陜西省銅川市2019-2020學年高一下數學期末模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

1、AABC中，a=j3,A=^,4bs\nB=csinC,貝！JcosC=()

A6R8r1石瑞Gnn

A.B?---C?---或D.0

2222

2、已知數列(-)滿足7且，則-_()

-7-L-€H--一?二工7--、之二+71-R79一

口口+/一口口_1<3+］，□口+：一」1>3

A.,B..a7KC?—r,”D.

~8~~S_~8~~S—

3、已知平面向量q,匕的夾角為,，忖=3,慟=2,則向(a+力卜,一2〃)的值為()

A.-2B.1一36C.4D.36+1

4、已知直線g+3丁+小-3=0與直線x+(機+2)y+2=0平行，則實數m的值為()

A.3B.1C.-3或1D.-1或3

■JT

5、將函數/(x)的圖像上的所有點向右平移了個單位長度，得到函數g(x)的圖像，若

g(x)=Asin(s+e)(A>0,<y>0,\(p\<-7ry

-的部分圖像如圖所示，

2)

則函數/(X)的解析式為

A./(x)=sinx+引B./(x)=—cos(2x+,)

C./(x)=cos(2x+?)E)?/。)=如,+普］

6,在等比數列｛《,｝中，4=27,q=；

則%=()

A.-3B.3C：.-1D.1

7、下列函數，是偶函數的為()

71、

A.y=cos---XB.j=sinlC.y=sin[x+?D.y-tan2x

2）

8、計算機中常用十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0?9和字母A?F共16個計數符號，這些符

號與十進制的數的對應關系如下表：

16進制0123456789ABCDEF

10進制0123456789101112131415

現在，將十進制整數2019化成16進制數為（）

A.7E3B.7F3C.8E3D.8F3

9、古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思

是：“一女子善于織布，每天織布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多

少？”根據上題的已知條件，若要使織布的總尺數不少于30,該女子所需的天數至少為（）

A.7B.8C.9D.10

4

10、已知%>1,則x+------的最小值為

x—1

A.3B.4C.5D.6

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、在圓心為。，半徑為2的圓內接A4BC中，角A,8,。的對邊分別為a,b,c,且

一2/（步+/）+/+披+W2=0,則AOBC的面積為

12、若sina=g,ae泉乃［貝！Jsin（a+的值為.

13、若圓d+j?=4與圓/+9+孫―6=0（a>0）的公共弦長為26,則。=.

14、某校高一、高二、高三分別有學生160（）名、120（）名、800名，為了解該校高中學生的牙齒健康狀況,

按各年級的學生數進行分層抽樣，若高三抽取20名學生，則高一、高二共抽取的學生數為.

15、已知銳角a、夕滿足sine=@，cos〃=Xm，則.

510

，、小、cS,3〃-1a.

16、等差數列{a“},{2}的前〃項和分別為S“，T?,且^=5―則,=.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、在如圖所示的直角梯形ABCO中，AD//BC,AB1AD,AB=AD=\,BC=2,求該梯形繞上

底邊AD所在直線旋轉一周所形成幾何體的表面積和體積.

18、設函數/.(力=加+(》-2)x+3(a#0).

(1)若不等式/(x)>0的解集(一1,1),求。力的值;

(2)若/⑴=2,

14

①“>0,6>0,求一+一的最小值；

ab

②若/(X)>I在R上恒成立，求實數。的取值范圍.

19、已知函數/(x)=J§sin(2x-S1—2sinxcosx.

(1)求/(x)的最小正周期；

7171

(2)當xe時，求/(X)的值域.

_44

20、知兩條直線h：(3+m)x+4y=5-3m,12：2x+(5+m)y=8,求當m為何值時，h與b：

(1)垂直；

(2)平行，并求出兩平行線間的距離.

21、在A3C中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,GsinB+cosB=1.

