退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果．【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：一次循環(huán)，，；二次循環(huán)，，；三次循環(huán)，，，結(jié)束循環(huán)；輸出答案故答案為：5．【點睛】本題主要考查的知識點是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題13.若球O的球面上共有三點A、B、C，其中任意兩點間的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過A、B、C這三點的小圓周長為4π，則球O的體積為

．參考答案：288π【考點】球的體積和表面積．【分析】由條件：“經(jīng)過A、B、C這三點的小圓周長為4π，”得出正三角形ABC的外接圓半徑r=2，再結(jié)合球的性質(zhì)知：三角形ABC的外接圓半徑r、球的半徑、球心與三角形ABC的外接圓的圓心的連線構(gòu)成直角三角形，再利用直角三角形的勾股定理，解出球半徑R，即可求出球O的體積．【解答】解：因為正三角形ABC的外徑r=2，故高AD=3，D是BC的中點．在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+27，所以R=6則球O的體積為：V==288π．故答案為：288π．14.已知菱形的邊長4，，若在菱形內(nèi)任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離均大于1的概率為

。參考答案：15.設(shè)、滿足條件，則的最小值是

.參考答案：

1

16.點（-2，-1）在直線下方，則m的取值范圍為_______________；參考答案：（-∞,-3）∪（0,∞）17.已知，則.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知，為虛數(shù)單位，當為何值時，分別是（1）實數(shù)？（2）純虛數(shù)？參考答案：(1) ……3分0或3 ……5分(1) ……8分 ……10分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點，∴E是PB中點．取AD中點H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.某大學(xué)“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)合計男8436120女324880合計11684200

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機抽取10名，再從抽到的這10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”．詳見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)公式計算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計算“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”人數(shù)，計算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，因

所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”．（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機抽取10名，那么抽到“非統(tǒng)計專業(yè)”4名，抽到“統(tǒng)計專業(yè)”6名．，，

所以的分布列為012

【點睛】本題考查了列聯(lián)表，分布列，分層抽樣，數(shù)學(xué)期望，屬于常考題型.21.（本小題滿分14分）設(shè)圓的切線與兩坐標軸交于點

.（1）證明：；（2）若求△AOB的面積的最小值．參考答案：解：（1）直線的方程為，即.---------------1分則圓心（2，2）到切線的距離，即,----------------------------------5分.

----------------------------------------------------------------7分（2）由

又----ks5u-----9分----13分（當且僅當時取等號）,所以，△AOB面積的最小值是.------14分22.(本題滿分14分)求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)焦點在x軸上，，離心率為；(2)焦點的坐標為(5,0)，(－5,0)，漸近線方程為.

參考答案：解：(1)因為焦點在x軸上，設(shè)雙曲線的標準方程為，其中.

---------------2分由及離心率得，，所以，

----------5分所以，所求雙曲線的標準方程為.