直線的投影

直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。abc(d)第1頁(yè)/共45頁(yè)第一頁(yè)，共46頁(yè)。直線對(duì)投影面的相對(duì)位置一、特殊位置直線1.直線平行于一個(gè)投影面

(1)水平線

(2)正平線

(3)側(cè)平線2.直線垂直于一個(gè)投影面(1)鉛垂線正垂線側(cè)垂線3.從屬于投影面的直線二、一般位置直線第2頁(yè)/共45頁(yè)第二頁(yè)，共46頁(yè)。VWH直線//某一投影面投影面平行線VWH//V正平線//W側(cè)平線VWH水平線//H第3頁(yè)/共45頁(yè)第三頁(yè)，共46頁(yè)。(1)水平線—只平行于水平投影面的直線aababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1．a(chǎn)bOX;abOYW2．a(chǎn)b=AB3．反映、

角的真實(shí)大小第4頁(yè)/共45頁(yè)第四頁(yè)，共46頁(yè)。（2）正平線—只平行于正面投影面的直線aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1．a(chǎn)bOX;abOZ2．a(chǎn)b=AB3．反映、角的真實(shí)大小第5頁(yè)/共45頁(yè)第五頁(yè)，共46頁(yè)。（3）側(cè)平線—只平行于側(cè)面投影面的直線aa

b

a

bbAB投影特性：1．a(chǎn)bOZ;abOYH2．a(chǎn)b

=AB3．反映、角的真實(shí)大小XZa

b

bbaOYHYWa第6頁(yè)/共45頁(yè)第六頁(yè)，共46頁(yè)。投影面平行線平行某一個(gè)投影面的直線是什么線？為什么？正平線平行V面投影特性在所平行的投影面內(nèi)的投影反映實(shí)長(zhǎng)及與另外二投影面傾角實(shí)長(zhǎng)另外二投影分別平行于相應(yīng)的投影軸b'b"a'a"baPVWH//OX軸//OZ軸第7頁(yè)/共45頁(yè)第七頁(yè)，共46頁(yè)。VWHVWH直線某一投影面投影面垂直線VWHH鉛垂線正垂線VW側(cè)垂線第8頁(yè)/共45頁(yè)第八頁(yè)，共46頁(yè)。b

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)

2．a(chǎn)bOX;ab

OYW

3．a(chǎn)b=ab=AB（1）鉛垂線—垂直于水平投影面的直線AB第9頁(yè)/共45頁(yè)第九頁(yè)，共46頁(yè)。（2）正垂線—垂直于正面投影面的直線bababa投影特性：1．a(chǎn)b積聚成一點(diǎn)

2．a(chǎn)b

OX;ab

OZ

3．a(chǎn)b=ab=ABABzXab

baOYHYWab第10頁(yè)/共45頁(yè)第十頁(yè)，共46頁(yè)。（3）側(cè)垂線—垂直于側(cè)面投影面的直線投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)

2．

ab

OYH;ab

OZ

3．a(chǎn)b=ab=ABABbaababZXabbaOYHYWab第11頁(yè)/共45頁(yè)第十一頁(yè)，共46頁(yè)。投影面垂直線垂直某一個(gè)投影面的直線a'a"b"b'a(b)是什么線？鉛垂線為什么？垂直H面投影特性在所垂直的投影面內(nèi)的投影積聚成一點(diǎn)另外二投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸且反映實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)積聚性PVWH第12頁(yè)/共45頁(yè)第十二頁(yè)，共46頁(yè)。二、一般位置直線ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1．a(chǎn)b、

ab、ab均小于實(shí)長(zhǎng)

2．a(chǎn)b、ab、ab均傾斜于投影軸

3．不反映

、

、

實(shí)角第13頁(yè)/共45頁(yè)第十三頁(yè)，共46頁(yè)。三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長(zhǎng)度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)。第14頁(yè)/共45頁(yè)第十四頁(yè)，共46頁(yè)。直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：

1．從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。

2．定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac

:cb

直線與點(diǎn)第15頁(yè)/共45頁(yè)第十五頁(yè)，共46頁(yè)。例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?第16頁(yè)/共45頁(yè)第十六頁(yè)，共46頁(yè)。例2：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●第17頁(yè)/共45頁(yè)第十七頁(yè)，共46頁(yè)。cc已知線段AB的投影圖，試將AB分成2﹕1兩段，求分點(diǎn)C的投影c、c

。第18頁(yè)/共45頁(yè)第十八頁(yè)，共46頁(yè)。[例題]已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。cccabc第19頁(yè)/共45頁(yè)第十九頁(yè)，共46頁(yè)。

兩直線的相對(duì)位置

一、兩直線平行二、兩直線相交

三、兩直線交叉四、判斷兩交叉直線重影點(diǎn)的可見性

第20頁(yè)/共45頁(yè)第二十頁(yè)，共46頁(yè)。

兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉（異面）。⒈兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX第21頁(yè)/共45頁(yè)第二十一頁(yè)，共46頁(yè)。例：判斷圖中兩條直線是否平行。