(1)求角B；

⑵若b=5求A3c周長的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

1.D

【解析】

【分析】

根據正弦定理把角化為邊，可得。=28,然后根據余弦定理，可得4c,最后使用余弦定理，可得結果.

【詳解】

由4/?sinB=csinC,所以4/=/,即C=2Z?

由浮=)2+/-2)ccosA，又a=6、A=q

所以（百『=從+（力）2—4加cosg,貝）|人=1

2122

故c=2,又cosC=〃+?———=0

2ab

故選：D

【點睛】

本題考查正弦定理、余弦定理的應用，屬基礎題.

2.B

【解析】

【分析】

由題意得出,，由-0-，得出-__—［二+/,再利用累加法得出-

￡+71一一_,1-Z--0+J-二一A-2WC

‘一二<」□+廠u匚+"

的值。

【詳解】

-□+/-二二口+；-匚;j<3一+，+g

又，，

?.?口口+1-二口〉3二+’-7.-.30+1-7<口口+:-□□<31+'+7

二二e二，.??二二+；一二二e二，貝匕二十；一二.3二u

于是得到.一，

山L一L山=-A2）,ULj-ULj=一J2，，…，UL沏9_L737=—-

1009個

上述所有等式全部相加得,,派產門。.叼產。，

□刈廠匚Lf+…+儀=子L=—

因此，__.：！：：p產3-P產。故選：Bo

口刈9=口+七==j+?二

【點睛】

本題考查數列項的計算，考查累加法的應用，解題的關鍵就是根據題中條件構造出等式

---_/+/,考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。

J口+:J口一J

3.C

【解析】

【分析】

通過已知條件，利用向量的數量積化簡求解即可.

【詳解】

平面向量a，〃的夾角為全，忖=3或W=2,

貝!]向量(a+8)?(a_2b)=q--a.Z?—2〃-=9_3x2x]—耳—8=4.

故選：C

【點睛】

本題考查向量數量積公式，屬于基礎題.

4.B

【解析】

【分析】

AB.C.

兩直線平行應該滿足一二廣聲肅，利用系數關系及可解得m.

A,B2C2

【詳解】

兩直線平行

3//7—3

...m'=」一2"■二，可得加=1,機=一3(舍去).選B.

1m+22

【點睛】

兩直線平行的一般式對應關系為：金=暮工多，若是已知斜率，則有勺=右，截距不相等.

AB2c2

5.C

【解析】

【分析】

根據圖象求出A,3和(P的值，得到g(x)的解析式，然后將g(x)圖象上的所有點向左平移;個單位

4

長度得到f(x)的圖象.

【詳解】

TTT7T7T

由圖象知A=L-=(--)即函數的周期T=n,

2362

,2兀

則---=7T,得(0=2,

①

即g(x)=sin(2x+(p),

由五點對應法得2xg+(p=2k7r+7r,keZ,得(p=g

,n、

則g(x)=sin(2xH—),

3

將g(x)圖象上的所有點向左平移"單位長度得到f3的圖象,

7T兀兀兀、cos(2x+W,

即f(X)=sin[2(xH—)H—]=sin(2xH--1—)

4332

故選c.

【點睛】

本題主要考查三角函數解析式的求解，結合圖象求出A,co和(P的值以及利用三角函數的圖象變換關系是

解決本題的關鍵.

6.C

【解析】

【分析】

根據等比數列的性質求解即可.

【詳解】

因為等比數列｛q｝，故%=爐=27.(T)=-1.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了等比數列性質求解某項的方法,屬于基礎題.

7.B

【解析】

【分析】

逐項判斷各項的定義域是否關于原點對稱，再判斷是否滿足/(T)=/(X)即可得解.

【詳解】

易知各選項的定義域均關于原點對稱.

y=cos|——x=sinx=-sin(-x),故A錯誤；

12,

ycosx=cos(-x),故B正確;

故C錯誤;

y=tan2x=-tan(-2x),故D錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了誘導公式的應用和函數奇偶性的判斷，屬于基礎題.

