用心想一想，馬到功成1．你能說說作為證明基礎的幾條公理嗎？公理：同位角相等，兩直線平行；公理：兩直線平行，同位角相等；公理：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；公理：三邊對應相等的兩個三角形全等；公理：兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；公理：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．第1頁/共16頁第一頁，共17頁。用心想一想，馬到功成２．向你的同伴講述一兩個命題的證明思路和證明方法．①綜合法：從已知出發利用學過的公理和已證明的定理進行合情推理和演繹推理；②反證法．第2頁/共16頁第二頁，共17頁。用心想一想，馬到功成３．你能說出一對互逆命題嗎？它們的真假性如何？第3頁/共16頁第三頁，共17頁。用心想一想，馬到功成４．任意畫一個角，利用尺規將其二等分、四等分．已知：如圖，∠AOB求作：(1)射線OC，使∠AOC=∠BOC；

(2)射線OD、OE，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB作法:(1)1、在OA和OB上分別分別截取OM、ON，使OM=ON．

2．分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點C．

3．作射線OC

OC就是∠AOB的平分線．NMBOAＣ第4頁/共16頁第四頁，共17頁。用心想一想，馬到功成４．任意畫一個角，利用尺規將其二等分、四等分．已知：如圖，∠AOB求作：(1)射線OC，使∠AOC=∠BOC；

(2)射線OD、OE，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB作法:(2)同上，分別在∠

AOC和∠

BOC內部作射線OD、OE．EDBOAＣNM第5頁/共16頁第五頁，共17頁。建立本章的知識框架圖

本章所證明的命題大多與等腰三角形和直角三角形有關，主要包括哪些呢？

等腰三角形（含等邊三角形）、直角三角形的性質定理及判定定理；線段垂直平分線的性質定理及判定定理；角平分線的性質定理及判定定理．第6頁/共16頁第六頁，共17頁。1．通過探索、猜測、計算、證明得到的定理：（1）與等腰三角形、等邊三角形有關的結論：性質：等腰三角形的兩個底角相等，即等邊對等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；等腰三角形兩底角的平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等。等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，并且每個角都等于60°；等邊三角形的三條角平分線、三條中線、三條高互相相等。第7頁/共16頁第七頁，共17頁。1．通過探索、猜測、計算、證明得到的定理：（１）與等腰三角形、等邊三角形有關的結論：判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形。第8頁/共16頁第八頁，共17頁。1．通過探索、猜測、計算、證明得到的定理：（2）與直角三角形有關的結論：

勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)第9頁/共16頁第九頁，共17頁。1．通過探索、猜測、計算、證明得到的定理：（3）與一般三角形有關的結論：

在一個三角形中，兩個角不相等，它們所對的邊也不相等（用反證法證明）。第10頁/共16頁第十頁，共17頁。2．命題的逆命題及其真假：

在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。

一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理。其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。第11頁/共16頁第十一頁，共17頁。3．尺規作圖

線段垂直平分線的性質定理和判定定理；用尺規作線段的垂直平分線；已知底邊和底邊上的高，用尺規作等腰三角形。

角平分線的性質定理和判定定理；用尺規作已知角的平分線。第12頁/共16頁第十二頁，共17頁。例題講解

例1、已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且DE=DF.

求證：△ABC是等腰三角形.EFCDAB

分析：要證△ABC是等腰三角形，可證∠B=∠C.第13頁/共16頁第十三頁，共17頁。例題講解

例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點E，已知△BCE的周長為8，AC－BC=2.

求AB與BC的長.EDCAB

分析：由已知AC－BC=2，即AB－BC=2，要求AB和BC的長，利用方程的思想，需找另一個AB與BC的關系。第14頁/共16頁第十四頁，共17頁。課時小結本章的內容總結如下：通過探索、猜測、計算、證明得到的定理與等腰三角形、等邊三角形有關的結論與直角三角形有關的結論與一般三角形有關的結論命題的逆命題及其真假尺規作圖線段的垂直平分線

角的平分線第15頁/共16頁第十五頁，共17頁。感謝您的觀看！第16頁/共16頁第十六頁，共17頁。內容總結用心想一想，馬到功成。第1頁/共16頁。第2頁/共16頁。求作：(1)射線OC，使∠AOC=∠BOC。作法:(2