對(duì)于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。

對(duì)于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabd第22頁(yè)/共45頁(yè)第二十二頁(yè)，共46頁(yè)。⒉兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)acVXbHDacdkCAkKdbOBcabdbacdkk第23頁(yè)/共45頁(yè)第二十三頁(yè)，共46頁(yè)。●cdkkd例1：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bbac第24頁(yè)/共45頁(yè)第二十四頁(yè)，共46頁(yè)。′例2：判斷直線AB、CD的相對(duì)位置。c′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？

交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比定理⒉利用側(cè)面投影第25頁(yè)/共45頁(yè)第二十五頁(yè)，共46頁(yè)。⒊兩直線交叉為什么？?jī)芍本€相交嗎？不相交！

交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′第26頁(yè)/共45頁(yè)第二十六頁(yè)，共46頁(yè)。accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。★“交點(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′第27頁(yè)/共45頁(yè)第二十七頁(yè)，共46頁(yè)。判斷交叉兩直線重影點(diǎn)投影的可見性(3)41(2)43341212第28頁(yè)/共45頁(yè)第二十八頁(yè)，共46頁(yè)。

判斷兩直線的相對(duì)位置dacboYWYHz第29頁(yè)/共45頁(yè)第二十九頁(yè)，共46頁(yè)。判斷兩直線的相對(duì)位置11dc11第30頁(yè)/共45頁(yè)第三十頁(yè)，共46頁(yè)。判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性3(4)34121(2)第31頁(yè)/共45頁(yè)第三十一頁(yè)，共46頁(yè)。第二節(jié)平面的投影物體是由各種不同形狀的表面圍成的，點(diǎn)、線、面是構(gòu)成物體的基本幾何元素。平面的投影仍然是以點(diǎn)的投影為基礎(chǔ)，只要作出平面上的點(diǎn)的投影，即可求得平面的投影。在求作平面上點(diǎn)的投影時(shí)要格外細(xì)心，在學(xué)習(xí)中逐漸養(yǎng)成認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧己米黠L(fēng)。第32頁(yè)/共45頁(yè)第三十二頁(yè)，共46頁(yè)。第33頁(yè)/共45頁(yè)第三十三頁(yè)，共46頁(yè)。一、平面的表示法1、用幾何元素表示投影圖中可用五種形式表示平面不在同一直線上的三點(diǎn)一直線和線外一點(diǎn)。相交兩直線平行兩直線平面圖形第34頁(yè)/共45頁(yè)第三十四頁(yè)，共46頁(yè)。2、用跡線表示

跡線：平面與投影面的交線平面與V面、H面、W面的交線分別稱為正面跡線PV、水平跡線PH、側(cè)面跡線PW。由于用跡線表示平面不夠形象，故較少采用第35頁(yè)/共45頁(yè)第三十五頁(yè)，共46頁(yè)。二、各種位置平面的投影根據(jù)平面在三投影面體系中對(duì)投影面的相對(duì)位置不同，將平面分為：1、投影面平行面2、投影面垂直面3、投影面傾斜面特殊位置平面一般位置平面1、一般位置平面定義：與三個(gè)投影面均成傾斜的平面。平面與H、V、W投影面的傾角分別用α、β、γ表示。第36頁(yè)/共45頁(yè)第三十六頁(yè)，共46頁(yè)。二、各種位置平面的投影1、一般位置平面一般位置平面投影特點(diǎn)：由于與三個(gè)投影面成傾斜，故三個(gè)投影都縮小的類似形。三個(gè)投影都不能反映

α、β、γ實(shí)際大小。第37頁(yè)/共45頁(yè)第三十七頁(yè)，共46頁(yè)。2、投影面的垂直面定義：垂直于某一投影面，而與另兩投影面傾斜的平面。投影面的垂直面有三種：正垂面：垂直于V面，與

H、W面傾斜鉛垂面：垂直于H面，與

V、W面傾斜側(cè)垂面：垂直于W面，與

V、H面傾斜第38頁(yè)/共45頁(yè)第三十八頁(yè)，共46頁(yè)。投影面垂直面的投影特點(diǎn)：1、投影面的垂直面在其所垂直的投影面上的投影為一傾斜的直線（積聚性），與投影軸的夾角反映空間平面對(duì)投影面的實(shí)際傾角；2、另外兩個(gè)投影為類似形。第39頁(yè)/共45頁(yè)第三十九頁(yè)，共46頁(yè)。3、投影面平行面：平行于某一投影面，垂直于另兩投影面的平面。投影面平行面有三種：正平面：平行V面與H

面、W面垂直水平面：平行于H面

與V、W面垂直側(cè)平面：平行于W面與V、H面垂直第40頁(yè)/共45頁(yè)第四十頁(yè)，共46頁(yè)。投影面平行面的投影特點(diǎn)：1、投影面的平行面在其所平行的投影面上的投影反映實(shí)形（正投影的真實(shí)性）

2、另外兩個(gè)投影積聚為平行于相應(yīng)投影軸