8.A

【解析】

【分析】

通過豎式除法，用2019除以16,取其余數，再用商除以16,取其余數，直至商為零，將余數逆著寫出來

即可.

【詳解】

用2019除以16,得余數為3,商為126；

用126除以16,得余數為14,商為7；

用7除以16,得余數為7,商為0；

將余數3,14,7逆著寫，即可得7E3.

故選：A.

【點睛】

本題考查進制的轉化，只需按照流程執行即可.

9.B

【解析】

試題分析:設該女子第一天織布x尺,則"二7'I=5,解得x=三，所以前〃天織布的尺數為二■(2"-1),

1-23131

由《■(2"-1)230,得2"2187,解得〃的最小值為8,故選B.

考點：等比數列的應用.

10.C

【解析】

【分析】

由x>l,得x-l>0,貝|]x+二4-=x—l+二4-+1,利用基本不等式，即可求解.

X—1X—1

【詳解】

由題意，因為x>l,則》一1>0,

44I4―

所以x+——=x-l+——+1>2.(x-l)-(——)+1=5,

x-1x-1Vx-1

4

當且僅當、-1=——時，即x=3時取等號，

x-1

4

所以x+二一的最小值為5,故選C.

x-1

【點睛】

本題主要考查了基本不等式的應用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構造是解答的關鍵，著

重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.V3

【解析】

【分析】

已知條件中含有(〃+。2)這一表達式，可以聯想到余弦定理/=〃+02-2從cosA進行條件替換；利用

同弧所對圓心角為圓周角的兩倍，先求出角A的三角函數值，再求N8OC的正弦值，進而即可得解.

【詳解】

a4-2a2[b1+c2)+c4+Z>4+b2c2=0,

/.a4-2a2(Z>2+c2)+(/>2+c2)2-b2c2=0,(1)

在MBC中，a2-b2+c2-2/?ccosA=>b2+c2=a2+2bccosARA(1)式得：

a4—2a2(a2+2Z?ccosA)+(/+2Z?ccosA)—b2c2=0?

整理得：cos2A=—,=>cosA=+—,sinA=

422

圓周角等于圓心角的兩倍，.?.NBOC=2A,

17t2乃

(1)當cosA=—時，A=-,.?.ZBOC=——，

233

.-.S.ol{C=-OBOC-sin—=--2-2-^>/3.

&OHC2322

i24

(1)當cosA=-；時，A=——，點。在A48C的外面,

23

r\

此時，Z.BOC--j-,/.S^OBC=,

【點睛】

本題對考生的計算能力要求較高，對解三角形和平面幾何知識進行綜合考查.

473-3

10

【解析】

【分析】

求出coscr,將sin(a+[■)展開即可得解.

【詳解】

4(71\

因為sina=—,aw—,萬，

—5U)

3

所以cosa=一1，

.Tt.n4V3f3"i1473-3

所以sin|a+—=sinacos—+cosasm—=—x-----1-——x—=---------.

I6）6652L5j210

【點睛】

本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計算能力，屬于基礎題.

13.1

【解析】

將兩個方程兩邊相減可得如一2=。，即/=,代入/+丁=4可得％=±4—二，則公共弦長為

a\a2

=2\/3>所以4——=3,解之得4=1,應填1.

14.70

【解析】

設高一、高二抽取的人數分別為X、兒則高=焉=焉=瑞，解得f=70.

【考點】分層抽樣.

7t

15.—?

4

【解析】

試題分析：由題意85￡=2延與11尸=^^',（：05（。+0）=（：050?（：057?-5由&?5m￡=4"，所以

cn

a+夕二.

考點：三角函數運算.

4

16.-

3

【解析】

【分析】

取"=15,代入計算得到答案.

【詳解】

15（q+al5）

S?_3n-\、?，…九%45-1444

T?2〃+3幾15（仇+九）々30+3333

2

4

故答案為1

【點睛】

本題考查了前〃項和和通項的關系，取〃=15是解題的關鍵.

三、解答題：本大題共5小題，共7（）分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.表面積為（5+及）乃，體積為日.

【解析】

【分析】

直角梯形ABC。繞它的上底（較短的底）所在直線旋轉一周形成的幾何體是圓柱里面挖去一個圓錐，由

此可計算表面積和體積.

【詳解】

如圖直角梯形ABCD繞上底邊AD所在直線旋轉一周所形成幾何體是以BC為母線的圓柱挖去以CD為

母線的圓錐.

由題意CD=J5，

:.S=2兀+兀x?+兀義1義血=（5+6）兀，

-{2.1.215

VT=7TXlx2——X〃xrxl=一；T.

33

【點睛】

本題考查旋轉體的表面積和體積，解題關鍵是確定該旋轉體是由哪些基本幾何體組合成的.

。—^3

18.（1）L一］（2）①9,②（3—20,3+20）

b=2

【解析】

【分析】

（1）根據不等式的端點值是對應方程的實數根，利用根與系數的關系，得到的值；（2）①根據。+匕=1

1414f14

求一十7的最值，可利用一+7=（。+〃）求最值：②利用二次函數恒成立問題求解.

ababb

【詳解】

由已知可知，G：2+（匕-2）%+3=0的兩根是一1,1

-■^=-1+1=0

a=-3

所以《a,解得

'b=2

—=(-1)x1=-1

4

(2)①,/*⑴=a+〃-2+3=2na+〃=l

144Yi、b4a廠?\b4a廠八

d■—(〃+〃)=—H---F5>2J—xF5=9

abbp7ab\ab

當2=￥時等號成立，

ab

1?

因為。+〃=1,a>0.b>0解得。=一,〃=一時等號成立,

33

14

此時一+7的最小值是9.

ab

②cve+(b—2)x+3>1=>cv3+(8—2)x+2>()在R上恒成立,

?>0..

=>(/?-2)2一一8”(),

A<0')

又因為a+b=l代入上式可得(a+1)』。<On/f+i<()

解得：3—20<“<3+2萬

【點睛】

本題考查了二次函數與一元二次方程和一元二次不等式的問題，和基本不等式求最值，屬于基礎題型.

19.(1)T=兀；(2)-1,-

2

【解析】

【分析】

(1)展開兩角差的正弦，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期;

(2)由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數的有界性求f(x)的值域.

【詳解】

—sin2x--cos2x1-sin2x

(1)/(x)=V3

(22

7

=-sin2^--cos2x

22

Sin2%-f?

T=兀、

(2)

.一—二,

636

71

/?-1<sin2x——〈一,

3-)2

的值域為一11.

【點睛】

本題考查兩角和與差的三角函數，三角函數的周期性，三角函數值域等問題，考查三角函數和差公式、二

倍角公式及圖像與性質的應用，難度不大，綜合性較強，屬于簡單題.

]3oi

20.(l)m=——(2)m=-7,距離為上匕

34

【解析】

【分析】

(1)由題意利用兩條直線垂直的性質，求出m的值.

(2)由題意利用兩條直線平行的性質，求出m的值，再利用兩平行線間的距離公式，求出結果.

【詳解】

(1)兩條直線h：(3+m)x+4y=5-3m,L：2x+(5+m)y=8,

當(3+m)*2+4(5+m)=0時，即6m+26=0時，h與L垂直，

13

即m=—w時，h與b垂直.

,、、“3+m43m-5..e,-

(2)當二一=——豐——時，h與k平行，

25+m-8

即m=-7時，h與k平行，此時，兩條直線h：-2x+2y=13,12：-2x+2y=-8,

此時，兩平行線間的距離為l-13-8LZb^.

V4+44

【點睛】

本題主要考查兩條直線垂直、平行的性質，兩條平行線間的距離公式，屬于基礎題.

21.(1)y；(2)(2后百+2]

【解析】

【分析】

(D根據輔助角公式和B的范圍，得到B的值；

(2)利用余弦定理和基本不等式，得到a+c的范圍，結合三角形三邊關系，從而得到周長的取值范圍.

【詳解】

(1)因為6sin8+cos3=l，

所以《^?sinB+gcosB=1,即sin(8+^)=g,

因為5w(0,"),所以8+工E(二，一7]，

o166)

所以8+g=所以3=多；

663

(2)在A5C中，由余弦定理得

Z72=儲+。2_2QCCOSB

=/+c2+ac=(。+一QC

由基本不等式可知ac<（—Y

I2）

又b=5所以3N（a+c）2—（專J

解得0<。+。42,

根據三角形三邊關系得a+c>/?,即“+c>G，

故a+ce（V§,2]

所以ABC周長的范圍為（20,6+2].

【點睛】

本題考查輔助角公式，余弦定理解三角形，基本不等式求最值，三角形三邊關系，屬于中檔題.

2019-2020高一下數學期末模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

1、已知根，〃是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是

A.a///?,zn燙fi,則加〃”

B.mHa,mUn,貝ji〃〃a

C.aL/3,mlIn,mVa,則〃//月

D.m±a,m/In,則〃J_a

2、過點P（-2,m）和Q（m,4）的直線斜率等于1,那么m的值等于（）

A.1或3B.4C.1D.1或4

3、已知平面向量a,b的夾角為,,且M=1，M=2,則,+可=（）

A.3B.6C.7D.g

4、一組數百,馬，天，，天平均數是1方差是$2,則另一組數目玉+0,69+0,

信+0,，百玉+0的平均數和方差分別是（）

A.后,s1B.6元+0,3-

c.后+0]D.折+拉3$2+2瓜+2

5、《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺.蒲生日自半，莞生日自倍.問

幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞

每天長高前一天的2倍.若蒲、莞長度相等，則所需時間為。

（結果精確到0.1.參考數據：lg2=0.3010,lg3=0.2.）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

6、已知點4（2,-3）,3（-3,-2）,直線/過點P（l,l）,且與線段AB相交，則直線/的斜率*滿足（）

3333

A.k>-^k<-4B.k>-^k.<-\C.-4<k<-D.-<k<4

4444

7、圓（x-2）2+（y-1）2=1上的一點到直線/：x—），+l=0的最大距離為（）

A.V2-1B.2-V2C.V2D.V2+1

8、在等比數列｛4,｝中，q=—9,/=—1,則%的值為（）

A.3或-3B.3C.-3D.不存在

9、函數y=cosxjtanx|）的圖像是下列圖像中的（）

10、函數/(x)=sin2x+2>/§cos2x-6，g(x)=mcos(2x-^)-2m+3(z?/>0),若對任意

6

x,e[0,7T-],存在x,e[0,T二T],使得g（3）=/（&）成立，則實數m的取值范圍是（）

44

A.（1,§）B.（§1[C.『1]D.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11>已知四棱錐的底面是邊長為0的正方形，側棱長均為石.若圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條

側棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為.

12、已知數列｛"“｝滿足4=1,々=2,%+2-q=3+cos（〃％）,記數列｛4｝的前幾項和為S"，則

耳俳=---------■

13、已知三點A（-l,3）、8（,-4。）、C（2,a）共線，則a=

14、已知向量。=（一2,2）,。=（3,加）,若向量a+〃與4垂直，則〃2=.

15、如圖，為了測量樹木的高度，在。處測得樹頂A的仰角為60。，在。處測得樹頂A的仰角為30。，

若CD=10米，則樹高為米.

16、已知a=（2,sina）,Z?=（l,cosa）,且a〃。，則tan。一￡=.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、如圖，單位圓O：/+y2=l與x軸正半軸相交于點p,圓。上的動點0從點P出發沿逆時針旋轉一

周回到點P,設NR9Q=X（0?X<2TI）,AOPQ的面積為）'（當O,P,Q三點共線時，y=0）,與x的

函數關系如圖所示的程序框圖.

(1)寫出程序框圖中①②處的函數關系式;

IW

⑵若輸出的y值若，求點。的坐標.

18、已知函數/(x)=2sin(x-g

(1)用五點法作出函數y=/(x)在區間1,y上的大致圖象(列表、描點、連線);

19、在銳角A4BC中，a,b,c分別為內角A,B,。所對的邊，且滿足&z—2bsinA=0.

(1)求角8的大小；

(2)若a+c=5,b=布,求A48c的面積.

JI

sin(—+ot)+3sin(一%-a)

20、已知/(a)=-----2-----------------.

2cos(———a)-cos(5萬-a)

(I)化簡/(a)；(II)已知tana=3,求/(。)的值.

21、智能手機的出現，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構從50()名手機

使用者中隨機抽取100名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示)，其分組是：

[0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100].

箱率網群

0.01s.............................

0.0125................................................

0.01......................................

OOJ25------

?_右—?—?一—使血間/分體

(1)根據頻率分布直方圖，估計這50()名手機使用者中使用時間的中位數是多少分鐘？(精確到整數)

(2)估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘？(同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表)

(3)在抽取的100名手機使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組，然

后再從研究小組中選出2名組長.求這2名組長分別選自(20,40]和(40,60]的概率是多少？

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

1.D

【解析】

【分析】

根據空間中直線與平面的位置關系的相關定理依次判斷各個選項即可.

【詳解】

兩平行平面內的直線的位置關系為：平行或異面，可知A錯誤；

〃z//a且加〃”，此時〃〃々或可知B錯誤；

,m//n,mVa,此時〃，/或可知C錯誤；

兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，。正確.

本題正確選項：D

【點睛】

本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎題.

2.C

【解析】

試題分析：利用直線的斜率公式求解.

解：?.?過點P(-2,m)和Q(m,4)的直線斜率等于1,

解得m=l.

故選C.

考點：直線的斜率.

3.B

【解析】

【分析】

將模卜+0平方后利用數量積的定義計算其結果，然后開根號得出卜+0的值.

【詳解】

r12〃r、2r2rrr2ifpr

Qa+b=\a+b\=a+2a-h+h=\a\+2〃4c4+#

=1+2xk2(--|+4因此，a+b=>/3,故選B.

I2j

【點睛】

本題考查利用平面向量的數量積來求平面向量的模，通常利用平方法結合平面向量數量積的定義來進行求

解，考查計算能力，屬于中等題.

4.B

【解析】

【分析】

直接利用公式：￡平均值方差為則如+方的平均值和方差為：a1+Aa2s2得到答案.

【詳解】

七,￡,七，，天平均數是1方差是$2

+V2,,的平均數為：\[2>x+V2

方差為：(6)2$2=3$2

故答案選B

【點睛】

本題考查了平均數和方差的計算：玉/2，七，，%平均數是I，方差是S2,則QC+6的平均值和方差為:

—22

ax-vb.as?

5.A

【解析】

【分析】

設蒲的長度組成等比數列伯0},其力=3,公比為;，其前n項和為An.莞的長度組成等比數列{b0},其

5=1,公比為2,其前n項和為B”.利用等比數列的前n項和公式及其對數的運算性質即可得出..

【詳解】

設蒲的長度組成等比數列{an},其句=3,公比為;，其前n項和為An.

莞的長度組成等比數列{bn},其b1=l,公比為2,

2"-

其前n項和為Bn.則An=

由題意可得：」一=化為：2"+二=7,

?12-12"

1----

2

解得2如=3,2n=1（舍去）.

._k6_四3?

??吁77—1+—~23

lg2Igl

估計2.3日蒲、莞長度相等，

故選：A.

【點睛】

本題考查了等比數列的通項公式與求和公式在實際中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

6.A

【解析】

【分析】

畫出A,區尸三點的圖像，根據PAPB的斜率，求得直線/斜率攵的取值范圍.

【詳解】

如圖所示，過點P作直線PC軸交線段A3于點C，作由直線PAPB①直線/與線段的交點在線

段AC（除去點C）上時，直線/的傾斜角為鈍角，斜率k的范圍是k＜號”.②直線I與線段AB的交點在線

段BC（除去點C）上時，直線/的傾斜角為銳角，斜率左的范圍是ZN即6?因為您.=?^=-4，

2—1

-2-133

即B=所以直線/的斜率太滿足或上4-4?

-3-144

故選:A.

【點睛】

本小題主要考查兩點求斜率的公式，考查數形結合的數學思想方法，考查分類討論的數學思想方法，屬于

基礎題.

7.D

【解析】

【分析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點到直線的最大距離.

【詳解】

12—1+112/-

圓心(2,1)到直線/：x-y+l=O的距離是“=方不$=：方='2>1,

所以圓上一點到直線/：x—y+l=O的最大距離為我+1，故選D.

【點睛】

本題主要考查圓上一點到直線距離最值的求法，以及點到直線的距離公式.

8.C

【解析】

【分析】

【詳解】

解析過程略

9.C

【解析】

【分析】

將函數表示為分段函數的形式，由此確定函數圖像.

【詳解】

.八,n—p-/37r

sinx,0<x<—<x<——,

22

依題意，y=cosx-|tanx|=".由此判斷出正確的選項為C.

-sinx,—<X<7T.

[2

故選c.

【點睛】

本小題主要考查三角函數圖像的識別，考查分段函數解析式的求法，考查同角三角函數的基本關系式，屬

于基礎題.

10.D

【解析】

/(x)=sin2x+26cos2x_6=sin2x+\[3(2cos2x—V)

=sinlx+\ficos2x=2(—sinlx+-cos2x)=2sin(.2x+—)>

223

當xe0,f時，2x+ge*,/(x)“而=2sin==1,；./(x)G[1,2],

_4J3366

JI

對于g(x)=mcos(2x---)-2m+3(m>0),

6

7i7t兀m3

2x---G[------,],tncosdx)G[—，加],g(x)￡[—m+3,3—〃z],

663622

f3

?.?對任意不e0,-,存在々e0,-,使得g(玉)=/(%)成立，.?42,解得實數加的

L幻L4」[3-77:<2

「41

取值范圍是1,-.

故選D.

【點睛】本題考查三角函數恒等變換，其中解題時問題轉化為求三角函數的值域并利用集合關系是解決問

題的關鍵，

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

71

11.一?

4

【解析】

【分析】

根據棱錐的結構特點，確定所求的圓柱的高和底面半徑.

【詳解】

由題意四棱錐的底面是邊長為友的正方形，側棱長均為百，借助勾股定理，可知四棱錐的高為

后工=2,.若圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，圓柱的底面半徑為;，一個底面的圓

心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為1,故圓柱的體積為%X士Xl=-.

⑴4

【點睛】

本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎題.

12.7500

【解析】

【分析】

討論〃的奇偶性，分別化簡遞推公式，根據等差數列的定義得｛4｝的通項公式，進而可求R0G.

【詳解】

當n是奇數時,cos(n%)=-1,由a?+2-a?=3+cos(〃4),得an+2-an=2,

所以q,%，生，…4a，…是以4=1為首項，以2為公差的等差數列，

當n為偶數時，cos(n^)=1,由a*-=3+cos(〃切,得an+2-an=4,

所以生，/，《，…4”，…是首項為』=2,以4為公差的等差數列，

為奇數

則""[2〃一2,〃為偶數'

所以c一50(q+旬9)50(450(1+99)50(2+200-2)_

2222

故答案為：7500

【點睛】

本題考查數列遞推公式的化簡，等差數列的通